2.5 有理数的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

2.4有理数的除法 1.C2.C3.(1)2 (2)1 4.18品 6.(1)0÷(-1000)=0. 2÷(-2号）-×（品） 3)(-27)÷(-)=()× ()9×号-6 (④(-8)÷号×(-7)=8×号× 7=84. )-是×(-2号)÷4-× ×号吉 7.D解析：交换被除数与除数的位 置而商不变，说明商是士1，商是 士1的数就是被除数与除数相等或互 为相反数 8.C解析：(-32)÷4×(-8) (-8)×(-8)=64,故A错误； -3.5÷餐×()=-子×号× (-子)=3，故B错误；-6÷(-40× 8=-6×(-)×日=4，故C正 确：-0÷（合÷）=-0 名=动×号=放D猫误 9.D解折：-8÷号=-8× 一28，则这个数是-28，故选项A错 误：一号除以一个真分数，所得的商 小于一吾，故选项B错误：音 (）一篇故选项C错误：甲数 除以乙数（小于0）等于甲数乘乙数的 倒数，故选项D正确. 10.一4解析：根据题意，得一16+ a=-12,则a=4.所以-16÷a= -16÷4=-4. 11.(1)一135解析：由题意，得这个 等比数列的公比为一15÷5=一3，所 以45×(-3)=-135.故第四项 为-135. (2)一540解析：一20÷10=-2， 10÷(-2)=-5,(一20)×(-2)= 40,故第一项是一5，第四项是40. 12.)原式=-9××器 9 2 (2)原式=（二81）X9XgX 9 4 .4 （-16)=81X9×9×16=256. 7 4 (3)原式=一5× 9 9 7=-1. )原式=×(×) ×()8 一易错警示 有理数的乘除混合运算 要注意运算顺序 有理数的乘法和除法是同级 运算，对于有理数的乘除混合运 算，要先把除法变为乘法，再按从 左到右的顺序进行.求解时易因运 算顺序出错而导致错误，如第 2)题若先计算2×号-1，此会 出现错误 13.()取数为-3，-5，十的3张 卡片. 最大值为(-3)×(-5)÷ (+1)=60 (2)取数为-5，+子，+3的3张卡片. 最小值为(-5)÷(+)× 10 (+3)=-60. 14.(1)题图①：1×(-1)×2=-2， 1+(-1)+2=2,-2÷2=-1: 题图②：（一3）×（一4）X(一5)= -60,(-3)+(-4)+(-5)=-12, (-60)÷(-12)=5: 题图③：(-2)×(-5)×17=170， (-2)+(-5)+17=10,170÷10=17. 发现：每个图形的三个角上三个数的 积与三个数的和的商等于图形中间 的数. (2)题图④：5×（一8）×(-9)=360， 5+(-8)+(-9)=-12, 所以x=360÷(一12)=-30. 2.5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.D3.B4.1或-1 11 5.-84 &) (2)0.5. 7.B 8C解析：第1次剪去绳于的号，还 剩行m:第2次剪去剩下绳于的号， 还利号×(1-号）=（仔）广m…所 以第100次的去剩下绳子的号后，利 下绳于的长度为（侣）”m 9.B解析：根据题意，得使用1次 “复制-粘贴”最多可以得到1十1= 2(个)三角形图案，使用2次“复制-粘 贴”最多可以得到1+1+2=2（个）三 角形图案，使用3次“复制-粘贴”最多 可以得到1+1十2+22=23（个）三角 形图案…所以使用n次“复制-粘 贴”最多可以得到2”个三角形图案。 因为2°=512,210=1024,29<1000< 20,所以他需要使用“复制-粘贴”的 次数至少为10 10.b<c<d<a解析：因为a= (-5)2=25,b=(-2)5=-32,c= (2)”-=品-(》- 又因为-32<-32<2 11 <25,所以 6<c<d<a. 11.3解析：由3=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,3=729,…,可 得个位数字以3,9,7,1为一组循环 因为2025÷4=506…1，所以 325的个位数字与3的个位数字相 同，是3. 12.127解析：因为第一次对折后可 得到的折痕条数为1=2一1，第二次 对折后可得到的折痕条数为3=22 1,第三次对折后可得到的折痕条数为 7=23一1…所以第七次对折后可得 到的折痕条数为2？-1=128 1=127. 13.(1)-(-3)4÷(-27)=-81÷ (-27)=3. (2)(-3)2×2-5×(-2)3=9×2 5×(-8)=18+40=58. (3)(-1)225X(-3)2X (←2）)广=-1x9x(8)=吕 14.根据题意可知，1小时后分裂成 4个并死去1个，剩3个，3=2+1： 2小时后分裂成6个并死去1个，剩 5个，5=22+1： 3小时后分裂成10个并死去1个，剩 9个，9=23+1： 由此可发现，5小时后存活的细胞个 数是25+1=33. 15.16:32, 因为27=128， 所以第七次捏合后，可以拉出128根 面条. 16.(1)(3×5)2=152=225, 32×52=9×25=225; [（-2)×4°=(-2y=4, (-2)×4=×16=4 每组的两个算式的计算结果相等」 (2)(ab)3=a3b3 (ab)”=a”b”(n为正整数) 结论：积的乘方，等于把积中的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘， (3)（-0.125)2025×(-8)22脑= [(-0.125)X(-8)]2025=12025=1. 第2课时科学记数法 1.B2.D3.(1)3.1×10 (2)4.56×1054.3.7×10 5.(1)123500(2)-513000000 (3)3880000 6.(1)300000000=3×10°. (2)100000000000=1×10 (3)73400…0=7.34×1015 13个0 7.C解析：27亿=2700000000= 2.7×10 一易错警示 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是单位换算，把换 算后的数用科学记数法表示成aX 10时，a应满足1a<10,n应比 原数的整数位数少1. 8.A解析：1.39×1018×0.77% 1390000000000000000×0.77%= 10703000000000000=1.0703× 1016(m3). 9.4.6X10解析：一套《辞海》大约 有2.3×10÷500=0.0046×102= 4.6×104(页). 10.根据题意，得24×(365×3一451)× 4400×号-340032×10（千米）. 所以火星和地球之间的距离用科学记 数法表示约为3.40032×10千米. 2.6有理数的混合运算 1.A2.D3.(1)6(2)3 11 4.10解析：由题意，得[16一 (-4)]÷2=20÷2=10(小时)，所以 要想达到储藏蔬菜所要求的温度，需 要10小时. 5.(1)原式=-6-4=-10. (2)原式=-4+(1-9)×4 =-4十 (-8)×4 =-4-2=-6. (3)原式=(-24)×（任-）+1= (-24)×(-日)+1=3+1=4 6.C解析：将各选项中的运算符号 分别代入，得4-|-3+5|=2：4 |-3-5=-4:4--3×5|=-11: 4--855=号因为-1<-4< 2号所以 )内填人“X”时，计 算出来的值最小 7.B解析：原式=-8-(-27)+ 9-9-9=-8+27+9-9-9=10. 8A解析：-2025÷[(-子)× 3+7=-2025÷(-7+7)= 一2025÷0.因为0不能作为除数，所 以本题无法计算.故选项A错误 [(-3)×3+7]÷(-2025)=0÷ (-2025)=0,故选项B正确（号 2）÷[0-(-41×(-2)=-日÷ 4X(-2)=-六×(-2)=立放选 24 项C正确2弓÷(6子×6-18) ÷（得x6-18)=÷2=故 选项D正确 9.1解析：把x=一1代人，得 |-1×3-5=-2<0.把x=-2代 人，得|-2×3-5=6-5=1>0.所 以输出y的值为1.拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 2.5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 基础进阶 3)()×(-, 1.下列关于（一5）3和一53的说法，正确的是 A.它们的底数相同，指数也相同 B.它们的底数相同，但指数不同 C.它们所表示的意义相同，但运算结果不同 D.它们的底数不同，但运算结果相同 幻素能攀升 2.下列运算正确的是 ( 7.下列各组中的两个式子的运算结果相等的是 A.33=3×3=9 - c(-23)-4号 A.23和32 B.一33和(-3)3 D.(-4)2=16 C.-2和(-2)2 2 3.下列各式中，结果为负数的是 . 3 和 A.-(-1) B.-(-4)2 C.-(-4)3 8有一根1m长的绳千，第1次剪去绳子的号， D.04 4.已知有理数a等于它的倒数，则a5 第2次明去利下绳子的号 …如此剪下去， 第100次剪完后剩下绳子的长度为() 5若一个负数的平方是则这个数是 m 若一个数的立方是则这个数是 m m 6.计算： 9.小明的文档中有一个三角形图案，他想在另 ω（月 一个文档中得到至少1000个这种三角形图 案.若他使用“复制粘贴”（用鼠标选中三角 形图案，先点击“复制”，再在文档中“粘贴”) 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次 数至少为 ( A.9 B.10 (2)2×(-0.5)2. C.11 D.12 10.如果a=(-5),6=(-2,c=(-2°， d=(》,那么abcd按从小到大的顺 序排列为 (用“<”连接). 32 第2章有理数的运算 11.观察下列等式：3=3,32=9,33= 思维拓展 27,34=81,35=243,36=729,… 15.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏 根据你发现的规律，推测325的个 合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复几次，就 位数字是 把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条 12.新考法·操作实践将一张长方形的纸按如图 (如图).第一次捏合后，可以拉出2根面条； 所示的方式对折，对折时每次的折痕与上次 第二次捏合后，可以拉出4根面条；第三次捏 的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条 合后，可以拉出8根面条；第四次捏合后，可 折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条 以拉出 根面条；第五次捏合后，可 折痕，第三次对折后可得到7条折痕…第 以拉出 根面条…根据以上规律， 七次对折后可得到的折痕共有 条 你知道第几次捏合后，可以拉出128根面条？ 第一次 第二次 第三次 第一次对折 第二次对折 第三次对折 捏合 捏合 捏合 (第12题) (第15题) 13.计算： (1)-(-3)4÷(-27). (2)(-3)2X2-5X(-2)3. 16.(1)观察下列两组式子：(3×5)2与3×5， (-》×4与(-》×华，每组的两个算 (3)(-1)25×(-3)2×(-2)月. 式的计算结果是否相等？ (2)想一想，(ab)3等于什么？猜一猜，当n 为正整数时，(ab)”等于什么？你能用一句 话叙述你所得到的结论吗？ 14.某种细胞开始时有2个，1小时后分 (3)运用上述结论计算：（一0.125）225× 裂成4个并死去1个，2小时后分 (-8)2025」 裂成6个并死去1个，3小时后分 裂成10个并死去1个…按此规律，求 5小时后存活的细胞个数。 33 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时 科学记数法 边基础进阶 闺素能攀升 1.(2024·金华义鸟期末)2024年11月15日， 7.易错题(2024·临夏)2024年3月 搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载 天水市累计接待游客464万人次 火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长 旅游综合收入约为27亿元.将数据 53.1米，起飞质量约为597000千克.数据 27亿用科学记数法表示为 597000用科学记数法表示为 () A.2.7X108 B.0.27×1010 A.59.7×104 B.5.97×10 C.2.7×109 D.27×108 C.597×103 D.5.97×10 8.地球上水的总储量约为1.39×1018m3,但目 2.(2024·浙江)2024年浙江经济一季度GDP 前能被人们生产、生活利用的水只约占总储 约为201370000万元.将201370000用科学 量的0.77%，因此我们要节约用水.将能被 记数法表示为 ( ) 人们生产、生活利用的水的储量用科学记数 A.20.137×10 B.0.20137×108 法表示约为 ( ) C.2.0137×109 D.2.0137×108 A.1.0703×1016m3B.0.10703×1017m 3.用科学记数法表示下列各数： C.10.703×1015m3D.1.0703×1017m (1)3100= 9.(2024·杭州滨江期中)语文教科书每页大约 (2)456000= 有500字.一套《辞海》大约有2.3×10'字， 4.(2024·绥化)我国疆域辽阔，其中领水面积 如果《辞海》每页的字数与语文教科书的字数 约为370000km2.将370000用科学记数法 相等，那么一套《辞海》大约有 页（结 表示为 果用科学记数法表示)， 5.写出下列用科学记数法表示的数的原数： 10.有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约 (1)1.235×105= 需要3个地球年（其中在火星上停留451个 (2)-5.13×108= 地球天).已知该旅行行程中的平均速度是 (3)3.88×106= 4400千米/时，则火星和地球之间的距离用 6.用科学记数法表示下列各小题中的数： 科学记数法表示约为多少千米[地球年（或 (1)光在真空中的速度约是300000000m/s. 地球天)是指在地球上的一年（或一天）， (2)银河系中的恒星超过100000000000颗. 1年=365天，1天=24小时]？ (3)月球的质量约为73400…0万吨. 13个0 34