周测评(5)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（五） 数学·函数的概念及其表示、函数的基本性质 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 4.已知函数f(x)是偶函数，且在(0，+∞) 24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)】 上单调递增，f(1)=0,则f(x)>0的解 2 题号 1 2 3 集为 ) 答案 A.(-1,0)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(0,1) 1 ,x>0, 则 C.(-∞，-1)U(1,+∞) 1.已知函数f(x)= x2,x≤0， D.(-1,0)U(0,1) f(f(-1)= ( ) 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 A.0 B.1 C.2 D.-1 12分.在每小题给出的选项中，有多项 2.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少 符合题目要求.全部选对的得6分，部 直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔 分选对的得部分分，有选错的得0分) 裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经 题号 5 6 常用函数的图象来研究函数的性质，也常用 函数的解析式来研究函数图象的特征.此 答案 图象对应的函数可能是 ( 5.下列四组函数中表示同一个函数的是 () A.f(x)=x,g(x)=(/x)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=√x2,g(x)=|x A.f(x)=x-1 D.f(a)=3a2-2a+3,g(t)=3t2-2t+3 6.若函数f(x)的定义域为[a,b],值域也 B.f(x)=x-1 1 为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“保值区 1 间”.下列说法正确的是 () C.f(z) x2-1 1 A.函数f(x)=2-不存在保值区间 D.f(x)=2+1 3.如果奇函数f(x)在[2,5]上是减函数且最小 B函数c）-1-a>0存在保值区间 值是4，那么f(x)在[-5，-2]上是() C.若函数f(x)=x2一4x十6存在保值 A.减函数且最小值是一4 区间[2，b],则b=3 B.减函数且最大值是一4 D.若函数g(x)=t一√x十2存在保值区 C.增函数且最小值是一4 D.增函数且最大值是一4 间，则e(是，寸 高一学科素养周测评（五）数学第1页（共2页） 1 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)若二次函数满足f(x+1) 12分) f(x)=2x,且f(0)=1. 7.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0 (1)确定函数f(x)的解析式； 2 时，函数的解析式为f(x)= 一1，则 (2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)一 m<2x恒成立，求实数m的取值 f(-1)= ;当x<0时，函数的 范围 解析式为 (3a-1)x,x<1, 8.已知函数f(x)=《 是 x2-2ax+a,x≥1 增函数，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(2分)已知函数f(x)=x- (1)判断f(x)在区间(0，+∞)上的单调 性，并用定义进行证明； (2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与 最小值 1 高一学科素养周测评（五）数学第2页（共2页）衡水真题密卷 学科素养周测评 2024一2025学年度学科素养周测评（五）数学·函数的概念及其表示、 函数的基本性质 一、选择题 十1=0，解得x=1,故f(x)=2-1不存在保值 1.D【解析】f(-1)=(-1)2=1,所以f(f(-1)= f(1)=-1. 区间，故A正确；对于B,当0<x<1时，h(x)= 1 1 2.A【解析】函数fx)=x-1的定义战为(x 1,当x>1时，Ax)=1-子A(x)在0D 2十1的定义域为R,函数 1 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，h(1)=0, x≠1}，函数f(x)= 若h(x)存在保值区间[a,b],当[a,b]三(1，+o∞) 1可与1)马的定义越均为 时，令1-}=x无解，当[a,b]c(0,1D时，则 {xx≠士1.由图知函数f(x)的定义域为{x|x ra日-1-b, ≠士1}，故排除B,D;对于C,当x=0时，f(0)= 作差后化简得a=b或ab= 一1，不符合图象f(0)=1,故排除C. fo)=g-1=a, 3.B【解析】由题意，奇函数f(x)在区间[2,5]上 1,不合题意，故h(x)不存在保值区间，故B错 是减函数，根据奇函数的对称性，可得函数∫(x) 误；对于C,若∫(x)=x2一4x十6存在保值区间 在区间[一5，一2]上也是减函数，又由奇函数 [2,b],而f(x)在[2，b]上单调递增，故f(b)= f(x)在区间[2,5]上的最小值是4，即f(5)=4, b2一4b十6=b,解得b=3,故C正确；对于D,函 所以f(一5)=一f(5)=一4，所以函数f(x)在 数g(x)=t-√x十2在[-2，十∞)上单调递减， 区间[一5，一2]上的最大值为f(一5)=一4. 若g(x)存在保值区间[a,b],则 4.A【解析】函数f(x)是偶函数，在(0，十∞)上 单调递增，f(1)=0.则f(x)在（一∞，0）上单调 |ga)=t-a+2=b,作差得b+2-a+2= g(b)=t-√b+2=a, 递减，f(-1)=0,x2>0,则有、或 x b-a =b-a,得√b+2+√a+2=1, √b+2+√a+2 x>0, 解得-1<x<0或x>1,所以不等式 f(x)>0, 则等价于t=a十1一√a十2在[-2，十∞)上有两 fx)>0的解集为(-1,0)U(1,+∞). 解，令√a+2=m,则t=m2-m-1在[0，+o∞) 上有两解，而y=x2-x-1在[0，号)上单词道 二、选择题 5.CD【解析】因为f(x)=x(x∈R)与g(x)= 减，在（分，十∞）上单调递增，当x=2时y= (x)(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以A ,当-0时y-1,故E(-,-1门，故D 5 中两个函数不表示同一个函数；因为f(x)=x2, g(x)=(x十1)2两个函数的对应关系不一致，所 正确 以B中两个函数不表示同一个函数；因为∫(x) 三、填空题 =√x=|x|与g(x)=|x|两个函数的定义域均 7,1f(x)=-2-1【解析】因为函教f(x)是R 为R,对应关系也相同，所以C中两个函数表示 上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为 同一个函数；D中的两个函数虽然自变量的字母 不一致，但其对应关系和定义域是完全一样的， fx=是-1，所以f(-10=f1)=2-1=1 所以D中两个函数表示的是同一个函数， 设x<0,则-x>0,所以f(一x)=-2-1,又 6.ACD【解析】对于A,f(x)=2-1在(-∞，0) 和(0，十∞)上单调递增，令f(x)=x,得x2-2x f(-x)=f(z),所以f(x)=二21，即当x 1 ·6· ·数学· 参考答案及解析 0时，函数的解析式为f(x)=-2-1. 0,即-21+)小0， 8.(合】【解析】周为f（x） 所以f(x1)<f(x2). 所以f(x)在区间(0，+∞)上单调递增. (3a-1)x,x<1, 为增函数， (2)由(1)知f(x)在[2,6]上单调递增， x2-2a.x+a,x≥1 3a-1>0, 所以fx)=f2)=2含=0，f）=j6) 所以 -2a≤1， 1 2 =8--9 3a-1≤1-a, 10.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx十c(a≠0)， 中实数口的取位龙国为（行，] 则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c -ax2-bx-c=2ax+a+b, 四、解答题 2a=2, 9.解：(1)函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增， 已知f(x+1)-f(x)=2x,所以 a+b=0, 证明如下： 任取x1,x2∈(0，十∞)，且x1<x2,则 解得a1,又f0)=1,所以c=1, 6=-1, fx)-f(x)=(x1-4)-(x-4)=, 所以f(x)=x2-x+1. ℃2 (2)在区间[-1,1]上不等式f(x)一m<2x恒 x2+44 4(x1-x2) =x1一x2 =(x1-x2)· 成立，即m>x2-3x十1在[-1,1]上恒成立， x2 1 x1X2 令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1]，可知g(x) (1+4)】 z1x2. 在[-1,1]上单调递减， 因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,且1十4 则g(x)max=g(-1)=5,得m>5, 所以实数m的取值范围为(5，十∞). 2024一2025学年度学科素养周测评（六）数学·幂函数、函数的应用（一） 一、选择题 时，f(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数， 1.B【解析】由题意可知，m2-m-1=1,解得m 符合题意.所以f(x)=x2,则g(x)=x2-(2a一 =一1或m=2,当m=一1时，f(x)=x-1,函数 6)x,其对称轴方程为x=Q一3，因为g(x)在区 在(0，十∞)上是减函数，成立；当m=2时，f(x) 间[1,3]上单调递减，则a-3≥3，解得a≥6. =x2,函数在(0，十∞)上是增函数，不成立，所以 4.C【解析】设这批水杯的销售单价为x元，由题 m=-1. 意得，[30-2(x-15)]·x≥400，即x2-30x+ 2.D【解析】令t=x2一4x,则y=E.由x2-4x 2000,解得10x20,又因为x>15,所以15 ≥0，解得x≥4或x≤0，故函数y=√x2-4z的 <x≤20，即这批水杯的销售单价x的取值范围 定义域为{xx≤0或x≥4}.又函数t=x2-4x 是{x15<x≤20}. 在(-∞，0]上单调递减，在[4，十∞)上单调递 二、选择题 增，y=E在[0，十∞)上单调递增，则函数y= 5.ABC【解析】幂函数f(x)=x的图象经过点 √x2一4x的单调递减区间为(-∞，0]. 4,2),剥2=4，得。=2，所以f()=2= 3.C【解析】因为幂函数f(x)=(m2-5m十5)xm-2 是R上的偶函数，则m2-5m+5=1,解得m=1 √元，故A正确；又f(1)=√1=1，即f(x)的图象 或m=4.当m=1时，f(x)=x1,该函数是定义 经过点(1,1)，故B正确；f(x)在[0，十∞)上单 域为{xx≠0}的奇函数，不符合题意；当m=4 调递增，故C正确；不等式f(x)≥x,即√x≥x, ·7·