周测评(1)集合的概念、基本关系与基本运算-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· 参考答案 2024一2025学年度学科素养周测评（一） 一、选择题 1.B【解析】对于A,两个集合中元素对应的坐标 不同，故A错误；对于B,集合中的元素具有无序 性，故两个集合是同一集合，故B正确；对于C,两 个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数 集，故C错误；对于D,M是以⑦为元素的集合， N是空集，故D错误. 2.B【解析】集合{1,2,4}中有3个元素，所以非空 真子集个数为23一2=6，故B正确. 3.A【解析】因为集合A={x|1<x<2},B={x x≤a},若A二B,则a≥2. 4.D【解析】X={a,b,c}的子集有，{a},{b}, {c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 由题意知M中一定含有，{b,c},{a,b,c}, 则M中可以含有的其他元素从剩余的{a},{b}, {c},{a,b},{a,c}5个元素中选取； 当剩余的5个集合都不选时，M={,{b,c}, {a,b,c},共1个； 当只取1个时，M={0,{a},{b,c},{a,b,c}或 M={,{b},{b,c},{a,b,c}或M={,{c}, {b,c},{a,b,c},满足题意，此时M有3个； 当取2个时，M={0,{b},{a,b},{b,c},{a,b, c}}或M={0,{b},{c},{b,c},{a,b,c}或M ={,{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},满足题意， 此时M有3个； 当取3个时，M={,{a},{c},{a,c},{b,c}, {a,b,c}或M={⑦，{b},{c},{a,c},{b,c}, {a,b,c}}或M={,{a},{b},{a,b},{b,c}, {a,b,c}}或M={,{b},{c},{a,b},{b,c}, {a,b,c}},满足题意，此时M有4个； 当取4个时，没有符合题意的情况； 当5个全选时，M={财，{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c},共1个， 故所有含{b,c}的“M一集合类”的个数为1+3+ 3+4+1=12. 二、选择题 5.ABD【解析】因为P∩Q=Q,所以Q二P.由 ax一2=0得ax=2.当a=0时，方程无实数解， ·1 参考答案及解析 及解析 数学·集合的概念、基本关系与基本运算 所以Q=☑，满足题意；当a≠0时，x二2，令2 0 =1或2，所以a=2或1.综上，a=0或1或2. 6.AC【解析】由图可知阴影部分表示的元素属于 集合B,而不属于集合A,即在阴影部分区域内 任取一个元素x,满足x任A且x∈B,即x∈ CuA且x∈B,因此阴影部分可表示为(CuA)∩B, 故A正确；x∈B且x其(A∩B),因此阴影部分 可表示为CB(A∩B),故C正确；易知阴影部分 表示的集合是Cu(A∩B)和CAUB)(A∩B)的真 子集，故B,D错误. 三、填空题 7.{-2,0}【解析】由题意，{2}二N.①若a2十a= 2,解得a=1或a=-2.当a=1时，在集合M 中，a2+1=2,不满足集合的互异性，舍去；当a= 一2时，M={2,3,5},N={2,0,-1},符合题意. ②若a+2=2,解得a=0,M={2,3,1},N={0, 2,-1},符合题意.综上，a的值是一2或0，即a 的取值组成的集合是{一2,0}. 8.{-1,3}【解析】由U={x∈Z-3≤x≤3}= {-3,-2,-1,0,1,2,3},AUB={-3,-2,1} U{0,1,2}={-3,-2,0,1,2},所以Cu(AUB) ={-1,3. 四、解答题 9.解：(1)当a=1时，A={x|-1<x<2},又因为 B={x|0<x≤3}， 所以AUB={x|-1<x≤3}，CuB={x|x≤0 或x>3},所以A∩(CuB)={x|-1<x≤0}. (2)若A=⑦，A∩B=⑦成立，即2a一3≥a十1， 解得a≥4； 若A≠3，则a+10,或行 2a-3≥3， l2a-3<a+1l2a-3<a+1, 解得a≤-1或3≤a<4.综上，a≤-1或a≥3. 10.解：(1)因为AUCRB=R,所以B≤A, 当B=时，m+1>2m-1,即m<2; 2m-1≥m+1, 当B≠0时，m+1≥-2，解得2≤m≤3. 2m-1≤5， 综上，m的取值范围为{mm≤3}. 衡水真题密卷 学科素养周测评 (2)若A∩B=0, 2m-1≥m+1, 解得m>4, 当B=必时，m+1>2m-1,即m<2; m+1>5, 2m-1≥m+1, 综上，当A∩B=⑦时，m>4或m<2. 当B≠必时， 或 2m-1<-2 故当A∩B≠0时，实数m的取值范围为[2,4幻]. 2024一2025学年度学科素养周测评（二）数学·充分条件与 必要条件、全称量词与存在量词 一、选择题 于同一“类”.故整数a,b属于同一“类”的充要条 1.B【解析】“Hx∈Q,3x∈Q”的否定是“3x∈ 件是“a-b∈[0]”，故D正确. Q,w3xtQ”. 三、填空题 2.A【解析】由a2>4解得a>2或a<-2,所以 7.Hx∈R,x2十2x十1>0【解析】命题“3x∈R, “a>2”可推出“a2>4”,“a2>4”不可推出“a>2”, x2+2x十1≤0”的否定是“Hx∈R,x2+2x+1>0” 所以“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件】 8.2≤m≤1【解析】因为“1<x<2”是“2m-1< 1 3.A【解析】由题意知命题“3m≥0，使mx2一x x<2十1”的充分不必要条件，所以集合{x|1< 一1=0有实根”为存在量词命题，其否定为“Hm x<2}是集合{x|2m-1<x<2m+1}的真子集， ≥0，使mx2-mx-1=0无实根”. 12m-11, 4.A【解析】|x+2|+|x一1|表示的是数轴上点 所以 2m+1≥2 不同时取等号)，解得日<m≤ x到一2和1的距离之和，因为一3到一2的距离 为1，一3到1的距离为4，所以一3到一2和1的 1,所以实数m的取值范因为2≤m≤1. 距离之和为5；同理可证：2到一2和1的距离之 四、解答题 和为5，所以x+2|+|x-1|≤5台-3≤x≤2， 9.解：(1)当a=2时，集合A={x|1≤x≤5}，可得 因为一3x2→一3≤x≤3，一3≤x≤3力 CRA={x|x<1或x>5}, 一3≤x≤2，所以“一3≤x≤2”是“一3≤x≤3”的 所以(CRA)∩B={x|-3≤x<1). 充分不必要条件. (2)由题知，集合A是集合B的真子集， 二、选择题 当A=0时，a-1>2a+1, 5.AC【解析】由x2≤4，得-2≤x≤2，又[-2,0) 即a<-2,符合题意； 和(0,2]是[-2,2]的真子集，所以x2≤4的充分 当A≠财时，2a+1≥a-1,即a≥-2，且满足 不必要条件可以是一2≤x<0或0<x≤2，其余 |2a+13, 选项均不符合， 两式不能同时取等号，解得-2≤α≤1， a-1≥>-3， 6.BCD【解析】对于A,由2021=4×505十1，得 综上，实数a的取值范围为（一∞，1]. 2021∈[1]，故A错误；对于B,由-2=4×(-1) 10.解：(1)由题意知，方程mx2-2x十1=0有两个 十2，得一2∈[2]，故B正确；对于C,所有整数被 4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况，即刚好 不同的实数解，当m=0时，x=号为唯一解，不 分成[0]，[1]，[2]，[3]共4类，故Z=[0]U[1]U 符合题意，故舍去； [2]U[3],故C正确；对于D,若整数a,b属于同 所以m≠0且△=4一4m>0,解得m<1且m≠0， 一“类”，则a=4n1十k,n1∈Z,b=4n2十k,n2∈ 故集合A={mm<1且m≠0}. Z,故a-b=4(n1-n2)+0,所以a-b∈[0]；反 (2)若命题“Hx∈{x|-1≤x≤2}，x-a≥0” 之，不妨设a=4n1十1，n1∈Z,b=4n2+2,n2 为真命题，则x≥a对Vx∈{x一1≤x2}恒 ∈Z,则a-b-4(n1-n2)+(k1-k2),若a-b∈ 成立，即a≤-1， [0],则k1一k2=0,即k1=k2,所以整数a,b属 故实数a的最大值为一1. 1 ·2·2024一2025学年度学科素养周测评（一） 数学·集合的概念、基本关系与基本运算 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 2 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 6 1.下列四组集合中表示同一集合的为 答案 A.M={(-1,3)},N={(3,-1)} 5.已知集合P={1,2},Q={x|ax-2= B.M={-1,3},N={3,-1》 0},若P∩Q=Q,则实数a的值可以是 C.M={(x,y)|y=x2+3x},N={x|y () =x2+3x) A.2 B.1 D.M={☑}，N=0 C.-1 D.0 2.集合1,2,4}的非空真子集个数为( 6.如图，已知矩形U表示全集，A,B是U A.5 B.6 的两个子集，则阴影部分可表示为 C.7 D.8 3.设集合A={x|1<x<2},B={xx≤ a},若A二B,则a的取值范围是() A.a≥2 B.a>2 C.a≥1 D.a>1 4.若X是一个非空集合，M是一个以X的 A.(CA)∩B 某些子集为元素的集合，且满足：①X∈ B.Cu(A∩B) M,∈M;②对于X的任意子集A,B, C.CB(A∩B) 当A∈M且B∈M时，有(AUB)∈M; D.CAUB(A∩B) ③对于X的任意子集A,B,当A∈M且 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 B∈M时，有(A∩B)∈M,则称M是集 12分) 合X的一个“M一集合类”.例如：M= 7.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a, {,{a},{a,b}}是集合X={a,b}的一 个“M一集合类”.若X={a,b,c},则所 a+2,一1}且M∩N={2},则a的取值 有含{b,c}的“M一集合类”的个数为 组成的集合是 ( 8.已知U={x∈Z-3≤x≤3}，A={-3, A.9 B.10 -2,1},B={0,1,2},则Cu(AUB)= C.11 D.12 高一学科素养周测评（一）数学第1页（共2页） 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)已知集合A={x|-2≤x≤5}， 写出文字说明、证明过程或演算步骤) B={xm+1≤x≤2m-1}. 9.(22分)已知全集U=R,集合A={x|2a (1)若AUCRB=R,求实数m的取值 -3<x<a+1},B={x|0<x≤3}. 范围； (1)当a=1时，求AUB,A∩(CuB); (2)若A∩B≠⑦，求实数m的取值 (2)若A∩B=￠，求实数a的取值范围. 范围. 1 高一学科素养周测评（一）数学第2页（共2页）