14.3《角平分线》 课后作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 14.3角平分线 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，OP是∠MON的平分线，已知PC⊥OM于点C，且PC＝2，则点P到ON的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 4．如图，某小区有一块三角形绿地ABC，现需要再绿地上建一个凉亭M，使它到AB，BC，AC三边的距离相等，下列方案能满足项目要求的是（　　） A． B． C． D． 5．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上 6．如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D．若△OBC的面积是16，BC＝8，AC＝6，则△AOC的面积为（　　） A．48 B．24 C．18 D．12 7．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中错误的是（　　） A．CP平分∠ACF B．∠ABC+2∠APC＝180° C．∠ACB＝∠APB D．S△PAC＝S△MAP+S△NCP 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝8，△ABD的面积是12，则CD的长为 　 　 ． 12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　 　 cm． 13．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P．PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为9，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ 　 　 ． 14．如图，∠AOB＝α，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；画射线O'A'，以点O′为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD，分别交前弧于点E、F、G；画射线O′G，反向延长O′A′至点H；画出∠HO′G的角平分线O′M．则∠MO′H＝ 　 　 ．（结果用含α的代数式表示） 15．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点D，若CD+BD＝6.5，BE＝4，求△BDE的周长． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°．AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC＝6，AB＝24，求△ADB的面积． 18．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 19．【新情境】 图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝4，AC＝6，求△APC的面积． 20．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACN的平分线交于点D，过点D作DE⊥BN于E． （1）如图（1），若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数； （2）如图（2），连接AD，求证：AD平分∠CAM； （3）如图（2），若△ABC周长为20，求BE的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A D A C C D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．3． 12．2． 13．5． 14．． 15．4． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴CD＝DE， ∵CD+BD＝6.5， ∴DE+BD＝6.5， ∵BE＝4， ∴△BDE的周长＝BE+DE+BD＝10.5． 17．解：过点D作DE⊥AB，DE即为AB边上△ABD的高，如图所示， 由条件可知DC⊥AC， 由条件可知DE＝CD＝6， ∴△ABD的面积为． 18．证明：∵DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F， ∴∠DEO＝∠DFO＝90°， 在Rt△EOD与Rt△FOD中， ， ∴Rt△EOD≌Rt△FOD（HL）， ∴∠EOD＝∠FOD， 即OC是∠AOB的平分线． 19．解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下： 如图2，在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）， ∴∠DAF＝∠EAF， ∴AP平分∠BAC； （2）如图3，过点P作PM⊥AC于点M， ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB， ∴PM＝PQ＝4， ∴S△APCAC•PM6×4＝12． 20．（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACN， ∴设∠ABD＝∠CBD＝α，∠ACD＝∠NCD＝β， ∴∠ABC＝2α，∠ACN＝2β， ∵∠ACN是△ABC的外角， ∴∠ACN＝∠ABC+∠BAC， ∵∠BAC＝68°， ∴2β＝68°+2α， ∴β﹣α＝34°， ∵∠NCD是△BCD的外角， ∴∠NCD＝∠CBD+∠BDC， ∴β＝α+∠BDC， ∴∠BDC＝β﹣α＝34°； （2）证明：过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AM于点H，如图2所示： ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACN，DE⊥BN于E， ∴DH＝DE，DF＝DH， ∴DH＝DF， ∴点D在∠CAM的平分线上， ∴AD平分∠CAM； （3）解：过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AM于点H，如图3所示： 在Rt△BDH和Rt△BDE中， ， ∴△BDH≌Rt△BDE（HL）， ∴BM＝BE， 同理：Rt△CDF≌Rt△CDE（HL），Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴CF＝CE，AF＝AH， ∴CF+AF＝CE+AH， 即AC＝CE+AH， ∵△ABC的周长为20， ∴AB+BC+AC＝20， ∴AB+BC+CE+AH＝20， ∴BE+BM＝20， ∵BM＝BE， ∴BE＝BM＝10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $