精品解析：2024-2025学年浙江省七年级上学期数学期中复习试卷

2024-2025学年浙江省七年级上学期数学期中复习试卷 考察范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，设P点表示的数为x，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设P点表示的数为x，则由数轴可得：， ∵，，，， ∵ ∴ ∴数轴上的点P表示的数可能是． 答案：D． 3. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行解答即可． 【详解】解：∵a在0的左边， b在0的右边， ∴． 故选：C． 4. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的意义，求出的取值，根据乘法的符号法则，得到异号，由，得出的值，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴异号， ∴当时，；当时， 又∵ ∴， ∴， 故选B． 5 小征做了以下道计算题：①；②；③；④；⑤．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数的运算，熟悉相关运算法则和乘方的意义是关键． 根据有理数的运算法则逐一检查即可． 【详解】解：①，不是，故①错误； ②，不是，故②错误； ③，不是，故③错误； ④，不是，故④错误； ⑤，故⑤正确； 综上所述小宇共做对了道题． 故选：A． 6. 若，互为相反数，，互为倒数，到的解集是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3， ，，或， 当时， ； 当时， ； 故选：D． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及有理数的加法，当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题可根据非负数的性质得出、的值，再代入原式中求解即可． 【详解】解：依题意得： ，， 解得，， ． 故选：A． 8. 下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数：每相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有每相邻两个1之间依次增加一个0，，共4个． 故选：D． 9. 数学活动课上，同学们用黑白小正方形按下面的规律拼摆： 小明、小亮、小强、小颖通过观察图形，找出了拼摆成的第n个图案中黑小正方形的数量a、白小正方形的数量b和n之间的关系．下面说法正确的是（ ） A. 小明： B. 小亮： C. 小强： D. 小颖： 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索题，含乘方的有理数混合运算，先得出总的小正方形的数量为，再得出 ，则，即可得出答案. 【详解】解：第1个图形，总的小正方形的数量为， 第2个图形，总的小正方形的数量为， 第3个图形，总的小正方形的数量为， 在第1个图形中，白小正方形的数量b为1， 黑小正方形数量a为8， 在第2个图形中，白小正方形的数量b为4， 黑小正方形的数量a为12， 第3个图形中， 白小正方形的数量b为9， 黑小正方形的数量a为16， 第n个图形中，白小正方形的数量 黑小正方形的数量， 综上：，， 故选：A． 10. 如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题 11. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，去括号，先去括号可得原式的结果为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 12. 若与是同类项，则______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求出m、n的值是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据同类项的定义，得， ∴， ∴或． 故答案为：4或． 13. 由于看错了符号，某学生把一个整式减去误认为加上，得到答案．正确的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意求得未知等式成为解题的关键． 先根据加式、加式及和的关系列式求得未知加式，然后再根据题意列式运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】设原来的整式为，则， ∴， ∴ ． 14. 有规定一种新的运算： ，如：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的运算规则进行计算即可． 本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单，解决本题的关键是理解新运算的规则． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 用表示不超过x的最大整数，比如：，计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出，再根据有理数的加法法则计算即可得解，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴． 故答案为： ． 16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的负数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义得到，倒数得到，绝对值的意义，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴ ； 故答案为：． 三、解答题 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①；②；③：④，⑤；⑥（两个1之间的0逐次增加）；⑦； （1）整数集合{ } （2）分数集合合{ } （3）有理数集合{ } （4）无理数集合{ } 【答案】（1）①⑦ （2）② （3）①②⑦ （4）③④⑤⑥ 【解析】 【分析】(1)根据整数包括正整数，0，负整数，选择填写即可． (2)根据分数的定义，选择填写即可． (3)根据整数和分数统称有理数，选择填写即可． (4)根据无限不循环小数是无理数，选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，整数，无理数，熟练掌握分类标准，定义，准确分类是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 故整数集合：{①⑦}． 【小问2详解】 解：根据题意，得分数集合：{②}． 【小问3详解】 解：根据题意，得有理数集合：{①②⑦}． 【小问4详解】 解：根据题意，无理数是：，；⑥， 故无理数集合{③④⑤⑥}． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律． （1）逆用乘法分配律分别提出，，再根据有理数的乘法和加法法则计算； （2）先计算乘方，再将除法变为乘法，根据乘法分配律计算，同时去掉绝对值，最后算加减． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 19. 有理数在数轴上的对应点的位置如下图所示． （1）在横线上填入“”或“”： _______0， _______0， _______0，_______； （2）在数轴上找出表示的点； （3）用“”将连接起来． 【答案】（1），，， （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、由数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键． （1）结合数轴比较大小即可； （2）根据相反数的定义在数轴上找出表示的点即可； （3）结合数轴比较各数的大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ，，，． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 在数轴上找出表示的点，如图所示： 【小问3详解】 用“”将连接起来，如下所示： ． 20. 随着自媒体时代的到来，很多农产品的售卖改变了传统的销售模式，小明把自家的冬枣产品放到网上利用直播平台进行销售，他原计划每天卖100千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，如表是一个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____千克； （2）上个星期日小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．请你完成销售量变化表（单位：千克）：_____． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天变化量 （3）这星期实际销售总量与计划总量相比，增加或减少了多少千克？ 【答案】（1）25； （2），，； （3）增加了6千克． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用7天计划量的最大差额最小差额可求解； （2）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解； （3）将题干表中计划量的差额相加即可求解． 【小问1详解】 解：（千克）， 所以销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售25千克； 故答案为25； 【小问2详解】 解：星期一实际销售（千克）， 星期二实际销售（千克）， 星期三实际销售（千克）， 星期四实际销售（千克）， 星期五实际销售（千克）， 星期六实际销售（千克）， 星期日实际销售（千克）， 星期二实际销售量比星期一的变化量为（千克）， 星期五实际销售量比星期四的变化量为（千克）， 星期六实际销售量比星期五的变化量为（千克）， 故列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 【小问3详解】 解：（千克）， ∴这星期实际销售总量与计划总量相比，增加了6千克． 21. 材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以行成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； （2）根据法则计算：_______；________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 【答案】（1）负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【小问1详解】 解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：负，相加，这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取，结果精确到） 【答案】（1） （2）长方形场地上种草的面积为平方米 （3）该长方形场地上种草的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是熟练掌握长方形和圆的面积公式． （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式列代数式即可； （2）用长方形面积减去圆的面积得出长方形场地上种草的面积即可； （3）将代入求值即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米；种花的面积为平方米； 【小问2详解】 解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当时， （平方米）． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 24. 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： （1）应用一：表示a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知图①，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______，应用这个知识，请写出的最小值为______；当______时，的最小值为______． （2）应用二：在图①中，若点A以3个单位长度/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．点A表示的数为______：（用含t的式子表示）； 将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是______；点N表示的数是______；点C表示的数是______． （3）应用三：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段长度为______；应用这个原理，请计算：． 【答案】（1），3，，8． （2），，4，或． （3）；． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、绝对值的性质、整式的加减混合运算、折叠的性质等知识点，找出题目的规律是解题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离即可求得两点的距离；根据绝对值的几何意义可知：当x在表示数与1的两点及两点之间时的值最小，据此求解即可求得最小值；根据绝对值的几何意义可知，当时，有最小值8； （2）先根据题意列代数式表示点A表示的数；设点M表示的数m，C表示的数为c，则N表示的数为：，根据折叠的性质可列式求得m，进而确定点M、N表示的数，再列绝对值方程求得点C表示的数； （3）第一次剪掉长度是，剩下的长度是；第二次剪掉的长度是，剩下的长度是；第三次剪掉的长度是，以此类推，第n次剪掉的长度是，按此可求得剪掉5次后剩下线段的长度，并利用该原理求得的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：两点的距离可以表示为； 由题意，当时，|取最小值， 其最小值为：； 由题意，表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为8． 故答案为：，3，，8． 【小问2详解】 解：由题意可知：点A表示的数为； 设点M表示的数m，C表示的数为c，则N表示的数为：， ∵A在数轴上表示为，M，N两点沿着A点折叠后重合， ∴，解得：，则， ∴点M表示的数是，点N表示的数是4， ∵M，C两点之间距离为4， ∴，解得∶或． 故答案为：，，4，或． 【小问3详解】 解：第一次剪掉的长度是，剩下的长度是； 第二次剪掉的长度是，剩下的长度是； 第三次剪掉的长度是，剩下的长度是 以此类推，第n次剪掉的长度是，剩下的长度是； ∴当时，剩下的长度为， ∴ ． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省七年级上学期数学期中复习试卷 考察范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A B. C. D. 3. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 小征做了以下道计算题：①；②；③；④；⑤．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A 道 B. 道 C. 道 D. 道 6. 若，互为相反数，，互为倒数，到的解集是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 不能确定 8. 下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 数学活动课上，同学们用黑白小正方形按下面的规律拼摆： 小明、小亮、小强、小颖通过观察图形，找出了拼摆成的第n个图案中黑小正方形的数量a、白小正方形的数量b和n之间的关系．下面说法正确的是（ ） A. 小明： B. 小亮： C. 小强： D. 小颖： 10. 如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（ ） A B. C. D. 二、填空题 11. 已知，则__________． 12. 若与是同类项，则______． 13. 由于看错了符号，某学生把一个整式减去误认为加上，得到答案．正确的结果为______． 14. 有规定一种新的运算： ，如：，则_____． 15. 用表示不超过x的最大整数，比如：，计算的结果是___________． 16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的负数，则的值为________． 三、解答题 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①；②；③：④，⑤；⑥（两个1之间的0逐次增加）；⑦； （1）整数集合{ } （2）分数集合合{ } （3）有理数集合{ } （4）无理数集合{ } 18. 计算： （1）； （2）． 19. 有理数在数轴上的对应点的位置如下图所示． （1）在横线上填入“”或“”： _______0， _______0， _______0，_______； （2）在数轴上找出表示的点； （3）用“”将连接起来． 20. 随着自媒体时代的到来，很多农产品的售卖改变了传统的销售模式，小明把自家的冬枣产品放到网上利用直播平台进行销售，他原计划每天卖100千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，如表是一个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____千克； （2）上个星期日小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．请你完成销售量变化表（单位：千克）：_____． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）这星期实际销售总量与计划总量相比，增加或减少了多少千克？ 21. 材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以行成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． 22. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； （2）根据法则计算：_______；________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取，结果精确到） 24. 学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： （1）应用一：表示a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知图①，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______，应用这个知识，请写出的最小值为______；当______时，的最小值为______． （2）应用二：在图①中，若点A以3个单位长度/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．点A表示的数为______：（用含t的式子表示）； 将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是______；点N表示的数是______；点C表示的数是______． （3）应用三：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段长度为______；应用这个原理，请计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$