周测评(8)对数、对数函数-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（八） 题 数学·对数、对数函数 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的)》 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 6 1.已知ab≠1，logam=3,log6m=2,则 答案 logabm= ( 5.若a>b>1,c∈R,则下列说法一定正确 A 1 c.o 6 D.5 的是 ) 2.函数f(x)=log。(4x-3)+1(a>0且a A.ac-bc ≠1)的图象所过的定点为 ( ) B.loga>1 A.(1,0) a(月o) C.(1,1) n.(,) D.若a十b=4,则2十2>8 3.已知函数f(x)=log2(x2-ax十6)在 6.已知函数f(x)=h2则下列说法正 (1,2)上单调递减，则实数a的取值范围 确的是 () 为 A.[4,5] A.f(x)的定义域为（一2,2） B.[4,5) B.f(x)为奇函数 C.(-∞，4) C.f(x)在定义域上是减函数 D.[-∞，4]U[5,+o∞) D.f(x)为偶函数 4.已知函数f(x),对Hx1<x2,满足 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 fx)fx2）<0,若a=21,b=lg2.5, 12分) x2x1 9 c=1log10则 7.(分)+4+1g2+g5+ne- 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， A.f(b)<f(a)<f(c) B.f(c)<f(b)<f(a) 在[0，十∞)上单调递增，且f(一1)=0， C.f(c)<f(a)<f(b) 则不等式f(1og3x)<0的解集为 D.f(a)<f(b)<f(c) 高一学科素养周测评（八）数学第1页（共2页） 1 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)已知函数f(x)是定义在R上的 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 奇函数，当x<0时，f(x)=log2(-x). 9.(22分)设函数f(x)=log。(x-3)+1(a (1)求f(x)在R上的解析式； >0且a≠1). (2)解方程[f(x)]2+31og4x=1. (1)若f(12)=3,解不等式f(x)>0; (2)若f(x)在[4,5]上的最大值与最小 值之差为1，求a的值. 1 高一学科素养周测评（八）数学第2页（共2页）衡水真题密卷 学科素养周测评 2024一2025学年度学科素养周测评（八）数学·对数、对数函数 一、选择题 1 1 又-)=n生n经)'=- 2+x 1.D【解析】由换底公式得，logma= logam 3 =一f(x),所以f(x)为奇函数，故B正确，D错 11 logmb= logm=2,所以logm= 1 logmab 送调为名-1十2在(-2,20上单丽 1 6 递减，y=lnx在定义域上单调递增，所以f(x) logma+logmb 5' 在定义域上是减函数，故C正确， 2.C【解析】因为函数f(x)=log。(4x-3)+1(a 三、填空题 >0且a≠1)，令4x-3=1,解得x=1,则f(1) =l0g。1十1=1，所以f(x)的图象所过的定点为 7.15【解析】 (号)2+4+1g2+e5+ne= (1,1) 4+(22)+1g10+21ne=4+23+1+2=15. 3.A【解析】令t=x2-ax十6，则f(x)=log2(x -ax十6)，由y=log2t和t=x2-a.x十6复合而 8.(兮3)【解析】由题意可知f(-1)=f1)=0, 成，而y=l0g2t在(0，十∞)上单调递增，故要使 又f(x)在[0，十∞)上单调递增，则当x∈（一1， 得函数f(x)=log2(x2-ax十6)在(1,2)上单调 1)时，f(x)<0,则f(logx)<0→-1<log3x< 递减，需满足t=x2-ax十6>0在(1,2)上恒成 1,解得x∈（行，3）. 立，且t=x2-ax十6在(1,2)上单调递减，即得 四、解答题 8≥2 解得4≤a≤5，即a∈[4,5]. 9.解：(1)由f(12)=3可得1og。(12-3)+1=3,解 4-2a+6≥0， 得a=3, 4.B【解析】由题意得，f(x)是单调递增函数，因 即f(x)=log3(x-3)+1(x>3),则f(x)>0, 为a=2>1,0<6=g8<16=l0,0<0, 即1og3(x-3)+1>0, x>3, 所以a>b>c,所以f(a)>f(b)>f(c). 即 二、选择题 /x-3> 廊得>品 3 5.BCD【解析】对于A,当c=0时，ac=0=bc,故 故不等式fx)>0的解架为(9十)。 A错误；对于B,由a>b>1,得1og6a>logb=1, (2)因为(x)在[4,5]上的最大值与最小值之差 散B正确；对于C,由a>b>1,得0<。<方 为1， 1,则日十方<2≤4，故C正确：对于D,由a>6> 所以1og.1+1-(1og.2+1)|=1,即|1og.2|=1, 1,a十b=4,得2>2>2,2+2b>2√22·25= 所以a=2或a=2, 1 2√2a+6=8,故D正确. 即a的值为2或号 6ABC【解折】对于西数f(z)-h三令 10.解：(1)因为f(x)是奇函数， ①当x=0时，f(0)=0, 2->0,即(x-2)(x+2)<0,解得-2<x<2, 2+x ②当x>0时，-x<0,f(-x)=log2x=一f(x), 所以函数f(x)的定义域为（一2,2），故A正确； 所以f(x)=-1og2x, 1 ·10· ·数学· 参考答案及解析 log2(-x),x<0, 所以f(x)=0,x=0, 令lgx=,则：2+空-1=0，即2+3-2=-0， -log2x,x>0. 解得1=2或4=一2，即lgx=或ogx=-2, (2)由题意知，x>0, 1 得[f(x)]+31ogx=(-1ogx)+3log二1， 解得x=2或x=4: 2 2024一2025学年度学科素养周测评（九）数学·函数的应用（二） 一、选择题 y=1ogxy=(号)）广y=-x的图象， 1.C【解标】函数f)=x+-8的家点个数 等价于方程。-；-的解的个数，即高数y y= 与y8一的交点个数，作出函教y门 1均 a b 5 y= 一x2的图象如图所示， y=logx 由图可知，c<a<b. 4B【解析】当1=0时y=号，令2×31≥10× 2 ，化简得3≥100，即t≥1og100= 2 g3≈ 2 0.477≈4.2，则至少经过5天，该物种的该项指 x2 标不低于初始值的100倍. 由图象可知：函数y= 与y=-有两个不 二、选择题 5.BC【解析】由题知第一次所取区间为[一2,6]， 同交点， 取中间值一牛6-2，则第二次所取区同可能是 所以画数fx)=计宁昌的零点个数为2 [-2,2]或[2,6]. 2.D【解析】令f(x)=Ilog。|x|+1=0,得x= 丘AC【解析】由西发y=一品中1发y-号十 日，所以画数的零点为士日又0a<1,所以 品于在定义战内布为成函敏，且一奶十1一日 1 a >1或-<-1,0选项#合 +易×1-品故)随香红的增加而减少， 3.D【解析】因为c=log1c=-log3c,即一c= 故A正确；结合图象及指数函数的性质可得第一 1ogc,由题意可知：a为y=(3)》广与y=logx 天小菲的单词记忆保持量下降最多，故B正确； 交点的横坐标b为y=(号)》广与y=1ogx交点 当1<≤30时，fx)=日计8则f9) 的横坐标；c为y=一x与y=logx交点的横坐 号十品×0-0,35，即9天后，小菲的单词记忆 标，在同一平面直角坐标系中作出y=(号)广， 保特量纸于40%，故C正扇，f(26)=日+品× 。11· 1