第4章 代数式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

35=680(米). 因为每人每100米使用氧气0.5升， 所以680×6÷100×0.5=20.4（升. 所以他们共使用了20.4升氧气. 24.-27=-3,√5=3. (1)抽取一27，-5，最大乘积 是15. (2②)抽取-5W5,最小的商是一号 (3)抽取一5，+4，最大的数是 (-5)4=625. (4)答案不唯一，如抽取一27，一5， 0W5,式子为0-[一27+(-5)]× 5=24. 第4章拔尖测评 一、1.D解析：a与b的平方的差的 3倍应表示为3(a-b2). 2.C解析：当x=3,y=3时，输出 的结果为32+2×3=15，故A不符合 题意：当x=一4，y=一2时，输出的 结果为(-4)2-2×(-2)=20，故B 不符合题意：当x=2,y=4时，输出 的结果为22+2×4=12，故C符合题 意：当x=4,y=2时，输出的结果为 4+2×2=20,故D不符合题意 3.B解析：2-登+兰是多项 式，故A错误.多项式2x2-x十5是 二次三项式，故B正确单项式的 系数是，故C错误.3ab3=9ab3, 它的次数是1十3=4，故D错误 4.D解析：原式=一y3一2x3y.因 为7ab与30*b是同类项，所以 6+x=4,3y=6,解得x=一2，y=2. 所以原式=一y3一2x3y=一23一2X (-2)3×2=24. 5.C解析：a2-(a-b十c)=a2 a+b-c,故A错误：3a-3(3a2 2 2a)=3a-a2+a,故B错误：5+ a-2(3a-5)=5+a-6a+10,故C 正确：a3一[a2一（一b)]=a3一a2 b,故D错误 6.B解析：设这个多项式为M.由题 意，可得2M+3.x2+9x=一x2十 5.x-2,所以2M=-x2+5.x-2 (3.x2+9x)=-4x2-4x-2,则 M=-2x2-2x-1. 7.C解析：因为x2一2x=2y一y2, 1 xy=2,所以x2-2x十y2-2y=0, 2xy=1.所以x2+2xy+y2-2(x+ y)+2024=x2+2xy+y2-2x 2y+2024=x2-2x+y2-2y十 2xy+2024=0+1+2024=2025. 8.C解析：因为a⊙b=3a十2b,所 以[(x+y)⊙(x-y)]⊙3x=[3(x+ y)+2(x-y)]⊙3x=(3.x+3y+ 2.x-2y)⊙3.x=(5.x+y)⊙3x 3(5x+y)+2X3x=15.x+3y+6.x= 21x+3y 9.A解析：根据题意，可得 20(e生-a)+30(e安-)-20× +b。-24+30×0+6-2业=10(6 2 a)+15(a-b)=10b-10a+15a 15b=(5a一5b)元，所以在这次买卖 中，张师傅赚了(5a一5b)元. 10.D解析：(x一y）一之一m一n x一y一之一m一n,故①正确.x一y 之一m一n的相反数为一x十y+之十 m十n,不论怎么加括号都得不到这个 代数式，即不存在任何“加算操作”，使 其结果与原多项式之和为0，故②正 确.所有“加算操作”的结果如下：第 1种：结果与原多项式相等：第2种： x一(y-之)-m一n=x一y十之-m n:第3种：x一（y一之)一(m一n)= x一y+x一m十n:第4种：x一(y 之一m)一n=x一y十之十m一n:第 5种：x-(y-之-m-n)=x-y+ 之十m十n;第6种：x一y-(之-m)一 n=x一y一之+m一n:第7种：x y-(之-m-n)=x一y-之+m+n; 第8种：x一y-之-(m-n)=x-y 57 之一m十n.故③正确.综上所述，正确 的个数为3. 二、11.是解析：因为a是一2的相 反数，所以a=2.因为b比a小1，所 以b=1.所以x+1y+2=x2y3, 3x“y“+b=3x2y3.所以x“6+1y+2与 3x“y+b是同类项. 12.7或-13解析：根据题意，得 a+b=0,cd=1,m=5或m=-5.若 m=5,则原式=0一3十2X5=7:若 m=一5，则原式=0一3十2×（一5）= 一13.所以所求代数式的值为7或 -13. 13.(2+2n)解析：第1个图案中有 2+2×1=4(个)白色圆片：第2个图 案中有2十2×2=6（个）白色圆片：第 3个图案中有2+2×3=8（个）白色圆 片…所以第n个图案中有(2十 2)个白色圆片： 14.3解析：原式=x2+ax一2y+ 7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+ (a十2)x一11y十8.因为其结果与x 的取值无关，所以1一b=0,a+2=0, 解得a=一2，b=1.所以一a十b=2+ 1=3. 15.一99a一18解析：由题意可知， 原三位数为100×2a+10a+(a 2)=211a-2,新三位数为100a十 10(a一2)+2a=112a一20，所以新三 位数与原三位数的差是112a一20 (211a-2)=-99a-18. 16.2b解析：设重叠部分的小长方 形的长与宽分别为x和y,则右上角 阴影部分的周长与左下角阴影部分的 周长的差为2(a+b一x一c)+2(b+ c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+ 2b-2.x-2c+2b+2c-2y-2b+ 2x-2a+2y=2b. 三、17.(1)0.5：85.解析：每本书的 厚度为(88-86.5)÷3=0.5(cm):课 桌的高度为86.5-3×0.5=85(cm). (2)同样叠放在桌面上的一摞数学课 本高出地面的距离为(85+0.5.x)cm. (3)当x=55-18=37时，85+ 0.5.x=85+0.5×37=103.5. 所以余下的数学课本高出地面的距离 是103.5cm. 18.(1①)原式=x-2z+号y2- 2 受x+3=-3x+ 3 当x=一3，y=-2时，原式=-3× (-3)+(-2)2=13. (2)原式=4xy2- 1 2x3y+2x2y-2.xy2=3xy2 x3y+2r'y. 当x=2y=- 合时，原式=3X 3×()-(3)'×(-)+ 2x(2)×()-8 19.(1)由题意，得M=(2x一5) (-x2+3x-1)=2x-5+x2-3.x+ 1=x2-x-4. (2)由题意，得N=(3x2+2x+1)十 (-4x2+2x-5)=3x2+2x+1 4x2+2x-5=-x2+4x-4, 所以P=(2x-5)+(-x2+4x 4)=2x-5-x2+4x-4=-x2十 6x-9. 当x=1时，P=一12+6×1- 9=-4. 20.(1)12x+6y;15.x+8y:3(n+ 1)x+2y. (2)因为第6格的“特征多项式”为 21x十12y,第5格的“特征多项式”为 18x+10y, 所以所求的差为(21x+12y) (18.x+10y)=3.x+2y. 21.(1)(25a+7500):(22.5a+ 8100).解析：由题意，得在实体店 购买，共需付款150×60+25(a一 60)=(25a+7500)元：在网店购买， 共需付款0.9(150×60+25a) (22.5a+8100)元. (2)方案一：在实体店购买60个足球 和120根跳绳，共需付款25×120+ 7500=10500(元)： 方案二：在网店购买60个足球和 120根跳绳，共需付款22.5×120+ 8100=10800(元)： 方案三：在实体店购买60个足球（送 60根跳绳)，在网店购买120一60 60(根)跳绳，共需付款150×60+ 25×0.9×60=10350(元). 因为10800>10500>10350， 所以在实体店购买60个足球（送 60根跳绳)，在网店购买60根跳绳最 合算。 第5章拔尖测评 一、1.D解析：设☐=m,则原方程 为m.x一6=3(x一5)，化简，得(m 3)x=一9.因为原方程为一元一次方 程，所以m一3≠0，即m≠3. 2.C解析：由3a=2b,根据等式的 性质2，两边都乘3，得9a=6b,故A 不符合题意；由3a=2b,根据等式的 性质2，两边都除以9，得号台故B 不符合题意；由3a=2b,根据等式的性 质1，两边都减去2，得3a一2=2b-2, 故C符合题意；由3a=2b,得不到 3(a+1)=2(b+1),故D不符合 题意 3.C解析：将方程3x一2=2x一 1移项，得3.x一2x=一1+2，故A错 误；将方程3-x=2-5(x-1)去括 号，得3一x=2-5x十5，故B错误： 方程司 一0.=1可化为 10x-10_10=1,整理，得3z=6, 2 5 故C正确：方程一号x=一子的两边 都乘一子得x贺故D错说 4.C解析：关于y的一元一次方程 2024(y+1)-3(y+1)=5-a可变 形为2024(y+1)-5=3(y+1)-a, 58 因为关于x的一元一次方程2024x一 5=3.x-a的解为x=2,所以y+1= 2,解得y=1.所以关于y的一元一次 方程2024(y+1)-3(y+1)=5-a 的解为y=1. 5.A解析：因为2x一1与3x一5是 关于4的“关联数”，所以(2x一1) (3x-5)=4.去括号，得2x一1 3x+5=4.移项，得2x-3.x=4+1 5.合并同类项，得-x=0,解得x=0. 6C解析：把x=号代入方程②，得 2×(号+3)-m-1=3× 5 (5-号)，解得m=1.把m=1代入 方程①，得字3-。52去分 6 母，得2(x+3)-(x-1)=3(5-x). 去括号，得2x+6-x+1=15-3.x. 移项、合并同类项，得4x=8,解得 x=2.所以方程①的正确解为x=2. 7.D解析：因为列出的方程为7x十 6=8x一6，所以方程的左、右两边均 为这批树苗的棵数.所以方程的左边 为若每人种7棵，则剩下6棵树苗没 人种：方程的右边为若每人种8棵，则 缺6棵树苗， 8.A解析：设x名学生组装A部 件，则(20一x)名学生组装B部件.根 据题意，得1号-20”，解得 2 x=15.所以在规定时间内，最多可 以组装出实验仪器的套数为 10×15=50. 3 9.C解析：设小红购买的石榴质量 是x千克.根据题意，得20(x一5) 号×20x=10,解得x=55.所以小红 购买的石榴质量是55千克 10.C解析：甲从A地到B地需 16÷4=4(h),乙从A地到B地需 16÷12-专.因为号+2碧<4，拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第4章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列用代数式表示的关系不正确的是 A.a的3倍与b的差的平方表示为(3a-b)2 B.a与b的差的平方的3倍表示为3(a-b)2 C.a与b的3倍的差的平方表示为(a-3b)2 D.a与b的平方的差的3倍表示为3a-b2 2.按如图所示的程序运算，能使输出的结果为12的是 A.x=3,y=3 x2+2y B.x=-4,y=-2 输入，y 输出/ C.x=2,y=4 否 x2-2y D.x=4,y=2 (第2题) 3.下列结论中，正确的是 A.十y是单项式 2 B.多项式2x2-x十5是二次三项式 C单项式罗的系数是 D.3ab3的次数是6 4若0与3a6是同类项，则3-4ry-4y+2xy的值为 A.-40 B.40 C.-24 D.24 5.下列去括号正确的是 A.a2-(a-b+c)=a2-a-b+c Ra3(a2-2a)=a-a-号0 C.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+10 D.a3-[a2-(-b)]=a3-a2+b 6.已知一个多项式的2倍与3.x2+9x的和等于-x2+5.x一2，则这个多项式为 A.-4x2-4x-2 B.-2x2-2x-1 C.2x2+14x-2 D.x2+7x-1 7.若x满足等式x-2x=2y-y,且zy=号，则x2+2y+y-2+)+2024的值为 () A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 8.对于有理数a,b,定义a⊙b=3a十2b,等号的右侧为通常的混合运算，则[(x+y)⊙(x-y)]⊙3.x化简 后的结果为 () A.0 B.5.x C.21x+3y D.9x+6y 9.张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件α元的价格购进了20件甲种小商品，以每 件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>).根据市场行情，他将这两种小商品以每件“士元的价格 全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了 A.(5a-5b)元 B.(10a-10b)元 C.(20a-5b)元 D.(30a-20b)元 10.对多项式x一y一之一m一n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例 如：(x一y)-(之一m一n)=x-y-之十m十n,x一y-(之一m)一n=x一y-之十m-n.有下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等：②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多 项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.其中，正确的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知a是-2的相反数，b比a小1，则x“-b+1y+2与3.x“y4+b (填“是”或“不是”)同类项 12.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2024(a+b)2一3cd十2m的值为 13.如图所示为一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第 2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片…依此 规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示） 88888888888888… 第1个第2个 第3个 第4个 (第13题) 14.若x2+a.x-2y+7-(bx2-2x十9y-1)的值与x的取值无关，则-a十b的值为 15.一个三位数，十位上的数字为α，个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字为十位上的数字的 2倍.若把这个三位数的百位上的数字挪到个位上的数字的右边，组成一个新的三位数，则新三位数与 原三位数的差是 16.如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为α，b,c,则图中右上角阴影部分的周长 与左下角阴影部分的周长的差为 (第16题) 三、解答题（共52分） 17.(9分)两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上（如图），请解答下列问题： (1)每本书的厚度为 cm,课桌的高度为 cm. (2)当课本本数为x时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式 表示) (3)桌面上有55本数学课本，整齐叠放成一摞.若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高 出地面的距离， 88cm 86.5cm (第17题) 18.(10分)先化简，再求值： 1)之-2-3）+(3x+3)其中x=-3w=-2. 2)4y2xy-2y)-2[2ry-(ry-y)],其中=2y=-2 19.(10分)如图，规定上方相邻两个整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M. (2)求整式P,并计算当x=1时，P的值. -x2+3x-1M3x2+2x+1 -4x2+2x-5 2x-5 P (第19题) 20.(11分)下表中的字母都是按一定规律排列的. 序号 1 2 3 … IX xIX xIXC y yy yyy 字母 Ix xIX IXXT y yy yyy xIT Ixxa 我们把某格中的字母相加所得多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为6.x十2y,第 2格的“特征多项式”为9x十4y. (1)第3格的“特征多项式”为 ,第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为 (n为正整数). (2)求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差 21.(12分)某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，每个足球的 售价为150元，每根跳绳的售价为25元.该品牌通过实体店和网店两种渠道进行销售，实体店的销售 方案为购买一个足球送一根跳绳；网店的销售方案为足球和跳绳都按售价打九折销售 (1)购买足球60个，跳绳a根(a>60),若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需 付款 元（用含a的代数式表示）. (2)如果购买60个足球和120根跳绳，请通过计算说明怎样购买最合算. 2