第2章 专题特训四 有理数的混合运算及应用-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 专题特训四 有理数 类型一与法则有关的混合运算 1.计算： (1)-12脑-5x1-31+(-24)×(-)× 号×(-28》. (2)(-1)2025+(-5)2×|-0.2|+6÷ 》: 类型二与运算律有关的混合运算 2.计算： (侣号)08×1.43+393×8 (2)-3×(3°+（得6+）×(-24. (8)2×(-)+1.53×号-9.47×(-) (日+}8×2 40 的混合运算及应用 类型三与有理数概念有关的计算 3.若x,y互为相反数，a,b互为倒数，c的绝对 值为2，求生产)-（一ab)=+e的值 类型四与程序有关的计算 4.按如图所示的程序进行计算，如果 第一次输入的数是20，请求出最后 输出的结果， 输入引（门10四是输出 否 (第4题) 类型五找出规律并计算 5.观察下列等式： 第1个等式1-×： 第2个等式：1二3=号X型 ,3 第3个等式1×号 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第4个等式， (2)计算：(1-2)×(1-)×…×(1 )×1-20): 6.仔细观察下列两组数： 第一组：1,4,9,16,25，… 第二组：0，一3，-8，-15，一24，…. (1)第一组数是按什么规律排列的？第二组 数与第一组数有什么关系？ (2)取每组的第20个数，计算这两个数的和. 第2章有理数的运算 类型六有理数混合运算的实际应用 7.神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行 时离地面的高度约为400千米，每秒约飞行 7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要 多少小时（地球的半径约为6400千米，π取 3.14,结果保留两位小数). 8.新情境·日常生活某农场正值苹果丰 收季节，安排5名员工进行苹果采 摘工作，规定：采摘质量以100kg为 标准，超出部分记作正数，不足部分记作负 数.某天这5名员工采摘苹果的实际情况如 下表： 员工编号 1 2 3 采摘质量/kg +10 -15 +24+12 -25 (1)该农场预计每天采摘苹果500kg,通过 计算说明当天这5名员工采摘的苹果的总质 量是否达到了预计质量， (2)该农场的工资标准如下：每人每天的工 资为200元，若采摘的苹果质量未达到标准 质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量， 则每多1kg奖励3元.当天该农场共需支付 工资多少元？ 41此运算满足交换律 (2)[(-4)*(-3)]￥(-2)= [(-4+1)×(-3+1)]￥(-2)=6* (-2)=(6+1)×(-2+1)=-7, (一4)[（一3）*（一2）]=（一4） [(-3+1)×(-2+1)]=(-4)￥2= (-4+1)×(2+1)=(-3)×3=-9, 所以[（一4）（一3）]（一2）≠ (一4)*[（一3）*（一2）]，此运算不满 足结合律 7.根据题意，得原式=(} 6)×(-2-15+1.5-6)= (任-3+6)×(-8)=号× (-8)-2×(-8)+6×(-8) 42 -2+4-3=3 8.D解析：因为a1=4,所以由“奇 2 特数”的定义，得a:=2二4=-1， 2 2 a3=2-(-d=3,a4= 2 23 2a62 3 =4,….由此可以发 22 现，这些数以4，-1，号，号为一组循 环出现.因为2024÷4=506，所以 是 9.(1)根据题意，得2+4十6十8十 10+…十100=22m. n一1 (3)原式=(1-1)+(4-1)+(9 1)+(16-1)+(25-1)+(36 1)=85. 10.2021解析：因为3×83十7× 82+4×8+5×1=1536+448+32+ 5=2021,所以八进制中的3745换算 成十进制是2021. 11.因为23=3+5，“分裂”出的第一 个数是3,3=2×1+1， 33=7+9+11,“分裂”出的第一个数 是7,7=3×2+1， 43=13+15+17+19,“分裂”出的第 一个数是13,13=4×3+1，， 所以n3“分裂”出的第一个数是n(n一 1)+1. 所以63“分裂”出的第一个数是6× 5+1=31. 所以易得63“分裂”出的奇数中，最大 的奇数是31+2×(6-1)=41. 专题特训四有理数的 混合运算及应用 1.(1原式=-1-5X3+(-是)× (8)×号×(-28)=-1-15+ (-35)=-51. (2)原式=一1+25×0.2+6× (-2)=-1+5-12=-8. 2.0原式-（侣号）×36+ (-1.43+3.93)×8=33-28-10+ 2.5×8=33-28-10+20=15. 2)原式=-9X号+×(-24) 6×(-24)+g×(-24)=-1- 18+4-9=-24. (3)原式=(2-1.53-9.47)× (-号)-（号×72-8×72+× 72-8×72)=4-10=-6 3.因为x,y互为相反数，a,b互为倒 数，c的绝对值为2， 所以x+y=0,ab=1,c2=4. 所以（生） -(-ab)2晒+c2 ()} -(-1)2贴+4=0+1+ 4=5. 4.把20代入程序中，得20× -÷[-(-2门=20×3 (-1）=-40,-40<100, 13 把一40代人程序中，得一40× |-引÷[（门=-× 7÷(4）=80,80<10, 把80代入程序中，得680×- [-(2)门-=80x2÷(1) -160,-160<100, 把-160代入程序中，得-160× 1引[()门 =-160× 7÷(4）=320,320>10, 所以最后输出的结果为320. 5.(1)第4个等式是1- (2)(-)×(1-子)×…× (1-g)×(1-20)=号×号× 号××是××…×8× 1×21_21 2×0-40, 6.(1)通过观察发现：1=1,4=22， 9=32,16=42,25=52,…, 所以第一组数为从1开始的连续正整 数的平方. 因为0=一1+1，一3=一4+1，一8= -9+1,-15=-16+1,-24=-25+ 1,…, 所以第二组数为第一组数的相反数加 上1. (2)第一组数的第20个数为20，第 二组数的第20个数为一202+1， 所以202+(-202+1)=1. 所以取每组的第20个数，这两个数的 和为1. 1 7.2π×(6400+400)÷7.9× 3600≈ 1.50(小时). 所以飞船绕地球飞行一周大约需要 1.50小时. 8.(1)[(+10)+(-15)+(+24)+ (+12)+(-25)]+100×5=6+ 500=506(kg),506>500, 所以当天这5名员工采摘的苹果的总 质量达到了预计质量， (2)200×5+(10+24+12)×3 (15+25)×2=1058(元)， 所以当天该农场共需支付工资 1058元. 第2章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：-2+2=-12， 2-（2)=2+2=272× （)=-1,-2÷是 =-2X 2=-4因为-4<-12<-1< 2号，所以计算结果最小的是一2÷ [变式]D解析：0-3=一3， -42+3=-16+3=-13,-4×0= 0,-|-151÷(-3)=-15÷(-3)= 5.因为-13<-3<0<5，所以计算结 果最大的是-1-15÷(-3). 典例2C解析：6456.76万 64567600≈6.46×10. [变式]D解析：近似数0.780精 确到千分位，故选项A错误；近似数 30万精确到万位，故选项B错误：近 似数3.076×10精确到十位，故选项 C错误；279500的千位上的数字为9， 将279500精确到千位为2.80×105， 故选项D正确 典例31)原式=是×(-) 手-名÷()=-器-音+ 2=131 72 2)原式=号×（号婴）×号× 是-(g×8)×(号号)×器 1x(号×器号×》)=3=- 3原式罗·()-() (器)+9÷（器）=罗× ()-()×(8)+9× ()=(8)×[9-(-)十 ]=号×29=-10 一方法归纳 进行有理数的混合运算 要过三关 (1)顺序关：先判断是否含括 号，若不含括号，则按照先乘方，再 乘除，最后加减的顺序进行计算： 若含括号，则按照先算小括号内 的，再算中括号内的，最后算大括 号内的顺序进行计算。 (2)转化关：除法转化为乘法； 在乘除运算中，小数转化为分数， 带分数转化为假分数. (3)简算关：合理地使用运算 律，不仅可以化繁为简，还可以保 证运算正确、迅速， [变式] (1)原式=1+30 ()×()=1+00=1 ②原式=-号×[()”-2音× 器+（侍）门=号×（会号× 8碧）=-含×（号+发） 是X0=0 典例48解析：由81=8,82=64， 83=512,8+=4096,85=32768,86= 262144…发现8”的个位数字的规 律是以8,4,2,6四个数字为一组循 环.因为8的个位数字是8,8,82的 个位数字的和是8+4=12，即8+ 82的个位数字是2，同理，可得8+ 82+83的个位数字是4,8+82+ 83+84的个位数字是0,8+82+ 83+8+85的个位数字是8，所以 14 8+82+83+84+…+8”的个位数字 的规律是以8,2,4,0四个数字为一组 循环.因为2025÷4=506…1，所以 8+82+83+8+…+8225的个位数 宇是8 [变式]B解析：因为2=2,22 4,23=8,24=16,25=32,2°=64， 2=128,28=256,…,所以个位数字 以2,4,8,6四个数字为一组循环.因 为2十4十8十6=20，个位数字是0，而 2026÷4=506…2,所以2+22+ 23+2+25十…十226的个位数字与 2+22的个位数字相同.因为2=2， 2=4,所以2+2的个位数字是6. 所以2+2十23+2+25+…+ 226的个位数字是6. 典例5根据题意，得25+[(15.8一 20)÷(-0.7)]×100=625(m), 所以玉女峰的海拔约是625m. [变式]-2.5℃解析：(12+5 10)×(-1.5=-10.5(℃)，8+ (-10.5)=一2.5（℃），所以下午5时 该地的气温是-2.5℃. [综合素能提升] 1.B解析：(-1-2)2=(-3)2=9， 3x()÷-3x× 48 25’ -52÷(-5)=5, 1 (一1)25三-1.因为-4之-12 }<9,所以计算结果最小的是3× () 2.C解析：2024年底机动车的数量 约为3.26×105+2.32×106= 326000+2320000=2646000≈ 2.65×10°（辆）. 3.C解析：因为33+73+03=370， 所以370是“水仙花数”.因为33十 73+13=371,所以371是“水仙花 数”.因为43+03+73=407，所以 407是“水仙花数”.因为53+03+ 2=133<502,所以502不是“水仙花