14.2《全等三角形的判定》 课后作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（　　） A．已知三条边 B．已知三个角 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角 2．如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 4．下列选项中，可以判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E C．∠A＝∠E，AC＝DF，∠C＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，若利用“H．L．”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　） A．DC＝BA B．EC＝FA C．∠DCE＝∠BAF D．∠D＝∠B 7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DEB C．BC＝BE D．AC＝DE 8．如图，AB，CD分别是锐角△AEC的高，AB，CD相交于点F，若AE＝CF，CE＝7，BF＝2，则AF的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．2 9．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC，设m＝AB﹣AC，n＝BD﹣DC则下列结论正确的是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m与n的关系不能确定 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 　 　 去（填序号）． 12．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，若要证明△ABC≌△ADE，需要补充的一个条件是 　 　 ．（写出一个即可） 13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD＝　 　 cm． 14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是　 　 度．（用含α的代数式表示） 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，点B、F、C、E在一条直线上．求证：BF＝EC． 17．如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠B＝∠D． 18．已知：如图，点C，D在AB上，∠A＝∠B，∠F＝∠E，DF＝CE． 求证：AC＝DB． 19．已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F． （1）求证：EF＝EG． （2）求证：AB＝CD． 20．周末，一诺和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千．如图，一诺坐在秋千的起始位置A处，静止时秋千OA与地面垂直．一诺两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面0.8m高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住她，若爸爸与妈妈到OA的水平距离CD、BE分别为1.5m和2m，BO⊥CO，请解决以下问题． （1）求证：△BOE≌△OCD； （2）妈妈是在距离地面多高的地方接住一诺的？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D A D B A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．③． 12．BC＝DE（答案不唯一）． 13．3． 14．55°． 15．180°﹣2α 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴△ABC和△DEF是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF， ∴BF＝EC． 17．证明：∵AC∥DE， ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）． 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）． ∴∠B＝∠D（全等三角形对应边相等）． 18．证明：在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△BCE（ASA）， ∴AD＝BC， ∴AD﹣CD＝BC﹣CD， 即AC＝DB． 19．证明：（1）∵CG⊥DE，BF⊥DE， ∴∠CGE＝∠BFE＝90°． 在△CGE和△BFE中， ∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE， ∴△CGE≌△BFE（AAS）， ∴EF＝EG． （2）由（1）得△CGE≌△BFE， ∴BF＝CG． 在△ABF和△DCG中， ∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°，BF＝CG， ∴△ABF≌△DCG（AAS）， ∴AB＝CD． 20．（1）证明：由题意得：∠BEO＝∠ODC＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COD+∠BOE＝∠COD+∠OCD＝90°， ∴∠BOE＝∠OCD， 在△BOE和△OCD中， ， ∴△BOE≌△OCD（AAS）； （2）解：由（1）得：△BOE≌△OCD， ∴DE＝OD﹣OE＝BE﹣CD＝2﹣1.5＝0.5（m）， ∵CD、BE分别为1.5m和2m， ∴DE＝2﹣1.5＝0.5（m）， ∴OE＝CD，BE＝OD， 由题意得：AD＝0.8m， ∴AE＝AD+DE＝0.8+0.5＝1.3（m）， 答：妈妈是在距离地面1.3m的地方接住一诺的． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $