4.1整式讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

❊4.1 整式 思维导图 题型精析 一．单项式 内容 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】1.单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母； 2.单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 二．单项式的系数与次数 内容 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【注意】1.圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； 2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； 3.没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏. 三．多项式 内容 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式的次数 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】1.多项式的每一项包括它前面的符号； 2.多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； 3.一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 四．整式 内容 整式的概念 单项式与多项式统称为整式． 【注意】分母中含有字母的式子一定不是整式． 题型一 单项式 下列代数式b，，，，，中，单项式共有（ ）例1 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐一判断所给代数式是否为单项式，统计单项式的个数．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是单独的一个字母，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的差，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是数与字母的积（是常数），是单项式． 综上，单项式有、、、，共个． 故选： 下列说法正确的是（ ）变1 A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 【答案】D 【分析】本题可根据单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，对每个选项进行判断．本题主要考查了单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：选项A： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式 是单项式，选项A错误． 选项B： 当时，；当时， 不一定表示负数，选项B错误． 选项C： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 的系数是，选项C错误． 选项D： 几个单项式的和叫做多项式，而不是单项式 不是多项式，选项D正确． 故选：D． 下列各式中是单项式的有： ．（填序号）变2 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 【答案】②③④⑥⑦⑧ 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可． 【详解】解：①不是单项式； ②是单项式； ③是单项式； ④是单项式； ⑤不是单项式， ⑥是单项式； ⑦是单项式； ⑧是单项式； 故答案为：②③④⑥⑦⑧． 题型二 单项式的系数与次数 单项式的系数和次数分别是（ ）例1 A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是明确“单项式的系数是指单项式中的数字因数（包括这类常数），次数是指单项式中所有字母的指数和”． 先确定单项式的系数：数字因数包括和，故系数为；再确定次数：字母的指数为1，字母的指数为2，指数和为，最后与选项对比确定答案． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义： 系数：单项式中的数字因数（是常数，需包含在内），则的系数为； 次数：单项式中所有字母的指数和，字母指数为1，指数为2，次数为． 故选：B． 下列说法中正确的是（ ）变1 A．的系数是 B．的系数是 C．的系数是 D．的次数是 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可． 【详解】A．的系数是，原说法正确； B．的系数是，原说法错误； C．的系数是，原说法错误； D．的次数是，原说法错误； 故选：A． 单项式的系数是 ，次数是 ．变2 【答案】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 题型三 根据要求写单项式 请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ．例1 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来.例2 ①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5. 【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4． 【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案． 【详解】由题意可得：符合条件的单项式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4． 请写出一个系数为，且只含有字母，的四次单项式 ．变1 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的定义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的四次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？变2 【答案】或或 【分析】利用单项式的定义求解即可． 【详解】解：∵这个单项式是四次单项式， ∴这个单项式可能是或或 题型四 多项式 下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）例1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 在代数式中，多项式的个数是（ ）个.变1 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（ ）变2 A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 题型五 多项式的项、项数与次数 多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．例1 该多项式的二次项系数是______，三次项的系数是______，常数项是______. 【答案】四；四；四；四；4；-2；1 多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．该多项式的常数项是______.变1 【答案】四；五；五；四；π-1 关于多项式，下列说法错误的是（ ）例2 A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数、项数、系数及常数项的定义，直接利用多项式的有关定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式是五次四项式，选项A正确； B、四次项为，其系数为，选项B正确； C、常数项为，选项C正确； D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误． 故选：D． 关于多项式的说法错误的是（ ）变2 A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项，项数，次数，系数逐一进行判断即可． 【详解】解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9； 综上，错误的是D选项； 故选D． 题型六 根据多项式要求求参 已知是关于x的多项式．例1 （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【答案】(1)m＝﹣1，n≠2 (2)m＝﹣5，n＝2 【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可； （2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案． （1） 解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0， 解得：m＝﹣1，n≠2， 则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2） 解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0， 解得：m≠﹣1，n＝2， 把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5， 则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式． 已知多项式是关于的四次三项式，则m= ．变1 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项和次数，熟练掌握多项式的概念是解题的关键，根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴且， ∴； 故答案为：． 多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1，求代数式的值．变2 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与系数的定义，代数式求值，熟练掌握什么是多项式的次数和每项的系数是解题关键． 根据题意分别求出m、n、k的值，然后代入进行计算，即可解答 【详解】解：由题意，得 ， 解得 ． ∴． 多项式中，不含项，那么k的值为（ ）例2 A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 当 时，代数式不含项．变3 【答案】 【分析】本题考查多项式系数中的字母求值． 根据题意可得，解方程即可． 【详解】解：∵代数式不含项， ∴， ∴． 故答案为： ． 已知关于的多项式不含和的项，求的值是 ．变4 【答案】5 【分析】此题考查多项式不含项问题，已知字母的值求代数式的值，若多项式不含某项则该项的系数为零，由此列得，求出m，n的值即可求代数式的值，正确理解多项式不含项的解题方法是解题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式不含和的项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：5． 题型七 多项式的降（升）幂排列 将按字母的降幂排列： ．例1 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列，解题的关键是识别每项中字母a的指数，并注意符号的正确性．按照字a的指数从大到小排列即可，排列时需保持原式中各项的符号不变． 【详解】解：原式， 故答案为：． 多项式按的降幂排列正确的是（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 将多项式按字母的升幂排列为 ．变2 【答案】 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键． 根据多项式升幂排列的定义，按照的指数从小到大的顺序排列即可 【详解】解：多项式按字母的升幂排列为， 故答案为： ． 题型八 整式 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ）例1 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个．变1 【答案】5 【分析】本题主要考查整式的概念：单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念求解可得． 【详解】解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0，共5个， 故答案为：5． 指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：变2 ①；②-x；③；④10；⑤6xy+1；⑥；⑦m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩ 单项式集合：{___________________________________ …}； 多项式集合：{___________________________________ …}． 整式集合：{_____________________________________ …}； 【答案】     ②④⑦⑨     ①③⑤⑧     ①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类． 【详解】解：单项式有：-x，10，m2n，a7； 多项式有：，，6xy+1，2x2-x-5； 整式有：，-x，，10，6xy+1，m2n，2x2-x-5，a7． 故答案为：单项式：②④⑦⑨；多项式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨； 课后强化 1.下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】在代数式，，，，0，中，，，，0为单项式，共有4个． 故选：B． 2.在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，判断所给式子中哪些是单项式，即由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的概念（由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母）是解题的关键． 【详解】解：是数与字母、的积，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 是数与字母、、的积，是单项式； 是单独的一个数（是常数），是单项式； ，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式． 单项式有，共个． 故选：B ． 3.的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数的定义，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此求解即可，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，4． 4.单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键；根据单项式的系数是字母前的数字（包括符号），次数是所有字母的指数和进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2； 故答案为，2． 5.一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母 ∴满足单项式的条件如：， 故答案为：． 6.系数为且只含有 x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个． 故选C． 7.在下列代数式，，，，，中，多项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 8.在代数式，，，，，，中，有（ ） A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：，，，，，是整式， 其中，，是多项式， ，，是单项式， 所以，6个整式，单项式与多项式的个数相同 故选：D． 9.下列说法正确的是（ ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是4 C．多项式是四次三项式 D．多项式的项分别是，， 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的系数和次数，根据单项式和多项式的系数和次数即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，故选项不符合题意； B、单项式的次数是1，故选项不符合题意； C、多项式是四次三项式，正确，故选项符合题意； D、多项式的项分别是，，，故选项不符合题意； 故选：C． 10.多项式的常数项是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 11.已知代数式，下列说法中错误的是（ ） A．它是一个多项式 B．它的项分别是 C．它的次数是2 D．它的常数项是5 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，根据多项式定义，次数和项数定义解答即可． 【详解】解：A．代数式是一个多项式，故选项A正确； B．代数式是一个多项式，它的项分别是，和5，故选项B错误； C．代数式是一个多项式，它的次数是2，故选项C正确； D．代数式是一个多项式，它的常数项是5，故选项D正确． 故选：B． 12.若多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，根据两者的定义得出，且，求解，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，且， 解得：，且， 故， 故答案为：． 13.关于、的多项式是四次二项式，则 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了多项式．直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】由题意，得： 当，时， 解得，原多项式为，此时该多项式是四次二项式； 当时，即，原多项式为，此时该多项式是四次二项式； 综上所述，的值为2或． 故答案为：2或． 14.当 时，多项式不含项． 【答案】1 【分析】多项式的同类项合并已完成，不含项就是使为0，即可得出k值． 【详解】解：由题意可得：，即， 解得． 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了多项式内容，关键是理解不含项的含义．即合并后的项的系数为0 ． 15.已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值，理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键．由多项式中不含某项的条件可得，求出的值，化简出多项式，再代入求值即可； 【详解】解：已知多项式中不含项和项， 则， 解得，， 则原多项式为， 当时， ． 故答案为：0． 16.把多项式按降幂排列： ． 【答案】 【分析】考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】多项式的各项为，8，，， ∴按x的降幂排列为． 故答案为：． 17.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．利用整式包括单项式和多项式求解即可． 【详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 故选：B． 18.下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105 整式集合：{_____________________________________ …}； 单项式集合：{___________________________________ …}； 多项式集合：{___________________________________ …}． 【答案】     ，4xy，，0，m，﹣2.01×105…     4xy，，0，m，﹣2.01×105 …     【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可． 【详解】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{   …}． 故答案为：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105 …； 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ❊4.1 整式 思维导图 题型精析 一．单项式 内容 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】1.单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母； 2.单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 二．单项式的系数与次数 内容 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【注意】1.圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； 2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； 3.没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏. 三．多项式 内容 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式的次数 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】1.多项式的每一项包括它前面的符号； 2.多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； 3.一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 四．整式 内容 整式的概念 单项式与多项式统称为整式． 【注意】分母中含有字母的式子一定不是整式． 题型一 单项式 下列代数式b，，，，，中，单项式共有（ ）例1 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 下列说法正确的是（ ）变1 A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 下列各式中是单项式的有： ．（填序号）变2 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 题型二 单项式的系数与次数 单项式的系数和次数分别是（ ）例1 A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 下列说法中正确的是（ ）变1 A．的系数是 B．的系数是 C．的系数是 D．的次数是 单项式的系数是 ，次数是 ．变2 题型三 根据要求写单项式 请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ．例1 符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来.例2 ①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5. 请写出一个系数为，且只含有字母，的四次单项式 ．变1 小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？变2 题型四 多项式 下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）例1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在代数式中，多项式的个数是（ ）个.变1 A．5 B．4 C．3 D．2 在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（ ）变2 A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 题型五 多项式的项、项数与次数 多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．例1 该多项式的二次项系数是______，三次项的系数是______，常数项是______. 多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．该多项式的常数项是______.变1 关于多项式，下列说法错误的是（ ）例2 A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 关于多项式的说法错误的是（ ）变2 A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 题型六 根据多项式要求求参 已知是关于x的多项式．例1 （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 已知多项式是关于的四次三项式，则m= ．变1 多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1，求代数式的值．变2 多项式中，不含项，那么k的值为（ ）例2 A．4 B．3 C．2 D．0 当 时，代数式不含项．变3 已知关于的多项式不含和的项，求的值是 ．变4 题型七 多项式的降（升）幂排列 将按字母的降幂排列： ．例1 多项式按的降幂排列正确的是（ ）变1 A． B． C． D． 将多项式按字母的升幂排列为 ．变2 题型八 整式 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ）例1 A．2 B．3 C．4 D．5 在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个．变1 指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：变2 ①；②-x；③；④10；⑤6xy+1；⑥；⑦m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩ 单项式集合：{___________________________________ …}； 多项式集合：{___________________________________ …}． 整式集合：{_____________________________________ …}； 课后强化 1.下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3.的系数是 ，次数是 ． 4.单项式的系数是 ，次数是 ． 5.一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 6.系数为且只含有 x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7.在下列代数式，，，，，中，多项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8.在代数式，，，，，，中，有（ ） A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同 9.下列说法正确的是（ ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是4 C．多项式是四次三项式 D．多项式的项分别是，， 10.多项式的常数项是 ，次数是 ． 11.已知代数式，下列说法中错误的是（ ） A．它是一个多项式 B．它的项分别是 C．它的次数是2 D．它的常数项是5 12.若多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 13.关于、的多项式是四次二项式，则 ． 14.当 时，多项式不含项． 15.已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 16.把多项式按降幂排列： ． 17.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 18.下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105 整式集合：{_____________________________________ …}； 单项式集合：{___________________________________ …}； 多项式集合：{___________________________________ …}． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $