安徽省宣城市2025-2026 学年上学期九年级9月开学考数学试卷（沪科版）

九年级开学考数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（　　） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 3. 已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A. 或 B. 或2 C. 或5 D. 或5 4. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定根的情况 5. 成立的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是合肥市某地5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　） A. 这五天中，温差最大的是5月1日 B. 这五天中，每日最低气温的众数是 C. 这五天中，每日最高气温的中位数是 D. 这五天中，每日最高气温的平均数为 7. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 8. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正方形的对角线，分别是的中点．若，则的长为（　　） A. 8 B. 2 C. 2 D. 6 10. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，，分别是，的中点，连接，则的最小值为（　　） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平行四边形中，若，则的度数为___________． 12. 若是关于的一元二次方程的两个根，则___________ 13. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 若某班这四项得分（单位：分）依次为，，，，则该班四项综合得分为__________分． 14. 如图，在菱形中，，是的中点，连接 （1）的长为___________； （2）若分别是上的点，将沿着折叠，使得点恰好落在点处，则的长为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5次，他们的成绩（单位：环）统计表如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 甲/环 9 4 7 4 6 6 乙/环 7 5 7 7 6 （1）求的值和甲、乙的方差； （2）请你从平均数和方差的角度分析，社区将会选择谁参加集训． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… 请根据以上规律，解答下列问题． （1）直接写出第5个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，为正整数），并证明你的猜想． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某高中学校为了宣传交通法律法规，提高学生骑电动车遵守交通法律法规的意识，对全校学生开设交通常识课，并组织全校4000名学生参与交通常识知识测试，从中随机抽取部分学生的测试成绩进行整理分析，制成频数分布直方图，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 遵守交通规则，树文明新风 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分高中生 调查结果 分组 人数 占调查人数的百分比 2 5 16 13 结合调查报告，解答下列问题： （1）填空：__________，________，并补全频数分布直方图； （2）若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩“”所在扇形的圆心角的度数； （3）若测试成绩不低于80分为合格，请你估计该校参与交通常识知识测试的4000名学生中成绩合格的人数． 七、（本题满分12分） 22. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，分别是边上的点，，连接交于点． （1）证明：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接对角线与相交于点，交于点，交于点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）过点作交的延长线于点，连接交于点，请写出之间的数量关系，并说明理由． 九年级开学考数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】##65度 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 解：选乙参加更好；理由如下： 由（1）可知：环，即甲、乙两人射箭成绩的平均数相等； ∵ ∴乙的成绩比较稳定 故选乙参加更好． 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：． 证明：左边右边， 该猜想成立． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），， 补全统计图如下： （2） （3）名 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）21万元 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2） （Ⅰ）证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ； （Ⅱ）解：．理由如下： 如图，作交于点H，连接，，， ，四边形中， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ． ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ，， 又， 是等腰直角三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $