周测评(2)充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

衡水真题密卷 学科素养周测评 (2)若A∩B=0, 2m-1≥m+1, 解得m>4, 当B=必时，m+1>2m-1,即m<2; m+1>5, 2m-1≥m+1, 综上，当A∩B=⑦时，m>4或m<2. 当B≠必时， 或 2m-1<-2 故当A∩B≠必时，实数m的取值范围为[2,4幻. 2024一2025学年度学科素养周测评（二）数学·充分条件与 必要条件、全称量词与存在量词 一、选择题 于同一“类”.故整数a,b属于同一“类”的充要条 1.B【解析】“Vx∈Q,√3x∈Q”的否定是“]x∈ 件是“a-b∈[0]”，故D正确. Q,w3xtQ”. 三、填空题 2.A【解析】由a2>4解得a>2或a<-2,所以 7.Hx∈R,x2十2x十1>0【解析】命题“3x∈R, “a>2”可推出“a2>4”,“a2>4”不可推出“a>2”, x2+2x十1≤0”的否定是“Hx∈R,x2+2x+1>0” 所以“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件】 8.2≤m≤1【解析】因为“1<x<2”是“2m-1< 1 3.A【解析】由题意知命题“3m≥0，使mx2一mx x<2十1”的充分不必要条件，所以集合{x|1< 一1=0有实根”为存在量词命题，其否定为“Vm x<2}是集合{x|2m-1<x<2m+1}的真子集， ≥0，使mx2-mx-1=0无实根”. |2m-11, 4.A【解析】x+2|+|x一1|表示的是数轴上点 所以 2m+1≥2 不同时取等号)，解得日<m≤ x到一2和1的距离之和，因为一3到一2的距离 为1，一3到1的距离为4，所以一3到一2和1的 1,所以实载m的取值范因为2≤m<1. 距离之和为5；同理可证：2到一2和1的距离之 四、解答题 和为5，所以x+2|+|x-1|≤5台-3≤x≤2， 9.解：(1)当a=2时，集合A={x|1≤x≤5}，可得 因为一3x2→一3≤x≤3，一3x≤3力 CRA={x|x<1或x>5}, 一3≤x≤2，所以“一3≤x≤2”是“一3≤x≤3”的 所以(CRA)∩B={x|-3≤x<1). 充分不必要条件. (2)由题知，集合A是集合B的真子集， 二、选择题 当A=☑时，a-1>2a+1, 5.AC【解析】由x2≤4，得-2≤x≤2，又[-2,0) 即a<-2,符合题意； 和(0,2]是[-2,2]的真子集，所以x2≤4的充分 当A≠0时，2a+1≥a-1,即a≥-2，且满足 不必要条件可以是一2≤x<0或0<x≤2，其余 |2a+13, 选项均不符合， 两式不能同时取等号，解得-2≤α≤1， a-1≥-3， 6.BCD【解析】对于A,由2021=4×505十1，得 综上，实数a的取值范围为（一∞，1]. 2021∈[1]，故A错误；对于B,由-2=4×(-1) 10.解：(1)由题意知，方程mx2-2x十1=0有两个 十2，得-2∈[2]，故B正确；对于C,所有整数被 4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况，即刚好 不同的实数解，当m=0时，x=号为唯一解，不 分成[0]，[1]，[2]，[3]共4类，故Z=[0]U[1]U 符合题意，故舍去； [2]U[3],故C正确；对于D,若整数a,b属于同 所以m≠0且△=4一4m>0,解得m<1且m≠0， 一“类”，则a=4n1十k,n1∈Z,b=4n2十k,n2∈ 故集合A={mm<1且m≠0}. Z,故a-b=4(n1-n2)+0,所以a-b∈[0]；反 (2)若命题“Hx∈{x|-1≤x≤2}，x-a≥0” 之，不妨设a=4n1十1，n1∈Z,b=4n2+2,n2 为真命题，则x≥a对Vx∈{x一1≤x2}恒 ∈Z,则a-b-4(n1-n2)+(k1-k2),若a-b∈ 成立，即a≤-1， [0],则k1一k2=0,即k1=k2,所以整数a,b属 故实数a的最大值为一1. 1 ·2·2024一2025学年度学科素养周测评（二） 数学·充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的)】 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 2 3 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 1.“Hx∈Q,√3x∈Q”的否定是( 答案 A.HxtQ,3x∈Q 5.“x2≤4”的充分不必要条件可以是 B.3x∈Q,√3xQ C.Hx∈Q,√3xtQ A.-2≤x<0 B.x≥-2 D.3x∈Q,3x∈Q C.0<x≤2 D.-2≤x≤2 2.“a2>4”是“a>2”的 6.在整数集Z中，被4除所得余数为的 A.必要不充分条件 所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n B.充分不必要条件 +k|n∈Z},k=0,1,2,3,则下列说法正 C.充要条件 确的是 () D.既不充分也不必要条件 A.2021∈[3] 3.设m∈R,命题“3m≥0，使mx2-mx B.-2∈[2] 1=0有实根”的否定是 C.Z=[0]U[1]U[2]U[3] A.m≥0，使m.x2-mx-1=0无实根 D.整数a,b属于同一“类”的充要条件是 B.Hm<0,使m.x2-mx-1=0有实根 “a-b∈[0]” C.3m≥0，使mx2一mx一1=0无实根 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 D.3m<0,使mx2-mx-1=0有实根 12分) 4.设x∈R,则“|x+2|+|x一1≤5”是“-3 7.命题“]x∈R,x2+2x+1≤0”的否定是 ≤x≤3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 8.若“1<x<2”是“2m-1<x<2m+1”的 C.充要条件 充分不必要条件，则实数m的取值范围 D.既不充分也不必要条件 为 高一学科素养周测评（二）数学第1页（共2页） 1 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)(1)若命题“Hm∈A,使得方程 写出文字说明、证明过程或演算步骤) mx2一2x十1=0有两个不同的实数解” 9.(22分)已知a∈R,集合A={xa-1≤ 是真命题，求集合A; x≤2a+1},B={x|-3≤x≤3}. (2)若命题“Hx∈[-1,2]，x-a≥0” (1)若a=2,求(CRA)∩B; 是真命题，求实数a的最大值. (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要 条件，求实数a的取值范围。 1 高一学科素养周测评（二）数学第2页（共2页）