湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高三上学期九月调研考试数学试卷

2025~2026学年度 武汉市部分学校高三年级九月调研考试 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2025.9.10 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={xlx2-x-2>0},B={xlx2<3x},则A∩B= A.（-1,0) B.（-1,3) C.(2,3) D.（0,2) 2.若复数2满足2(+=3+1，则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.若双曲线mx2+四y=1的一条渐近线方程为y=2x,则心= A分 B.-2 1 C.-4 D.-4 4.正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点A1,B1,C,D,作第二个正方形 A1B,CD1,然后再取正方形A1B,CD1各边中点A2,B2,C2,D2作第三个正方形，依此方 法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为 2司 c.2-2 高三九月数学试卷第1页（共4页） 5.若函数x)= 4x+0 是奇函数，则实数a= 2x+cosx A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为 A.72 B.84 C.96 D.108 7.已知△ABC内角A,B,C满足sinA=-6 cosBcosC,cosA=3 sinBsinC,则tanA= A.2 B.4 C.8 D.9 8设椭圆名+a>b>0)的左右焦点分别为R,P,稀圆E上点P满足PR上PR IF AI 2 直线PR,和直线PR,分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B,若P,B了，则椭圆 E的离心率为 k号 3 C.v10 D.⑦ 4 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知函数f(x)=sin(wx+p)(ω>0，Ipl<T)的部分图象如图所示，则 A.f(x)的最小正周期为π y1 B.p= 3 11 C.f(x)的图象关于点 中心对称 12 D.将代x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数g(x)的图象，则g(x)是区间 上的增函数 10.已知正实数a,b满足a+b≥2，则 A.ab≥1 B.a2+b2≥2 a6≥2 D.2+2b≥4 L设A,B是一个随机试验中的两个事件，P41B)+P(BLA)=1,P(AUB)-子，则 A.事件A,B相互独立 B若P(M8)=客，则IP(A)-P(BI= 8 C.P(AB)≤P(AB) D.若P(AIB)=P(AIB),则必有P(A)=P(B) 高三九月数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量a,b满足1a1=1,1b1=2,2a-b1=2,则1a+b1= 13.已知等差数列{a,}的公差d≠0，若a2,4,,构成等比数列，则2= 14.在四棱锥P-ABCD中，AB=√5，BC=3,AD=2,∠ABC=90°，∠BAD=150°，且PA⊥平面 ABCD,过点A的平面a与侧棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G,若四边形AEFG为菱 形，则PA= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关 键能力，某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括 300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经验不丰富教师（年龄在 35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计 并得到如下列联表： 经验丰富教师 经验不丰富教师 总计 优秀 200 150 350 合格 100 50 150 总计 300 200 500 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否 有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中 随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X,求X的分 布列和数学期望， n (ad-bc)2 附：X2= ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 令 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 高三九月数学试卷第3页（共4页） 16.(15分)》 如图，在三梭柱ABC-A,B,C,中，P为线段BC的中点， F 侧校M,上点E,P满足成-子。 (1)证明：PE∥平面B,CF; E卧 (2)若AB=AC=AA1=1,AA,⊥平面ABC,AB⊥AC, AF=子，求直线BC与平面B,CF所成角的正弦值， 17.(15分) 在AMBc中，anM+en8=2g,AB=5AC-8 (1)求角A的大小； (2)求cosB; (3)若线段AB上点D满足∠BCD=石求cD的长 18.(17分) 设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线1交抛物线E于A,B两 点，点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时，IAF1=3. (1)求抛物线E的标准方程； (2)若直线L过点T,求△FAB的面积； (3)若直线FT平分∠AFB,求直线L的斜率. 19.(17分) 已知函数f(x)=(x2-x+1)nx在区间(0,1)和(1，+o)各恰有一个零点，分别记为x1 和x2 (1)求实数k的取值范围； (2)记曲线y=f(x)在点(x1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S, 求9的最大值； 父2=x (3)若函数g(x)=f(x)-a有三个零点b1,o,2,其中1<<2，证明：2-t1≤x2x1 高三九月数学试卷第4页（共4页）