第5章 专题特训十 一元一次方程的实际应用-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 专题特训十一元 类型一古代数学趣题 1.新考向·数学文化(2024·浙江模拟)《九章算 术》描述了这样一个问题：“今有客马，日行三 百里.客去忘持衣.日已三分之一，主人乃觉 持衣追及，与之而还；至家视日四分之三.问 主人马不休，日行几何？”其大意如下：客人的 马一天能行三百里.客人早晨离去时，忘记带 走自己的衣物.他走了三分之一天，主人才发 觉.于是，主人拿着他的衣物骑马去追，追上 并交还衣物后又立即回家，此时这一天已过 去了四分之三.问：主人的马一天能跑多少 里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马 的速度为 里/天 类型二增长率问题 2.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个 零件，上个月甲车间的产量比原计划增长了 12%,乙车间的产量比原计划增长了10%， 两个车间共生产了4000个零件，则甲车间 上个月实际生产多少个零件？ 类型三数字与月历问题 3.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字 大4，且这个两位数是个位上的数字与十位 上的数字之和的4倍，则这个两位数为 92 次方程的实际应用 4.如图，在某年2月的月历表中用优美的 "框住1,3,8,10,16这五个数，它 们的和为38，移动 ”的位置又框出 五个数.已知这五个数的和是53，则它们中 最小的两个数的和是 二 三四五六日 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28 (第4题) 5.某月，王老师要参加三天的业务培训，已知这 三天日期的数之和为39. (1)若培训的时间是连续的三天，则这三天 分别是该月的几号？ (2)若培训的时间是连续三周的周六，则这 三天分别是该月的几号？ 类型四年龄问题 6.从现在开始算，3年前哥哥的年龄是 妹妹年龄的3倍，2年后哥哥的年龄 是妹妹年龄的2倍，则哥哥现在的 年龄是 岁 7.马拉松赛鸣枪开跑，一名36岁的男子带着他 的两个孩子一同参加了比赛.如图所示为 两个孩子与记者的对话，求哥哥和妹妹现在 的年龄分别是多少岁 两年后，妹妹年龄的3倍 与我的年龄相加恰好等 我和哥哥现在的 于爸爸的年龄 年龄和是18岁. 妹妹 哥哥 (第7题) 类型五分段计费问题 8.(2024·台州一模)某省居民生活用 电实施阶梯电价，年用电量分为三 档.电费计价方式如下（不足1千瓦 时按1千瓦时计算)： 电价/ 档次 年用电量 (元/千瓦时) 2760千瓦时 第一档 0.538 及以下部分 2761千瓦时至 第二档 0.588 4800千瓦时部分 4801千瓦时 第三档 0.838 及以上部分 小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电 费为319元，则小聪家去年全年用电量为 ( A.5250千瓦时 B.5100千瓦时 C.4900千瓦时 D.4850千瓦时 第5章一元一次方程 类型六比赛积分问题 9.下表是某市象棋锦标赛第一阶段比赛的部分 参赛队伍的不完整积分表： 参赛 局 数 胜/局 平/局 负/局 得分/分 队伍 A 9 6 3 0 21 B 9 5 3 1 18 C 9 1 14 D 9 2 4 3 10 E 9 0 0 9 0 观察表格，解决下列问题： (1)本次锦标赛中胜一局得 分，平 一局得 分，负一局得 分. (2)根据积分规则，请求出C队在已经进行 的9局比赛中胜、平各多少局 (3)此次锦标赛中每支队伍共对弈21局，若 D队最终胜的局数是负的局数的2倍，则 D队的最终得分可能为39分吗？ 93由题意，得50-x=x十2，解得x=24. 所以50-x=26. 所以七年级一班男生有24名，女生有 26名. (2)因为男生每小时可以剪24×20 480(个)圆柱侧面，需要480×2= 960(个)圆柱底面， 而女生每小时可以剪26×10= 260(个)圆柱底面， 所以每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底 面不能配套. 设调y名男生去支授女生，才能使每 小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好 配套， 由题意，得2×20×(24一y)=10× (26+y),解得y=14. 所以调14名男生去支授女生，才能使 每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正 好配套 第4课时销售问题与集合问题 1.C解析：设该商品的进价是x元 根据题意，得x十30%x一30=x十 15%x,解得x=200.所以该商品的进 价是200元. 2.B解析：设小明一年前存人银行 的本金是x元.根据题意，得x十 1.25%x=648,解得x=640.所以小 明一年前存人银行的本金是640元. 3.C解析：设参加书法社的同学有 x名，则参加摄影社的同学有(x十 5)名.根据题意，得x十(x十5)一12 25,解得x=16.所以参加书法社的同 学有16名， 4.八解析：设A商店销售这种商品 应打x折.根据题意，得180X 10 120=120×20%,解得x=8.所以 A商店销售这种商品应打八折， 5.设这种图书的定价为x元，则这种 图书的批发价是0.7x元，零售价是 0.85.x元. 根据题意，得500×0.7x+300× 0.85.x-800×0.5x=8200,解得 x=40. 所以0.7x=28,0.85x=34 所以这种图书的批发价是28元，零售 价是34元 6.D解析：设七年级三个班共有 x人.根据题意，得20×0.8x=20× 0.9(x一7)，解得x=63.所以七年级 三个班共有63人. 7.C解析：设每件服装的标价为 x元.由题意，得50%x一60=60÷ 10%,解得x=1320.所以1320× 60 80%-10%=456(元)，.所以若按标 价的八折出售，则此时每件服装获得 的利润是456元. 一方法归纳 销售问题中的两个基本关系 (1)利润=售价一进价.等式 左边的“利润”若为正，则盈利：若 为负，则亏损」 (2)利润率=利润×100%，还 进价 可以变形为“售价一进价=利润 率×进价” 8.D解析：设参加科学社但不参加 文学社的有x人，则参加科学社的共 有(x+3)人，参加文学社的共有 3(x+3)人.由题意，得3(x十3)+ x=35一2，解得x=6.所以参加科学 社但不参加文学社的人数是6. 9.75解析：设该商品每件的进价为 x元.根据题意，得1.5x一15一x= 30%x,解得x=75.所以该商品每件 的进价为75元. 10.2解析：设x年后才能一次性还 清贷款.由题意，得200000.x(3.80 2.26-3.8010%)=400000+ 400000×8%x.化简，得1.16x=2十 0.16.x,解得x=2.所以2年后才能一 次性还清贷款， 11.设喜欢足球的人数为x,则喜欢 篮球的人数为x-5. 根据题意，得18十x十(x-5)-43= 120,解得x=75. 所以喜欢足球的人数为75. 12.设乙型号智能扫地机器人每台的 32 进价为x元，则甲型号智能扫地机器 人每台的进价为(x+100)元， 根据题意，得(1+20%)(x十100)一 (1+30%)x=70,解得x=500 所以x+100=500+100=600. 所以甲型号智能扫地机器人每台的进 价为600元，乙型号智能扫地机器人 每台的进价为500元. 13.(1)设第一批购进了x盒，则第 二批购进了(70一x)盒。 依题意，得15.x十12(70一x)=960,解 得x=40. 所以第一批购进了40盒，第二批购进 了30盒 所以第一批盲盒盈利(20-15)×40= 200(元)，第二批盲盒盈利(20×0.8- 12)×30=120(元). 所以老板总共可以获得200十120= 320(元)利润. (2)按原价销售m盒的销售额为 20m元， 打七五折促销的销售额为30× .75×70,m=(787.5-1.25m)元， 2 打五折促销的销售额为30×0.5× 70-m=(525-7.5m)元， 2 所以20m+787.5-11.25m+525 7.5m-960=410,解得m=46. 专题特训十一元一次 方程的实际应用 1.780解析：设主人骑马的速度为 x里/天.根据题意，得合×（子 3)=[2×(是-)+]× 300,解得x=780.所以主人骑马的速 度为780里/天， 2.设甲车间原计划每月生产x个零 件，则乙车间原计划每月生产 (3600一x)个零件. 根据题意，得(1十12%)x+(1+ 10%)(3600一x)=4000,解得x 2000. 所以(1+12%)x=(1+12%)× 2000=2240. 所以甲车间上个月实际生产2240个 零件 3.48解析：设这个两位数十位上的 数字为x,则个位上的数字为x+4. 由题意，得10.x十(x+4)=4[x十 (x十4)门，解得x=4.所以10x十(x+ 4)=10×4+(4十4)=48.所以这个两 位数为48. 4.10解析：设最小的数是x.根据 题意，得x十x十2十x+7十x+9十 x+15=53,解得x=4.所以x十x+ 2=10,即它们中最小的两个数的和 是10. 5.(1)设中间一天的日期为该月的 x号. 由题意，得(x-1)十x+(x十1)=39， 解得x=13. 所以这三天分别是该月的12号、 13号、14号. (2)设中间一个周六的日期为y号， 则其前一周周六的日期为(y一7)号， 后一周周六的日期为(y十7)号 由题意，得(y一7)+y十(y+7)=39, 解得y=13. 所以这三天分别为该月的6号、 13号、20号 6.18解析：设哥哥现在的年龄是 x岁，则3年前哥哥的年龄是(x 3)岁，2年后哥哥的年龄是(x十2)岁 由题意，得十2=，3+5，解得x 23 18.所以哥哥现在的年龄是18岁. 7.设妹妹现在的年龄为x岁，则哥哥 现在的年龄为(18一x)岁 根据题意，得3(x+2)十(18一x十 2)=36+2,解得x=6. 所以18-x=18-6=12. 所以哥哥现在的年龄为12岁，妹妹现 在的年龄为6岁！ 8.C解析：因为0.588×500=294（元）， 500×0.838=419(元)，而294 319<419,所以小聪家去年前11个月 的用电量超过2760千瓦时，不超过 4800千瓦时.设小聪家去年全年的用 电量超过4800千瓦时的部分为x千 瓦时.根据题意，得0.588(500一x)+ 0.838.x=319,解得x=100.所以 4800+100=4900(千瓦时).所以小 聪家去年全年用电量为4900千 瓦时. 9.(1)3;1:0.解析：因为E队负了 9局，得了0分，所以负一局得0分. 设本次锦标赛中胜一局得x分.根据 A队的积分，可知平一局得212分. 3 根据B队胜5局、平3局、负1局共得 18分，可列方程为5x+3×21一62- 3 18,解得x=8所以21，产=1所以 本次锦标赛中胜一局得3分，平一局 得1分，负一局得0分. (2)设C队在已经进行的9局比赛中 胜y局、平(9-1一y)局. 根据题意，得3y十(9-1一y)=14,解 得y=3. 所以9-1-y=5, 所以C队在已经进行的9局比赛中 胜3局、平5局. (3)设D队最终胜m局，则负号局。 根据题意，可得3m十(21-m一受） 39,解得m=12. 所以此时D队胜12局、负6局. 所以平21一12一6=3（局）. 由题表，可知D队此前已平4局，两 者相互矛盾， 所以D队的最终得分不可能为39分. 专题特训十一一元一次 方程的设元技巧 1.C解析：设甲、乙两地之间高速公 路的路程是x千米，由题意，可得 +2”+40=千，解得x=40.所以 7 甲、乙两地之间高速公路的路程是 400千米， 2.A解析：设距离抽完水还有x小 时：由题意，得古+后+密1， 33 解得x=3.所以距离抽完水还有 3小时」 3.5解析：设重叠部分的长度为 xcm.由题意，得20×2-x=35,解得 x=5.所以重叠部分的长度为5cm. 4.10解析：设只会游泳的有x人 由题意，得x十3.5.x-8十3=40，解得 x=10.所以只会游泳的有10人. 5.设这个玩具的进价是x元. 根据题意，得x×20%=10×0.8一 2-x,解得x=5. 所以这个玩具的进价为5元， 6.A解析：设这件商品的进价是 x元，则其实际售价是0.8×(1十 50%)x元.根据题意，得0.8×(1十 50%).x一x=80,解得x=400.所以 0.8×(1+50%)x=0.8×(1+ 50%)×400=480.所以这件商品的实 际售价是480元 7.6解析：设卡片的长是x厘米.由 题意，得5.x=3(x+12),解得x=18. 所以要配边长为18一12=6（厘米）的 正方形图片. 8.设甲工程队做了x个月，则乙工程 队做了(4一x)个月. 根据题意，得宁+号-1， 解得x=2. 所以4-x=2. 所以这样安排共耗资120×2十50× 2=340(万元) 9.方法一（直接设）：设甲、乙两码头 之间的距离为xkm. ℃ ℃ 根据题意，得25十5十25—5=6， 解得x=72. 所以甲、乙两码头之间的距离为 72km. 方法二（间接设）：设顺流时间为yh, 则逆流时间为(6一y)h. 根据题意，得(25十5)y=(25一5)× (6一y),解得y=2.4. 所以(25+5)y=(25+5)×2.4=72. 所以甲、乙两码头之间的距离为 72km.