周测评(3)等式性质与不等式性质、基本不等式-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· 2024一2025学年度学科素养周测评（三） 一、选择题 1.A【解析】可令a=9,c=6,b=d=7,满足a十c >b+d,但“a>b且c>d”不成立，所以“a+c> b十d”不是“a>b且c>d”的充分条件；根据不等 式的性质，由a>b且c>d,可得a十c>b十d,所 以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要条件」 综上，“a十c>b十d”是“a>b且c>d”的必要不 充分条件. 2.B【解析】由>0，得-x十4=x十4-1≥ 22·1-1=3,当且仅当x-4,即=2时等 号成立，所以十4的最小值为3. 3.B【解析】实数a>1,b>0,由a十b=3,得(a 1D+6=2,因元。号+号-号[a-1D+61 (名+8)=(3+%+6)≥(3+ 22)-3+ 2 2,当且仅当26 a-1 ”),即a-1=26=4-2万时取笔子，所以 吕十方的最小维为3名品 2 4.C【解析】由题意得，a>0,b>0,则ab>0,a十 2b=1≥2V2a6,即0<ab≤8，当且仅当a=2b, 1 1 即a=26=4时等号成立. 二、选择题 5.ACD【解析】对于A,因为b<c<0<a且a十b >0,所以a十c>a十b>0,故A正确；对于B,因 为6<c<0<a且a+6>0,所以台+云 c(a十b)>0,故B错误；对于C,因为b<c<0< ab a,a+b>0,所以b+c+b-_a(b+c)+h(c-a) c-a'a (c-a)a 参考答案及解析 数学·等式性质与不等式性质、基本不等式 1 （a十b)c之0，故C正确；对于D2a-b+ (c-a)a -也-(a+b)=a+b)(品-1，周为6<0 ab <a,所以ab<0,又因为a+b>0,所以6-a-b +日<0，即君-b<a日故D正痛： a 6C【析】对于A多a=专时十高号 -2-23成A错溪时于B+行-出 ≥a+b (么a十6，当且仅当a=6时等号成主， 4 2 故B正确；对于C, 2ab2ab a十b2√ab =√ab,当且仅 当a=b时等号成立，故C正确；对于D, a2+10 a2+6 =√a2+6+ 4 ≥2Wa+6.4☐ √a2+6 A √a2+6 4,但√a+6= 4 无解，所以等号不成立，故 Wa2+6 D错误. 三、填空题 7.4【解折】由a十6=46，得启+行-4，则a十96 -7a+6)(日+若)-(10+2+8)≥ 10+2僧：号)=，当盟a当尝-号@ =3b=1时等号成立，所以a十9b的最小值为4. 8.G≤H≤A【解析】由基本不等式可知，G≤A, 当且仅当a=b时等号成立；因为H一G= at/abtb_yab_a-2/abtb_la-/b) 3 3 3 ≥0，当且仅当√a=√6，即a=b时等号成立，所 以H≥G;因为H-A=a+a6+b_a+6_ 3 2 -a+2a-b_-a-6)≤0，当且仅当 6 6 1 衡水真题密卷 √a=√b,即a=b时等号成立，所以H≤A.综上 所述，G≤H≤A,当且仅当a=b时等号成立. 四、解答题 9.解：(1)因为0<x<2,所以2-x>0, 则x(2-x)<(+名)-1，当且仅当x=2 一x,即x=1时，等号成立， 所以x(2-x)的最大值为1. (2因为>名所以x-名>0， 所以x十2红-3x+2 4 32 3=x-2+ 3 x一2 是2+2， 当且仅当x一名2写即z=名+时，等号 32 x一2 成立， 所以x十2写的最小值为2厄+号 4 0.解：1)因为x≤5，所以4x-5<0,故5-4x>0, 2024一2025学年度学科素养周测评（四） 一、选择题 1.A【解析】不等式2+1>0等价于(2z十1)(3 3一x >0,即(2x+1DG-38)<0,解得-言<<3，所 以不等式红<0的解集为{x-2<x<3: 3-x 2.B【解析】记集合A={x|(x-1)(x+1)≤0} ={x|-1≤x≤1}，B={x|-2≤x≤2}.因为A 手B,所以力是q的充分不必要条件. 3.D【解标】因为不等式子2十十A>0的解 集为x-1<x<2,所以-1,2是方程-72 十m.x十n=0的两个实根， -】×(-1)2+m×(-1)+m=0, 所以 1 【2X22+2m+n=0, 学科素养周测评 所以y-红-1+5-(5-c+与)+4， 1 1 1 因为5-4x+5-4z≥2√5-4x)5=4z 2,所以y≤-2+4=2， 1 3 当且仅当5-4x=与-4z,即x=1或x= (舍)时，等号成立，故当x=1时，ymax=2. 因为0y0H+名=1 所以+y+1=(+,异儿x-(+1] 生+，+2+= x 十3， 当且仅当史-年即+1=x=2+ 时等号成立，取最小值， 因为x十y=(x+y+1)-1, 所以当x=y=1十√2时，(x+y）in=2W2+2. 数学·二次函数与一元二次方程、不等式 1 m=2' 解得 n=1, 1 所以mn=2 4.D【解析】由不等式的解集可得，方程x2一(m +1)x十2m-1=0的根为x1,x2,可得x1+x2 =m+1,x1x2=2m-1,由△=(m+1)2-4(2m -1)>0,得m>5或m<1.由1+1=1十x =号<1，十n20中<0，年m-2 2m-1 (m-1)>0,解得m>2或m<公嫁上，实载m 的取值范国是(-0，君)U(5,+∞).2024一2025学年度学科素养周测评（三） 数学·等式性质与不等式性质、基本不等式 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的)】 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 2 分选对的得部分分，有选错的得0分) 4 答案 题号 5 1.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的 答案 5.若b<c<0<a,a+b>0,则 A.必要不充分条件 A.a+c>0 B+<0 B.充分不必要条件 C.充要条件 c.6+c+>0 c-a a D.既不充分也不必要条件 6.已知正实数a,b,下列不等式一定成立的 2.已知>0，则x十4的最小值为 是 )》 1 ( A.a+a-23 A.5 B.3 1+1、4 B. C.-5 D.-5或3 a b1 a+b 3.已知实数a>1,b>0,满足a十b=3,则 2ab C.√ab≥ +b 。名+后的最个值为 1 ( D. 2+10 的最小值为4 A.3+22 B3+2v2 a2+6 4 2 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 C.3+42 12分) 2 7.设a,b为正实数，且a+b=4ab,则a+ 4.已知正数a,b满足a+2b=1,则( 9b的最小值为 A.ab≥8 1 8.希罗平均数(Heronianmean)是两个非负 实数的一种平均，若a,b是两个非负实 Rab>日 数，则它们的希罗平均数H= c0Kab≤S a十√ab十b记A三42，G=ab,则 3 A,G,H由小到大排列为 .(用 D.0<ab<。 “≤”连接) 高一学科素养周测评（三）数学第1页（共2页） 1 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)(1)已知x<号，求函数y=4z 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)(1)已知0<x<2,求x(2-x)的 1 一1十4x一5的最大值； 最大值： (②)已知>号求x+2x3的最小值。 (2)已知x>0,y>0,且1+2 xy+1=1, 求x十y的最小值. 1 高一学科素养周测评（三）数学第2页（共2页）