第11讲 密度及其测量（6大题型）--2025-2026学年人教版物理八年级上学期周末专用查漏补缺

你需要的是一直变好，而不是一直后悔。 第12讲 密度及其测量 知识点1：质量及其测量 一、质量 1.定义： 物体所含物质的多少 叫质量。常用符号m表示； 2.单位：（1）[SI]主单位 千克（kg） ，常用单位： 吨（t） 、 克（g） 、 毫克（mg） ； （2）单位换算：1t= 103 kg 1g= 10-3 kg 1mg= 10-3 g= 10-6 kg 3.质量的理解：物体的质量不随物体的 形状、物态、位置、温度 而改变，质量是物体本身的一种属性。 二、质量的测量 1.工具：天平 2.托盘天平的使用 （1）“看”：观察天平的 称量 和 分度值 。 （2）“放”：把天平放在 水平台上 ，把游码放在 标尺左端的零刻度线处 。 （3）“调”：调节天平 横梁右端的平衡螺母 使指针指在 分度盘的中线处 ，这时横梁 平衡 。 【点拨】调节天平横梁平衡，调节平衡螺母时，指针左偏 右 调，右偏 左 调。 （4）“称”：把被测物体放在 左盘里 ，用 镊子 向 右盘 里加减砝码，并调节 游码 ，直到 横梁恢复平衡 。 【点拨】 ① 先估测待测物体质量，再从大到小一次添加； ②移动游码相当于向右盘添加小砝码。 （5）“记”：被测物体的质量= 右盘中砝码总质量 + 游码在标尺上所对的刻度值 。 【点拨】 ①测量结束后，砝码应用镊子放回砝码盒中，游码也要拨回到零位；取放砝码的过程中要轻拿轻放以免损坏天平的刀口。 ②天平使用过程中两次横梁平衡：称量前—— 调节平衡螺母 ；称量时—— 加减砝码移动游码 。 ③称量中如果物体和砝码放反（即物右砝码左）：m物＝ 。 3.注意事项： （1）被测物体质量不能超过天平的称量； （2）加减砝码用镊子，手不能直接接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏； （3）潮湿的物体和化学物品不能直接放到天平的盘中。 知识点2：密度 1.概念：物理学中， 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比 叫做这种物质的密度。 2.公式： ， 在数值上等于 单位体积的某种物质的质量 ； 3.变形式： 、 4.单位：（1）[SI]主单位 千克/米3（kg/m3） （2）常用单位 克/厘米3（g/cm3） 。 （3）单位换算： 1g/cm3= 103 kg/m3 5.水的密度为 1.0×103kg/m3 ，物理意义： 1 m3水的质量为1.0×103千克 。 6.密度公式的理解： （1） 同种材料，同种物质 ，ρ不变，m与 V成 正比 。物体的密度ρ与物体的 质量、体积、形状 无关，但与质量和体积的比值有关；密度随 温度、压强、状态 等改变而改变，不同物质密度 一般不同 ，所以密度是物质的一种 特性 。 （2） 质量相同的不同物质 ，密度ρ与体积成 反比 ； 体积相同的不同物质 密度ρ与质量成 正比 。 （3）关于“一些物质的密度”： ①每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般是不同的。 ②密度相同的不一定是同种物质。如煤油和酒精、冰（0℃）和蜡。 ③同一种物质在不同的状态的时候，密度也可能不一样，如水和冰。 知识点3：密度与社会生活 一、密度与温度： 1．温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是 热胀冷缩 ，一般 气 体受温度影响最大，而固体和液体受温度影响较小。 2．水的反常膨胀：事实表明， 4 ℃ 时水的密度最大。温度高于4 ℃时，随着温度的升高，水的密度越来越_ 小 。温度低于4 ℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越_ 小 。水凝固成冰时，体积 变大 ，密度_ 变小 。 二、密度与物质鉴别 利用密度可以鉴别物质，但这并不是鉴别物质的唯一方法，密度仅是物质的特性之一，还可以利用物质的其他特性来鉴别，如气味、颜色、硬度、透明度、能否燃烧等。 三、应用 鉴定牛奶、农业选种、航空器材常用高强度、低密度的合金或新型合成材料、机床底座用坚固且密度大的测量制成。 经典好题 题型1：天平错误操作对测量结果的影响 【典例1】在“用托盘天平测量物体质量”的实验中，小明将被称量的物体和砝码放错了位置。若天平平衡时，左盘放有100g砝码1个和20g的砝码2个，游码所对应的刻度值是3g，则物体的质量为（　　） A．137g B．123g C．143g D．140g 【变式1-1】某同学在调节托盘天平平衡时，忘记将游码拨回标尺的“0”刻度（位于1.2g处），通过调节平衡螺母使横梁平衡，然后他将被测物体放在左盘，右盘中放20g和10g砝码各一个后，天平恰好恢复平衡，则被测物体的质量为（    ） A．28.8g B．30.0g C．30.6g D．31.2g 【变式1-2】小明同学用托盘天平测一圆柱体铁块的质量，天平平衡时，他用了50g、10g、5g砝码各一个，游码位置如图所示，测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘，则该圆柱体铁块的质量为（　　） A．63.8g B．64g C．66.2g D．66g 题型2：比较密度的大小 【典例2】晓晓在做测量密度实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了图像，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲的密度是 B．体积相同时，乙的质量是甲的2倍 C．质量相同时，甲的体积是乙的2倍 D．甲、乙两物质的密度之比是1∶2 【变式2-1】测量A、B两种不同物质的密度时，根据所测数据，在图中描出对应的点A、B，则A的密度 （选填“＞”“＜”或“=”）B的密度。若两者的质量与体积都相等，则 （选填“A”或“B”）一定是空心的。 【变式2-2】如图所示，是一定质量的水的体积随温度变化的图象。下列说法正确的是（　　） A．0~4℃范围内，水的密度在变小 B．4~6℃范围内，水的密度在变大 C．水在4℃时密度最小 D．冬天时，深井底中的水温为4℃ 题型3：密度公式的比值计算 【典例3】甲、乙两个正方体实心铁块，边长之比l甲：l乙=3：2，则下列判断正确的是（　　） A．V甲：V乙=3：2 B．m甲：m乙=9：4 C．ρ甲：ρ乙=8：27 D．G甲：G乙=27：8 【变式3-1】质量相等的某三种物质的密度之比为1∶2∶3，则它们的体积之比V1∶V2∶V3相应为（　　） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶3∶6 D．6∶3∶2 【变式3-2】甲、乙两球的体积之比为2∶3，质量之比为5∶6，乙、丙两球的体积相等，质量之比为3∶2，则甲、丙两球的密度之比为 。 题型4：密度公式的简单应用 【典例4】一个铜球的质量为89g，体积为，铜的密度为8.9g/cm3。求： (1)试判断该球空心的还是实心的？ (2)如果空心的，求空心部分的体积多大？ 【变式4-1】冰的密度为千克/米3，某冰块的体积为米3，若该冰块全部熔化成水，水的质量为 千克，水的体积为 米3。若这些水刚好可以装满容器，则这个容器 （选填“能”或“不能”）盛下相等质量的浓盐水（）。 【变式4-2】现有体积相同的实心铁球和实心塑料球。为了测量塑料球的密度，现将1个铁球放在已调节平衡的天平左盘中，当右盘放6个相同的塑料球时，天平恰好能平衡。已知铁的密度为，则该塑料球的密度为（   ） A． B． C． D． 题型5：测量固体物质的密度 【典例5】月饼是我国的传统糕点。小龙在参加社会实践制作月饼的活动中，对月饼模具产生了兴趣。模具内部印有花纹，如图1所示，小龙想知道其容积。如图2所示，小龙对模具的容积进行测量，步骤如下： ①测量前先调节天平平衡，请指出小龙操作上的错误： ； ②改正之后，他用天平测得空模具的质量； ③将模具内装入沙子直至沙子上表面与模具上表面齐平，测得模具与沙子的总质量为 g； ④用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得模具与剩余沙子的总质量为 g； ⑤测得量筒内沙子的体积为 ； ⑥通过计算，可得沙子的密度为 ； ⑦模具的容积为 。 【变式5-1】以红薯为原料的“三粉”加工历经数百年的发展、改进，形成了禹州独特的“三粉”文化。 小涵同学想利用有关器材测量红薯块的密度。 (1)小涵在调节天平横梁平衡时，将游码移动到标尺 端的零刻度线后，发现指针如图甲所示，接下来它的操作应是： （选填正确的字母选项）。 A．向右移动游码，且向右调节平衡螺母 B．向左移动游码 C．保持游码位置不动，向右调节平衡螺母 (2)她用调节好的天平测量该红薯块的质量，天平再次平衡后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则该红薯块的质量为 g。 (3)由于红薯块较大，无法放入量筒中，小涵经过思考：将该红薯块放入装满水的溢水杯中，并用小烧杯接住溢出来的水，然后将小烧杯中的水倒入量筒中（如图丙所示），则测出水的体积为 cm3。 (4)则该红薯块的密度为 kg/m3。由于小烧杯中水不能全部倒出，会导致所测红薯块的密度值比实际密度值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式5-2】山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： (1)将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况如图甲所示，接下来应该进行的操作是 ； (2)将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质量为 g。用量杯测出苹果的体积是200cm3，苹果的密度是 kg/m3； (3)另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量m； ②用天平测出小烧杯的质量m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出 m2； ④计算出苹果的密度为ρ= （ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比 。 题型6：测量液体物体的密度 【典例6】如图所示，这是测牛奶密度的实验步骤及操作示意图： (1)将天平放在水平台面上发现天平指针偏向分度盘的右侧（如图甲所示），此时应进行的操作是向 调节平衡螺母； (2)以下是小强设计的实验步骤： A．测出空杯子的质量为（如图A） B．将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为（如图B） C．将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图C） D．计算出牛奶的密度ρ 由于往量筒中倒牛奶时不可能倒尽，因此按他设计的步骤测出的牛奶密度值将 （选填“偏大”或“偏小”），只要调整一下操作顺序就可以，调整后的操作顺序是 （填写字母代号）； (3)将小强的设计方案调整后，经过计算，牛奶的密度ρ是 。 【变式6-1】“新冠”疫情期间，为了测量日常使用的某消毒液的密度，小米同学设计以下实验： (1)取出天平，发现天平的指针如图1所示，此时她应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调，直到指针指在分度盘中间； (2)实验步骤：先用天平测出烧杯的质量m1，再向烧杯中倒入适量消毒液，用天平测烧杯和酸奶的总质量m2，最后将烧杯中消毒液倒入量筒，测其体积V。实验时测得空烧杯质量为38g，则消毒液的密度是 kg/m3； (3)同伴小明认为不需要量筒也能测出消毒液的密度。他设计了如下实验操作方案： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②在烧杯中倒入适量的水，在水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③把烧杯中的水倒掉，加入消毒液至标记处，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为m2； ④则消毒液的密度表达式ρ＝ （已知水的密度为ρ水）。 【变式6-2】为了测量某液体的密度，小李进行了如下实验。              (1)如图1所示，将天平放在水平桌面上，调节天平时应先将游码移到标尺的 处。若指针静止时位置如图2所示，则应再将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节； (2)在烧杯中装入适量待测液体，用天平正确测量其总质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其总质量为 ； (3)将烧杯中的部分液体倒入量筒，图4中读数视线正确的是 （选填“①”、“②”或“③”），量筒中液体的体积为 。 (4)测出烧杯和剩余液体的总质量为，则液体的密度为 。 课后提升·查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，有一个瓶子装满水后，水和瓶的总质量为500g，装满酒精后总质量为420g，则空瓶的容积为（）（　　） A． B． C． D． 2．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．1kg的铁块比1kg的棉花质量大 B．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 C．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 D．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半 3．在测量金属块质量的实验中，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，则金属块的质量是（　　） A．28.5g B．28.2g C．28.1g D．25.3g 4．用托盘天平测量物体的质量时，将被测物体和砝码放反了，若天平平衡时，左盘放着100g和20g的砝码各一个，游码所在位置读数为2g，则物体的质量是（　　） A．118g B．120g C．122g D．126g 5．体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况（如图所示）。将质量m（kg）、身高h（m）按照下列哪种方式计算适合作为体重指数（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图为助沉法测蜡块的体积，则蜡块体积为 cm3。若蜡块的质量为18g，则蜡块的密度为 。 7．如图，一个容积为、质量为500g的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为400g的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g，则石块的质量为 g，体积为 ，石块的密度为 。 三、实验题 8．如图所示，某同学用量筒、足够多的水、一定重的铁块和细线，测量某一木块的体积，操作的步骤如下： A．往量筒内倒入适量的水； B．并记录下水的体积； C．用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁块和水的总体积； D．取出铁块，用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积；（以上细线体积忽略不计） E.计算出木块的体积； (1)以上步骤中可以省去不做的是 （用字母符号表示）（填步骤前的序号）。 (2)根据如图量筒的具体读数，得出木块体积V为 。（取整数） 9．如图所示， 某同学用量筒、足够多的水， 一块铁块和细线， 测量某一木块的体积， 实验的步骤如下。（细线体积忽略不计） A． 往量筒内倒入适量的水 B． 记录下水的体积 V1 C． 用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中， 并使之全部浸没， 记下铁块和水的总体积V2 D． 取出铁块， 用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中， 记下此时的总体积V3 E、 计算出木块的体积 (1)以上步骤中可以省去不做的是 ；（填步骤前的字母） (2)根据如图所示量筒的示数， 可得出铁块的体积为 cm3， 木块体积为 cm3；（取整数） (3)若木块具有一定的吸水能力，考虑此因素你认为木块体积的测量值比真实值应 。（选填“偏小”或“偏大”） 四、计算题 10．如图所示的是某品牌自行车的新产品，原来产品自行车是钢制车架，车架质量为15.8kg，为了满足比赛和一些超级自行车爱好者的需求，设计师将自行车钢制车架改为新材料碳纤维，碳纤维不仅具有碳材料的固有本征特性，又兼具纺织纤维的柔软可加工性。而且其耐蚀性出类拔萃，是新一代增强纤维，这类材料具有耐腐蚀、密度小等优点。求：（钢的密度碳ρ钢=7.9×103kg/m3，碳纤维的密度ρ碳=1.6×103kg/m3） （1）钢制车架的体积； （2）当改成新材料碳纤维后，该自行车车架的质量减轻了多少？ 11．中国风青花瓷诗仙太白是重庆的品牌酒业，如图所示，这款青花瓷瓶的质量为0.3kg，最多能装质量为0.5kg的水（已知水的密度为1.0×103kg/m3）。求： （1）瓶子的容积； （2）这个瓶子最多可装密度为1.8×103kg/m3的蜂蜜多少kg？ （3）这个瓶子若装满诗仙太白酒时总质量为0.7kg，则诗仙太白酒的密度是多少kg/m3。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $你需要的是一直变好，而不是一直后悔。 第11讲 密度及其测量 知识点1：质量及其测量 一、质量 1.定义： 物体所含物质的多少 叫质量。常用符号m表示； 2.单位：（1）[SI]主单位 千克（kg） ，常用单位： 吨（t） 、 克（g） 、 毫克（mg） ； （2）单位换算：1t= 103 kg 1g= 10-3 kg 1mg= 10-3 g= 10-6 kg 3.质量的理解：物体的质量不随物体的 形状、物态、位置、温度 而改变，质量是物体本身的一种属性。 二、质量的测量 1.工具：天平 2.托盘天平的使用 （1）“看”：观察天平的 称量 和 分度值 。 （2）“放”：把天平放在 水平台上 ，把游码放在 标尺左端的零刻度线处 。 （3）“调”：调节天平 横梁右端的平衡螺母 使指针指在 分度盘的中线处 ，这时横梁 平衡 。 【点拨】调节天平横梁平衡，调节平衡螺母时，指针左偏 右 调，右偏 左 调。 （4）“称”：把被测物体放在 左盘里 ，用 镊子 向 右盘 里加减砝码，并调节 游码 ，直到 横梁恢复平衡 。 【点拨】 ① 先估测待测物体质量，再从大到小一次添加； ②移动游码相当于向右盘添加小砝码。 （5）“记”：被测物体的质量= 右盘中砝码总质量 + 游码在标尺上所对的刻度值 。 【点拨】 ①测量结束后，砝码应用镊子放回砝码盒中，游码也要拨回到零位；取放砝码的过程中要轻拿轻放以免损坏天平的刀口。 ②天平使用过程中两次横梁平衡：称量前—— 调节平衡螺母 ；称量时—— 加减砝码移动游码 。 ③称量中如果物体和砝码放反（即物右砝码左）：m物＝ 。 3.注意事项： （1）被测物体质量不能超过天平的称量； （2）加减砝码用镊子，手不能直接接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏； （3）潮湿的物体和化学物品不能直接放到天平的盘中。 知识点2：密度 1.概念：物理学中， 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比 叫做这种物质的密度。 2.公式： ， 在数值上等于 单位体积的某种物质的质量 ； 3.变形式： 、 4.单位：（1）[SI]主单位 千克/米3（kg/m3） （2）常用单位 克/厘米3（g/cm3） 。 （3）单位换算： 1g/cm3= 103 kg/m3 5.水的密度为 1.0×103kg/m3 ，物理意义： 1 m3水的质量为1.0×103千克 。 6.密度公式的理解： （1） 同种材料，同种物质 ，ρ不变，m与 V成 正比 。物体的密度ρ与物体的 质量、体积、形状 无关，但与质量和体积的比值有关；密度随 温度、压强、状态 等改变而改变，不同物质密度 一般不同 ，所以密度是物质的一种 特性 。 （2） 质量相同的不同物质 ，密度ρ与体积成 反比 ； 体积相同的不同物质 密度ρ与质量成 正比 。 （3）关于“一些物质的密度”： ①每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般是不同的。 ②密度相同的不一定是同种物质。如煤油和酒精、冰（0℃）和蜡。 ③同一种物质在不同的状态的时候，密度也可能不一样，如水和冰。 知识点3：密度与社会生活 一、密度与温度： 1．温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是 热胀冷缩 ，一般 气 体受温度影响最大，而固体和液体受温度影响较小。 2．水的反常膨胀：事实表明， 4 ℃ 时水的密度最大。温度高于4 ℃时，随着温度的升高，水的密度越来越_ 小 。温度低于4 ℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越_ 小 。水凝固成冰时，体积 变大 ，密度_ 变小 。 二、密度与物质鉴别 利用密度可以鉴别物质，但这并不是鉴别物质的唯一方法，密度仅是物质的特性之一，还可以利用物质的其他特性来鉴别，如气味、颜色、硬度、透明度、能否燃烧等。 三、应用 鉴定牛奶、农业选种、航空器材常用高强度、低密度的合金或新型合成材料、机床底座用坚固且密度大的测量制成。 经典好题 题型1：天平错误操作对测量结果的影响 【典例1】在“用托盘天平测量物体质量”的实验中，小明将被称量的物体和砝码放错了位置。若天平平衡时，左盘放有100g砝码1个和20g的砝码2个，游码所对应的刻度值是3g，则物体的质量为（　　） A．137g B．123g C．143g D．140g 【答案】A 【详解】天平左盘物体的质量等于右盘物体的质量加上游码，此时被称量的物体和砝码放错了位置，即被测量的物体放在右盘，砝码放在了左盘，则物体的质量等于左盘的砝码的总质量减去游码，即 故选A。 【变式1-1】某同学在调节托盘天平平衡时，忘记将游码拨回标尺的“0”刻度（位于1.2g处），通过调节平衡螺母使横梁平衡，然后他将被测物体放在左盘，右盘中放20g和10g砝码各一个后，天平恰好恢复平衡，则被测物体的质量为（    ） A．28.8g B．30.0g C．30.6g D．31.2g 【答案】B 【详解】虽然游码未归零，但天平在测量前是平衡的，且游码最初的位置是在1.2g处，测量中右盘中放20g和10g砝码各一个后，天平再次平衡，则此时左右两盘中的质量是相同的，并未受到游码的影响，所以物体的实际质量为30g，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式1-2】小明同学用托盘天平测一圆柱体铁块的质量，天平平衡时，他用了50g、10g、5g砝码各一个，游码位置如图所示，测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘，则该圆柱体铁块的质量为（　　） A．63.8g B．64g C．66.2g D．66g 【答案】B 【详解】正确放置物体和砝码时，应该是砝码的质量+游码的示数＝物体的质量，且左右两边的等量关系为 而现在物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘，则它们的关系为 ，所以物体的实际质量为64g。 故选B。 题型2：比较密度的大小 【典例2】晓晓在做测量密度实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了图像，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲的密度是 B．体积相同时，乙的质量是甲的2倍 C．质量相同时，甲的体积是乙的2倍 D．甲、乙两物质的密度之比是1∶2 【答案】A 【详解】由图像数据得，甲的密度是 故A正确； B．由图像可知，体积相同时，乙的质量是甲的一半，故B错误； C．由图像可知，质量相同时，乙的体积是甲的2倍，则甲的体积为乙的体积的一半，故C错误； D．由图像数据得，乙的密度是 所以甲、乙两物质的密度之比是 2∶1，故D错误。 故选A。 【变式2-1】测量A、B两种不同物质的密度时，根据所测数据，在图中描出对应的点A、B，则A的密度 （选填“＞”“＜”或“=”）B的密度。若两者的质量与体积都相等，则 （选填“A”或“B”）一定是空心的。 【答案】 ＞ A 【详解】[1]将A、B两点分别与坐标原点连接，得到A、B两物体的质量和体积关系图像，由图可知，当两物体的体积相等时，A物体的质量大于B物体的质量，由可知，体积相同，质量越大的物体，其密度越大，故A的密度大于B的密度。 [2]由可知，质量相同的物体，如果都是实心的，则密度越大的体积越小。然而A、B两物体体积相同，则密度较大的A物体一定是空心的。 【变式2-2】如图所示，是一定质量的水的体积随温度变化的图象。下列说法正确的是（　　） A．0~4℃范围内，水的密度在变小 B．4~6℃范围内，水的密度在变大 C．水在4℃时密度最小 D．冬天时，深井底中的水温为4℃ 【答案】D 【详解】A．由图可知，水在0~4℃范围内，随着温度的升高体积在变小，由于质量不变，由 可知，水的密度变大，故A错误； B．由图可知，水在4~6℃范围内，随着温度的升高体积在变大，由于质量不变，由 可知，水的密度变小，故B错误； C．由图可知，水在0~4℃范围内，随着温度的升高体积在变小，在4℃之后随着温度的升高体积在变大，在4℃时水的体积最小，由于质量不变，由可知，水在4℃时密度最大，故C错误； D．在4℃时水的密度最大，密度大的水向下沉，所以冬天﹣20℃时，深井底中的水温为4℃，故D正确。 故选D。 题型3：密度公式的比值计算 【典例3】甲、乙两个正方体实心铁块，边长之比l甲：l乙=3：2，则下列判断正确的是（　　） A．V甲：V乙=3：2 B．m甲：m乙=9：4 C．ρ甲：ρ乙=8：27 D．G甲：G乙=27：8 【答案】D 【详解】A．甲、乙两个正方体实心铁块，边长之比，则他们的体积之比为 故A错误； B．因为实心铁块，故他们的密度相同，则他们的质量之比 故B错误； C．因为甲乙同为实心铁块，同类物质，密度相同，所以 故C错误； D．根据G=mg，所以 故正确。 故选。 【变式3-1】质量相等的某三种物质的密度之比为1∶2∶3，则它们的体积之比V1∶V2∶V3相应为（　　） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶3∶6 D．6∶3∶2 【答案】D 【详解】因为质量相等；密度之比为1∶2∶3，根据公式可知，它们的体积之比 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式3-2】甲、乙两球的体积之比为2∶3，质量之比为5∶6，乙、丙两球的体积相等，质量之比为3∶2，则甲、丙两球的密度之比为 。 【答案】15∶8 【详解】甲、乙两球的体积之比为2∶3，质量之比为5∶6，则甲，乙两球的密度之比 乙球与丙球相比，它们的体积相等，质量之比为3∶2，则乙球与丙球的密度之比 综上可得 所以甲球与丙球的密度之比 题型4：密度公式的简单应用 【典例4】一个铜球的质量为89g，体积为，铜的密度为8.9g/cm3。求： (1)试判断该球空心的还是实心的？ (2)如果空心的，求空心部分的体积多大？ 【答案】(1)该铜球为空心； (2)5cm3 【详解】（1）若铜球为实心，它的体积是 所以该铜球为空心。 （2）空心部分的体积为 【变式4-1】冰的密度为千克/米3，某冰块的体积为米3，若该冰块全部熔化成水，水的质量为 千克，水的体积为 米3。若这些水刚好可以装满容器，则这个容器 （选填“能”或“不能”）盛下相等质量的浓盐水（）。 【答案】 9 能 【详解】[1]由题可知，冰的质量为 冰熔化成水后质量不变，故若该冰块全部熔化成水，水的质量为9kg。 [2]水的体积为 [3]浓盐水的密度比水的密度大，根据公式可知，相同质量的水和浓盐水，水的体积较大，故这个容器能盛下相等质量的浓盐水。 【变式4-2】现有体积相同的实心铁球和实心塑料球。为了测量塑料球的密度，现将1个铁球放在已调节平衡的天平左盘中，当右盘放6个相同的塑料球时，天平恰好能平衡。已知铁的密度为，则该塑料球的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】1个铁球放在已调节平衡的天平左盘中，当右盘放6个相同的塑料球时，天平恰好能平衡，则 m铁=6m塑料 根据可得 ρ铁V铁=6ρ塑料V塑料 实心铁球和实心塑料球的体积相同，解得 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 题型5：测量固体物质的密度 【典例5】月饼是我国的传统糕点。小龙在参加社会实践制作月饼的活动中，对月饼模具产生了兴趣。模具内部印有花纹，如图1所示，小龙想知道其容积。如图2所示，小龙对模具的容积进行测量，步骤如下： ①测量前先调节天平平衡，请指出小龙操作上的错误： ； ②改正之后，他用天平测得空模具的质量； ③将模具内装入沙子直至沙子上表面与模具上表面齐平，测得模具与沙子的总质量为 g； ④用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得模具与剩余沙子的总质量为 g； ⑤测得量筒内沙子的体积为 ； ⑥通过计算，可得沙子的密度为 ； ⑦模具的容积为 。 【答案】 游码未归零 360.8 344.8 10 1.6 100.5 【详解】①[1]将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母，使横梁平衡，所以小龙操作上的错误：游码未归零。 ③[2]由图③知，模具与沙子的总质量为 ④[3]由图④知，模具与剩余沙子的质量为 ⑤[4]由图⑤知，量筒内沙子的体积为 ⑥[5]由题意知，量筒内沙子的质量为 沙子的密度为 ⑦[6]由图②知，空模具的质量为 模具中沙子的质量为 由知，模具的容积为 【变式5-1】以红薯为原料的“三粉”加工历经数百年的发展、改进，形成了禹州独特的“三粉”文化。 小涵同学想利用有关器材测量红薯块的密度。 (1)小涵在调节天平横梁平衡时，将游码移动到标尺 端的零刻度线后，发现指针如图甲所示，接下来它的操作应是： （选填正确的字母选项）。 A．向右移动游码，且向右调节平衡螺母 B．向左移动游码 C．保持游码位置不动，向右调节平衡螺母 (2)她用调节好的天平测量该红薯块的质量，天平再次平衡后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则该红薯块的质量为 g。 (3)由于红薯块较大，无法放入量筒中，小涵经过思考：将该红薯块放入装满水的溢水杯中，并用小烧杯接住溢出来的水，然后将小烧杯中的水倒入量筒中（如图丙所示），则测出水的体积为 cm3。 (4)则该红薯块的密度为 kg/m3。由于小烧杯中水不能全部倒出，会导致所测红薯块的密度值比实际密度值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 左 C (2)46 (3)40 (4) 1.15×103 偏大 【详解】（1）[1]调节天平横梁平衡时，应先将游码移动到标尺左端的零刻度线处。 [2]由图可知，此时指针偏左，右边偏高，故应保持游码位置不动，将平衡螺母向右调，故AB不符合题意，C符合题意。 故选C。 （2）天平测量的质量等于砝码质量与游码示数之和。由图乙可知，该红薯块的质量为 （3）由图丙可知，量筒的示数为40mL，则水的体积为40cm3。 （4）[1]红薯块的体积与溢出水的体积相同，则该红薯块的密度为 [2]由于小烧杯中水不能全部倒出，故测得水的体积偏小，即红薯块的体积偏小，故测得红薯块的密度偏大。 【变式5-2】山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： (1)将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况如图甲所示，接下来应该进行的操作是 ； (2)将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质量为 g。用量杯测出苹果的体积是200cm3，苹果的密度是 kg/m3； (3)另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量m； ②用天平测出小烧杯的质量m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出 m2； ④计算出苹果的密度为ρ= （ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比 。 【答案】(1)向右调节平衡螺母，直至横梁平衡 (2) 162 0.81×103 (3) 烧杯和水的总质量 偏小 【详解】（1）图中指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调，直至横梁平衡，即指针指示分度盘中央。 （2）[1]苹果的质量 [2]苹果的密度 （3）[1]水进入烧杯中，接着需要测量烧杯和水的总质量。再用总质量减去烧杯的质量就等于溢出水的质量。 [2]溢出水的体积等于苹果的体积，故苹果的体积为 苹果的密度为 [3]用筷子将苹果按入水中，排开水的体积实际上等于苹果和浸在水中的筷子的体积之和，所以测得的体积偏大，由可知，测得的密度偏小。 题型6：测量液体物体的密度 【典例6】如图所示，这是测牛奶密度的实验步骤及操作示意图： (1)将天平放在水平台面上发现天平指针偏向分度盘的右侧（如图甲所示），此时应进行的操作是向 调节平衡螺母； (2)以下是小强设计的实验步骤： A．测出空杯子的质量为（如图A） B．将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为（如图B） C．将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图C） D．计算出牛奶的密度ρ 由于往量筒中倒牛奶时不可能倒尽，因此按他设计的步骤测出的牛奶密度值将 （选填“偏大”或“偏小”），只要调整一下操作顺序就可以，调整后的操作顺序是 （填写字母代号）； (3)将小强的设计方案调整后，经过计算，牛奶的密度ρ是 。 【答案】(1)左 (2) 偏大 BCAD (3) 【详解】（1）根据天平的使用方法可知，天平放在水平台面上且将游码移至标尺左端的零刻度线处，如图甲所示，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，由“右偏左调，左偏右调”的规则可知，应将平衡螺母向左调节，使指针对准分度盘中央的刻度线，直到横梁在水平位置平衡。 （2）[1]由于往量筒中倒牛奶时，烧杯壁会粘有少量牛奶，不能全部倒尽，致使测得牛奶的体积偏小，根据密度公式可知，质量不变，体积偏小，所以测出牛奶的密度偏大。 [2]实验中先将牛奶倒在空杯中，测量牛奶和空杯的总质量；然后将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积；再测出杯子的质量，最后根据密度公式计算量筒中牛奶的密度，这样就避免了在倒牛奶时烧杯壁上会有残留的问题，减小了实验误差，所以调整后的操作顺序为：BCAD。 （3）根据天平的读数方法可知，如图A所示，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.4g，烧杯和剩余牛奶的总质量为 如图B所示，烧杯和牛奶的总质量为 所以量筒中牛奶的质量为 根据量筒的读数方法，视线与凹面低处相平，量筒内牛奶的体积 V=40mL=40cm3 则牛奶的密度为 【变式6-1】“新冠”疫情期间，为了测量日常使用的某消毒液的密度，小米同学设计以下实验： (1)取出天平，发现天平的指针如图1所示，此时她应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调，直到指针指在分度盘中间； (2)实验步骤：先用天平测出烧杯的质量m1，再向烧杯中倒入适量消毒液，用天平测烧杯和酸奶的总质量m2，最后将烧杯中消毒液倒入量筒，测其体积V。实验时测得空烧杯质量为38g，则消毒液的密度是 kg/m3； (3)同伴小明认为不需要量筒也能测出消毒液的密度。他设计了如下实验操作方案： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②在烧杯中倒入适量的水，在水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③把烧杯中的水倒掉，加入消毒液至标记处，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为m2； ④则消毒液的密度表达式ρ＝ （已知水的密度为ρ水）。 【答案】(1)右 (2)1.085×103 (3) 【详解】（1）甲图指针偏向左边，应当向右调节平衡螺母，直到天平横梁水平平衡。 （2）量筒中消毒液的体积 V=40mL=40cm3 烧杯和剩余消毒液的质量 m2=50g+20g+10g+1.4g=81.4g 量筒中消毒液的质量 m=m1-m2=81.4g-38g=43.4g 消毒液的密度 （3）水的质量为 m水=m1-m0 水的体积为 消毒液的质量为 m消毒液=m2-m0 烧杯内水的体积等于消毒液的体积，则消毒液的密度表达式为 【变式6-2】为了测量某液体的密度，小李进行了如下实验。              (1)如图1所示，将天平放在水平桌面上，调节天平时应先将游码移到标尺的 处。若指针静止时位置如图2所示，则应再将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节； (2)在烧杯中装入适量待测液体，用天平正确测量其总质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其总质量为 ； (3)将烧杯中的部分液体倒入量筒，图4中读数视线正确的是 （选填“①”、“②”或“③”），量筒中液体的体积为 。 (4)测出烧杯和剩余液体的总质量为，则液体的密度为 。 【答案】(1) “0”刻度线 右 (2)128 (3) ② 30 (4)0.8 【详解】（1）[1]根据天平的使用可知，将天平放在水平桌面上，调节天平时应先将游码移到标尺的“0”刻度线处。 [2]若指针静止时，位置如图2所示，天平的指针向左边偏，说明左侧偏重，为了天平的平衡，则应再将平衡螺母向右端调节。 （2）如图3所示，其总质量为 （3）[1]将烧杯中的部分液体倒入量筒，读数时视线要与凹液面的最低处相平，即图4中读数视线正确的是②。 [2]如图，量筒中的读数是，液体的体积为。 （4）测出烧杯和剩余液体的总质量为，根据密度公式可知，液体的密度为 课后提升·查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，有一个瓶子装满水后，水和瓶的总质量为500g，装满酒精后总质量为420g，则空瓶的容积为（）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设空瓶的质量为，瓶的容积为，空瓶和水的总质量，则有    500g=m瓶+1g/cm3×V① 空瓶和酒精的总质量，则有    420g=m瓶+0.8g/cm3×V② 代入数据，联立①②解得，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 2．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．1kg的铁块比1kg的棉花质量大 B．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 C．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 D．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半 【答案】D 【详解】A．1kg的铁块与1kg的棉花质量一样大，故A错误； B．根据m=ρV可知，当体积一定时，密度越小，质量越小，所以为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故B错误； C．同种物质的状态发生变化，质量不变，密度可能改变，如水结成冰，密度变小，故C错误； D．氧气罐中的氧气用去一半，质量减小一半，体积不变，密度减小一半，故D正确。 故选D。 3．在测量金属块质量的实验中，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，则金属块的质量是（　　） A．28.5g B．28.2g C．28.1g D．25.3g 【答案】B 【详解】图中天平标尺的分度值为0.2g，指示的质量数为3.2g，则金属块的质量 m=20g+5g+3.2g=28.2g 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4．用托盘天平测量物体的质量时，将被测物体和砝码放反了，若天平平衡时，左盘放着100g和20g的砝码各一个，游码所在位置读数为2g，则物体的质量是（　　） A．118g B．120g C．122g D．126g 【答案】A 【详解】用天平称量时，无论放置情况如何，一定是左盘物体的质量等于右盘物体的质量加游码对应的刻度值；将被测物体和砝码放反了，即砝码放到了左盘，物体放到了右盘，所以砝码的质量=物体的质量+游码对应的刻度值，则物体的质量=砝码的质量-游码对应的刻度值，所以物体的质量m=100g+20g-2g=118g 故A符合题意，BCD错误。 故选A。 5．体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况（如图所示）。将质量m（kg）、身高h（m）按照下列哪种方式计算适合作为体重指数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆柱体的体积V=Sh，根据“体重指数BMI反映了单位高度圆柱体的横截面积情况”可得 由可得，，由于人体的密度是个常数，约等于水的密度，所以可以按计算体重指数。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 二、填空题 6．如图为助沉法测蜡块的体积，则蜡块体积为 cm3。若蜡块的质量为18g，则蜡块的密度为 。 【答案】 20 0.9g/cm3 【详解】[1]由丙、丁两图可知，蜡块的体积 [2]蜡块质量为m=18g，则蜡块的密度 7．如图，一个容积为、质量为500g的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为400g的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g，则石块的质量为 g，体积为 ，石块的密度为 。 【答案】 260 100 2.6 【详解】[1]石块的质量 [2]水的质量为400g，水的体积为 瓶子的容积为，则石头的体积为 [3]石块的密度 三、实验题 8．如图所示，某同学用量筒、足够多的水、一定重的铁块和细线，测量某一木块的体积，操作的步骤如下： A．往量筒内倒入适量的水； B．并记录下水的体积； C．用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁块和水的总体积； D．取出铁块，用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积；（以上细线体积忽略不计） E.计算出木块的体积； (1)以上步骤中可以省去不做的是 （用字母符号表示）（填步骤前的序号）。 (2)根据如图量筒的具体读数，得出木块体积V为 。（取整数） 【答案】(1)B (2)15 【详解】（1）实验中，首先往量筒内倒入适量的水；再用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁块和水的总体积V2；再取出铁块，用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3；最后用木块、铁块和水的总体积V3减去铁块和水的总体积V2即为木块的体积。故实验中没有必要单独测量水的体积V1，故以上步骤中可以省去不做的是B。 （2）由图可知，量筒的分度值为5mL，铁块和水的总体积；木块、铁块和水的总体积，则木块的体积为 9．如图所示， 某同学用量筒、足够多的水， 一块铁块和细线， 测量某一木块的体积， 实验的步骤如下。（细线体积忽略不计） A． 往量筒内倒入适量的水 B． 记录下水的体积 V1 C． 用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中， 并使之全部浸没， 记下铁块和水的总体积V2 D． 取出铁块， 用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中， 记下此时的总体积V3 E、 计算出木块的体积 (1)以上步骤中可以省去不做的是 ；（填步骤前的字母） (2)根据如图所示量筒的示数， 可得出铁块的体积为 cm3， 木块体积为 cm3；（取整数） (3)若木块具有一定的吸水能力，考虑此因素你认为木块体积的测量值比真实值应 。（选填“偏小”或“偏大”） 【答案】(1)B (2) 20 15 (3)偏小 【详解】（1）因为V2表示的水加铁块的体积，V3表示的是水加铁块再加木块的体积，所以，没有必要测量最初水的体积V1，所以步骤B多余。 （2）[1][2]图中量筒的量程为0-90mL，分度值为5mL，V2表示的水加铁块的体积，示数为70mL，铁块的体积为 V3表示的是水加铁块再加木块的体积示数为85mL，所以 （3）由于木块在水中具有一定的吸水能力，放入水中时部分水进入木块内部，水面下降，所以木块体积的测量值要小于真实值。 四、计算题 10．如图所示的是某品牌自行车的新产品，原来产品自行车是钢制车架，车架质量为15.8kg，为了满足比赛和一些超级自行车爱好者的需求，设计师将自行车钢制车架改为新材料碳纤维，碳纤维不仅具有碳材料的固有本征特性，又兼具纺织纤维的柔软可加工性。而且其耐蚀性出类拔萃，是新一代增强纤维，这类材料具有耐腐蚀、密度小等优点。求：（钢的密度碳ρ钢=7.9×103kg/m3，碳纤维的密度ρ碳=1.6×103kg/m3） （1）钢制车架的体积； （2）当改成新材料碳纤维后，该自行车车架的质量减轻了多少？ 【答案】（1）2×10-3m3；（2）12.6kg 【详解】解：（1）根据密度公式，车架的体积 （2）碳纤维车架质量 m'=ρ碳V=1.6×103kg/m3×2×10-3m3=3.2kg 用碳纤维制造的车架比用钢制造的车架减少质量 Δm＝m-m'＝15.8kg-3.2kg＝12.6kg 答：（1）钢制车架的体积为2×10-3m3； （2）当改成新材料碳纤维后，该自行车车架的质量减轻了12.6kg。 11．中国风青花瓷诗仙太白是重庆的品牌酒业，如图所示，这款青花瓷瓶的质量为0.3kg，最多能装质量为0.5kg的水（已知水的密度为1.0×103kg/m3）。求： （1）瓶子的容积； （2）这个瓶子最多可装密度为1.8×103kg/m3的蜂蜜多少kg？ （3）这个瓶子若装满诗仙太白酒时总质量为0.7kg，则诗仙太白酒的密度是多少kg/m3。 【答案】（1）5×10﹣4m3；（2）0.9kg；（3）0.8×103kg/m3 【详解】解：（1）瓶子中装满水时，由可得瓶子的容积 （2）瓶子中装满蜂蜜时，蜂蜜的体积 V蜂蜜＝V＝5×10﹣4m3 由可得，瓶子最多装入蜂蜜的质量 m蜂蜜＝ρ蜂蜜V蜂蜜＝1.8×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.9kg （3）由题意可知，装满诗仙太白酒时，酒的质量 m酒＝m总﹣m瓶＝0.7kg﹣0.3kg＝0.4kg 则诗仙太白酒的密度 答：（1）这个瓶子的容积为5×10﹣4m3。 （2）如果用它来装蜂蜜，最多能装0.9kg的蜂蜜。 （3）诗仙太白酒的密度是0.8×103kg/m3。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $