第一次月考提升检测金卷（范围：第1～3章）—2025～2026学年八年级上学期数学模拟测试卷【广东专版 配北师大版】

2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．的平方根是（    ）． A．4 B． C．2 D． 2．下列是勾股数的一组是（   ） A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．8，15，17 3．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 6．已知和关于轴对称，则的值为（    ）． A．1 B． C． D． 7．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 8．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）的面积为（    ） A．2 B．3 C． D． 10．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： 2．（填“”或“”） 12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是11、13、12、11，则最大正方形E的边长是 ． 13．某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“”表示，则“鼓楼”所在的区域表示为 ． 14．若，为实数，且，则的值为 ． 15．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．化简计算 （1）． （2）． 17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．      （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．探究并解决问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题． ①______；_____； 探究：对于任意非负有理数a，_____． ②______；______； 探究：对于任意负有理数a，_____． 综上，对于任意有理数a，_____． （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 21．观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，，…… （1）填空 ___________ ； ______________． （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，已知在中，，，，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒，连接．    （1）当时，求的长度； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）连接，在点的运动过程中，当平分时，直接写出的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．的平方根是（    ）． A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根以及平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．注意，求的平方根实际上就是求4的平方根，据此求得答案． 【详解】解：，4的平方根是， 那么的平方根是； 故选：D． 2．下列是勾股数的一组是（   ） A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．8，15，17 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，如果a，b，c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．先判断所给数据是否为正整数，再验证两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． 【详解】解：A．，故不是勾股数，不符合题意； B．，故不是勾股数，不符合题意； C．存在无理数，故不是勾股数，不符合题意； D．，故是勾股数，符合题意． 故选：D． 3．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，解题关键要逐一细心分析． 【详解】是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； ，属于有理数； 是分数，属于有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数． 综上，无理数共有3个． 故选：B． 4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为 x 尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意可得： 故选：A． 5．已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，分类讨论是解题的关键．分两种情况讨论，然后运用勾股定理即可求出边的长． 【详解】解：的两条边的长分别为2、3， 当边为直角边时，则； 当边为斜边时，则； 故选：D． 6．已知和关于轴对称，则的值为（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，根据关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案． 【详解】解：∵和关于y轴对称， ∴，， ∴． 故选：B． 7．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 8．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 9．如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）的面积为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，进而得到半圆面积即可得到答案． 【详解】解：是直角三角形， ， 以等腰的边，，为直径画半圆， 故，，， ， 两个月形图案和的面积之和的面积， 等腰，的长为， ， ， ， 故选：A． 10．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析每一象限点的坐标与下标的关系，据此判断在第几象限并求出其坐标即可．本题主要考查了点的变化规律，找到规律是解题关键． 【详解】每一象限的点的特点： 第一象限 ；； ；； 第二象限 ；；； 第三象限 ；；； 第四象限 ；；； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： 2．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：． 12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是11、13、12、11，则最大正方形E的边长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，由勾股定理得，，，即可求解． 【详解】解：如图， 所有的三角形都是直角三角形， ， ， ， （负值已舍去）， 最大正方形E的边长是， 故答案为：． 13．某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“”表示，则“鼓楼”所在的区域表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对确定点的位置，解决本题的关键是掌握位置的表示方法． 根据“故宫”的区域表示方法，找出区域表示的规律，从而可确定“鼓楼”所在的区域表示． 【详解】解：∵“故宫”所在的区域用“”表示， 可知字母在前表示列，数字在后表示行， ∴“鼓楼”所在的区域表示为“”． 故答案为： ． 14．若，为实数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，负整数指数幂，熟练算术平方根的非负性和负整数指数幂的求法是解题的关键．先利用和求出，再求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 代入， 得：， ∴， 故答案为：． 15．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ． 【答案】 【分析】本题考查“平面展开﹣最短路径问题”，解题关键是将立体图形根据要求变成平面图形处理． 根据题意，将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】解：由题意有以下路线 路线一，如图1， 路线二，如图2， 路线三，如图3， ∵， ∴最短距离为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．化简计算 （1）． （2）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘法，立方根，再计算二次根式的除法，最后化简二次根式计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 【答案】(1) (2)超速，理由见解析 【分析】本题考查勾股定理的应用： （1）勾股定理求出的长，利用时间等于路程除以速度进行求解即可； （2）利用速度等于路程除以时间求出车速，进行判断即可． 【详解】（1）解：依题意可得，， ，为直角三角形， 米，米， 米， ， ； 答：共用时4秒； （2）超速，理由如下： ， ， 超速． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．      （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析，4 (2) (3)点坐标为或 【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：      将放在矩形中求面积，如图所示：     ； 故答案为：4； （2）解：点与点关于原点对称，如图所示：     ， 点坐标为， 故答案为：； （3）解：如图所示：      ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．探究并解决问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题． ①______；_____； 探究：对于任意非负有理数a，_____． ②______；______； 探究：对于任意负有理数a，_____． 综上，对于任意有理数a，_____． （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】(1)①4；0；a；②3；5；； (2) 【分析】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键． （）①分别计算各式的值，并归纳出探究结果； ②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出，； （）先利用（）式的探究结果化简二次根式，再根据字母、在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果． 【详解】（1）解：，， 探究：对于任意非负有理数a，； ，， 探究：对于任意负有理数，； 综上，对于任意有理数，； （2）解：观察数轴可知： ，，， ． 20．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 【答案】（1） ①右，1；②左，1；（2）①1.732，17.32 ；②；（3）， ． 【分析】本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】解：（1）①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位， 故答案为：右，1； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位， 故答案为：左，1； （2）①根据总结的规律可得：，， 故答案为：1.732，17.32； ②根据总结的规律可得：， ， 故答案为：； （3）， ，． 21．观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，，…… （1）填空 ___________ ； ______________． （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的运算以及分母有理化，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）分子，分母同乘以有理化因式即可得到答案； （2）利用分母有理化得到，然后合并后利用平方差公式计算； （3）先分子有理化，再比较即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：，； （2）解： ； （3）∵， ， 又 ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，已知在中，，，，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒，连接．    （1）当时，求的长度； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）连接，在点的运动过程中，当平分时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)4或 (3)或 【分析】（1）根据题意，得，当时，，进而勾股定理即可求解； （2）在中，，，勾股定理求得，若，则．若，则，在中，由勾股定理即可求解； （3）分两种情况讨论，①点在线段上时，如图，过点作于．②点P在线段的延长线上时，如图2，过点D作于E，结合图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 当时， 在中，， 由勾股定理，得． （2）在中，，， 由勾股定理，得． 若，则． 在中，由勾股定理，得， 解得 若，则，解得． 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或 （3）①点在线段上时，如图，过点作于．    则． ． 平分，，， ，． ， ． 在中，由勾股定理，得， 解得 ②点在线段的延长线上时，如图，过点作于．    同①得， ， ， 在中，由勾股定理，得 解得 综上所述，在点的运动过程中，当平分时，的值为或 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)，3 (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； （3）解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $