周测评(9)函数的应用(二)-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（九） 器题 数学·函数的应用（二） （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 4.已知某物种在某特定环境下的某项指标 24分.在每小题给出的四个选项中，只 y与时间t(天)满足函数关系式：y=2× 有一项是符合题目要求的) 3-1(t≥0)，则在该特定环境下，至少经 题号 1 2 3 4 答案 过( )天，该物种的该项指标不低于 1.函数f(x)=x2+2 )的零点个数为 初始值(t=0时)的100倍.（参考值：lg3 ≈0.4771) A.0 B.1 C.2 D.3 A.4 B.5 2.函数f(x)=|log。x|+1|(0<a<1)的 C.6 D.7 大致图象为 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 12分.在每小题给出的选项中，有多项 -2-10 2 符合题目要求.全部选对的得6分，部 B 分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 5 6 答案 D 5.在用“二分法”求函数f(x)零点的近似 3.已知正实数a,b,c满足(3) =log3a, 值时，若第一次所取区间为[一2,6]，则 (2)°=1og6,c=1og4c,则 第二次所取区间可能是 ( A.[-2,-1] B.[-2,2] A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b C.[2,6] D.[1,4] 高一学科素养周测评（九）数学第1页（共4页） 1 6.小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗 8.若函数f(x)=x2一ax十b的两个零点 忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情 是2和3，则函数g(x)=bx2一ax-1的 况，她记录了随后一个月的有关数据，并 零点是 绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时 间x(天)之间的函数关系f(x)= 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 20x+1,0≤x≤1， 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 则下列说法正确 9.(22分)为了预防流感，某学校决定对教 +20x,1<x≤30. 1 9 室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始 的是 前要求全体学生离开教室.已知在药熏 Y+记忆保持量 0.8 0.6 过程中，教室内每立方米空气中的药物 0.4 0.2 024681012元天 含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正 A.随着时间的增加，小菲的单词记忆保 比：当药熏结束，即药物释放完毕时，教 持量逐渐降低 室内每立方米空气中的药物含量y(毫 B.第一天小菲的单词记忆保持量下降 克)达到最大值.此后，教室内每立方米 最多 C.9天后，小菲的单词记忆保持量低 空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小 于40% 时)的函数关系式为y=()“(口为带 D.26天后，小菲的单词记忆保持量不 足20% 数>》.已如从药熏开始，教室内每立 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 12分) 方米空气中的药物含量y(毫克)关于时 7.函数y=5lg(3x+2)的零点是 间t(小时)的变化曲线如图所示. 1 高一学科素养周测评（九）数学第2页（共4页） y(mg/m) (2)据测定，当每立方米空气中的药物含 量不高于8毫克时，学生方可进人教 0 (h) 室，那么从药熏开始，至少需要经过 多少小时，学生才能回到教室？ (1)从药熏开始，求每立方米空气中的药 物含量y(毫克)与时间t(小时)之间 的函数关系式 高一学科素养周测评（九）数学第3页（共4页） 1 10.(30分)某地方政府为鼓励全民创业，拟 (2)若该地方政府采用函数y= 对本地年产值在50万元到500万元的 x十3a作为奖励模型，试确定满 新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循 足题目所述原则的最小正整数a. 以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元)的增加而增加，且要求奖 金不低于7万元，不超过年产值 的15%. (1)若该地方政府采用函数y= 15x-330作为奖励模型，则当本地 x+8 某新增小微企业年产值为92万元 时，该企业可获得多少奖金？ 1 高一学科素养周测评（九）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 log2(-x),x<0, 所以f(x)=0,x=0, 令lgx=,则：2+空-1=0，即2+3-2=-0， -log2x,x>0. 解得1=2或4=一2，即lgx=或ogx=-2, (2)由题意知，x>0, 1 得[f(x)]+31ogx=(-1ogx)+3log二1， 解得x=2或x=4: 2 2024一2025学年度学科素养周测评（九）数学·函数的应用（二） 一、选择题 y=1ogxy=(号)）广y=-x的图象， 1.C【解标】函数f)=x+-8的家点个数 等价于方程。-；-的解的个数，即高数y y= 与y8一的交点个数，作出函教y门 1均 a b 5 y= 一x2的图象如图所示， y=logx 由图可知，c<a<b. 4B【解析】当1=0时y=号，令2×31≥10× 2 ，化简得3≥100，即t≥1og100= 2 g3≈ 2 0.477≈4.2，则至少经过5天，该物种的该项指 x2 标不低于初始值的100倍. 由图象可知：函数y= 与y=-有两个不 二、选择题 5.BC【解析】由题知第一次所取区间为[一2,6]， 同交点， 取中间值一牛6-2，则第二次所取区同可能是 所以画数fx)=计宁昌的零点个数为2 [-2,2]或[2,6]. 2.D【解析】令f(x)=Ilog。|x|+1=0,得x= 丘AC【解析】由西发y=一品中1发y-号十 日，所以画数的零点为士日又0a<1,所以 品于在定义战内布为成函敏，且一奶十1一日 1 a >1或-<-1,0选项#合 +易×1-品故)随香红的增加而减少， 3.D【解析】因为c=log1c=-log3c,即一c= 故A正确；结合图象及指数函数的性质可得第一 1ogc,由题意可知：a为y=(3)》广与y=logx 天小菲的单词记忆保持量下降最多，故B正确； 交点的横坐标b为y=(号)》广与y=1ogx交点 当1<≤30时，fx)=日计8则f9) 的横坐标；c为y=一x与y=logx交点的横坐 号十品×0-0,35，即9天后，小菲的单词记忆 标，在同一平面直角坐标系中作出y=(号)广， 保特量纸于40%，故C正扇，f(26)=日+品× 。11· 1 衡水真题密卷 学科素养周测评 20>故D特误 2②由，令(》=(2)≤日=分'，即 三、填空题 2t-1≥3，解得t≥2， 7.-号【解析】由y=51g3x+2)=0,得3z+2= 故至少需要经过2小时，学生才能回到教室 10.解：1)当x=92时，y-15X9230=10.5, 1,所以z=-号，所以画数y=5le(3x+2)的家 92+8 因为92×15%=13.8， 点是-司 且7<10.5<13.8，符合要求， 故该企业可获得10.5万元奖金. 8.1和-日【解析】因为画数f(x)=-ar十6 (2)y=f(x)=15x-20-15(x+8)-120-2a x十8 x+8 的两个零点是2和3，所以 2十3=a'解得 2X3=b, -15-120+2a x+8, /a=5, 6=6, 所以g(x)=6x2-5x-1,令6x2-5x-1 因为a为正整数，所以f(x)在[50,500]上单调 递增， =0,解得x=一日成1，所以g红)的套点为1和 由题意知15二十8≥7对x∈L50,500]恒 成立， 四、解答题 放15-10十80≥1，槨得a<172, 9.解：1)若0<≤}，令y=,由图知：k=1, 又15- 120+20≤0.15x对x∈[50,500]恒 x+8 解得k=2,则y=2t; 成立， 若>2且函数在=2处连续，则有()· 即2a≥-0.15x2+13.8x=-0.15(x-46)2+ 317.4在x∈[50,500]时恒成立， 1,解得a=则y-(》 即2a≥-0.15×(50-46)2+317.4=315， 1 解得a≥157.5，所以正整数a≥158. 2t,0≤t≤2' 综上，158≤a≤172，a∈N*, 综上，y 故满足题目所述原则的最小正整数a的值 为158. 2024一2025学年度学科素养周测评（十）数学·任意角和弧度制、 三角函数的概念 一、选择题 +2kπ(k∈Z)或a= 1.A【解析】设扇形的孤长为1，半径为r,圆心角 2+2kπ(k∈Z),所以“a= 为e,所以扇彩的西叔S-日r2-名r-2,得， 1 百”是“n(e+)-的充分不必爱条件 2 =2,所以l=ar=1×2=2. 3.D【解析】因为tana=√3，所以sina·(sina十 2.A【解折】当n(a+)-停时a+后-否十 cos a)sin'atsin acos atan'attana cos a+sin a 1+tan a 2张x∈Z)或a+日-+2x∈Z,中a=看 (W3)+3_3+3 1+(W3)2 4 ·12