第1章 有理数 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

第1章有理数 第1章整合拔尖 >“答案与解析”见P4 多知识体系构建 从自然数到 自然数与分数的应用用自然数与分数解决问题 有理数 有理数的分类，整数（正整数、零和负整数）、分数（正分数、负分数） 数轴 定义，规定了原点、单位长度和正方向的直线 相反数的概念，只有符号不同的两个数 在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点 与相反数的关系的两侧，并且到原点的距离相等 有理数 绝对值 概念。一个数在数轴上对应的点到原点的距离 个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对 性质。值是零 与相反数的关系，互为相反数的两个数的绝对值相等 有理数的 方法1在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 大小比较 方法2。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 两个正数比较大小，绝对值大的数大：两个负数比较大小，绝对值大的数 方法3。反而小 [9)高频考点突破 考点一用正负数表示具有相反意义的量 以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将 典例1某班同学的平均身高为170cm,如果用 近视50度记录为“一0.50D”,近视100度记 正数表示高于平均身高的部分，那么： 录为“一1.00D”.现有5名同学的验光记录如 (1)5cm和-13cm各表示什么？ 下：-1.45D,-2.80D,-0.75D,-1.05D, (2)身高低于平均身高10cm和高于平均身高 一2.35D.通常，近视度数超过200度时就要持 8cm各怎么表示？ 续戴眼镜进行视力矫正.在这5名同学中，需要 (3)既不高于平均身高，也不低于平均身高怎么 持续戴眼镜的同学有 () 表示？ A.0名B.1名 C.2名D.3名 考点二有理数及其分类 典例2把下列各数填在相应的横线上： -0.82,3.14,-2,0,-98,- +1 21 (1)正数： (2)负整数： [变式]每年10月的第二个星期四是世界视力 (3)负分数： 日，保护视力，从我做起.验光时，验光师通常会(4)整数： 13 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 2 [变式]下列关于-51,8.6，-7,0,6，-43， 考点四相反数与绝对值 典例4下列各组数中，互为相反数的是（) +101,一0.05，一9的说法中，正确的是( A.+31|与-31 A.只有1，一7，+101，一9是整数 B.正整数有3个 及()8 C.非负数有1,8.6,0，+101 C.1-30%1与-1-30% D只有一票，-4号、-065是直分数 D.-|+36.28与+(-36.28) [变式]已知a与2025互为相反数，则a的绝对 考点三数轴 值是 典例3如图，数轴上有A,B,C三点，请回答下 考点五比较有理数的大小 列问题： 典例5(2023·温州瑞安期中)如图，回答下列 (1)将点A向右移动3个单位长度，点C向左 问题： 移动5个单位长度，它们各自表示的新数分别是 (1)过A,B两点画一条数轴，使点A表示的数 多少？ 为2，点B表示的数为一3. (2)移动A,B,C三点中的两点，使得三点表示 的数相同，有几种方法？ (②)将一多，-4表示在数轴上，并将2，-3， B C (典例3图) 2,一4这四个数用“<"连接起来 提示 (1)根据各，点到原点的距离，先写出A,C两点 (典例5图) 表示的数（在原点左边的为负数，在原，点右边的为正 数，在原点处的为0)，再根据移动后的位置写出新的 数.(2)本题中的关键词是“移动A,B,C三点中的 两，点”，可以假设某一点不动 [变式]已知P是数轴上一点，把点P向左移动 2个单位长度后，它到原点的距离是5个单位长 [变式]在一2，一15,9,0，一10这五个有理数 度，则点P表示的数是 中，最大的数是 ,最小的数是 14 第1章有理数 综合素能提升 1.如图所示的圈分别表示负数、整数和正数，其6.如图，直线上相邻两点的距离为1个单位长 中有甲、乙、丙三部分，关于这三部分的数，下 度，点A,B表示的数互为相反数. 列说法中正确的是 (1)点C表示的数是多少？ (2)把直线补成一条数轴，并在数轴上表示： 负数 整数正数 37-3.-(-1.50.--1 (第1题) A.甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一 (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“<” 个数且是0 连接起来。 B.甲、乙、丙三部分都有无数个数 C A B (第6题) C.甲、乙、丙三部分都只有一个数 D.甲部分只有一个数，乙、丙两部分有无数个数 2.下列各组数中，互为相反数的是 () 与-(》 B. 与-引 1引与+(》 7.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们 D 站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4, A,表示（如图）. 3.给出下列判断：①若m>0,则m>0;②若 (1)站在哪个点上的机器人表示的数的绝对 m>n,则m>n;③若|m>nl,则m> 值最大？站在哪两个点上的机器人表示的数 n;④取任意有理数m,则|m|是正数；⑤在 到原点的距离相等？ 数轴上，离原点越远，该点表示的数的绝对值 (2)怎样移动点A3,使它先到达点A2,再到 越大.其中，正确的个数为 A.0 B.1C.2 D.3 达点A? 4.在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，且 (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分 两点之间的距离是12个单位长度，点A沿 别到达供应点取货的总路程是多少？ 着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到 A,AAA As -5-43-2-1012345 达点C的位置.若点A的运动速度为每秒 (第7题) 1.5个单位长度，则点C表示的数的相反数 为 5.如图，数轴上a的绝对值是b的绝 对值的3倍，则数轴的原点在 点 或点 处（填“A “B”“C”或“D”). (第5题) 15-a<1. -1a0-a 1 (第1题) 2.2解析：因为圆周上表示数字 0的点与数轴上表示一1的点重合，所 以2025+1=2026.因为2026÷4= 506…2,所以圆周上表示数字2的 点与数轴上表示2025的点重合. 3.因为乌龟从点A出发以每秒1个 单位长度的速度运动，兔子从点B出 发以每秒3个单位长度的速度运动， 它们同时出发3秒， 所以乌龟运动的路程为1×3=3，兔 子运动的路程为3×3=9 (1)乌龟所在的位置表示的数为2十 3=5,兔子所在的位置表示的数为 -3-9=-12 (2)乌龟所在的位置表示的数为2十 3=5,兔子所在的位置表示的数为 -3+9=6. 4.C解析：因为a=a,b=一b, 所以a≥0，b≤0.排除B,D项.因为 |a>b,所以a在数轴上对应的点 比b在数轴上对应的点离原，点远.结 合选项知，C正确， 5.6解析：因为|一6<+8< 1-11<|+151<|+20|<|-23|, 所以食品的质量最标准的是第6袋」 6.(1)-26|>+15|>+14 1-111>1+10>|+4>|-3, 所以小李在送最后一位（第七位）乘客 时行车里程最远 (2)0.1×(15+-3+14+1-11+ 10+4+-26)=8.3(1), 所以这天下午汽车共耗油8.3I 第1章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1(1)5cm表示比平均身高高 5cm:-13cm表示比平均身高低 13 cm. (2)身高低于平均身高10cm表示 为-10cm;身高高于平均身高8cm 表示为十8cm. (3)既不高于平均身高，也不低于平 -30%=30%,-|-30%=一30%， 均身高表示为0cm. 选项C符合题意；-|+36.28= [变式]C解析：一1.45D表示近 -36.28,+(-36.28)=-36.28,选 视145度，-2.80D表示近视280度， 项D不符合题意 -0.75D表示近视75度，-1.05D [变式]2025 表示近视105度，-2.35D表示近视 典例5(1)如图所示 235度，所以有2名同学需要持续戴 (2)因为一4=4， 眼镜。 所以在数轴上表示各数如图所示。 典例2(1)3.14，+1(2)-2， 这四个数用“<”连接如下： 3 -98(3)-0.82,- 21 (4)一2， -3< 2 2<-4. 0,-98,+1 3 B交44 [变式]D解析：整数有1，一7,0， 76.54321.0123456 +101,一9，故A错误；正整数有1， (典例5图) +101,共2个，故B错误；非负数有 [变式]一10一15解析：因为 -10=10,所以一15<-2<0<9< 5 1,8.6,0,6,十101，故C错误：负分 一10.所以最大的数是一10，最小 数有专，一4导-5，故D正晚 的数是一15. [综合素能提升] 典例3(1)点A在原点左侧3个单 1.A解析：由题意知，乙部分只有一 位长度处，表示的数是一3，向右移动 个数且是0.因为正整数和负整数均 3个单位长度后，落在原点，表示的数 有无数个，所以甲、丙两部分都有无数 是0. 个数 点C在原点右侧3个单位长度处，表 2.C 解析 示的数是3，向左移动5个单位长度 引号() 后，落在原点左侧2个单位长度处，表 3 ,两数相等，不互为相反数，故A不 示的数是一2. (2)有三种方法：①点A不动，点B 符合题意： 引子- 向左移动2个单位长度，点C向左移 3 ,两数不互为相反数，故B不符 动6个单位长度；②点B不动，点A 向右移动2个单位长度，点C向左移 合题意：-引=子+（号） 动4个单位长度；③点C不动，点A ,两数互为相反数，故C符合题 2 向右移动6个单位长度，点B向右移 动4个单位长度. 变式]7或一3解析：因为点P移 意号引-号·引=子两数 动后到原点的距离是5个单位长度， 不互为相反数，故D不符合题意 所以点P移动后表示的数是5或 3.B解析：若m>0,则m<0或 一5.所以把5或一5对应的点向右移 m>0,故①错误.取m=1,n=-2,则 动2个单位长度，得到7或一3对应 1>-2,但1<|一2，故②错误.取 的点，即点P表示的数是7或一3. m=-2,n=1,则1-2|>11，但 典例4C解析：|+311=31， 一2<1，故③错误.取任意有理数m, |-31=31,选项A不符合题意； 则|m是正数或0，故④错误.根据绝 对值的定义可知，在数轴上，离原点越 -()，选项B不符合题意： 远，该点表示的数的绝对值越大，故⑤ 4 正确.综上所述，正确的个数为1. 4.-1.5或10.5解析：因为点A,B 表示的数互为相反数，且两点之间的 距离是12个单位长度，所以点A表 示的数为6或一6.因为点A向右移 动了2×1.5=3（个）单位长度，向左 移动了5×1.5=7.5（个）单位长度， 所以点C在数轴上表示的数为6十 3-7.5=1.5或-6+3-7.5= 一10.5.所以点C表示的数的相反数 为-1.5或10.5. 5.CD解析：当原点在a,b之间 时，因为a的绝对值是b的绝对值的 3倍，所以原，点在点C的位置.当原，点 在b的右侧时，因为a的绝对值是b 的绝对值的3倍，所以原点在，点D的 位置.当原点在a的左侧时，因为a 的绝对值是b的绝对值的3倍，所以 这种情况不存在.综上所述，数轴的原 点在点C或点D处 6.(1)点C表示的数是一4. (2)如图所示 (3)-3<--1<-(-1.5)< 3十"-15)34 C-3A-101B345 (第6题) 7.(1)因为-4最大 所以站在点A,上的机器人表示的数 的绝对值最大. 因为1-3=131,1-1=11， 所以站在点A2和点A、点A和 点A4上的机器人表示的数到原点的 距离相等. (2)将点A3先向左移动2个单位长 度到达点A2,再向右移动6个单位长 度到达点A (3)-4+-3+|-1+1+ |3|=12, 所以5个机器人分别到达供应，点取货 的总路程是12. 第2章有理数的运算 2.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1.D2.B3.D4.-18米 5.(1)原式=-(73-67)=-6. ②)原赋=+(1子-12)-是2 (3)原式=-16日 ④)原式=+(6分号)=（器 )器-6 6)原式=-(1号+2)= (倍+）=子 (6)原式=0. 6.C解析：由题意知，另一个数为 (一11)+2=一9，所以这两个数的和 为11+(-9)=2. 7.C解析：由题图②，得算筹正放 2根，斜放5根，可表示为(+2)十 (-5).因为(+2)+(-5)=-(5 2)=一3，所以可推算题图②中所得的 数值为-3. 8.C解析：①(-2)+(-2)= -(2+2)=-4:②(-6)十 (+4)=-(6-4)=-2:③0+ (-2025)=-2025:④(+8）+ ()=+(倍)=÷-号 ⑤-(-)+(？)=+ (-7子)=-7.综上所述，①②错 误，③④⑤正确，则正确的有3个. 9.A解析：由5+（一2）=3>0，可 知①错误；由(-5)十2=一3，可知 ②错误；由5+0=5，可知③正确：由 (-3)+(-2)=-5,-5<-3, 一5<一2，可知④错误.综上所述，正 确的有1个. 5 10.C解析：因为a=4,b=2,所 以a=4或一4，b=2或一2.因为a十 b的绝对值与它的相反数相等，所以 a十b<0.所以a=-4,b=-2或 a=-4,b=2.当a=一4，b=一2时， a+b=-6;当a=-4,b=2时，a+ b=一2.综上所述，a十b的值是 -2或-6. 11.-4解析：由题意，得 引+(3号)=()+ (-3号)=-（号+3号）=-4 12.4解析：因为所得的和的最大值 是a=4十5=9，最小值是b=-3十 (一2)=一5，所以a+b=9+ (-5)=4. 13.(1)(+6)+(+5)=+11(吨)， (一3)+（一4）=一7（吨）， 所以进货的总质量为11吨，出货的总 质量为7吨. (2)星期一的水泥库存变化量是 (+6)+(-3)=十3（吨），即增加了 3吨： 星期二的水泥库存变化量是(+5)+ (一4)=十1（吨），即增加了1吨 14.(1)①<解析：15+(-4)|= 1,5+|-4|=5+4=9,所以15十 (-4)<5+-4. ②=解析：|5+4|=9，|5引+|4= 9,所以|5+4|=|5+4. ③=解析：1(-5)+(-4)|=9， |一5|+1一4=9，所以（一5）+ (-4)川=|-51+1-41. ④=解析：|(-5)+0|=5， -5+|0=5,所以1（一5）+0= 1-51+10. (2)=<(3) 15.如图所示. 理由：经分析可发现如下规律：一5+ (-6)=-11,-6+(-2)=-8, -11+(-8)=-19. 由此可以推出题图②的空格里应填的 数为-4+12=8,12+(-14)=-2，