4.1列代数式&4.2 代数式的值-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

知，长方体容器的底面积与圆柱体容 器的底面积相等，为π×102= 100π(cm2),所以长方体容器的底面 边长是√/100π≈17.7(cm). [综合素能提升] 1.B 2.C解析：√(-3)=√9=3,3和 √（一3）相等，不互为相反数，故A 不符合题意.因为一11|=√1 一（一√I)=√I,所以一√I|和 一（一√们）相等，不互为相反数.故B 不符合题意.因为一一125= -(-5)=5,-√25=-5，所以 一3一125和一√25互为相反数.故 C符合题意.一2和2不互为相反数， 故D不符合题意 3.C解析：因为<7<8，所以 1<7<2,即1<a<2.又因为2< √53，所以2<b<3.所以a<c<b. 4.B解析：因为2<√5<3，所以 -1<2-√5<0.所以表示数2-5的 点P应落在线段BO上 5.C解析：因为312=961,322= 1024,所以31<1000<32.所以在 小于1000的非零自然数中，算术平 方根是整数的有12,22，…，312，共 31个数.因为93=729,103=1000，所 以93<1000=103.所以在小于 1000的非零自然数中，立方根是整数 的有13,23，…，93，共9个数.因为 36=729,46=4096,所以36<1000< 4.所以在小于1000的非零自然数 中，算术平方根与立方根都是整数的 有16,2,3，共3个数.所以在小于 1000的非零自然数中，算术平方根与 立方根都不是整数的有999一(31+ 9-3)=962(个). 6.32400解析：观察题表可以发现： 如果被开方数的小数点向左或向右移 动2位，那么它的算术平方根的小数 点就相应地向左或向右移动1位.因 为a=180,且√3.24=1.8，所以 √/32400=180.所以a=32400. 7.12或4解析：因为a2=16, 一b=-2,所以a=±√16= ±4，-b=(-2)3=-8.所以a= ±4，b=8.所以a+b=4+8=12或 a+b=-4+8=4. 8.-(-3)=3,--2=-2, √F=2(-=1.=4 在数轴上表示各数如图所示 1 所以-64<-|-21<0<√ (-1)2<-(-3). 1 -64十20(-1)2-(-3) -4-3-2-10123 (第8题) 9原式=反-1-号×合-反 、1 10.这个足球场能用来举办国际比赛 理由：设足球场的宽为xm,则足球场 的长为1.5.xm. 由题意，得1.5x2=7560,所以x2= 5040. 因为702=4900,71=5041，x>0, 所以x=√5040≈71. 所以1.5.x≈107. 因为100<107<110,64<71<75， 所以这个足球场能用来举办国际 比赛 第4章代数式 4.1列代数式 1.D 2.A 3.C 4.ab-bx 1 5.(1)5u-3y (2)m-n)3 mn (3)6(2x+3y)-3. w(受) 6.D解析：a的2倍与b的差是 2a-b,故D错误.易知A,B,C正确. 18 76 解析：由题表知，新能源车每 千米的行驶费用为60X06-36元。 a a 87,3江解析：用总长减去三条横 2 向窗框的长，再除以2即可.根据题意 知，窗框的商是会m 9.由题意知，甲行走的总时间为 (m+n)h, 所以甲行走的总路程为5(m十)km. 所以两人相距[5(m十n)+3]km. 4.2代数式的值 1.C 2.C解析：因为当x=2时，代数式 a.x-2的值为4，所以2a-2=4.所以 a=3. 3.65解析：因为x一2y=一3，所以 原式=4×(-3)2一3×（一3）+20= 36+9+20=65, 41)当a=6=-号时，原式 .1 (3)-[3-(-]=4 9=-5. (2②)当a=分b=-号时，原式 1 (g)+2×是×()+ (》-}+空-4 5.(1)由题意，得园子的面积为(20- 2x+1)x=(21-2.x)xm2, (2)当x=5时，(21一2x)x=(21 2×5)×5=11×5=55. 所以园子的面积是55m2. 6.D解析：当a=5时，2a+3=13, 号-1=是，方a2-2a+10=号× 52-2×5+10=5, 7a2-100_ 5 7×5-100=15.故选项D中的代数 5 式的值最大 7B解析：把x=4代人(+D 2 得4X4+1=10,10<100:把x= 2 10代人，+1D,得10X0+D 2 2 55,55<100:把x=55代入(r+D 2 得35X55+1D=1540,1540>100. 2 故最后输出的结果是1540. 一方法归纳 利用程序求代数式的值的方法 利用程序求代数式的值时，若 输入没有限制，则直接输入计算； 若输入条件有限制，则首先选择符 合条件的数输入路径进行计算.计 算出结果后，若输出没有条件限 制，则直接输出：若输出有条件限 制，则不符合条件时不能输出，需 继续按程序计算，直到符合输出条 件时才能输出 8.C解析：设芍药的数量为x株.根 据题意，得当n=1时，x=8;当n= 2时，x=16:当n=3时，x=24:当 n=4时，x=32…由此可得，x= 8.所以当n=15时，芍药的数量为 15×8=120(株). 9.2025解析：因为当x=m时，代 数式x2-x-1的值为2，所以m2 m-1=2,即m2-m=3.所以m2 m+2022=3+2022=2025. 10.7或1解析：因为a=1,b2= 4,且a>b,所以a=士1，b=-2.当 a=1,b=-2时，3a-2b=3×1-2× (-2)=7:当a=-1,b=-2时， 3a-2b=3×(-1)-2×(-2)=1. 所以3a-2b的值是7或1. 11.5或一11解析：因为a,b互为 相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是 2,所以a+b=0,d=1,m=2或 m=-2.当m=2时，la+b十4m m2+2 3cd=0+4×2-3×1=5:当m= -2时，at+m-3d=0+4× m2+2 (-2)-3×1=-11.所以la+b+ m2+2 4m-3cd的值为5或-11. 12.填表如下： -5 -3 -2 2x-1 11 -9 -7 -5 -3r+5 20 17 14 11 x2-5 20 11 4 -1 0 2 2 2r-1 3 3 -3x+5 8 x2-5 -5 —4 (1)据表可知，当x=一4时，代数式 2x一1的值等于一9. (2)据表可知，当x=一5或x=2时， 代数式-3x+5和x2-5的值相等. (3)代数式2x一1的值随x的增大而 增大：代数式一3x+5的值随x的增 大而减小：代数式x2一5的值随x的 增大先减小再增大. 13.(1)该长方形空地中绿化区域的 面积为「(3a+b)(2a+b)一(a+ b)2]m2. (2)当a=5,b=3时，S绿化区越=(3× 5+3)×(2×5+3)-(5+3)2= 170(m2). 所以绿化区域的面积为170m, 14.(1)当x不超过30时，在甲网店 需要花(x十8)元，在乙网店需要花 (0.8.x+8)元： 当x超过30时，在甲网店需要花 (0.6x十8)元，在乙网店需要花 0.8.x元. (2)当x=300时，在甲网店需要花 0.6×300+8=188(元)， 在乙网店需要花0.8×300=240（元）. 因为188<240， 所以选择甲网店更省钱。 4.3整式 1.B 2D解桥：号的系数是号故 A选项的说法错误；3ab的次数 19 是3十4=7，故B选项的说法错误： 3x2一x一5的常数项是一5，故C选 项的说法错误：多项式x3十2x2 x一2的次数为3，为三次多项式，故D 选项的说法正确， 3.24.(a2+2m)二 5.(1)由题意知，四分之一圆与半圆 的半径均为兽-6(m。 所以装饰物所占的面积是xb2m,窗 户中能射进阳光的部分的面积是 (4ab-πb2)m2. (2)πb2是单项式，次数是2：4ab πb2是多项式，次数是2. 6B解析：因为单项式行y与 6xy2的次数相同，所以4一m十1 1+2,即5-m=3,解得m=2. 7.A解析：因为5.x4y”+(m 2)x一1是关于x,y的六次三项式， 所以六次项是5.xy”,常数项是一1. 所以n+4=6,m一2≠0，则n=2, m≠2.所以选项A错误，符合题意. 8.A解析：由题意，可依次排为 abc,a3b2c,a3bc2,a2b3c,…,所以 a2b°c排在第4位， 9.C解析：由题意，得x十3十2= 1+3+2,解得x=1. 10.64x 11.一3.x2+16x一3解析：根据题意 可知，它的二次项系数和常数项都 比一2小1，即二次项系数是一3，常数 项是一3.因为各项系数的和等于10， 所以一次项系数是10一（一3） (一3)=16.所以满足这些条件的整式 为-3x2+16x-3. 易错警示 对多项式的概念理解不透彻 多项式的每一项都包含它前 面的符号. 多项式的次数是指次数最高 项的次数，而不是指所有项的次 数和！ 12.(1)售价是0.75.x元，0.75.x是整第4章代数式 4.1列代数式 山基础进阶 幻素能攀升 1.有下列各式：①2：@2五-1=0：③a6=a: 6.下列说法中，错误的是 A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab一5 ④a2-b):⑤a:回0.其中.属于代数式 B.a,b两数的平方差的倒数是。一b 的有 C.a,b两数的和的平方是(a十b)2 A.1个B.2个C.3个D.4个 D.a的2倍与b的差是2(a一b) 2.妈妈在超市购物共需α元，结账时买购物袋 7.新情境·日常生活金师傅近期准备换车，他看 又花了0.2元，妈妈共花了 ( 中的价格相同的两款国产车如下表： A.(a+0.2)元 B.(a+0.2a)元 燃油车 新能源车 C.0.2a2元 D.1.2a元 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 3.一项工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 需要b天.若两人合作，则一天可以完成这项 续航里程：a千米 续航里程：a千米 工作的 ( 根据表中的数据，新能源车每千米的行驶费 A方 B.C.atb D.atb 用为 元（用含a的代数式表示） 4.如图，图中阴影部分的面积可用代数式表示 8.如图，“日”字形窗框的木条总长是 为 7m.若窗框的宽是xm,则高是 m(用含x的代数式表示). (第4题) +m 5.用代数式表示： (第8题)》 (1)a的5倍与y的三分之一的差 9.甲每小时走5km,乙每小时走3km.甲、乙两 (2)m与n的差的立方与m,n的积的商， 人从同一地点出发，反向行走，甲比乙早出发 (3)比2x与3y的和的6倍小3的数. mh,乙走了nh,此时两人相距多少千米（用 (4)a的一半与b的四分之一的差的。 含m,n的代数式表示)？ 55 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 4.2 代数式的值 自基础进阶 闺素能攀升 1.若x=一1，y=4,则代数式2(x十y)的值为 6.当a=5时，下列代数式的值最大的是( A2a+3 A.-6B.-10C.6 D.2 B.2-1 2.当x=2时，代数式ax一2的值为4，则a的 a-2a+10 C. D 7a2-100 值为 5 ( A.-1B.0 C.3 D.1 7.*按如图所示的程序，若输入x的值为4，则 3.已知x一2y=一3，则4(x-2y)2一3(x 输出的结果是 2y)+20的值是 输入x x(x+1) >100 4当a=26=时，求下列代数式的值 2 是输出 否 (1)(a+b)2-(a-b)2. (第7题)》 A.1750B.1540C.1950D.2020 8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它 的周围种植芍药，如图所示的图形 反映了牡丹的列数n和芍药的数量 (2)a2+2ab+b2. 之间的关系.当n=15时，芍药的数量为 *米关*米*米米米 头●●●● **米*米关* 米 头。●●头 米●。。●兴 关*兴头* 米… 头· ● 米●。●● 关米关 关。●●头 米。。。。关 5.有一长为20m的篱笆，利用它和房屋的一面 关关关关关关关关 ****米** 米米*米*米*** n=1 n=2 n=3 =4 墙围成如图所示的园子，园子的宽为x,园 (第8题) 子开了一扇门，门的宽度为1m A.80株 B.100株 (1)用含x的代数式表示园子的面积. C.120株 D.140株 (2)当x=5时，求园子的面积. 9.若x=m,代数式x2一x一1的值为2，则代数 式m2-m+2022的值为 xm 10.若a=1,b2=4,且a>b,则代数式3a-2b 的值是 (第5题) 11.已知a,b互为相反数，c,d互为倒 数，m的绝对值是2，则a十b+ m2+2 4m-3cd的值为 56 第4章代数式 12.先填表，再回答问题： 思维拓展 5 4-3 -2 0 2 14.新情境·日常生活某精品书店想购买一种贺 2x-1 年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、 -3x+5 乙两家网店（如图），已知甲、乙两家网店的 x2-5 这种贺年卡的质量相同 (1)当x为何值时，代数式2x一1的值等于 贺年卡 单价：1元 产地：杭州 -9? 运费：8元 (2)已知有两个x的值使代数式-3x+5和 超过30张全部按六折 如实描述 x2一5的值相等，你能找出这两个x的值吗？ 最近售出11619张 七天退换 (3)随着x的值逐渐增大，代数式2x一1， 甲网店 一3x+5和x2一5的值是如何变化的（写出 贺年卡 单价：0.8元 产地：杭州 结论即可，不用说明理由)？ 新年快乐 运费：8元 超过30张免运费 如实描述 最近售出10137张 七天退换 乙网店 (第14题) (1)若该精品书店想购买x张贺年卡，则在 甲、乙两家网店分别需要花多少元（用含x 的代数式表示，提示：如需付运费时运费只 需付一次，即8元)？ (2)若该精品书店打算购买300张贺年卡， 13.如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为 则选择哪家网店更省钱？ (2a+b)m的长方形空地，某部门计划将部 分区域（涂色部分）进行绿化，并在中间边长 为(a十b)m的正方形空地上修建一座雕像. (1)用代数式表示该长方形空地中绿化区 域的面积 (2)若a=5,b=3,求绿化区域的面积. 单位：m -3a+b 2a+b a+b a+b- (第13题) 57