22.3实际问题与二次函数阶段检测卷 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

22.3 阶段检测卷 （满分100分，时间90分钟） 47 学科网（北京）股份有限公司 1、 你很聪明，一定能选对：（每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），则该抛物线的解析式为（ ） A.y=x2-2x-3 B.y=x2+2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2-3x-3 2. 若AB∥x轴，且与抛物线y=3（x+2）2+k交于A（-3，n）、B两点，则点B的横坐标为（ ） A. 1 B.-1 C. -2 D. 0 3.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两个根是 （ ） A.x1 =1，x2=-1 B. x1 =0，x2=2 C.x1 =2, x2=-1 D. x1 =1 ，x2=0 4.二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0），无论k为何常数，其图像的顶点在（ ） A. 直线y=x上 B.直线y= -x上 . C.x轴上 D.y轴上 5.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（ ） A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 6.小明同学把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的常数a，b，c中的一个数错看成它的相反数，此时画的图像与x轴的交点分别为(3,0），（-6,0），则二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴可能是( ) A.直线x=-3 B.直线x= C.直线x= D.直线x= - 7.一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒），满足下面的函数关系式：h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( ). A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 8. 如图，等边△ABC的边长为1, E、F、G分别是AB、BC、CA上的点且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y ，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（ ） A B C D 9. 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间 的关系式是y=,则此运动员将铅球推出多远？( ) A.12m B.10m C.3m D.4m 10.二次函数y = x2+bx+c中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 下列结论正确的是（ ） A.当 x ＝2 时，y有最大值 1； B.当 x ＜2 时，y 随x的增大而增大； C.点（5，9）在该函数的图象上 ； D.若A(m，y1)B(m+1，y2),两点都在该函数的图象上，则当m＞时,y1＜y 2 . 二、用心填一填，一定能填对：（每空3分，共24分） 11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是　　　　　　． 12.如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃．设矩形的一边为x(m)，面 积为y(m2)，则y关于x的函数关系式为 . 第12题图 第14题图 13.二次函数y=﹣8（x+m）2+n的图像的顶点坐标是（-5，-4），那么一次函数y=mx+n的图像经过第象限 . 14. 设计师以y=2x2-4x+8的图像为灵感设计杯子如图所示，若AB=4 ，DE=3,则杯子的高度CE= . 15.若抛物线y = x2+bx+c（a≠0）的图像与抛物线y = x2-4x+3的图像关于y轴对称，则函数y = x2+bx+c的解析式为 . 16.若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 . 17. 如图，是抛物线形拱桥当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降两米，这个水面宽度增加 m. 第18题图 第17题图 18.抛物线经过平移后得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0)，它的顶点坐标为p,对称轴与抛物线交于点Q,则图中阴影部分的面积为 . 3、 仔细算一算，要用心解答题哦：（共46分） 19.某市一商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（干克）与每干克降x（元）（0 <x< 20 ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1 ）求y与x多之间的函数关系式； （2） 商贸公司要想获利2090元，则这种干果每干克应降价多少元？ （3） 当这种干果每干克应降价多少元时，商贸公司能获得利润最大？最大利润是多少元？ 20.（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5 经过点 M （1，3） 和 N（3,5）． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）把该抛物线向 .（填“上”或“下”）平移 个单位长度，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点； 21.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施,据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式; (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大?最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价？ 22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； 23.某公司准备销售甲、乙两种材料中的一种,设年销售量为x(单位:吨)(x≤6).若销售甲种材料,每吨成本为10万元,每吨售价y(单位:万 元)与x的函数关系式是:y=-x+30,设年利润为W甲(单位:万元)(年利润=销售额一成本);若销售乙种材料,销售利润S与x的函数关系是: S=-2x2+20x,同时每吨可获返利a万元(1≤a≤10),设年利润为W乙(单位:万元)(年利润=销售利润十返利) (1)当x=4时,W甲= ； (2)当x=4,a=3时,W乙= . (3)求W甲与x的函数关系式,并求出x为何值时W甲最大？最大值是多少？ (4)当x=5时,公司想要获得更多的年利润,通过计算说明应选择销售哪种材料？ 答案：22.3阶段检测卷 1、 选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 2、 填空题 11.（-3,1） 12.y=-x2+18x 13.一、三、四 14.11 15. y= x2+4x+3 16.x1=-1,x2=7 17.（4-4）m 18. 19.（1）y=10x+100 （2）（60-40-x）（10x+100）=2090 解得：x=9或1，为使顾客得到更大实惠，∴x=9， （3）设商贸公司利润为w元， W=（60-40-x）（10x+100）=-10x2+100x+2000 =-10（x-5）2+2250 ∴该干果每千克降价5元时，商贸公司利润最大，最大利润是2250元 20. (1)y=x2-3x+5 顶点（） （2）下； 21.(1)由题意可得y=100+5(80-x), 整理得y=-5x+500， (2)由题意,得 w=(x-40)(-5x+500） =-5x2+700x-20000 =-5(x-70)2+4500 ∵a=-5<0,∴有最大值, 即当x=70时,最大值=4500, ∴应降低80-70=10(元) 答:当销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润为4500元 (3)由题意,得-5(x-70)2+4500=4220+200, 解得：x1=66,x2=74 ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70， ∴当66≤x≤74时,符合该网店要求. ;又为了让消费者得到最大实惠,故x=66 ∴当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让消费者得到最大实惠 22.（1）y=﹣x2+4x-3 （2）过P做PM⊥x轴于点M,∵P为BC的中点,PM∥y轴, ∴M为OB的中点. ∴点P的横坐标为，把=代入=-x2+4x-3得y=所以P（，） 23.解:(1)64 (2)60 (3)由题意得W甲=x(-x+30)-10x=-x2+20x, W甲与x的函数关系式为W甲=-x2+20x; ∵W甲=-x2+20x=-(x-10)2+100,a=-1<0 ∴当x≤6时,W甲随x的增大而增大, ∴当x=6时,W甲最大,最大值=-62+20×6=84 (4)由题意可得W乙=-2x2+20x+ax=-2x2+(20+a)x 当x=5时,W甲=75,Wz=50+5a, 当75>50+5a,即a<5时,W甲>W乙, 当1≤a<5时,选择销售甲种材料； 当75=50+5a,即a=5时,W甲=W乙∴当a=5时,销售甲、乙均可; 当75<50+5a,即a>5时,W甲<W乙， ∴当5<a≤10时,选择销售乙种材料. $