5.4 一元一次方程的解法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

由题意，得2x十3=x一7. 方程两边都减去x,得x+3=一7. 方程两边都减去3，得x=一10. 13.根据题意可知，x=2是方程3a十 4.x=12的解， 所以3a+4×2=12 所以a=手 把a=专代入30-4女=12，得4 4x=12, 所以x=一2. 14.设共有x只鸭子. 由题意得2一合2一子=1 合并同类项，得子=15， 方程两边都乘4，得x=60. 所以共有60只鸭子. 5.4一元一次方程的解法 第1课时移项、去括号 1.D2.D3.A 4.2解析：根据题意，得(x十3) (2一x)=5.去括号，得x+3一2十 x=5.移项，得x十x=5一3十2.合并 同类项，得2x=4.两边同除以2，得 x=2.所以当x=2时，y1比y2大5. 5.(1)移项，得4x一2x=一5一1. 合并同类项，得2x=一6. 两边同除以2，得x=一3. 合并同类项，得一2x=2. 两边同除以一2，得x=一1 (3)去括号，得6x-3-2+2x=0. 移项，得6.x+2x=3十2. 合并同类项，得8x=5. 两边同除以8，得1一尽 (4)去括号，得4x-8-1=3x-3. 移项，得4x一3x=一3十8十1. 合并同类项，得x=6. 6.B解析：设0.21=x,则100x= 21十x.移项，得100x-x=21.合并 同类项，得99x=21.两边同除以99， 得高所以2引- 7.D解析：因为饣=2x一1，g=4 3.x,所以5p-6g=5(2x-1)-6(4 3x)=7.去括号，得10x-5-24+ 18x=7.移项，得10x+18x=7+5+ 24.合并同类项，得28x=36.两边同 除以28，得x=号。 8.A解析：解方程3x一7=2x十a 得x=7+a.解方程4x十3a=7a-8, 得x=a一2.因为两个方程的解互为 相反数，所以7十a十a一2=0，解得 a=-2.5. 9.B解析：根据题意，得1一 (一5)=-2(-5+2a),解得a=1.所 以正确的方程为1一x=一2(x一2)， 解得x=3. 一方法归纳 解答错解类方程问题的方法 解答错解类方程问题时，若看 错部分已知（如本题中的“一2a”), 则把原方程中的那部分换成看错 的（如本题中的“十2a”),将错解代 入，建立新的一元一次方程求解」 若看错部分未知，则可设看错 部分为m,把m当作未知数， 将错解代入，建立新的一元一次 方程求解 10.一1解析：把x=k一1代入 4(.x+1)-3(k一1)=2，得4(k一1+ 1)-3(k-1)=2,即4k-3(k一1)= 2,解得k=一1. 11.一6 解析：根据题意，得-3(x十 1)一3(x+1)=1,去括号，得一3.x 3一3.x一3=1，移项、合并同类项， 得一6x=7,两边同除以一6，得 7 x=一6 12.(1)移项，得3y-2y+4y=10 9-2. 合并同类项，得5y=-1. 两边同除以5，得y=一5： 1 27 (2)去括号，得4x一60+3x=6x 63+7x. 移项，得4x十3.x一6.x一7x= -63+60. 合并同类项，得一6.x=-3. 两边同除以-6，得x=2· 1 (3)解法一： 去中括号，得号×号（任-1）-号× 2=3. 去括号，得平 -3-9=3. 移项，合并同类项，得平-15。 两边同乘号，得x=20. 解法二： 去小搭号得号（传号-2）=3 去括号，得-3-9=3 移项，合并同类项，得平-15。 两边同乘专，得x=20, 易错警示 未熟练掌握算理而导致错误 解方程时，常常会出现去括号 时漏项或性质符号错误的情况，究 其原因，在于不能熟练掌握解方程 过程中的算理.去括号的实质是运 用分配律，将括号前的数分别乘括 号里的各项，并把所得的结果相 加，再求得方程的解 13.因为y=1是方程2(m+y)= 3y+1的解， 所以2(m十1)=3十1，解得m=1. 将m=1代人方程2m+3c= 号6r+n.得2+8r=(r+ 4),解得x=0. 14.(1)设第一个数为a,则第二个数 为一a. 由题意，得2×(1-a)-3×(-a)= 15,解得a=13. 所以一a=-13. 所以第一个数为13，第二个数为 -13. (2)设第一个数为b,则第二个数为 6-b. 由题意，得2×(1-b)-3×(6-b)= 15,解得b=31. 所以6-b=6-31=-25. 所以第一个数为31，第二个数为 -25. 15.(1)解方程3x=4.5,得x=1.5. 因为1.5≠4.5+3， 所以方程3.x=4.5不是“和解方程”， (2)解方程5.x=m+1,得x (m+1). 1 因为方程5.x=m十1是“和解方程”， 所以号(m十1)=m+1+5,解得 m、29 41 第2课时去分母 1.B2.B3.-13 4.(1)去分母，得2(2x-2)= 15.x-40. 去括号，得4x一4=15.x-40. 移项，得4x-15.x=-40十4. 合并同类项，得-11x=一36，解得 (2)去分母，得2(x一1)-(x十2)= 3(4+x). 去括号，得2x-2-x-2=12+3.x. 移项，得2x-x-3x=12十2十2. 合并同类项，得-2x=16,解得 x=一8. 5.A解析：本题在去分母的过程中 出现漏乘的错误，方程两边同乘6应 为3(x+1)一6=2(x一2)，所以开始 出错的一步是①. 6.C解析：把x=1代人a.x3+bx十 1=2,得a+b+1=2,即a+b=1.原 方程去分母，得2(ax+1)+2bx一3 x.去括号，得2ax+2+2bx一3=x. 移项、合并同类项，得(2a十2b-1)· x=1,即[2(a+b)-1]x=1.把a+ b=1代入，得x=1 7.B解析：将方程一2=x一 1去分母，得2x十1一6=3(x一1).去 括号，得2x十1-6=3x-3.移项，得 2x-3.x=-3-1+6.合并同类项， 得一x=2,解得x=一2.因为两个方 程的解的绝对值相等，所以关于x的 方程x十m=3的解为x=-2或x= 2.当x=-2时，m=5;当x=2时， m=1.综上所述，m的值为1或5. 8.一7解析：根据题意，得2m 5m-+7m=5,解得m=-7. 3 2 9.(1)去分母，得4(2x一1)一(10x+ 1)=3(2.x+1)-12. 去括号，得8x-4-10x-1=6x+ 3-12 移项、合并同类项，得一8x=一4， 两边同除以一8，得x=之 (2)整理，得6+5_3十20x-9 2 6 3 去分母，得3(6.x+5)-(3x+20)= 2(x-9). 去括号，得18.x+15-3x-20= 2x-18. 移项、合并同类项，得13x=一13， 两边同除以13，得x=一1. 一方法归纳 求解含分母的一元一次方程时 要做到“二不一转化” (1)不忽视：去分母时不要忽 视分数线的括号作用」 (2)不漏乘：去分母时，不含分 母的项勿漏乘各分母的最小公 倍数. (3)巧转化：若方程中有分母 是小数，则可先利用分数的基本性 质将分子、分母同时扩大若千倍， 把分母化成整数，再按照去分母、 去括号等步骤解方程 10.解方程生 一1=m,得x= 2m+1, 28 解方程1-号=2-，得 3 =5-3m 2 依题意，得2m十1+5一，3m=0,解得 2 m=-7. 11.根据题意，得6x一4=x一a一 1 2的解为x=一5 把x=代入得4 1 a一2，解得a=3. 所以原方程为3一2_3-2， 5 10 去分母、去括号，得6.x一4=x 3-20. 移项、合并同类项，得5x=一19，解得 = 12.将方程去分母，得ax+10= 7x-3. 移项、合并同类项，得(7-a)x=13. 由题意，易知a≠7，则x=7二a 13 因为方程g4十5=2。的解与。 都是正整数， 所以7一a=1. 所以a=6. 13.把x=1代入2,4=3十 3 +k,得264=3+1+ 6 3 61 去分母、去括号，得4k一2a=18十 1+bk. 移项、合并同类项，得(4一b)k= 19+2a. 因为无论为何值，此等式恒成立， 所以19+2a=0,4-b=0. 所以a=- 2b=4. 专题特训八一元一次 方程的解法 1.(1)去括号，得6-3.x十15=4x. 移项、合并同类项，得一7x=一21，解 得x=3.拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 5.4一元一次方程的解法 第1课时移项、去括号 臼基础进阶 (4)4(x-2)-1=3(x-1). 1.(2024·宁波海曙期末)方程3x一5=4x+8 经移项，得3x一4x=8+5,这实际上是在方 程两边都加上 ( A.4x-5 B.4x+5 C.-4x-5 D.-4x+5 素能攀升 2.(2023·杭州拱墅期末)将一元一次方程 6.将无限循环小数0.7化为分数，可以设0.7 一3(x一1)=5(x+2)去括号，正确的是() x,则10x=7十x,解得x= 7 A.-3x-1=5.x+2B.-3x-3=5.x+10 仿此，将无限 C.-3x+1=5x+2D.-3x+3=5x+10 循环小数0.21化为分数是 () 3.如果3(m+1)的值与2(2一m)的值互为相反 A.2 B.33 7 c器 20 数，那么m的值为 ( D.99 ) n 7.设力=2x-1,g=4-3.x,则当5p-6g=7 A.-7B.7 C.-7 时，x的值为 () 4.已知y1=x十3，y2=2-x,则当x= 7 时，y1比y2大5. A.一 7 B. c D.7 5.解方程： 8.若关于x的方程3x一7=2x十a的解与关于 (1)4x+1=2x-5. x的方程4x十3a=7a一8的解互为相反数， 则a的值为 () A.-2.5 B.2.5 C.1 D.-1.2 9.*某同学在解关于x的方程1一x=一2(x 3+8 (2)1-2 2a)时，误将等号右边的“一2a”看成“十2a”, 其他解题过程均正确，从而得到方程的解为 x=一5，则原方程的解为 () A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 10.已知关于x的方程4(x+1)一3(k一1)=2 (3)3(2x-1)-2(1-x)=0. 的解为x=k一1，则k的值为 11.规定“△”是一种新的运算，满足：a△b= ab-3b.示例：4△(-3)=4×(-3)-3× (-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)= 1,则x= 78 第5章一元一次方程 12.易错题解方程： 思维拓展 金 (1)3y+9-2y+2=10-4y. 14.在等式2×(1-☐)-3×☐=15的□中分 别填入一个数，使这两个数满足下列条件 (列方程解答)： (1)互为相反数. (2)和为6. (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x). a号任--3-8 15.新考法·阅读理解我们规定：若关于 x的一元一次方程ax=b(a>0) 的解为x=b十a,则称该方程是 13.已知y=1是方程2(m十y)=3y+ “和解方程”.例如：方程2x=一4的解为 1的解，求关于x的方程2m+ x=一2，且一2=一4十2，则该方程是“和解 3x(5x+4m)的解、 方程” (1)3x=4.5是否为“和解方程”？ (2)若关于x的一元一次方程5.x=m+1 是“和解方程”，求m的值 79 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时 去分母 自基础进阶 闺素能攀升 1(224·州期末将方程号-18产去分 5小明解方士1的步骤如下。 3 母，得 解：去分母，得3(x十1)-1=2(x-2)①. A.4x-1=3(3-2x) 去括号，得3x十3-1=2x一2②. B.4x-12=3(3-2x) 移项，得3x-2x=一2-3+1③. C.4x-1=3-2x 合并同类项，得x=一4④. D.4x-12=3-2x 以上解题步骤中，开始出错的一步是（） 2某练习册中有一个一元一次方程2+口x A.① B.② C.③ D.④ 3 6.当x=1时，ax3十bx十1的值是2，则方程 x=一1，☐”处在印刷时被墨盖住了.若方程 ax十1+2bx-3_ 的解为x=一2.5，则“□”处的数应是( 2 4 4的解是 () A.7 B.5 1 C.2.5 D.-5 A.x=3 B=一 C.x=1 D.x=-1 3.当x= 时代数式与-1 3 的值相等 7.已知方程21-2=x一1与关于 4.(2023·台州仙居段考)解方程： x的方程x十m=3的解的绝对值相 (1)2x-23 等，则m的值为 () 5 =2x-4. A.5 B.1或5 C.-1或-5 D.-1 8.当m= 时，式子2m-50'的值与 式子2，的值的和为5 9.*解方程： (2)1_x+24+x 3 6 21 （121_101_2红+-1 3 12 4 (2)0.6x+0.5_0.03+0.2_x-9 0.2 0.0631 80 第5章一元一次方程 10,若关于x的方程尘-1=m与关于工的方 12.已知关于x的方程ax+5=“,的解与 程1-12=2-m 2的解互为相反数，求 a都是正整数，求a的值. 3 m的值 思维拓展 1、小明在解关于x的方程3x一2- 5 3已知关于x的方程，口=3+乙十b 6,且 x二一2的过程中，去分母时，方 10 无论k为何值，方程的解总是x=1,求a,b 程右边的一2没有乘10，因而求得的解为 的值. x=一号请你求出原方程的正确的解。 81