6.1 几何图形&6.2 线段、射线和直线-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

第6章 图形的初步知识 6.1几何图形 山基础进阶 幻素能攀升 1.下列图形中，不属于立体图形的是 ( 5.已知一个几何体模型的侧面是曲面，它只有 一个底面，且是圆形，则该几何体模型对应的 立体图形可能是 () D A.三棱柱 B.三棱锥 2.将如图所示的平面图形绕虚线1旋转一周， C.圆锥 D.圆柱 得到的立体图形是 6.在如图所示的图形中，都是由平面围成的几 何体是 ;都是由曲面围成 的几何体是 ;由平面和曲面共同围 成的几何体是 四棱台 圆锥 五棱柱 (第2题) (第3题)》 (第6题) 3.快乐巴士的简图如图所示，请写出图中你所 7.新情境·游戏活动七巧板游戏是将一 熟悉的平面图形 个正方形分割成七块，然后用这七 4.如图①所示的几何体叫作三棱柱，它有6个 块拼接成丰富多彩的几何图形.如 顶点、9条棱、5个面，图②和图③所示的几何 图①所示为正方形的一种分割方法，按这种 体分别是四棱柱和五棱柱 分割方法拼成了图②中的小猫和图③中的小 桥，图②中的虚线显示了具体的拼接方法，数 字表示用到了图①中的哪一块.按图②的做 ① ② (第4题) 法，请你在图③中画出必要的虚线，将它的拼 (1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 接方法显示出来，并标上相应的数字，表示用 个面 到了图①中的哪一块， (2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面 (3)n棱柱有几个顶点？几条棱？几个面？ ② (第7题) 99 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 6.2 线段、射线和直线 自基础进阶 闺素能攀升 1.如图，有下列说法：①线段AD和线段DA 5.如图，下列表述不正确的是 是同一条线段；②射线CA和射线CD是同 0 一条射线；③直线BA和直线AB是同一条 B 直线.其中，正确的个数是 (第5题) A.0 B.1 C.2 D.3 A.线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B.点D在直线AB上 C.直线AC和直线BD相交于点B D.直线BD不经过点A 6.在开会前，工作人员进行会场布置，由两名工 (第1题) (第2题) 作人员在主席台上拉了一条绳子，然后以“准 2.在如图所示的几何体中，线段的条数为( 绳”为参考摆放整齐的茶杯，则这样做的数学 A.8 B.12 C.14 D.16 原理是 () 3.(2024·台州临海期末)如图，跳高比赛时，只 A.拉紧的绳子是直的 需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的 B.过一点可以画无数条直线 数学基本事实是 C.两点确定一条直线 D.一个点不能确定一条直线 7.如图，棋盘上有灰、白两种颜色的棋 子若干，找出使三枚颜色相同的棋 (第3题)》 子在同一直线上的直线，则满足条 4.*A,B,C,D四点的位置如图所示，根据下列 件的直线共有 语句画图 (1)画线段AB,射线AD,直线AC 0- 0 (2)连结BD,BD与直线AC相交于点E. (3)连结BC,并延长线段BC与射线AD相 (第7题) 交于点F, A.5条B.4条C.3条 D.2条 (4)连结CD,并延长线段CD与线段AB的 8.如图，能用字母表示的以C为端点的线段的 反向延长线相交于点G. 条数为，能用字母表示的以C为端点的射 线的条数为n,则m一n= D。 A (第4题) (第8题) 100 第6章图形的初步知识 9.如图，O为数轴的原点，点A表示的数为思维拓展 一2，点B表示的数为1，点C表示的数为2， 11.如图，线段AB上的点数与以这些· 点D表示的数为一1. 点为端点的线段的总数有如下关 (1)数轴可以看成是什么几何图形？ 系：当线段AB上有3个点时，线 (2)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什 段总共有3条；当线段AB上有4个点时， 么几何图形？这个几何图形怎样表示？ 线段总共有6条；当线段AB上有5个点 (3)数轴上表示到原点的距离大于或等于1 时，线段总共有10条… 的部分又是什么几何图形？又如何表示这个 (1)当线段AB上有6个点时，线段总共有 几何图形？ 条 A D O B C -3-2-10123→ (2)当线段AB上有n个点时，线段总共有 (第9题) 多少条？ (3)根据上述信息解决问题： ①某学校七年级共有20个班级进行辩论 赛，规定进行单循环赛（每两个班级赛一场）， 那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ ②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站 方可到达B站，那么在A,B两站之间需要 设置多少种不同的车票（仅考虑车票的起点 站与终点站之分)？ 10.如图，平面内有六条有公共端点的射线OA, A B A B A B… OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始，按 3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 (第11题) 逆时针方向依次在各条射线上写上数1,2， 3,4,5,6,7,… (1)数20在射线 上 (2)请写出六条射线上数的排列规律， (3)数2025在哪条射线上？ B 8 /A \2 c-9301 。4分62 11 D E (第10题) 101k+5一6k一4=20.移项、合并同类 项，得一5k=19,解得友=号 典例5(1)设购进A品牌跑步机 x台，则购进B品牌跑步机(100 x)台. 根据题意，得500x+800(100一x)= 68000,解得x=40. 所以100-x=100-40=60. 所以购进A品牌跑步机40台，B品 牌跑步机60台. (2)设有y台B品牌跑步机打九折 出售 根据题意，得「800一(500+100)]× 40+[1000×(1+20%)-800]X [60×(1+50%)-y]+[1000×(1+ 20%)×90%-800]y=40400. 整理，得120y一3600=0，解得y=30. 所以有30台B品牌跑步机打九折 出售 [变式]50解析：设每个房间需要 粉刷的墙面面积为xm2.由题意，得 8x-40_92十30，解得x=50.所以 3 每个房间需要粉刷的墙面面积为 50m2. [综合素能提升] 1,A解析：因为(a一3)xa-2+1= 0是关于x的一元一次方程，所以 1a|-2=1,a-3≠0，解得a=-3.所 以ay十6=0即为-3y十6=0，解得 y=2. 2.A解析：当x=2时，5(x一1) 2(.x-2)-4=5×(21)-2×(2 2)一4=1，即原方程的解为y=1.记 ■处的有理数为a.将y=1代人方 程，得2X1-子-=古X1+a.所以 a=1.所以这个有理数是1. 3.C解析：根据9名工人用14天完 成了一项工作的号，可知每名工人每 天完成该项工作的号×日×六 20设需要增加的工人人数为x.根 据题意，得2×49叶)=1一号舒 得x=12.所以需要增加的工人人数 为12. 4.一9解析：解关于x的一元一次 方程3x十a-6=0,得x6号2.因为 关于x的一元一次方程3x十a一b= 0是“妙解方程”，所以3一(a一b)= 2×b,4,即9+3(6-a)=2b-a). 所以b一a=-9. 5.(1)由题意，得y=3是方程3y+ a=2y十4的解， 所以3×3+a=2×3+4,解得a=1. (2)由(1)可知，a=1. 所以原方程为3(y十1)=2y+4,解得 y=1. 所以该方程的正确解是y=1. 6.(1)5.解析：设用xm3的木料 制作桌面，则用(15一x)m3的木料制 作桌腿.由题意，得40x=20(15一c), 解得x=5.所以制作桌面的木料为 5m3. (2)①设用am3的木料制作桌面，则 用(15一a)m3的木料制作桌腿. 由题意，得4×50a=300(15-a),解 得a=9. 所以15-a=6. 所以应用93的木料制作桌面， 6m3的木料制作桌腿，才能使做好的 桌面和桌腿恰好配套 ②设用ym3的木料制作桌面，则用 (15一y)m3的木料制作桌腿 由题意，得4×20×兰=320×15y 3 3 解得y=12. 所以15-y=3. 所以应用12m3的木料制作桌面， 3m的木料制作桌腿，才能使做好的 桌面和桌腿恰好配套。 第6章图形的初步知识 6.1几何图形 1.A2.D3.三角形、圆、正方形、 35 长方形 4.(1)8;12:6. (2)10:15:7 (3)n棱柱有2n个顶点、3n条棱、 (n+2)个面. 5.C解析：由该几何体模型的侧面 是曲面，它只有一个底面，且底面是圆 形，可知该几何体模型对应的立体图 形可能是圆锥， 6.四棱台、五棱柱球圆锥 7.答案不唯一，如图所示 123 6 7 (第7题) 6.2线段、射线和直线 1.C 2.B解析：如图，该几何体中的线段 有：线段AB、线段AD、线段AE、线 段BC、线段BF、线段CD、线段CG、 线段DH、线段EH、线段EF、线段 FG、线段GH,共12条. D (第2题)》 3.两点确定一条直线 4.如图所示. D G A (第4题)》 方法归纳 常见的几何术语 (1)连结AB,是指画出以A, B为端点的线段 (2)延长线段AB,是指将线 段在从端点A到B的方向上延长. (3)延长线段BA,是指将线 段在从端，点B到A的方向上延长 也可以说反向延长线段AB」 5.B解析：由题图可知，点D不在 直线AB上，故选项B不正确.易知选 项A,C,D正确 6.C解析：布置会场时，在主席台上 固定两点后拉一条绳子，根据“两，点确 定一条直线”，把茶杯沿“准绳”摆放， 即可摆放整齐」 7.A解析：如图，使三枚颜色相同的 棋子在同一直线上的直线共有5条. ⑤ 0 9g。@ ①② ③ (第7题) 8.2解析：由题图可得，能用字母表 示的以C为端点的线段的条数为4， 即m=4,能用字母表示的以C为端 点的射线的条数为2，即1=2，所以 m-n=4-2=2. 9.(1)数轴可以看成规定了原，点、正 方向和单位长度的直线： (2)数轴上表示绝对值不大于2的部 分是线段，这个几何图形表示成线 段AC: (3)数轴上表示到原点的距离大于或 等于1的部分是两条射线，这个几何 图形表示成射线DA和射线BC. 10.(1)OB. (2)规律：设n为正整数，则数61 5在射线OA上；数6一4在射线OB 上：数6n-3在射线OC上：数61- 2在射线OD上：数6n一1在射线OE 上：数6m在射线OF上. (3)因为2025=6×338-3， 所以数2025在射线O℃上. 11.(1)15. (2)根据题意，得当线段AB上有 n个点时，线段总共有””，D条。 2 (3)①把每个班级看成一个点，则辩 论赛共要进行20X②0-)=190（场》. 2 ②将12个车站看成12个点，线段共 有12X1=6(条). 2 因为车票有起点站与终，点站之分， 所以需要设置2×66-132（种）不同 的车票， 6.3线段的长短比较 1.C2.A 3.3cm或11cm解析：分两种情 况：当点C在线段AB的延长线上时， 如图①，AC=7+4=11(cm):当点C 在线段AB上时，如图②，AC=7 4=3(cm).所以A,C两点之间的距 离是3cm或11cm. A B ① A C B @ (第3题) 4.应该把桥建在点C处， 根据两，点之间线段最短，可得应该把 桥建在点C处， 5.A解析：利用叠合法，即把两根绳 子的一端对齐，然后沿同一方问拉直， 另一端在外面的即为长绳， 6.C解析：如图，根据图形可知， AD>BC,AC>BC,AB不一定小于 CD,CD<BD 1A B C D (第6题) 7.B解析：根据两，点之间线段最短 可得C,B两点之间的最短距离是线 段CB的长，所以若他想尽快赶到书 店，则最近的路线为AC→F→B. 8.C解析：直线没有长度，故选项A 错误：线段的长度才能表示距离，故选 项B错误；由两点之间线段最短及两 点间的距离的概念，知选项C正确： 从上海到北京的路线是曲折的，是总 的路程，而不是两站间的距离，故选项 D错误！ 9.两点之间线段最短 10.1或-34或-2或0或-6 解析：设点A表示的数为x.因为 36 AB=2,所以|x一（一1）|=2，即x十 1=2或x+1=-2.所以x=1或 x=一3.所以，点A表示的数为1或 一3.设点C表示的数为y.因为AC 3,所以y-1=3或y-(-3)|=3, 即y-1=3或y-1=-3或y+3= 3或y+3=-3.所以y=4或y= -2或y=0或y=-6.所以点C表 示的数为4或一2或0或一6. 11.(1)叠合法，度量法， (2)AB:AD. (3)AD<DE<AC=BC<AE< BE<AB. (4)最近的是线段AB. 理由：两点之间线段最短. 12.三条线路的总路程相等. 理由：如图，把折线C-B转换成折线 C-E-B,把折线D-乙转换成折线D- F-乙 由图可知，三条路线的总路程相等 甲CDE R (第12题) 13.设点C表示的数为x. 当C是(A,B)的“好点”时， x一（一2)=3(10一x),解得x=7: 当C是(B,A)的“好点”时， 10一x=3[x一（一2）]，解得x=1: 当A是(B,C)的“好点”时， 10一（一2）=3[x一（一2）]，解得 x=2; 当B是(A,C)的“好点”时 10一(-2)=3(10一x),解得x=6. 所以点C表示的数为1或2或6 或7. 6.4线段的和差 1.B2.C3.D 4.12解析：如图，因为AB=2cm, AC=3AB,所以易得BC=2AB= 4cm.因为BD=2BC,所以BD