5.1 认识方程-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

地的总运费为15.x+12(20一x)+ 10(15-x)+9[35-(20-x)]= (2.x+525)元. (3)当x=10时，2.x+525=2×10十 525=545 所以总运费为545元， 第5章一元一次方程 5.1认识方程 1.B2.A3.C4.2x+2=3.x- 79 5.(1)把x=6代入方程的左、右两 边，左边=2×6+1=13，右边=6 5=1,左边≠右边， 所以x=6不是方程2x+1=x一5 的解 把x=一6代人方程的左、右两边，左 边=2×（一6）+1=一11，右边= 一6一5=一11，左边=右边， 所以x=一6是方程2.x+1=x一5 的解 (2)把x=3代人方程的左、右两边， 左边=2×(3+1)=8，右边=11-3= 8,左边=右边， 所以x=3是方程2(x+1)=11一x 的解 把x=一4代入方程的左、右两边，左 边=2×[(-4)+1门=-6，右边 11一（一4）=15，左边≠右边， 所以x=-4不是方程2(x+1)= 11-x的解. 6.(1)x-1+x+x+1=252. (2)3.x-7=2x+5. (3)2(x+x+3)=42. 7.C解析：只有包含等量关系的语 句才能列出方程，选项中只有选项C 不包含等量关系，所以选项C不能列 出方程 8.C解析：根据题表中的数据，当 A=-2,B=-4时，A=B+2成立， 此时x=1. 9.D解析：将x=5代入方程-3× (☆-9)=5.x-1,得-3（☆-9） 25-1.将☆=4代人-3（☆-9）= 25一1，得左边=15，右边=24，左边≠ 右边，故A不符合题意：将☆=3代 人-3（☆-9）=25-1，得左边=18， 右边=24，左边≠右边，故B不符合题 意：将☆=2代人-3（☆-9）=25 1,得左边=21，右边=24，左边≠右 边，故C不符合题意；将☆=1代 人-3（☆-9）=25-1，得左边=24， 右边=24，左边=右边，故D符合 题意. 10.20(x+1)+16x=1820解析：每 套《西游记》x元，则每套《三国演义》 (x十1)元.根据题意，可得20(x十 1)+16.x=1820. 11.若每人做6个，则比原计划多 7个解析：因为等号左边为5.x+1, 表示计划做的个数，所以等号右边也 应表示计划做的个数，即6.x一7表示 若每人做6个，则比原计划多7个. 12.因为x=2是方程a.x=4的解， 所以把x=2代入a.x=4,得2a=4. 所以a=2 将a=2代人2a.x一5=3x一4a,得 4x-5=3x-8. 将x=3代人4x一5=3x一8，得左 边=4×3一5=7，右边=3×3一8=1， 左边≠右边 所以x=3不是方程4x-5=3x- 8的解，即x=3不是方程2a.x一5= 3x-4a的解 13.因为去年A超市的销售额为 x万元， 所以去年B超市的销售额为(150一 x)万元，今年A超市的销售额为(1十 15%)x万元，今年B超市的销售额 为(1+10%)(150一x)万元. 又因为今年A,B两家超市的销售总 额为170万元， 所以可列方程为(1+15%)x十(1十 10%)(150-x)=170. 14.(1)70一x:100-x(从上到下). (2)(-10x+15000). (3)140x+150(100-x)+200(70 25 x)+80(x+10)=25900. 5.2等式的基本性质 1.D2.D3.(1)-4x(2)2 乘6（或除以） 42+7 解析：等式的两边都加上 3 2y,得3x=2y+7.等式的两边都除 以3，得x=2y十7 3 5.(1)根据等式的性质1，等式的两 边都加上3.x,得-2x十3x=一3x十 8+3x,即x=8. (2)根据等式的性质2，等式的两边都 除以3-即=号 (3)根据等式的性质1，等式的两边都 加上3，得-之-3+3=9+3，即 -含=12 根据等式的性质2，等式的两边都 乘-2，得-兰×(-2)=12X(-2) 即y=-24. 6.B解析：等式ma=mb的两边同 时加上2，得到ma+2=mb+2,故A 不符合题意：当m≠0时，等式a= mb的两边同时除以m,得到a=b,当 m=0时，a与b的大小关系不确定， 故B符合题意；等式ma=mb的两边 同时乘一1，得到-a=一mb,故C 不符合题意：等式ma=mb的两边同 时减去6，得到ma-6=mb-6,故D 不符合题意 易错警示 等式两边同时除以某数时， 易忽略该数不能为0 运用等式的性质2时，不能忽 略除数不能为0这一条件，尤其是 除以含字母的式子时，一定要注明 除数不为0这一条件。 7.A解析：由x一2=y,根据等式的 性质2，等式的两边都乘5，得5(x 2)=5y.再根据等式的性质1，等式的第5章一元一次方程 5.1认识方程 ☑基础进阶 6.用方程描述下列问题中数量间的相等关系： 1.给出下列各式：①x=0;②2x>3;③x2十 (1)已知三个连续整数的和为252，设中间的 x-2=0;④3+4=7；⑤3x-2;⑥x-y= 一个整数为x 0;⑦xy=4.其中，是方程的有 (2)已知一个数的3倍减去7，等于这个数的 A.3个 B.4个 2倍加上5，设这个数为x. C.5个 D.6个 (3)已知长方形的长比宽多3cm,周长为 2.已知一个数的3倍比它的2倍多10，设这个 42cm,设长方形的宽为xcm 数为x,则可列方程为 ( A.3.x-2x=10 B.3x+2x=10 C.3.x=2X10 D.3x=2x-10 3.下列方程中，解为x=3的是 ( ) A.3x-2=2x &3营=x+1 幻素能攀升 C.2(x-3)=0 D.x-1=-2 7.根据下列条件，不能列出方程的是( 4.将一篮苹果平均分给几人，若每人分2个，则 还余下2个苹果；若每人分3个，则还少7个 A某数的的绝对值比它的平方小3 苹果.设有x人分苹果，则根据题意，可列方 B.甲数比它的相反数多2 程为 ,采用尝试检验的方 C某教的爱与它的的差 法可确定x的值为 5.检验下列括号中的数是否为对应方程的解， D.某数的20%等于它与15的差 (1)2x+1=x-5(x=6,x=-6). 8.已知整式A,B是关于x的一次多项式，整式 (2)2(x+1)=11-x(x=3,x=-4). A,B的值随x的取值不同而不同.当x取不 同值时对应的整式A,B的值如下表，则关于 x的方程A=B+2的解为 ( -5 -1 10 A 4 2 -2 0 中 -4 0 A.x=-5 B.x=-1 C.x=1 D.x=10 9.方程-3（☆一9）=5.x一1中，☆盖住了一个 数字.如果方程的解是x=5,那么被☆盖住 的数字是 () A.4 B.3 C.2 D.1 72 第5章一元一次方程 10.某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买思维拓展 了名著《三国演义》20套，《西游记》16套，共 14.新情境·日常生活甲仓库有水泥100吨，乙 用了1820元，其中每套《三国演义》比《西游 仓库有水泥80吨，现将这些水泥全部运到 记》贵1元，求每套《三国演义》和《西游记》 A,B两工地.已知A工地需要水泥70吨， 各多少元.设每套《西游记》x元，可列方程 B工地需要水泥110吨，甲仓库运到A,B 为 两工地的运费分别是140元/吨，150元/ 11.小明根据方程5.x十1=6x一7编写了一道 吨，乙仓库运到A,B两工地的运费分别是 应用题，请把空缺部分补充完整：某小组计 200元/吨，80元/吨.若本次运送水泥的总运 划做一批手工品，若每人做5个，则比原计 费为25900元，求甲仓库运到A工地水泥 划少1个； .请问： 的质量（不要求算出结果）· 该小组有几人（设该小组有x人）？ (1)设甲仓库运到A工地水泥的质量为 12.已知x=2是方程a.x=4的解，检 x吨，请在下表中用x表示出其他未知量。 验x=3是不是方程2a.x-5= 仓库 甲 乙 3x-4a的解. 运到A工地的 x 水泥的质量/吨 运到B工地的 x+10 水泥的质量/吨 (2)运送甲仓库100吨水泥的运费为 元（用含x的代数式表示）， 13.某综合实践活动小组去A,B两家超市调查 (3)请根据题目中的等量关系和以上的分 去年和今年“五一”期间的销售情况，调查后 析列出方程 同学们进行交流的情景如图所示.设去年 A超市的销售额为x万元，请根据他们的对 话列出方程（不要求计算出结果） A,B两家超市去年的销售 今年B超市的 总额为150万元，今年的 销售额比去年 销售总额为170万元 增加10%. 今年A超市的销售额比去年增加15%. (第13题) 73