2025-2026学年数学苏科版九年级上册期中复习：12大题型汇总与跟踪训练（选择题篇）

2025-2026学年数学苏科版九年级上册期中复习：12大题型汇总与跟踪训练（选择题篇） 12大题型归纳总结 题型1：一元二次方程的定义 题型2：一元二次方程的解 题型3：一元二次方程的解法 题型4：一元二次方程的根与系数的关系 题型5：实际问题与一元二次方程 题型6：圆的对称性 题型7：确定圆的条件 题型8：圆周角问题 题型9：直线与圆的位置关系 题型10：正多边形与圆 题型11：弧长及扇形的面积 题型12：圆锥的侧面积 12大题型跟踪训练 题型1：一元二次方程的定义 1．（2025春•沙坪坝区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B．x3+1＝0 C．x2﹣6x﹣8＝0 D． 2．（2024秋•太平区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B． C．2x﹣3y＝1 D．x2＝1 3．（2025春•长沙期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x﹣xy+3y2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2＝0 D． 4．（2024秋•石家庄校级期末）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x＝1 B．x+2y＝2 C．x2﹣2＝0 D． 题型2：一元二次方程的解 5．（2024秋•衡山县期末）关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0满足a+b＝2021，则方程必有一根为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 6．（2025•温州校级开学）若x＝3是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣1 7．（2024秋•江阳区期末）若关于x的方程x2+2x﹣k＝0的一个根为x＝1，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 8．（2025春•宝坻区期末）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型3：一元二次方程的解法 9．（2024秋•翁牛特旗期末）方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　） A． B． C． D． 10．（2024秋•临海市期末）一元二次方程x2﹣16＝0的解为（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x1＝0，x2＝16 D．x1＝4，x2＝﹣4 11．（2024秋•伊金霍洛旗期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝8 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝6 12．（2025•亳州三模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个不相等的实数根分别为α，β，关于x的一元二次方程x2+cx+b＝0的两个实数根分别为α+1，β+1，则下列方程中，其两实数根分别为α﹣1，β﹣1的是（　　） A．x2﹣x﹣3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+x﹣3＝0 D．x2+x﹣2＝0 题型4：一元二次方程的根与系数的关系 13．（2025春•宁明县期末）若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 14．（2025•金平区一模）若x1、x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣5 15．（2024秋•天门期末）设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 16．（2025•武安市二模）已知x1＝﹣1是关于x的方程x2+bx+c＝0的一个解，该方程的另一个解为x2，则下列说法正确的是（　　） A．b﹣c＝﹣1 B．b2≤4c C．b＝1﹣x2 D．c＝x2 题型5：实际问题与一元二次方程 17．（2025•温州校级开学）根据我校图书馆年度数据报告，2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为x，可列方程（　　） A．7800（1+x）＝10850 B．7800（1+x）2＝10850 C．7800（1﹣x）＝10850 D．7800（1+x）+7800（1+x）2＝10850 18．（2024秋•衡山县期末）某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为x元”，小溪假设“每件上衣应降价y元”，下列说法正确的是（　　） A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C．按小安的设元方法，应列方程为（x﹣50）（20+2x）＝672 D．按小溪的设元方法，应列方程为（30﹣y）（20+2y）＝672 19．（2024秋•咸安区期末）红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂十、十一月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．50（1+x）2＝72 B．50（1﹣x）2＝72 C．72（1﹣x）2＝50 D．50（1+x）＝72 20．（2024秋•卫辉市期末）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为180亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2＝180 B．50+50（1+x）2＝180 C．50（1+x）+50（1+x）2＝180 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝180 题型6：圆的对称性 21．（2024秋•川汇区期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝16cm，则球的半径长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．6 22．（2025•西双版纳一模）如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠AOC＝50°，则∠BOD＝（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 23．（2024秋•古丈县期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．3 D． 24．（2025•西安校级一模）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝80cm，CD＝20cm，则圆形工件的半径为（　　） A． B．45cm C．50cm D． 题型7：确定圆的条件 25．（2025•河北模拟）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 26．（2025•大庆二模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 27．（2025•工业园区校级模拟）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（　　） A．O是△AEB的外心 B．O是△BEC的外心 C．O是△AEC的外心 D．O是△ADB的外心 28．（2025•凉州区校级一模）如图，等边三角形ABC的三个顶点均在⊙O上，BC＝3，BD为⊙O的直径，则BD的长为（　　） A．4 B． C． D．3.5 题型8：圆周角问题 29．（2024秋•蒙山县期末）如图，OC，OB分别为⊙O的半径，点A在圆上，连接AB，AC．若∠A＝35°，则∠BOC的度数是（　　） A．135° B．70° C．55° D．35° 30．（2024秋•卫辉市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，若∠BAC＝130°，则∠COD的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 31．（2024秋•伊金霍洛旗期末）如图，AC是⊙O的直径，B，D是圆上两点，连接AB，BC，AD，BD．若∠CAB＝55°，则∠ADB的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 32．（2024秋•古丈县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A＝70°，则∠BCE的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 题型9：直线与圆的位置关系 33．（2024秋•古丈县期末）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 34．（2024秋•易门县期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 35．（2025•石家庄模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．20° 36．（2024秋•松山区期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，若∠ACB＝130°，则∠P的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 题型10：正多边形与圆 37．（2024秋•古丈县期末）若正六边形的边长为4，则此正六边形的边心距为（　　） A．2 B． C．3 D． 38．（2025•合肥校级三模）如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则∠EPD的度数是（　　） A．136° B．144° C．145° D．150° 39．（2025•陕西模拟）如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1O2，连接O1O2，则O1O2的长为（　　） A． B． C． D． 40．（2024秋•海伦市期末）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（　　） A．75° B．72° C．60° D．36° 题型11：弧长及扇形的面积 41．（2025•浙江自主招生）如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形作无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了n圈，则n＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 42．（2024秋•西丰县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行旋转，则线段AB在旋转过程中扫过的面积是（　　） A． B． C．36π D． 43．（2025•天元区校级一模）如图，点A、B、C均在⊙O上，直径AB＝4，∠ABC＝15°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 44．（2025•台儿庄区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 题型12：圆锥的侧面积 45．（2025•西双版纳一模）将一个底面半径为3cm的圆锥侧面展开后得到一个半径为9cm的扇形，这个扇形的面积为（　　） A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．27πcm2 46．（2025•广饶县一模）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 47．（2025•昆明模拟）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．4π B．3π C．π D．2π 48．（2025•五华区校级模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 2025-2026学年数学苏科版九年级上册期中复习：12大题型汇总与跟踪训练（选择题篇） 参考答案与试题解析 1．（2025春•沙坪坝区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B．x3+1＝0 C．x2﹣6x﹣8＝0 D． 【解答】解：A．x﹣2＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．x3+1＝0，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．x2﹣6x﹣8＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意； D．，是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024秋•太平区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B． C．2x﹣3y＝1 D．x2＝1 【解答】解：A、未知数的次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2025春•长沙期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x﹣xy+3y2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2＝0 D． 【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（2024秋•石家庄校级期末）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x＝1 B．x+2y＝2 C．x2﹣2＝0 D． 【解答】解：A、x＝1是一元一次方程，选项错误，不符合题意； B、x+2y＝2是二元一次方程，选项错误，不符合题意； C、x2﹣2＝0是一元二次方程，选项正确，符合题意； D、是分式方程，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．（2024秋•衡山县期末）关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0满足a+b＝2021，则方程必有一根为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 【解答】解：当x＝﹣1时，a+b﹣2021＝0，则a+b＝2021， 所以若a+b＝2021，则此方程必有一根为﹣1． 故选：B． 6．（2025•温州校级开学）若x＝3是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：把x＝3代入x2+kx﹣6＝0， 得32+3k﹣6＝0，即9+3k﹣6＝0， 解得k＝﹣1． 故选：D． 7．（2024秋•江阳区期末）若关于x的方程x2+2x﹣k＝0的一个根为x＝1，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 【解答】解：把x＝1代入一元二次方程得1+2﹣k＝0， 解得k＝3． 故选：B． 8．（2025春•宝坻区期末）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵x＝2是方程x2﹣2ax+4＝0的一个根， ∴4﹣4a+4＝0， 解得a＝2． 故选：B． 9．（2024秋•翁牛特旗期末）方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：（9x﹣1）2＝1， 则9x﹣1＝±1， 所以． 故选：C． 10．（2024秋•临海市期末）一元二次方程x2﹣16＝0的解为（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x1＝0，x2＝16 D．x1＝4，x2＝﹣4 【解答】解：∵x2﹣16＝0， ∴x2＝16， 则x1＝4，x2＝﹣4， 故选：D． 11．（2024秋•伊金霍洛旗期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝8 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝6 【解答】解：x2﹣2x﹣7＝0， 移项，得x2﹣2x＝7， 配方，得x2﹣2x+1＝8， 即（x﹣1）2＝8， 故选：C． 12．（2025•亳州三模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个不相等的实数根分别为α，β，关于x的一元二次方程x2+cx+b＝0的两个实数根分别为α+1，β+1，则下列方程中，其两实数根分别为α﹣1，β﹣1的是（　　） A．x2﹣x﹣3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+x﹣3＝0 D．x2+x﹣2＝0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个不相等的实数根分别为α，β， ∴α+β＝﹣b，αβ＝c， ∵关于x的一元二次方程x2+cx+b＝0的两个实数根分别为α+1，β+1， ∴α+1+β+1＝﹣c，（α+1）（β+1）＝b， ∴﹣b+2＝﹣c，2b＝c+1， 由，解得， ∴α﹣1+β﹣1＝1﹣2＝﹣1，（α﹣1）（β﹣1）＝αβ﹣（α+β）+1＝c+b+1＝﹣3﹣1+1＝﹣3， ∴以两实数根分别为α﹣1，β﹣1的方程是x2+x﹣3＝0， 故选：C． 13．（2025春•宁明县期末）若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1、x2， ∴x1•x2＝﹣2， 故选：A． 14．（2025•金平区一模）若x1、x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣5 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣6， 所以x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣6﹣（﹣1）＝﹣5． 故选：D． 15．（2024秋•天门期末）设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2 0 2 4＝0的实数根， ∴a2+a﹣2024＝0， ∴a2+a＝2024， ∵a，b是方程x2+x﹣2 0 2 4＝0的两个实数根， ∴a+b＝﹣1， ∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2024+（﹣1）＝2023． 故选：B． 16．（2025•武安市二模）已知x1＝﹣1是关于x的方程x2+bx+c＝0的一个解，该方程的另一个解为x2，则下列说法正确的是（　　） A．b﹣c＝﹣1 B．b2≤4c C．b＝1﹣x2 D．c＝x2 【解答】解：∵x1＝﹣1是关于x的方程x2+bx+c＝0的一个解， ∴1﹣b+c＝0， ∴b﹣c＝1，所以A选项不符合题意； ∵关于x的方程x2+bx+c＝0有2个解， ∴Δ＝b2﹣4c≥0， 即b2≥4c，所以B选项不符合题意； ∵x1，x2是关于x的方程x2+bx+c＝0的两个解， ∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c， ∴b＝1﹣x2，所以C选项符合题意； c＝﹣x2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 17．（2025•温州校级开学）根据我校图书馆年度数据报告，2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为x，可列方程（　　） A．7800（1+x）＝10850 B．7800（1+x）2＝10850 C．7800（1﹣x）＝10850 D．7800（1+x）+7800（1+x）2＝10850 【解答】解：根据题意得7800（1+x）2＝10850， 故选：B． 18．（2024秋•衡山县期末）某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为x元”，小溪假设“每件上衣应降价y元”，下列说法正确的是（　　） A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C．按小安的设元方法，应列方程为（x﹣50）（20+2x）＝672 D．按小溪的设元方法，应列方程为（30﹣y）（20+2y）＝672 【解答】解：小安：设每件上衣的售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣50）元，平均每天可售出20+2（80﹣x）＝（180﹣2x）件， 根据题意得：（x﹣50）（180﹣2x）＝672； 小溪：设每件上衣应降价y元，则每件的销售利润为80﹣50﹣y＝（30﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件， 根据题意得：（30﹣y）（20+2y）＝672． 故选：D． 19．（2024秋•咸安区期末）红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂十、十一月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．50（1+x）2＝72 B．50（1﹣x）2＝72 C．72（1﹣x）2＝50 D．50（1+x）＝72 【解答】解：设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得50（1+x）2＝72， 故选：A． 20．（2024秋•卫辉市期末）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为180亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2＝180 B．50+50（1+x）2＝180 C．50（1+x）+50（1+x）2＝180 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝180 【解答】解：二月份的产值为：50（1+x）（亿元）， 三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2（亿元）， 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝180． 故选：D． 21．（2024秋•川汇区期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝16cm，则球的半径长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．6 【解答】解：如图，过圆心O作MN⊥EF交EF于点M，交BC于点N，连接OF， ∵MN⊥EF， ∴，∠NMD＝90°， ∵∠NMD＝∠D＝∠C＝90°， ∴MN＝CD＝16cm， 设OF＝x cm，则OM＝MN﹣ON＝（16﹣x）cm， OM2+MF2＝OF2， ∴（16﹣x）2+82＝x2， ∴x＝10， 故选：B． 22．（2025•西双版纳一模）如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠AOC＝50°，则∠BOD＝（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【解答】解：∵AC＝CD，∠AOC＝50°， ∴∠COD＝∠AOC＝50°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故选：C． 23．（2024秋•古丈县期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．3 D． 【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1， ∵OD⊥AB，AB＝4， ∴ACAB＝2， 在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2， ∴r2＝22+（r﹣1）2， r， 故选：D． 24．（2025•西安校级一模）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝80cm，CD＝20cm，则圆形工件的半径为（　　） A． B．45cm C．50cm D． 【解答】解：如图，设这个残缺圆形工件的圆心为点O，连接OA， ∵CD是弦AB的垂直平分线， ∴圆心O在直线CD上， 又∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝80cm， ∴，OC⊥AB， 设圆形工件的半径为r cm，则OA＝OC＝r cm， ∵CD＝20cm， ∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣20）cm， 在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即402+（r﹣20）2＝r2， ∴1600+r2﹣40r+400＝r2， 40r＝2000， 解得r＝50， ∴圆形工件的半径为50cm， 故选：C． 25．（2025•河北模拟）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【解答】解：由图可知，， ∴FA＝FB＝FC， ∴F点在AB，AC，BC三边的垂直平分线上， ∴点F是△ABC外心， 故选：C． 26．（2025•大庆二模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 27．（2025•工业园区校级模拟）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（　　） A．O是△AEB的外心 B．O是△BEC的外心 C．O是△AEC的外心 D．O是△ADB的外心 【解答】解：连接OB、OD、OA， ∵O为锐角三角形ABC的外心， ∴OA＝OC＝OB， ∵四边形OCDE为正方形， ∴OA＝OC＜OD， ∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD， ∴OA＝OE＝OC，即O是△BCE的外心， OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心， OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心， OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心， 故选：D． 28．（2025•凉州区校级一模）如图，等边三角形ABC的三个顶点均在⊙O上，BC＝3，BD为⊙O的直径，则BD的长为（　　） A．4 B． C． D．3.5 【解答】解：连接CD， ∵△ABC是等边三角形，BC＝3， ∴∠ABC＝60°（等边三角形的每个外角等于60°）， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°，AC⊥BD， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°， ∴CDBD， ∴BD2＝BC2+CD2， ∴， 故选：C． 29．（2024秋•蒙山县期末）如图，OC，OB分别为⊙O的半径，点A在圆上，连接AB，AC．若∠A＝35°，则∠BOC的度数是（　　） A．135° B．70° C．55° D．35° 【解答】解：∵∠A＝35°， ∴∠BOC＝2∠A＝2×35°＝70°． 故选：B． 30．（2024秋•卫辉市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，若∠BAC＝130°，则∠COD的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 【解答】解：连接CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∵∠BAC＝130°， ∴∠D＝180°﹣∠BAC＝180°﹣130°＝50°， 又∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD＝50°， ∴∠COD＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故选：C． 31．（2024秋•伊金霍洛旗期末）如图，AC是⊙O的直径，B，D是圆上两点，连接AB，BC，AD，BD．若∠CAB＝55°，则∠ADB的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵∠CAB＝55°， ∴∠ACB＝35°， ∴∠ADB＝∠ACB＝35°． 故选：C． 32．（2024秋•古丈县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A＝70°，则∠BCE的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝70°， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°， ∴∠BCE＝180°﹣∠BCD＝70°， 故选：C． 33．（2024秋•古丈县期末）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm， ∴5＜7， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交， 故选：A． 34．（2024秋•易门县期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：连接OD、OE、OF，OA、OB、OC， ∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC10， ∵⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD＝OE＝OF＝r， ∵AB•ODBC•OEAC•ODAB•BC＝S△ABC， ∴6r8r10r6×8， 解得r＝2， 故选：C． 35．（2025•石家庄模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．20° 【解答】解：连接OA、OB， ∵∠ACB＝70°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝140°， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°， 故选：C． 36．（2024秋•松山区期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，若∠ACB＝130°，则∠P的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【解答】解：连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，如图， ∵∠ACB+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣130°＝50°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝100°， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°， 故选：D． 37．（2024秋•古丈县期末）若正六边形的边长为4，则此正六边形的边心距为（　　） A．2 B． C．3 D． 【解答】解：如图，连接OA，作OM⊥AB， ∵正六边形ABCDEF的边长为4， ∴∠AOM＝30°， ∴． ∴正六边形的边心距是． 故选：D． 38．（2025•合肥校级三模）如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则∠EPD的度数是（　　） A．136° B．144° C．145° D．150° 【解答】解：如图，连接OD，OE，BE，BD， ∵五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形， ∴， ∴， ∵四边形BEPD是⊙O的内接四边形， ∴∠EPD＝180°﹣∠DBE＝144°． 故选：B． 39．（2025•陕西模拟）如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1O2，连接O1O2，则O1O2的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接O1B，设O1O2与AB相交于点C，则O1O2⊥AB，O1O2＝2O1C， 由题意可得：，O1A＝O1B， ∴O1A＝AB＝6，， ∴， ∴， 故选：A． 40．（2024秋•海伦市期末）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（　　） A．75° B．72° C．60° D．36° 【解答】解：如图，连接OA，OC， ∵ABCDE是正五边形， ∴∠AOC2＝144°， ∴∠APC∠AOC＝72°， 故选：B． 41．（2025•浙江自主招生）如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形作无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了n圈，则n＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：设等边三角形的边长为1，圆的半径为r， 由条件可知2πr＝1， ∴r＝12π， ∴圆心经过的路径长为3×1+3×120πr180＝3+1＝4， ∴n＝4÷1＝4， 故选：C． 42．（2024秋•西丰县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行旋转，则线段AB在旋转过程中扫过的面积是（　　） A． B． C．36π D． 【解答】解：连接AC，A′C， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，根据勾股定理得，AC＝13， 由旋转知，AC＝A′C＝13，∠ACA′＝∠BCB′＝90°， ∴线段AB在旋转过程中扫过的面积S＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′CB′ ＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′ ． 故选：A． 43．（2025•天元区校级一模）如图，点A、B、C均在⊙O上，直径AB＝4，∠ABC＝15°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵，直径AB＝4，∠ABC＝15°， ∴∠COA＝2∠ABC＝30°，AO＝2， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B． 44．（2025•台儿庄区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）， ∴OA＝OB＝OC＝1， ∴BC，AB＝2， 由旋转可知，BA′＝BA＝2，OB＝1， ∴∠OA′B＝30°， ∴∠ABA′＝90°﹣30°＝60°＝∠CBC′， ∴S阴影部分＝S扇形BAA′+S△BA′C′﹣S扇形BCC′﹣S△ABC ＝S扇形BAA′﹣S扇形BCC′ ， 故选：A． 45．（2025•西双版纳一模）将一个底面半径为3cm的圆锥侧面展开后得到一个半径为9cm的扇形，这个扇形的面积为（　　） A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．27πcm2 【解答】解：∵一个底面半径为3cm的圆锥侧面展开后得到一个半径为9cm的扇形 ∴圆锥的侧面积为π×3×9＝27π（cm2）． 即这个扇形的面积为27πcm2， 故选：D． 46．（2025•广饶县一模）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：半径为15cm、圆心角为120°的扇形弧长是：10π cm， 设圆锥的底面半径是r cm， 则2πr＝10π， 解得：r＝5． 故选：C． 47．（2025•昆明模拟）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．4π B．3π C．π D．2π 【解答】解：锥的母线长3， 所以这个圆锥的侧面积•2π•1•3＝3π． 故选：B． 48．（2025•五华区校级模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 【解答】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为6（cm）， ∴圆锥的侧面积为2π×6×10÷2＝60π（cm2）． 故选：B 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $