2025-2026学年数学苏科版九年级上册期中复习：12大题型汇总与跟踪训练（填空题篇）

2025-2026学年数学苏科版九年级上册期中复习：12大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 12大题型归纳总结 题型1：一元二次方程的定义 题型2：一元二次方程的解 题型3：一元二次方程的解法 题型4：一元二次方程的根与系数的关系 题型5：实际问题与一元二次方程 题型6：圆的对称性 题型7：确定圆的条件 题型8：圆周角问题 题型9：直线与圆的位置关系 题型10：正多边形与圆 题型11：弧长及扇形的面积 题型12：圆锥的侧面积 12大题型跟踪训练 题型1：一元二次方程的定义 1．（2024秋•古丈县期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　 　 ． 2．（2024秋•祁阳市期末）若（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　 ． 3．（2025春•桂阳县校级月考）若关于x的方程（a﹣1）2x+5＝0是一元二次方程，则a的值是 　 　 ． 4．（2025春•长沙校级期末）关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　 ． 题型2：一元二次方程的解 5．（2025•平遥县校级开学）若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值等于　 　 ． 6．（2025春•崇左期末）已知x＝2是一元二次方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则c的值为　 　 ． 7．（2024秋•通榆县期末）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2024＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝ 　 　 ． 8．（2024秋•沙市区期末）若m是方程x2﹣x﹣2024＝0的一个根，求m2﹣m+1的值 　 　 ． 题型3：一元二次方程的解法 9．（2025春•通州区期末）方程x2﹣9＝0的解为：　 　 ． 10．（2024秋•衡山县期末）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝8，则c的值为 　 　 ． 11．（2024秋•澧县期中）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． 12．（2024秋•川汇区期末）方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是 　 　 ． 题型4：一元二次方程的根与系数的关系 13．（2024秋•衡山县期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣7，则另一个根是 　 　 ． 14．（2024秋•常宁市期末）若α，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则α2+β2＝　 　 ． 15．（2024秋•青原区期末）若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m、n，则2m2﹣3m+n的值为 　 　 ． 16．（2024秋•建邺区期末）设x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根．若x1＝3，则x2＝ 　 　 ． 题型5：实际问题与一元二次方程 17．（2024秋•甘井子区校级期末）某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有 　 　 人． 18．（2024秋•东城区期末）据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.5万元和3.9万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 　 　 ． 19．（2024秋•太平区期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 　 　 ． 20．（2025•渝中区校级模拟）医保局第十批药品集采政策出台后，某种药品原价100元/盒，经过连续两轮降价后，现在仅卖49元/盒．若两轮降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为 　 　 ． 题型6：圆的对称性 21．（2024秋•霍林郭勒市期末）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 　 　 ． 22．（2024秋•夏邑县期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则半径的长为 　 　 cm． 23．（2024秋•海伦市期末）如图，在⊙O中，2且BD⊥OC，垂足为D．若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为 　 　 ． 24．（2025•泰山区模拟）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺（1尺＝10寸），问圆形木材的半径是 　 　 寸． 题型7：确定圆的条件 25．（2024秋•伊金霍洛旗期末）已知点O是△ABC的外心，∠BOC＝130°，则∠A＝　 　 ． 26．（2025•栖霞区校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是　 　 ． 27．（2025•黄岛区校级三模）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝60°，则△ABC的面积的最大值为　 　 ． 28．（2025•西宁二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6，△ABC的周长为20，则EF的长为　 　 ． 题型8：圆周角问题 29．（2024秋•莱山区期末）如图，在⊙O中，若，∠1＝40°，则∠2的度数为　 　 ． 30．（2024秋•古丈县期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于　 　 ． 31．（2024秋•安阳县期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝45°，则∠BOC的度数为 　 　 ． 32．（2025•深圳校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠C＝20°，则∠BAD的度数是　 　 ． 题型9：直线与圆的位置关系 33．（2025•明水县一模）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为　 　 ． 34．（2025•朔州模拟）如图，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点D．若∠A＝38°，则∠BCD的度数为　 　 ． 35．（2025•望城区校级模拟）如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C＝ 　 　 ． 36．（2025•崂山区模拟）如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为　 　 ． 题型10：正多边形与圆 37．（2025•吴中区校级二模）将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是 　 　 ． 38．（2025•雁塔区校级模拟）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为 　 　 ． 39．（2025•唐山二模）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，PQ＝2，则AF的长度为　 　 ． 40．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为4m的正六边形，它的面积是 　 　 （保留根号）． 题型11：弧长及扇形的面积 41．（2024秋•沙市区期末）已知一个扇形的半径为4，扇形的周长为2π+8，则该扇形的面积为 　 　 ．（结果保留π） 42．（2024秋•通榆县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的长为 　 　 ． 43．（2024秋•双台子区期末）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB＝6，则阴影部分的面积为　 　 （结果保留π）． 44．（2025•亳州三模）如图，将一块含30°角的直角三角板的一个锐角的顶点与⊙O上A点重合，该角的两边分别与⊙O相交于B，C两点，连接BC．若，则劣弧的长度为　 　 ． 题型12：圆锥的侧面积 45．（2024秋•松山区期末）底面圆的直径为6cm，高为4cm的圆锥的侧面积是　 　 ． 46．（2024秋•海伦市期末）一圆锥母线长为6，底面圆半径为2，则该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为 　 　 ． 47．（2025•罗江区模拟）在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　 　 ． 48．（2025•吴中区校级二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 　 　 cm． 2025-2026学年数学苏科版九年级上册期中复习：12大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 参考答案与试题解析 1．（2024秋•古丈县期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　﹣1　 ． 【解答】解：由题意得，|m|+1＝2，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 2．（2024秋•祁阳市期末）若（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　a≠7　 ． 【解答】解：∵（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程， ∴a﹣7≠0， 解得：a≠7， 故答案为：a≠7． 3．（2025春•桂阳县校级月考）若关于x的方程（a﹣1）2x+5＝0是一元二次方程，则a的值是 　﹣1　 ． 【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）2x+5＝0是一元二次方程， ∴a2+1＝2且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 4．（2025春•长沙校级期末）关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+3x﹣2＝0是一元二次方程， ∴|m+1|＝2，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 5．（2025•平遥县校级开学）若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值等于　2　 ． 【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的一个根， ∴1﹣3+a＝0， a＝3﹣1， a＝2， 即a的值等于2， 故答案为：2． 6．（2025春•崇左期末）已知x＝2是一元二次方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则c的值为　6　 ． 【解答】解：把x＝2代入x2﹣5x+c＝0，得 22﹣5×2+c＝0， 解得：c＝6． 故答案为：6． 7．（2024秋•通榆县期末）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2024＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝ 　2024　 ． 【解答】解：把x＝﹣1代入原方程得：a+b﹣2024＝0， ∴a+b＝2024． 故答案为：2024． 8．（2024秋•沙市区期末）若m是方程x2﹣x﹣2024＝0的一个根，求m2﹣m+1的值 　2025　 ． 【解答】解：由条件可知：m2﹣m﹣2024＝0， ∴m2﹣m＝2024， ∴m2﹣m+1＝2024+1＝2025． 故答案为：2025． 9．（2025春•通州区期末）方程x2﹣9＝0的解为：　x＝±3　 ． 【解答】解：x2﹣9＝0， x2＝9， x＝±3， 故答案为：x＝±3． 10．（2024秋•衡山县期末）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝8，则c的值为 　1　 ． 【解答】解：x2+6x+c＝0， x2+6x＝﹣c， x2+6x+9＝﹣c+9， （x+3）2＝﹣c+9． ∵（x+3）2＝8， ∴8＝﹣c+9，解得c＝1， 故答案为：1． 11．（2024秋•澧县期中）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a＝　1　 ，b＝　3　 ，c＝　﹣2　 ． 【解答】解：先移项，把﹣3x移到方程的左边，得到一元二次方程的一般形式，再确定a，b，c的值． ∵x2﹣2＝﹣3x， ∴x2+3x﹣2＝0 ∴a＝1，b＝3，c＝﹣2 故答案为：1；3；﹣2． 12．（2024秋•川汇区期末）方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是 　x1＝1，x2＝0　 ． 【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝（x﹣1）， 因式分解得：（x﹣1）（x+1﹣1）＝0， 可得x﹣1＝0或x＝0， 解得：x1＝1，x2＝0． 故答案为：x1＝1，x2＝0． 13．（2024秋•衡山县期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣7，则另一个根是 　2　 ． 【解答】解：设方程的另一根为x2，由条件可知﹣7+x2＝﹣5， 解得：x2＝2， 则另一根是2． 故答案为：2． 14．（2024秋•常宁市期末）若α，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则α2+β2＝　14　 ． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根是α，β， ∴α+β＝2，αβ＝﹣5， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣5）＝14． 故答案为：14． 15．（2024秋•青原区期末）若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m、n，则2m2﹣3m+n的值为 　3　 ． 【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n， ∴2m2﹣4m＝1，m+n2， ∴2m2﹣3m+n ＝2m2﹣4m+m+n ＝1+2 ＝3． 故答案为：3． 16．（2024秋•建邺区期末）设x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根．若x1＝3，则x2＝ 　﹣1　 ． 【解答】解：∵x2﹣2x+m＝0， ∴a＝1，b＝﹣2，c＝m． ∵x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根，x1＝3， ∴3+x22， ∴x2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 17．（2024秋•甘井子区校级期末）某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有 　9　 人． 【解答】解：设这个小组有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺年片， 根据题意得：x（x﹣1）＝72， 解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）． 故答案为：9． 18．（2024秋•东城区期末）据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.5万元和3.9万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 　3.5（1+x）2＝3.9　 ． 【解答】解：根据题意得：3.5（1+x）2＝3.9． 故答案为：3.5（1+x）2＝3.9． 19．（2024秋•太平区期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 　6　 ． 【解答】解：设八年级有x个班， 依题意得：x（x﹣1）＝15， 整理得：x2﹣x﹣30＝0， 解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）． 故答案为：6． 20．（2025•渝中区校级模拟）医保局第十批药品集采政策出台后，某种药品原价100元/盒，经过连续两轮降价后，现在仅卖49元/盒．若两轮降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为 　30%　 ． 【解答】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：100（1﹣x）2＝49， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合题意，舍去）， ∴该种药品平均每次降价的百分率为30%． 故答案为：30%． 21．（2024秋•霍林郭勒市期末）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 　2　 ． 【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA． ∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1， 在Rt△OAD中， AD， ∴AB＝2AD＝2． 故答案为：2． 22．（2024秋•夏邑县期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则半径的长为 　5　 cm． 【解答】解：连接OC，设⊙O的半径是r cm，则OB＝OC＝r cm， ∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8cm， ∴CM＝DM＝4cm，∠OMC＝90°， 由勾股定理得：OC2＝CM2+OM2， ∴r2＝42+（r﹣2）2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径是5cm， 故答案为：5． 23．（2024秋•海伦市期末）如图，在⊙O中，2且BD⊥OC，垂足为D．若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为 　5　 ． 【解答】解：如图，过点O作AB的垂线交AB于点E，交于点F，连接OB． ∵OF⊥AB，AB＝8， ∴，AE＝BEAB8＝4， ∵2， ∴AB， ∴∠BOC＝∠BOF， ∴OB是∠COF的平分线， ∵BD⊥OC， ∴BD＝BE＝4， 设⊙O的半径为r，则OB＝OC＝r， ∵CD＝2， ∴OD＝OC﹣CD＝r﹣2， 在Rt△BOD中利用勾股定理，得BD2+OD2＝OB2， ∴42+（r﹣2）2＝r2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径为5． 故答案为：5． 24．（2025•泰山区模拟）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺（1尺＝10寸），问圆形木材的半径是 　13　 寸． 【解答】解：连接OA、OC，如图： 由题意得：C为AB的中点， 则O、C、D三点共线，OC⊥AB， ∴（寸）， 设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸． 在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2， 解得：x＝13． ∴圆材半径为13寸． 故答案为：13． 25．（2024秋•伊金霍洛旗期末）已知点O是△ABC的外心，∠BOC＝130°，则∠A＝　65°或115°　 ． 【解答】解：如图1所示， ∵∠BOC＝130°， ∴∠A∠BOC＝65°； 如图2所示， ∵∠BOC＝130°， ∴∠A′∠BOC＝65° ∴∠A＝180°﹣65°＝115°． 故答案为：65°或115°． 26．（2025•栖霞区校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是　　 ． 【解答】解：如图，连接AO并延长，交BC于H，连接OB， ∵AB＝AC， ∴， ∴AH⊥BC， ∴BH＝HCBC＝6， 由勾股定理得：AH8， 设⊙O的半径为r，则OH＝8﹣r， 在Rt△BOH中，OB2＝BH2+OH2，即r2＝62+（8﹣r）2， 解得：r， ∴⊙O的半径为， 故答案为：． 27．（2025•黄岛区校级三模）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝60°，则△ABC的面积的最大值为　　 ． 【解答】解：如图，作直线OH⊥BC，交BC于H，交于A′， 由题意可知，当点A在点A′位置时，△ABC的面积的最大， ∵∠BAC＝60°，OH⊥BC， ∴∠BOH＝60°， 在Rt△OBH中，OH＝OB•cos∠BOH＝1，BH＝OB•sin∠BOH＝1， 则BC＝2BH，A′H＝1， ∴S△A′BC， 故答案为：． 28．（2025•西宁二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6，△ABC的周长为20，则EF的长为　4　 ． 【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∴AD＝BD，BE＝EC，AF＝FC， ∴DE、EF、DF是△ABC的中位线， ∴DEAC，DFBC，EFAB， ∵DE+DF＝6， ∴AC+BC＝12， ∵△ABC的周长为20， ∴AC+BC+AB＝20， ∴AB＝20﹣12＝8， ∴EFAB＝4， 故答案为：4． 29．（2024秋•莱山区期末）如图，在⊙O中，若，∠1＝40°，则∠2的度数为　40°　 ． 【解答】解：∵， ∴， ∴∠2＝∠1＝40°． 故答案为：40°． 30．（2024秋•古丈县期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于　25°　 ． 【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC＝50°， ∴∠D∠AOC＝25°． 故答案为25°． 31．（2024秋•安阳县期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝45°，则∠BOC的度数为 　90°　 ． 【解答】解：∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°． 故答案为：90°． 32．（2025•深圳校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠C＝20°，则∠BAD的度数是　70°　 ． 【解答】解：连接BD， ∵∠C＝20°， ∴∠B＝∠C＝20°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣20°＝70°， 即∠BAD的度数为70°． 故答案为：70°． 33．（2025•明水县一模）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为　2r　 ． 【解答】解：连接OD、OE， ∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°， ∴四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r， ∵MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆， ∴MP＝DM，NP＝NE， ∴MB+NB+MN＝MB+BN+NE+DM＝BD+BE＝r+r＝2r， 故答案为：2r． 34．（2025•朔州模拟）如图，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点D．若∠A＝38°，则∠BCD的度数为　38°　 ． 【解答】解：如图，连接OB、OC， ∵， ∴∠BOC＝2∠A＝76°， ∵OB＝OC， ∴， 由题意可得：∠OCD＝90°， ∴∠BCD＝∠OCD﹣∠OCB＝38°， 故答案为：38°． 35．（2025•望城区校级模拟）如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C＝ 　55°　 ． 【解答】解：连接OA、OB， ∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∵∠P＝70°， ∴∠AOB＝110°， ∵C是⊙O上一点， ∴∠ACB＝55°． 故答案为：55°． 36．（2025•崂山区模拟）如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为　或2　 ． 【解答】解：∵点C坐标为（4，4），点D是BO的中点， ∴OA＝OB＝4，ODOB＝2． 分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑： ①当⊙P与AC相切时，如图1所示． ∵点P横坐标为t， ∴PA＝4﹣t． 在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝t，PD＝PA＝4﹣t， ∴PD2＝OD2+OP2，即（4﹣t）2＝22+t2， 解得：t； ②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，如图2所示． ∵PE⊥BC，AC⊥BC， ∴PE∥AC． ∵PA∥EC， ∴四边形ACEP为矩形， ∴PE＝AC＝4， ∴PD＝PE＝4． 在Rt△POD中，OP＝t，OD＝2，PD＝4， ∴PD2＝OD2+OP2，即42＝22+t2， 解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合题意，舍去）． 综上所述：t的值为或2． 故答案为：或2． 37．（2025•吴中区校级二模）将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是 　54　 ． 【解答】解：如图，由拼图可知△BCE是正三角形，且边长与小正六边形的边长相等， ∴AB＝BC＝CD， ∴AD＝3AB， 即， ∴， ∴S大正六边形＝9S小正六边形 ＝9×6 ＝54． 故答案为：54． 38．（2025•雁塔区校级模拟）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为 　　 ． 【解答】解：如图，连接AE， 在正六边形中，∠F（6﹣2）•180°＝120°， ∵AF＝EF， ∴∠AEF＝∠EAF（180°﹣120°）＝30°， ∴∠AEP＝120°﹣30°＝90°， AE＝2×2cos30°＝2×22， ∵点P是ED的中点， ∴EP2＝1， 在Rt△AEP中，AP． 故答案为：． 39．（2025•唐山二模）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，PQ＝2，则AF的长度为　　 ． 【解答】解：如图，六边形ABCDEF是正六边形，连接PF，QF，PC，QC， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴AC＝EC； 又∵，， ∴∠CAF＝∠CEF＝120°﹣30°＝90°， ∵点P是△AFC的内心， ∴PA平分∠CAF， ∴， ∵AF＝EF，CF＝CF，AC＝EC， ∴△ACF≌△ECF（SSS）， ∴∠AFC＝∠EFC＝60°，∠ACF＝∠ECF， ∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心， ∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线， ∴， ∴∠PFC＝∠QFC＝30°， 同理，∠PCF＝∠QCF， 又∵FC＝FC， ∴△FPC≌△FQC（ASA）， ∴FP＝FQ， ∵∠PFQ＝60°， ∴△PQF是等边三角形， ∴PF＝PQ＝FQ＝2， ∵∠PFC＝∠QFC， ∴PQ⊥CF于点Q， ∴， 过点P作PM⊥AF于点F， ∴PM＝PG＝1， ∵∠PAF＝45°， ∴∠APM＝∠PAF＝45°， ∴AM＝PM＝1， 在Rt△PFM中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 40．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为4m的正六边形，它的面积是 　24m2　 （保留根号）． 【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形． ∵OC＝OA•sin∠A＝42 m， ∴S△OABAB•OC4×2 4 m2 ∴正六边形的面积为6×4 24 m2． 故答案为24m2 41．（2024秋•沙市区期末）已知一个扇形的半径为4，扇形的周长为2π+8，则该扇形的面积为 　4π　 ．（结果保留π） 【解答】解：设扇形的弧长为l，则l＝2π+8﹣4×2＝2π， 由题意可得：． 故答案为：4π． 42．（2024秋•通榆县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的长为 　　 ． 【解答】解：连接AD、OD， ∵AB为半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴∠BAD∠BAC＝20°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝140°． 又∵AB＝AC＝6， ∴半圆O的半径为3， ∴的长为：． 故答案为：． 43．（2024秋•双台子区期末）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB＝6，则阴影部分的面积为　　 （结果保留π）． 【解答】解：连接AC， 由条件可知∠ACB＝90°， ∵， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴AC＝BC， ∵AB＝6， ∴在等腰Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 44．（2025•亳州三模）如图，将一块含30°角的直角三角板的一个锐角的顶点与⊙O上A点重合，该角的两边分别与⊙O相交于B，C两点，连接BC．若，则劣弧的长度为　　 ． 【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，则． 由条件可得∠BOC＝2∠BAC＝120°，∠OCB＝∠OBC＝30°， ∴OC＝2OD， ∴， ∴， ∴劣弧的长度为：， 故答案为：． 45．（2024秋•松山区期末）底面圆的直径为6cm，高为4cm的圆锥的侧面积是　15πcm2　 ． 【解答】解：由条件可知底面圆的半径为3cm， 母线长， ∴圆锥的侧面积是：． 故答案为：15πcm2． 46．（2024秋•海伦市期末）一圆锥母线长为6，底面圆半径为2，则该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为 　120°　 ． 【解答】解：设圆心角为n°， ∵母线长为6，底面圆半径为2， ∴2π×2， 解得：n＝120， ∴该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为120°． 故答案为：120°． 47．（2025•罗江区模拟）在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　　 ． 【解答】解：扇形弧长为：， 则圆锥的底面周长为， ∴圆锥的底面圆半径为：2π， 故答案为：． 48．（2025•吴中区校级二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 　8　 cm． 【解答】解：设AB＝BF＝x cm，则CF＝（12﹣x）cm， 根据题意可得：， 解得：x＝8， ∴AB＝8cm． 故答案为：8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $