精品解析：期中模拟测试卷（三） 第1～4章：有理数～整式的加减 2025～2026学年 人教版（2024） 七年级数学上册

2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中模拟测试卷（三） 人教版（2024） 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B.   C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值、有理数乘方、利用相反数化简多重符号等知识点，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0成为解题的关键． 分别利用有理数乘方、相反数化简，然后求出绝对值，最后比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的数是． 故选A． 2. 数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离等知识点，求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数成为解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴将点A向右移动4个单位长度后所表示的数为，此时A、B两点间的距离为． 故选A． 3. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且，则值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值和有理数的乘方，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，，代入求值即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴；    ∵c与d互为倒数， ∴；    ∵， ∴， ∴；    代入代数式得：．    故选：B． 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项）、去括号法则以及幂的乘方与积的乘方运算，解题的关键是掌握同类项的定义、去括号时“括号前是负号，括号内各项要变号”的法则，以及幂的乘方“底数不变，指数相乘”的运算规则． 根据同类项定义判断能否合并同类项（如选项A、C）；根据去括号法则验证括号展开是否正确（如选项B）；根据幂的乘方与积的乘方规则计算幂的运算结果（如选项D），逐项判断运算正误． 【详解】解：A、与所含字母的指数不同，不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，原式第二项漏乘，此选项不符合题意； C、，合并同类项正确，此选项符合题意； D、，原式符号错误，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 用科学记数法表示202400000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将202400000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 6. 若，则的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的减法、取绝对值等知识点，掌握取绝对值的方法成为解题的关键． 先运算整式减法化简，然后再求绝对的即可． 详解】解：∵， ∴． 故选B． 7. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 8. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序，先计算括号内的新运算，再进行外层运算，准确代入新运算公式． 根据新运算“”的定义，先计算括号内的，得到结果后，再用该结果计算与它的新运算，最后将结果与选项匹配． 【详解】解：由新运算，先算； 再算．该结果与选项A一致， 故选：A． 9. 某商店一月份销售额为a元，二月份销售额比一月份增长，三月份销售额比二月份下降，则三月份销售额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数在销售额增减问题中的实际应用及代数式计算，解题的关键是准确确定每次增减幅度对应的单位“1”（二月份以一月份销售额为单位“1”，三月份以二月份销售额为单位“1”）． 先以一月份销售额a元为基础，计算增长后的二月份销售额；再以二月份销售额为基础，计算下降后的三月份销售额，最后将结果与选项对比确定答案． 【详解】解：二月份销售额为； 三月份销售额为． 故选：B． 10. 已知a、b、c在数轴上的位置：，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，正确化简绝对值成为解题的关键． 先根据a、b、c在数轴上的位置得到，然后再化简绝对值并用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含乘方、乘除、加减），解题的关键是掌握“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，且准确区分与的乘方符号规则（如表示的相反数，而非）． 先分别计算各项乘方：、和；再按从左到右的顺序进行乘除运算；最后进行加减运算，得出结果． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数乘方、代数式求值等知识点，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值成为解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 13. 某商品原价为m元，先提价，再降价，则现价为____________元（用含m的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用及列代数式，解题的关键是明确提价和降价时的单位“1”不同，提价以原价为单位“1”，降价以提价后的价格为单位“1”． 先将原价m元提价，计算出提价后的价格，再以提价后的价格为基准，计算并化简得到现价的代数式． 【详解】解：提价后的价格为； 再降价后的价格为． 故答案为：． 14. 定义新运算 “※”：，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算、新定义运算法则等知识点，掌握新定义运算法则成为解题的关键． 先根据定义新运算的法则得到含乘方的算式，然后利用含乘方的有理数的混合运算法则运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 已知a、b满足，，则代数式的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将、直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 16. 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式_____． 【答案】13+23+33+…+n3=． 【解析】 【分析】通过观察给出的数据，能够发现左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数，从而可以找到第n个等式． 【详解】解：通过观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…可得出： 左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数， ∴第n个等式为13+23+33+…+n3=． 故答案为13+23+33+…+n3=． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 有理数混合运算： （1）； （2）． 【答案】（1）60 （2）27 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键. （1）直接根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （2）先运用有理数乘法运算律、有理数乘方化简，然后再计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 整式加减综合题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去小括号、再去中括号，然后合并同类项即可； （2）先化简，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 【答案】（1）（只） （2）165（只） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据每天放出绵羊数量的关系，分别表示出各天放出的绵羊数量，再进行求和或代入计算． （1）先根据“第二天比第一天多只”表示出第二天放出的数量，再根据“第三天是第二天的2倍”表示出第三天放出的数量，最后将三天数量相加并合并同类项，得到含a的代数式； （2）将代入（1）中所求代数式，计算得出具体数值． 【小问1详解】 解：第一天放出a只； 第二天放出只； 第三天放出只； 三天总数为（只） 答：三天一共放出的绵羊数量为只． 【小问2详解】 解：当时，（只） 答：三天一共放出的绵羊数量为只． 20. 新定义与有理数综合题：定义运算“”：． （1）计算：； （2）若，求x的值(提示：先化简的运算式，后代入即可求值)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算及一元一次方程的求解，解题的关键是先利用完全平方公式化简新定义运算“”的表达式，再进行后续计算或解方程． （1）先通过完全平方公式化简，得到简化表达式后，代入、计算； （2）利用化简后的表达式，代入得到关于x的一元一次方程，求解方程即可得x的值． 【小问1详解】 解：， ∴． 【小问2详解】 由（1）知， 则，且， ∴， 解得． 21. 某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． （1）小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ （2）若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； （3）若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 【答案】（1）元 （2）18元 （3）总费用变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的运用等知识点，正确列出相关代数式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）先求出当时，（1）所得代数式值，然后再根据优惠方案求得所需支付的费用即可； （3）先根据题意分别表示出调价前后的总费用，然后作差比较即可解答． 【小问1详解】 解：3本A种笔记本花费元，2本B种笔记本花费元，总花费为元． 答：一共需要花费元． 【小问2详解】 解：当时，总花费为元； 因 “满20元减3元”，则实际支付元． 答：小明购买上述笔记本实际需要支付18元． 【小问3详解】 解：总费用变化，理由如下： 原费用：4本A种笔记本4x元，1本B种笔记本y元，总费用元； 调价后：A种笔记本每本元，4本花费元； B 种笔记本每本元，1 本花费元； 总费用为元； ∵， ∴调价后总费用比原来多7元，即总费用变化． 22. 数轴与有理数、整式综合题：数轴上有三点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为m． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若点C 在A、B两点之间，且，求m的值； （3）若点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向移动，运动时间为t秒，用含t的整式表示点P表示的数，并求当时，点P与点B之间的距离． 【答案】（1）8 （2） （3），1 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点间的距离、一元一次方程等知识点，掌握数轴上两点间的距离计算稿方法是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离为两数差的绝对值求解即可； （2）由点C在A、B 之间，即，易得、，再根据列方程求解即可； （3）由题意可知：点P表示的数为，易得当时，点 P 表示的数为，然后根据数轴上两点距离为两数差的绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：A、B两点之间的距离为． 答：A、B两点之间的距离为8． 【小问2详解】 解：∵点C在A、B 之间，即， ∴，， ∵， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：点P从A出发，每秒向正方向移动1个单位，t秒后移动t个单位，即点P表示的数为：； 当时，点P表示的数为； 点P与点B的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年 七年级数学 第一学期 期中模拟测试卷（三） 人教版（2024） 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B.   C. D. 2. 数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 3. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无法确定 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 用科学记数法表示202400000，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 无法确定 7. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 9. 某商店一月份销售额为a元，二月份销售额比一月份增长，三月份销售额比二月份下降，则三月份销售额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 已知a、b、c在数轴上位置：，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：_____________． 12. 若，则代数式的值为_____________． 13. 某商品原价为m元，先提价，再降价，则现价为____________元（用含m的代数式表示）． 14. 定义新运算 “※”：，则_____________． 15. 已知a、b满足，，则代数式的值为_____________． 16. 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式_____． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 有理数混合运算： （1）； （2）． 18. 整式加减综合题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 20 新定义与有理数综合题：定义运算“”：． （1）计算：； （2）若，求x的值(提示：先化简的运算式，后代入即可求值)． 21 某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． （1）小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y代数式表示）？ （2）若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； （3）若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 22. 数轴与有理数、整式综合题：数轴上有三点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为m． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若点C 在A、B两点之间，且，求m的值； （3）若点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向移动，运动时间为t秒，用含t的整式表示点P表示的数，并求当时，点P与点B之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $