周测评(10)任意角和弧度制、三角函数的概念-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十） 数学·任意角和弧度制、三角函数的概念 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 与圆O的交点处，点A的角速度为 24分.在每小题给出的四个选项中，只 1rad/s,点B的起点在圆O与x轴正半 有一项是符合题目要求的) 轴的交点处，点B的角速度为2rad/s, 题号 2 则下列说法正确的是 () 1 3 A.在2s末时，点B的坐标为（一cos4, 答案 -sin 4) 1.已知扇形的面积为2，圆心角为1弧度， 则此扇形的弧长为 ( ) B在2s未时，劣孤AB的长为2-智 A.2 B.4 C.在5πs末时，点A与点B重合 C.6 D.10 D.当点A与点B重合时，点A的坐标可 ( 以为（一日，〉 2 A.充分不必要条件 6.已知sina-cosa= 50a≤π，则() B.必要不充分条件 C.充要条件 A.sin acos a= 25 D.既不充分也不必要条件 7 3.若tana=√5，则sina·(sina十cosa)= B.sina十cosa= 5 () 4 C.sin a= A.-9+3 B9+ 5 4 4 D.tan a=3 C.-3+3 D.3+5 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 4 4 12分) 4若a=1.11,b=1g.0.3,c=c0s,则 7,.角a的终边在直线y三x上，则cos。 的值是 A.c<b<a B.c<a<b 8.以密位作为角的度量单位，这种度量角 C.b<c<a D.a<c<6 的单位制，叫作角的密位制.在角的密位 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 制中，采用四个数码表示角的大小，单位 12分.在每小题给出的选项中，有多项 名称密位二字可以省去不写.密位的写 符合题目要求.全部选对的得6分，部 法是在百位数与十位数之间画一条短 分选对的得部分分，有选错的得0分) 线，如5密位写成“0一05”，235密位写成 题号 5 6 “2-35”,1246密位写成“12-46”.1周 答案 角等于6000密位，写成“60一00”.已知 某扇形的弧的中点到弧所对的弦的距离 5.质点A,B在以坐标原点O为圆心，半径 为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周 等于弦长的5，则该扇形的圆心角用密 运动，点A的起点在射线y=√3x(x≥0) 位制表示为 高一学科素养周测评（十）数学第1页（共2页） 1 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)(1)已知tana是关于x的方程 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2x2十x一1=0的一个实根，且a是第 9.(22分)已知sin0,cos0是方程3x2-2x 一象限角，求3sina-sin acos a+ +十m=0的两个实数根. 2cos2a的值； (1)求m的值； 1 (2)若0为第四象限角，求cos0-sin0 (2)已知sina+cosa=2,且a∈(0，)，求 的值 1 1 一的值. sin a cos a' 1 高一学科素养周测评（十）数学第2页（共2页）衡水真题密卷 学科素养周测评 20>故D特误 2②由，令(》=(2)≤日=分'，即 三、填空题 2t-1≥3，解得t≥2， 7.-号【解析】由y=51g3x+2)=0,得3z+2= 故至少需要经过2小时，学生才能回到教室 10.解：1)当x=92时，y-15X9230=10.5, 1,所以z=-号，所以画数y=5le(3x+2)的家 92+8 因为92×15%=13.8， 点是-司 且7<10.5<13.8，符合要求， 故该企业可获得10.5万元奖金. 8.1和-日【解析】因为画数f(x)=-ar十6 (2)y=f(x)=15x-20-15(x+8)-120-2a x十8 x+8 的两个零点是2和3，所以 2十3=a'解得 2X3=b, -15-120+2a x+8, /a=5, 6=6, 所以g(x)=6x2-5x-1,令6x2-5x-1 因为a为正整数，所以f(x)在[50,500]上单调 递增， =0,解得x=一日成1，所以g红)的套点为1和 由题意知15二十8≥7对x∈L50,500]恒 成立， 四、解答题 放15-10十80≥1，槨得a<172, 9.解：1)若0<≤}，令y=,由图知：k=1, 又15- 120+20≤0.15x对x∈[50,500]恒 x+8 解得k=2,则y=2t; 成立， 若>2且函数在=2处连续，则有()· 即2a≥-0.15x2+13.8x=-0.15(x-46)2+ 317.4在x∈[50,500]时恒成立， 1,解得a=则y-(》 即2a≥-0.15×(50-46)2+317.4=315， 1 解得a≥157.5，所以正整数a≥158. 2t,0≤t≤2' 综上，158≤a≤172，a∈N*, 综上，y 故满足题目所述原则的最小正整数a的值 为158. 2024一2025学年度学科素养周测评（十）数学·任意角和弧度制、 三角函数的概念 一、选择题 +2kπ(k∈Z)或a= 1.A【解析】设扇形的孤长为1，半径为r,圆心角 2+2kπ(k∈Z),所以“a= 为e,所以扇彩的西叔S-日r2-名r-2,得， 1 百”是“n(e+)-的充分不必爱条件 2 =2,所以l=ar=1×2=2. 3.D【解析】因为tana=√3，所以sina·(sina十 2.A【解折】当n(a+)-停时a+后-否十 cos a)sin'atsin acos atan'attana cos a+sin a 1+tan a 2张x∈Z)或a+日-+2x∈Z,中a=看 (W3)+3_3+3 1+(W3)2 4 ·12 ·数学· 参考答案及解析 4.A【解析】依题意，a=1.1.1>1.1°=1，由y= (sin'a+cos2a=1, 3 1ogo.2x是减函数，得10g.21<1og.20.3<log.20.2, 上，所以ana=之，根据sina=3 解得 4r∠0， 中06<1，周为受<<x,所以c=co (cos a-2 所以c<b<a. cosa=±2/13 13,当角。的终边在第一象限时， 二、选择题 213 5.BD【解析】由题意，在2s末时，射线OB逆时 cos a= 1日，当角。的终边在第三象限时，c0sa 针旋转了4rad,则，点B的坐标为（cos4,sin4), =-213 13,即c0sa=±2y13 13 故A倍误点A的初始位里为分号)，2后， 8.20一00【解析】如图，C是弧AB的中点，由题意 射线OA逆时针旋转了2rad,则∠AOB=4-（2 可得CD-gAB-BD,即BD=CD.图为 3 十)=2-子，所以劣孤AB的长为2-行，故B AB1CD,所以∠CBD-石，所以同弧所对围心 正确；设t时刻点A与点B重合，则2t一t=t= ，而2×600 角∠A0C=子，所以∠A0B=, 7 3 答+2x∈0，令智+2x-5-弓年Z,所 2π =2000,即该扇形的圆心角用密位制表示为 以在5πs末时，点A与点B不重合，故C错误； 20-00. 由C知，i=写时，点A与点B第一次重合，此时 射线OA递时针袭转了子，射线OB逆时针袭转 了3x 2π 2π\ ,可得点A与点B重合于(cos3,sin3), 四、解答题 此时点A的空标为（一号），故D三确 9.解：(1)由题意知sin0,cos0是方程3x2-2x十m =0的两个实数根， 1 6.ACD【解析】因为sina一cosa=方，所以 散4=4-12m≥0，所以n≤号 1 (sina-cosa)2-5,即1-2 sin cos=25’所 且sin0+cos0三3，sin0cos0-n 12 3, 以sin acos=25;又因为0≤a≤r,且sin acosa 因为(sin0+cos0)2-2sin0cos0=1, >0,所以0a<登， 故4-20=1， 93 所以sina+cosa=√(sina+cosa)z 解得=一满足≤行 1 7 sin a-cos a=- 5’ √/1+2 sin acos a= 5:由 7 sina十cosa=5' (2)因为0为第四象限角，所以sin0<0,cos0> 4 0,则cos0-sin0>0, sin a= 5 4 解得 故tana= 3 3 由a知sn9cosg-背-一 cos a= 5 三、填空题 所以(sin0-cos9)2=1-2sin0cos0=1+5 9 7.±2 13 【解析】因为角。的终边在直线y= 。,则cos0-sin014 31 ·13· 1 衡水真题密卷 学科素养周测评 10.解：(1)解方程2x2十x-1=0,得x1=-1,x2 (sin a+cs +in co = 2sin acos a=- tana是关于x的方程2x2+x-1=0的一个实 3∠0 根，且a是第一象限角，则tana=2, 1 故a∈（受x),所以cosa-sina 3 sin'a-sin acos a+2 cos2a -√(cosa-sina)z=-√/1-2 sin acos a= -3sin'a-sin acos a+2cos'a sin'a+cos a +- 2, 11 -3tan'a-tan a+2 3X √7 故 11 cos a-sin a tan'a+1 1 +1 sin a cos a sin acos a 3 3 8 1 (2)sina+cosa=2,且a∈(0，)， 2024一2025学年度学科素养周测评（十一）数学·诱导公式 一、选择题 一cosC,故A正确；对于B,tan(B十C)=tan(π 1.A【解析】由e为第四象限角，得sin(分-a）- -A)=-tanA,故B错误；对于C,cos A+C- 2 c0sa>0,cos(-a）=c0sa>0,所以点P(sin(分 cas(T2)=6as(经-)=n县故C候溪 -a),cos(-a)）位于第一象限. 对于DmB时C=n(A)=n(经-含》 2.B【解析】因为答-x+子+z=受，所以c0s(3 A Cos2,故D正确. +）-sm[受-（管+】-如（音-）-5 三、填空题 3.A【解析】由角B的终边过，点P(3,一m)知， 8【解标】由题意得，sina= 3 5,cos a= 5,则 ,解得m=3√2，所以 2cos(x+a)-3sin(-a)-2cos a-3sin a m√9+(-m)2 4cos(-a)+sin(2x+a) 4cos a++sin a cos B=3 4 又A=a-要，则cos月=co(e-） 63X3 .3 5π 一2× 59 =一8 =sin。=3 ,所以sin(x-a=sina=3 x+号 3 4.C【解析】由f(cosx)=2cos2x,得f(sin75) 8 2v6 【解析】sin(x十110)=sin[(x-70)+ 5 =f(cos15)=2cos30°=√3. 180]=一sin(x-70),因为x是第二象限角，且 二、选择题 5.AC【解析】当n=2k,∈Z时，sin2kπ+ c0s(红-70）=日，则工-70°是第一象队角，所以 cos(2k+1)x=0-1=-1;当n=2k+1,k∈Z 时，sin(2k+1)π十cos(2k+1+1)π=0+1=1.所 sin(x-70)=√1-cos(x-70)=2y6,所以 以sinnπ十cos(n十1)π的可能取值为-1,1. 2W6 6.AD【解析】对于A,cos(A+B)=cos(π一C)= sin(x+110°)=- 5 1 ·14·