第一次月考提升检测金卷（范围：第1～2章）—2025～2026学年七年级上学期数学模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．有理数0，，，1中，最小的非负整数是（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了比较有理数的大小及非负整数概念，根据有理数大小的比较方法及非负整数概念比较即可，掌握有理数的大小比较及非负整数概念是解题的关键． 【详解】解：， 四个有理数中，最小的非负整数是， 故选：A． 2．早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元， 故选：A． 3．1光年是指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，这个数用科学记数法可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．由科学记数法的表示式进行即可． 【详解】解：； 故选：A． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数的判断，计算乘方，绝对值和化简多重符号，正确求出每个选项中的两个数的值是解题的关键． 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（    ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣5 【答案】C 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 6．把写成省略括号和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 7．如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是(  ) A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 【答案】D 【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】由折线统计图可知： 周一的日温差=8℃+1℃=9℃； 周二的日温差=7℃+1℃=8℃； 周三的日温差=8℃+1℃=9℃； 周四的日温差=9℃； 周五的日温差=13℃-5℃=8℃； 周六的日温差=15℃-7℃=8℃； 周日的日温差=16℃-5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 故选D． 【点睛】考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键． 8．下列说法中，①0是最小的整数；②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④1是绝对值最小的正数；⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥数轴上离原点越远，表示数越大．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，相反数和绝对值的性质，数轴上表示有理数，根据定义和性质逐项判断即可． 【详解】因为没有最小的整数，所以①不正确； 因为若，则，所以②不正确； 因为互为相反数的两个数之和为零，所以③正确； 因为1的绝对值不是最小值的正数，所以④不正确； 因为一个有理数不是整数就是分数，所以⑤正确； 因为数轴上的负数离原点越远，表示的数越小，所以⑥不正确． 则正确的有2个． 故选：A． 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，先根据数轴得到，据此可得，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①④， 故选：B． 10．a、b、c是有理数且，则的值是（   ）． A． B．3或 C．或1 D．或 【答案】C 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”、“”、“”）． 【答案】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小，两个负数，绝对值大的反而小，解决本题的关键是先求出两个负数的绝对值，根据它们的绝对值的大小关系，比较这两个负数的大小． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 12．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 13．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 14．我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是 ．（提示：非零有理数的零次幂都为） 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2024的点重合． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2024，圆滚动了2025个单位长度，用2025除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的0点与重合， ， ， 圆周上的1与数轴上的2024重合， 故答案为：1． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14， 正有理数集合{_______________________…}； 非负整数集合{_______________________…}； 整数集合{_______________________…}． 【答案】15，，，171，0，；15，171，0；15， ，，171，0 【分析】本题考查有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．根据有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：正有理数集合{15，，，171，0，，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}； 整数集合{15， ，，171，0，…}． 17．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加法即可，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 【详解】解：原式 ． 18．请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 【答案】数轴见详解， 【分析】本题考查了化简多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴表示有理数的大小，先整理，然后在数轴上表示有理数，根据越在数轴的右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解： 数轴如图所示： ∴． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．按要求求出式子的值． （1）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 【答案】(1)12 (2)2 【分析】本题考查了数轴，求绝对值、相反数、倒数、乘方的运算，解题的关键是求出，，； （1）分别求出在和之间的数中的最大整数和最小整数即可求解； （2）根据a，b互为相反数，所以，；因为c，d互为倒数，所以，然后代入式子中求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解：因为a，b互为相反数， 所以，； 因为c，d互为倒数，所以； 则． 20．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【答案】(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为30千米/小时 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果； （2）把记录数字绝对值之和除以时间即可得到结果． 【详解】（1）千米， 答：在出发地东方，距离6千米； （2）千米/小时， 答：平均速度为30千米/小时． 【点睛】此题考查了正负数的应用，绝对值的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 21．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈次方都等于；B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C．圈次方等于它本身的数是或；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（）；；（）；（）；（）． 【分析】（）利用的圈次方的意义，进行计算即可解答； （）利用的圈次方的意义，逐一判断即可解答； （）利用的圈次方的意义计算即可； （）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键. 【详解】解：（）， ， 故答案为：；； （）.因为，所以任何非零数的圈次方都等于，正确； .因为，所以任何非零数的圈次方都等于它的倒数，正确； .圈次方等于它本身的数是，说法错误，， .根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； .互为相反数的两个数的圈次方不一定互为相反数，错误，圈偶数次方相等，如 ，； .互为倒数的两个数的圈次方互为倒数，正确，如，， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）原式 ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图． （1）第 次按键后，点M 正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？ （3）若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度．求n的值． 【答案】(1)3 (2)18 (3)4 【分析】（1）设第n次按键后，点M 正好到达原点，根据题意，得，解方程即可； （2）根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是，列式计算即可． （3）根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是，列式计算即可． 【详解】（1）解：设第n次按键后，点M 正好到达原点， 根据题意，得， 解得， 故第3次按键后，M到达原点． （2）解：根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是， 故． （3）解：根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是，点N 到达的点表示的数字是， 根据题意，得， 故， 解得． 【点睛】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． 23．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：，5； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：3，4； （4）∵取最小值， ∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令，则原式， 即的最小值为2500． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．有理数0，，，1中，最小的非负整数是（ ） A．0 B． C． D．1 2．早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．1光年是指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，这个数用科学记数法可记作（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（    ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣5 6．把写成省略括号和的形式是（   ） A． B． C． D． 7．如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是(  ) A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 8．下列说法中，①0是最小的整数；②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④1是绝对值最小的正数；⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥数轴上离原点越远，表示数越大．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 10．a、b、c是有理数且，则的值是（   ）． A． B．3或 C．或1 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”、“”、“”）． 12．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个． 13．若，则的值是 ． 14．我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是 ．（提示：非零有理数的零次幂都为） 15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2024的点重合． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14， 正有理数集合{_______________________…}； 非负整数集合{_______________________…}； 整数集合{_______________________…}． 17．计算：． 18．请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．按要求求出式子的值． （1）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 20．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 21．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈次方都等于；B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C．圈次方等于它本身的数是或；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A 同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图． （1）第 次按键后，点M 正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N 到达的点表示的数字大多少？ （3）若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度．求n的值． 23．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $