(五)函数的概念及其表示-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步同测卷/数学必修第一册 二.进择罩（本圈共2小圈，每小题6分.共12分。在每小题给出的选项中.有多项符合 (五)西数的概念及其表示 题日要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.下列对应关系f:A+是巢合A到集合B的函数关系的是 (考试时间40分钟，满分100分) A.A={z-26x2,B=11},fy,y=1 一，选择题《本题共号小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 B.A-R.B-(yiy>0)f:y. 项是符合题日要求的) C.A=Z,B=Z.fr→￥3y=x 1两数fu)-了+2一的定义城为 D.A-0)B-Rf:yy- 8.我国南北朝时则著名的数学家相冲之算出圆周率x的值在3141525和3.1415927 A.[-2.+=1 B【-2.2) C.-2.2 D.1-9.2] 么，下列各组函数表示同一函数的是 之问，这比外国早了近千年，事实上，无理数x A.（1=g(r》=V Bfx)=1.g(x)=2 3.14159265358979323846264338327950-….如果记需小数点后第n位上的数 C.fx)=F+g(r)-《F) D.f(r)=r+1.g(r)-1 字为y,则￥是关于和的府数，记y-/(m.投函数f《w)的定义域为A,值域为B,则 -1 关于丽数f{w),下列说法正确的有 3.已知f（厅+1)=x+2,知函数(x)的解析式为 A.2023∈A A.f(r)=r B.fx)=r2+14z会I) 且.f(8》=5 C.fr)=x一2x十3(x≥10 D.fAx--2x+2x≥1) C.AnB=(0.1,2,3,45,6,7,89 4.已知函数f(2x一1)的定义城为〔-1,2》，用函数f1一)的定义域为 D.AUB-N (-2 -1 C.-2.40 D1-2.J) 班级 分数 品，已知两数f:满足2f红)+f】 -3r,则fx)- 题号 A.-2- B-2+ c2+ n2- 答案 三，填空题（本恩共2小题，每小题5分，共10分） 6,如隅，一高为H的球形鱼缸，匀速注特水所用时间为T.若鱼缸水深为青时，匀速注 水所用的时间为t,则函数=f()的图象大放是 日.若南数fx和gx)分别由下表给出，则满足g(f(x)-2的x的值是 10,已知雨数f(x)=√m夏一《研一2)+两可的定义载为R,用实数m的取值范周是 :若两数f八)的值效是[0，十)，则实数m的数值范围是 (本圈第一空2分，第二空3分) 数学（人枚A贩！必修第一面第1面共4面） 衡水金等·先章驱·高一同步周酒移五 数学（人教A版引必修第一导第2页（线4面] 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，狂明过程或前算步豫） 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分》 3 已知函数fe)-2-,g)-+1,reR 某学校为了支持生物课登基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一回室内面积 为00m的矩形温室，在盟室内划出三块全等的矩形区城，分别种植三种植特，相 (1)在所给坐标系1中面出函数(x),g)的大致图象：（不需列表，直接面出） 邻矩形区镜之何阿阿1m:三块矩形区城的前，后与内培各保留1m宽的通道，左， (2)x∈R,用M()表示f(x),gx中的较小者，记为m)一min(fx,g《x)1, 右两块1形以城分别与相邻的左，有内城保阳3m宽的通道，如图，设形溜室的室 请分划用解析法和图象法表示函数灿(x):(m)的图象画在坐标系2中) 内长为(m》,三块种植植物的矩形区规的总面积为m). (3)直接写出函数(r)的值域 (1山写出y与x之间的雨数美系式y=f八x),非求出定义域， (2)若要求矩形区城总面积不少于56m,求室内长工的取值范周. 4321C丁2343i34321C12343 标系1 坐标聚2 12,(本小题满分15分) 已知二次雨数f(x)满足 在以下三个条件中任选一个，补充在上面的情线上，并进行求解： ①雨数图象过点(3.2)，(0.2)，(1.0) ②函数图象开口向上且过点1，)，对称轴为：一号，顶点划：轴的距离为： ③丽数的顶点为（停、一》且函数）的图象与x轴交点间的距离为1. (1)求函数/《：)的解析式： (2)若xE[1.4们时，函数f(x)的阁象恒在y=2用象的上方，求实数★的取镇 范围。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 黎学（人教八盾}多移第一研第名西（共4页] 衡水常移·先京题·商一问步周测蓉五 数学人教A板)必糖第一导第4面{其4页)高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五）》 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ②③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.80 2 选择题 5 相同函数的判断 易 0.75 3 选择题 5 由f(g(x)求f(x) 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义城 中 0.55 方程法求函数的解 5 选择题 5 中 0.50 析式 实际问题中函数图 6 选择题 5 中 0.45 象的识别 7 选择题 6 函数关系的判断 易 0.72 8 选择题 与函数有关的数学 6 中 0.45 文化题 9 填空题 5 表格法表示函数 易 0.80 由函数的定义域、值 10 填空题 5 中 0.45 域为R求参 11 解答题 13 函数的实际应用 中 0.65 待定系数法求函数 12 解答题 15 解析式，由不等式恒 中 0.55 成立求参 解析法和图象法表 13 解答题 20 示函数，利用图象求 中 0.35 函数的最值 香考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】对于A,因为g(x)==x,两函数定 1B【你折】银紫圈定科仁解得-2<2。 义域相同，对应法则也相同，故是同一函数，故A正 确：对于B,g(x)=x°的定义域为{xx≠0，而f(x) 则函数fx)=V一了+后一的定义城为[-2,2》， =1的定义城为R,故不是同一函数，故B错误：对于 故选B. C,f(x)=√T的定义域是R,而(x)=(√E)的定 义域为[0，十∞)，故不是同一函数，故C错误：对于 ·17. ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 D,f(x)=x十1的定义城是R而)=号的定 开口向上，只需mx2一（一2）x十m一1=0的△ 义域是{xx≠1}，故不是同一函数，故D错误，故 0,即(m-2)-4m(m-1)≥0，解得-2,3 3 ≤n 选A 3.C【解析】设√反+1=t(t≥1)，则x=(-1)2,则 25又m>0,所以0<m<5,综上0≤m≤ 3 3 f(t)=(t-1)2十2=f-21十3，所以f(x)=x2 2x十3(x≥1).故选C. 2,所以实数m的取值范围是[0,2] 3 4.C【解析】因为函数∫(2x一1)的定义域为 四、解答题 (-1,2),所以-1<x<2,则-3<2x-1<3,所以 11,解：(1)根据题意，温室的室内长为x(m), f(x)的定义域为（一3,3），对于函数(1一x),由 3<1一x<3,得-2<x<4,所以函数f(1一x)的 则宽为2(m, 定义域为（一2,4）.故选C 所以三块种植植物的矩形区城的总面积为 5,D【解析】把2f(x)+f(）=3x①中的r换成 x)=(x-3-3-1-1)(900-1-1)】 士得2f()+f(x)=是®，由①×2-②得 =(x-8)(920-2）=-2x-7200+916,4分) 3(x)=6x-是，则f(x)=2r-士故选D (x-8>0 6,D【解析】将容器看作一个球体，在刚开始注水时， 由900-2>0可得x∈(8,450)： 由于球体的截面积较小，对于相同的△：时间，高度 所以f(x)的定义域为(8,450). (8分) △h的变化较大，即兰较大，到水注人球体的一半时， (2)由fx)=-2x-7200+916≥656， 由于球体的截面积较大，h=f(1)的变化率较小，接近 可得x2-130.x+3600≤0， (10分) 于球体的顶端时，h=f(t)的变化率又较大，故选D. 解得40≤x≤90， 二、选择题 即室内长x的取值范围为[40,90]. (13分) 7.AC【解析】对于A,集合A={x一2≤x≤21，B= 12.解：(1)若选①： 《1},可得f:x~y为多对一对应，所以f:xy是函 设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， 数关系，符合题意：对于B,集合A=R,B= 9a+36+c=2 〈yy>0},可得集合A中的元素0，在集合B中没有 由题意可得c=2 (3分) 元素与之对应，所以「：x·y不是函数关系，不符合 a十b+c=0 题意：对于C,集合A=Z,B=Z,可得f:x→y为多对 a=1 一对应，所以f:x→y是函数关系，符合题意：对于D, 解得b=一3， (4分) 集合A={xx>0},B=R,可得集合A中的一个元 (c=2 素，在集合B中有两个元素与之对应，所以f:x→y 所以f(x)=x2-3x十2. (5分) 不是函数关系，不符合题意.故选AC, 若选②： 8.ABD【解析】依题意，A=N°，B={0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9},显然2023∈A,A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8, 根据题意可设x)=a(女-是)广+b(a>0), 9},AUB=N,A,D正确，C错误：而π小数点后第8 (2分) 位上的数字为5，因此f(8)=5,B正确.故选ABD. 1 三、填空题 a+b=0 因为 9,4【解析】由g(f(x))=2,则f(x)=1,则x=4. 1[+）.] 【解析】若函数f(x)的 3 a=1 a=-1 定义城为R,则有m>0且△=(m一2)2一4m(m一1) 解得 6=、1或 (4分) <0,部得≥，所以m的取值意用是[2 所以)=(x-号)广-=-3x+2. (5分) +∞）.当n=0时，f(x)=√x-(一2)x十m 若选③： =√2r一I,值域是[0，十o∞)，满足条件：令g(x)= 因为函数(x)的顶点为（受，一十），与上轴交点间 mx2-(m一2)x十m-1(g(x)≥0)，当m<0时， 的距离为1， g(x)的图象开口向下，故了(x)的值域不会是 所以f(x)与x轴交于点(1,0)，(2,0)， (2分) [0,十o),不满足条件：当m>0时，g(x)的图象 设f(x)=a(x-1)(x-2) ·18 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 可得（号）=-十a=-十 (2)令f(x)=g(x), 则a=1, (4分) 即2-2=受+1， 所以f(x)=(x-1)(x-2)=x2-3x十2.(5分) (2)因为x∈[1,4]时，f(x)的图象恒在y=kx图 解得1=-2=之 象的上方， 由图象可知，当x≤-2时，f(x)≤g(x), 所以∫(x)>kx2在x∈[1,4]上恒成立， 即x-3x+2>kx, 当-2<<号时，f(x)>g(x) 因为士>0，可得k<号- 3+1在x∈[1,4上恒 当≥时x)≤g四 成立， 2-x2,x≤-2 3 即<（停+ (9分) 因此m(x)= +1,-2<x< (12分) min 令=则e[1小 2-r2,x≥2 1 可得<2r-3+1=2(-是）广-名 图象如图： (11分) 当1=子时，2-3+1取得最小值-名 可得K一合 所以实数表的取值范围为（一∞，一令） (15分) 13.解：(1)图象如图： -5432O 2345x m() (15分) 543可012345x (3)由图象可知：当x=号时，m(x)取最大值子， (17分) 故m()的值域为(-∞，子] (20分) fx)=2-x2 (5分) 19