精品解析：期中模拟测试卷（一） 第1～4章：有理数～整式的加减 2025～2026学年 人教版（2024） 七年级数学上册

2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中模拟测试卷（一） 人教版（2024） 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ） A. 东边2米处 B. 西边2米处 C. 东边12米处 D. 西边12米处 2. 数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或6 3. 若，，且，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 6. 已知一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A 1 B. 0 C. 1或0 D. −1 7. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 1 10. 观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的相反数是___________，绝对值是___________． 12. 比较大小：___________（填“”“”或 “”）． 13. 用科学记数法表示13040000，应记作________． 14. 若代数式值为8，则代数式的值是___________． 15. 已知整式，，则___________． 16. 观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为______．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 化简求值： （1），其中． （2）已知，，求的值，其中，． 19. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置：a在原点左边，b在原点右边但是靠近原点，c在b右边更远的位置，化简：． 20. 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周工资总额是多少？ 21. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． （1）求的值； （2）若的值等于13，求的值． 22. 某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ （1）分别写出当时，y与x之间的代数式；​ （2）若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中模拟测试卷（一） 人教版（2024） 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ） A. 东边2米处 B. 西边2米处 C. 东边12米处 D. 西边12米处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用，正确理解题意、掌握运算法则是关键． 先根据题意列式计算加法，再根据和的结果进行判断． 【详解】解：根据题意得，， ∴小明的位置在距离原点的西边2米处， 故选：B． 2. 数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：C． 3. 若，，且，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是代数式求值、绝对值的意义，根据题意求得，或，是解题的关键．由可知a、b同号，从而得到，或，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 4. 计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果． 【详解】解：原式＝﹣8﹣4 ＝﹣12． 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解本题的关键是熟练掌握乘方的意义． 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 6. 已知一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. −1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方，1或0的平方等于它本身，由此可直接得出答案． 【详解】解：1或0的平方等于它本身， 故选C． 7. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数求值等，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义得出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 9. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键． 根据规定的运算方法转化为有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：根据新运算得， ， 故选：A． 10. 观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第10个数． 【详解】解：根据给出的分数的规律可得， 第n个数为， ∴第10个数是， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的相反数是___________，绝对值是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：，． 12. 比较大小：___________（填“”“”或 “”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 用科学记数法表示13040000，应记作________． 【答案】1.304×107 【解析】 【分析】13 040 000是8位整数，用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，，． 【详解】解：将13 040 000用科学记数法表示为：13 040 000=1.304×107． 故答案为：1.304×107． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14. 若代数式的值为8，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 15 已知整式，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法则和去括号是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）100 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘法运算律，求一个数的绝对值，乘方运算等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先利用乘法对加法的分配律进行计算，再进行乘方运算即可； （2）先进行去绝对值，乘除运算，再进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简求值： （1），其中． （2）已知，，求的值，其中，． 【答案】（1）；5 （2）；−22 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式． 19. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置：a在原点左边，b在原点右边但是靠近原点，c在b右边更远的位置，化简：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，去绝对值等知识点，根据数轴上点的位置关系，可以判断出数的大小关系，从而确定绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质：当时，；当时，；对绝对值进行化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，，， ． 20. 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）313辆 （2）26辆 （3）105540元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可； （3）分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案． 【小问1详解】 解：计划每天生产300辆，星期四超产辆， 故星期四产量（辆）； 【小问2详解】 解：星期一：（辆）； 星期二：（辆）； 星期三：（辆）； 星期四：313辆（已求）； 星期五：（辆）； 星期六：（辆）； 星期日：（辆）． 产量最多：星期六316辆；产量最少：星期五290辆， 差值（辆）． 【小问3详解】 解：总增减量（辆）， 实际总产量（辆）， 基础工资：（元）， 超额奖励：（元）， 总工资：（元）． 21. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． （1）求的值； （2）若值等于13，求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义得，再去括号，移项，合并同类项即可． 小问1详解】 解：根据定义， 原式 ； 【小问2详解】 解：由题意的得：， ， ， ， ． 22. 某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ （1）分别写出当时，y与x之间的代数式；​ （2）若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 【答案】（1）当时：；当时：；当时： （2）第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）根据题意，分别列出代数式即可； （2）根据题意，求出的取值范围，然后分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：写出y与x的代数式： 当时：每千克12元，故； 当时：前收费元，超过部分每千克10元， 故； 当时：前收费元，超过部分每千克8元， 故． 【小问2详解】 解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即． 情况1：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简得：； 解得， ∴， ∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为； 情况2：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简：， ， 解得，不符合题意； 综上，第一次运输货物重量为，第二次运输货物的重量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $