精品解析：2025—2026学年苏科版八年级上册数学期中考试调研检测卷

八年级上册数学期中考试调研检测卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 在实数 ，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数及立方根计算，熟记无理数的定义是解题的关键．先将能计算的进行计算，再根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：， 无理数有，，共3个， 故选：C． 3. 估算的范围是（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算正确，符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定：，可得答案． 【详解】解：由题意得，， A、添加不能判定三角形全等，符合题意； B、在与中， ， ，不符合题意； C、在与中， ， ，不符合题意； D、在与中， ， ，不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 两边及一角相等的三角形全等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质判断选项A、B，根据全等三角形的判定判断选项C，根据角平分线的性质判断选项D即可． 【详解】解：A．全等三角形的对应边相等，说法正确，不符合题意； B．全等三角形的对应边上的高相等，说法正确，不符合题意； C．两边及两边的夹角相等的三角形全等，原说法错误，符合题意； D．角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的图形验证，利用正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式用两种不同方式表示图形的面积是解决问题的关键． 【详解】解：第一幅图中大正方形的面积为：， 四个直角三角形的面积和为， 中间小正方形边长为，中间小正方形则的面积为， 大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积与中间小正方形则的面积之和， 即：， ∴第一幅图能利用面积验证勾股定理； 第二幅图中四边形的面积为：直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积， 即：， 四边形的面积还可以表为：等腰直角三角形的面积加上一个直角三角形的面积， 即：， ∴， ∴第二幅图能利用面积验证勾股定理； 第三幅图中大正方形的面积为： 大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积， 即：， ∴， ∴第三幅图能利用面积验证勾股定理； 第四幅图中五边形的面积为：大正方形的面积加上两个直角三角形的面积， 即：， 五边形的面积还可以表示为：两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， 即：， ∴， ∴第四幅图能利用面积验证勾股定理； 综上，四幅图均可以利用面积验证勾股定理． 故选：D． 8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ACB＝∠B， ∵直线MN垂直平分边AC， ∴AD＝CD， ∴∠ACD＝∠A＝50°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形以及垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 9. 如图所示，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：C． 10. 如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先作辅助线，根据等边三角形的性质得到边长之间的关系，再根据三角形全等，得到角度的关系，再根据对称的性质可得到最值． 【详解】解：作于点H，作射线，则， ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点F在经过点C且与垂直的直线上运动， 作交的延长线于点L，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点L与点A关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、含的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，灵活运用知识是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知：，若，，则__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是 ∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm ∵直角三角形斜边上的高是6cm ∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2 故答案为：48 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解 从而可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴这个正数等于， 故答案为：． 14. 在中，，，边上的中线，则的长是________． 【答案】13 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解． 【详解】解：如图，∵中线，，， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形，则， 又∵， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键． 15. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为，若，则 的长为 _______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识点，掌握勾股定理的内容成为解题的关键。 由以为边的正方形的面积分别为，且，得，再根据勾股定理求得的长即可． 【详解】解：∵以为边的正方形的面积分别为，且， ∴， ∵， ∴， ∴的长为3． 故答案为：3． 16. 如图，一圆柱高9厘米，底面周长是24厘米，一只蚂蚁沿表面从点爬到点，则爬行的最短路程是________． 【答案】15厘米 【解析】 【分析】该题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键．根据题意将圆柱展开，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意，将圆柱展开如下： ， 厘米， ∴最短路程为15厘米， 故答案为：15厘米． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算或求值 （1）计算：； （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：或； 18. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）先证明，再运用SSS证明； （2）根据三角形内角和定理可求，由（1）知，从而可得结论． 【小问1详解】 与中 【小问2详解】 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件估算无理数是解题的关键； （1）仿照材料求出，，再代入计算即可； （2）求出，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； ； 的值是； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ， 的值为． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上． （1）______（是、不是）直角三角形． （2）在图中画出与关于直线成轴对称的． （3）的面积为______． 【答案】（1）不是 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，作图一轴对称变换，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． （1）利用勾股定理求出，，，由于，则不是直角三角形； （2）根据轴对称的性质即可画出； （3）利用网格，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，，，， ， 不是直角三角形， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点F． （1）若的长为，则的周长为________； （2）若，求的度数； （3）判断点F是否在的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点F在的垂直平分线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质计算即可； （3）连接，证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴的周长 ． ∵， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：点F在的垂直平分线上，理由如下： 连接， ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴点F在的垂直平分线上． 23. 如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由． （3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，见解析 （3）100或130或160 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，证明∠DCA＋∠ACO＝60°，根据等边三角形的判定定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠BOC＝150°，结合图形计算即可； （3）分AD＝AO、DA＝DO、OD＝AO三种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算． 【详解】（1）证明：∵△ADC≌△BOC， ∴∠OCB＝∠DCA，CO＝CD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，即∠OCB＋∠ACO＝60°， ∴∠DCA＋∠ACO＝60°，又CO＝CD， ∴△COD是等边三角形； （2）解：∵△ADC≌△BOC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝∠ADC−∠ODC＝90°， ∠AOD＝360°−100°−150°−60°＝50°， ∴∠OAD＝40°， △AOD是直角三角形； （3）解：当AD＝AO时，设∠AOD＝∠ADO＝x， 则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°， ∴∠BOC＝x＋60°， 则100°＋x＋60°＋x＋60°＝360°， 解得，x＝70°， 则α＝60°＋70°＝130°， 当DA＝DO时，设∠AOD＝∠DAO＝x， 则∠ADO＝180°−2x， ∴∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝180°−2x＋60°， ∴∠BOC＝240°−2x， 则100°＋240°−2x＋x＋60°＝360°， 解得，x＝40°， 则α＝240°−2x＝160°， 当OD＝AO时，设∠OAD＝∠ADO＝x， 则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°， ∴∠BOC＝x＋60°， 则100°＋x＋60°＋180°−2x＋60°＝360°， 解得，x＝40°， 则α＝60°＋40°＝100°， 综上所述，当α为100°或130°或160°时，△AOD是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 24. 在中，，，点D为线段上的一点，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，，过点E作，交于点P，交的延长线于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点H，连接，若，求证：； （3）如图3，若，的面积为6，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）证明，，进而证明，问题即可解决； （2）首先证明，得到；再证明，问题即可解决； （3）连接，过点作于点, 先求得,再得,从而得出再证明,可得,再求得,设，由勾股定理求得，即，再求解即可． 【小问1详解】 解：证明：， ，即； ， ， ， 又， ； 在和中， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 证明：在与中， ， ， ， ， ； ， ； 在与中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接，过点作于点, , ， 在中，, , 即, , , , 在和中 , , 在中，, , , , , ， , 在中，, ， 在中，, , 在中，, 设, 则在和中， 设, 则, , 即, , , , 解得（负值舍去）， , 设， 在和中，， ， ， 解得：， ， , . 【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质；解题的关键是深入分析、大胆猜测、合理推断、科学论证． 25. 定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“． （1）已知与互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”． ① 若一个内角为，则 ° ② 若一个内角为，则_____ （2）如图1，直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4．A，B为直线上两点，O为直线上一点，C，D为直线上两点，与互为“友好三角形”， 0为与的友好点．，，求的值． （3）在（2）的条件下，与大小保持不变，将绕着点O顺时针旋转一定角度到如图（2）位置，则旋转过程中，判断的值是否变化？并说明理由． 【答案】（1）① 80 ② 或 （2）80 （3）不变，见解析 【解析】 【分析】（1）① 根据是等腰三角形，且一个内角为，得到顶角为，根据定义，得． ② 根据题意，得是等腰三角形，且一个内角为，当得；当时，，此时． （2）过点O作于点E，于点F，确定，，，，重合为一条直线，证明，，结合，计算即可． （3）延长到点N，使得，连接，证明，即可． 【小问1详解】 ① 解：∵是等腰三角形，且一个内角为， ∴顶角为， 根据定义，得． 故答案为：80． ② 解：根据题意，得是等腰三角形，且一个内角为， 当，根据定义，得； 当时，，此时． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：过点O作于点E，于点F， ∵直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4， ∴，，， ∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴，重合为一条直线， ∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点． ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：不变，理由如下： 延长到点N，使得，连接， ∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点． ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， ∴， ∴． ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等和勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学期中考试调研检测卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数 ，，，，，，中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 估算的范围是（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（　　） A B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 两边及一角相等的三角形全等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 7. 利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 10. 如图，已知等边边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知：，若，，则__________°． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______． 14. 在中，，，边上的中线，则的长是________． 15. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为，若，则 的长为 _______ 16. 如图，一圆柱高9厘米，底面周长是24厘米，一只蚂蚁沿表面从点爬到点，则爬行的最短路程是________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算或求值 （1）计算：； （2）已知，求x的值． 18. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，求的值． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上． （1）______（、不是）直角三角形． （2）在图中画出与关于直线成轴对称的． （3）的面积为______． 22. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点F． （1）若的长为，则的周长为________； （2）若，求的度数； （3）判断点F是否在的垂直平分线上，并说明理由． 23. 如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由． （3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形． 24. 在中，，，点D为线段上的一点，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，，过点E作，交于点P，交的延长线于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点H，连接，若，求证：； （3）如图3，若，面积为6，求的面积． 25. 定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“． （1）已知与互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”． ① 若一个内角为，则 ° ② 若一个内角为，则_____ （2）如图1，直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4．A，B为直线上两点，O为直线上一点，C，D为直线上两点，与互为“友好三角形”， 0为与的友好点．，，求的值． （3）在（2）的条件下，与大小保持不变，将绕着点O顺时针旋转一定角度到如图（2）位置，则旋转过程中，判断的值是否变化？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $