1.1 从自然数到有理数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

第1章有理数 1.1从自然数到有理数 第1课时 自然数与分数 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.某款系统安全软件对电脑进行了检测，如图 7.小亮在看报纸时，收集到下列信息，其中没有 所示，这里涉及的三个自然数9,6,5都表示 用到自然数标号或排序的是 ( A.某地的国内生产总值位居全国第五位 B.某城市有16条公共汽车线路 ⑦故障检测9项检测系统、软件是否有故障 C.小刚乘坐T32次火车去旅游 ⑦垃圾检测 6项检测是否有垃圾 D.小峰在校运动会上获得跳远比赛第一名 ⑦安全检测5项检测是否有病毒、漏洞等 8.有下列各题：①小红6天看完一本300页的 (第1题) 书，求小红平均每天看书的页数；②小明的身 A.计数 B.排序 高是146cm,求小明的身高为多少米；③2个 C.标号 D.测量 人均分14支铅笔，求每人分得的铅笔数与铅 在900.07.5子，21,46中，属于自然数的 笔总数的比值.其中，需要用分数表示的有 2. () 有 ,属于分数的有 A0个B.1个C.2个D.3个 3.若平均每筐冬枣的质量为2400克，则20筐 9.把一根绳子剪成两段，第一段的长 冬枣共重 千克 4.把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是 为米，第二段占全长的则下列 这根绳子的 每段是 米 结论中，正确的是 5.某文具店2月销售了320支水笔，3月销售的 A.第一段绳子较长B.两段绳子一样长 水笔的支数比2月增长了10%，那么该文具 C.第二段绳子较长D.无法比较哪段较长 店3月销售了 支水笔 10.如图①，长方形的长为4，宽为2，则图②的 6.某班有28名男生和21名女生，则该班男、女 面积是图①的 图③的面积是图① 生人数之比是多少，比值是多少？它是个什 的 (用分数表示). 么数，表示什么意义？ ⑦ ② ③ (第10题) 11.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签， 那么一次服用这种药品的剂量范围是 mg. 用法用量：口服，每天60~90mg,分2~3次服用. 规格：口口口口口口 贮藏：口口口口口口 (第11题) 注：标°★”的题月设有”方法归纳，标“易错题”的设有“易错摩示”评见“答案与部折” 第1章有理数 12.新考向·地域文化下面关于六和塔的描述用思维拓展 金 了很多自然数，说说它们哪些表示计数或测 14.小明想按如图所示的方式将盒子包扎起来. 量，哪些表示标号或排序. 若用来系蝴蝶结的带子的长度为25cm,则 六和塔位于西湖之南，钱塘江畔月轮山上， 总共需要的带子的长度为 () 北宋开宝三年（公元970年），当时杭州为吴 越国国都，国王为镇住钱塘江潮水派僧人智 3cm 12cm 元禅师建造了六和塔，现在的六和塔塔身重 8cm (第14题) 建于南宋，并命名为六和塔.塔高59.89米， A.40 cm B.52 cm 其建造风格非常独特，塔的内部砖石结构分 C.65 cm D.77 cm 为7层，外部木结构为8面13层.1961年被 15.有16吨桃子要运到水果批发部，租一辆载 国务院定为全国重点文物保护单位 质量为5吨的甲种车需要运费600元，租 辆载质量为1吨的乙种车需要运费200元， 货运公司提供的三种租车方案如下表： 租车方案 甲种车/辆 乙种车/辆 可运吨数 0 16 16 二 2 6 16 三 3 16 请你选择一种最节约运费的租车方案，并通 过计算说明理由. 13.某商场在销售旺季时将某种商品 的售价上调10%，旺季过后又将其 下调10%，则下调后这种商品的售 价比上调前贵了还是便宜了？ 3 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时 有理数 自基础进阶 闺素能攀升 1.(2024·凉山)有下列各数：5，- 5 7’-3,0, 7.新考向·数学文化我国是最早认识负数的国 家，元代数学家李冶在算筹的个位数上用斜 一25.8，+2.其中，是负数的有 画一杠表示负数，如“一32”写成“三水”.下 A.1个 B.2个 列算筹表示负数的是 () C.3个 D.4个 ‖-O 一极 2.(2024·云南)我国是最早使用正负数表示具 A. B. 有相反意义的量的国家.若向北运动100米 一 T=T 记作+100米，则向南运动100米应记作 C. D. 8.下列对于一5,0,3 2,-0.3,10%,9的说法 A.100米 B.-100米 C.200米 D.-200米 中，错误的是 3.(2024·温州期中)某饮用水的pH质检标准 A.-5,0,9都是整数 为“7.3士0.5”，则下列pH质检结果不合格 日.分数有32， ,一0.3,10% 的是 ( A.7.0 B.7.3 C.正数有3-10%，9 C.7.6 D.7.9 D.一0.3是负有理数，但不是分数 4.一幢大楼，地面上有12层，地下有2层，把地 9.在某项科学研究中，以45分钟为1个 上第1层作为基准，规定向上为正，向下为 时间单位，把上午10时记为0 负，则地上第2层记为 ,地下第1层 10时以前记为负，10时以后记为 记为 ,一2层表示的实际意义为 正，例如9：15记为-1,10：45记为1.上午 ,十9层表示的实际意义 7:45应记为 () 为 A.3 B.-3 C.-2.15D.-7.45 5.写出一个是分数但不是正数的数： 10.在时钟上，如果把时针从钟面数3开始，按 232 6.有下列各数：-3.5，写，50,2025，-14， 顺时针方向拨到9，记为+2周，那么把时针 -14608Qi.将这些数分别填人相应的 从钟面数3开始，拔了一号周，这时时针指 大括号内， 向数 整数： …}. 11.在如图所示的方格中，填入相应的数，使它 负分数：{ …} 们符合下列语句的要求：①3的正上方是一 非负数：{ …}. 个负整数；②3的左上方是一个正整数； 正有理数：{ …} ③一个既不是正数又不是负数的数在3的 第1章有理数 正下方；④3的左边是一个正整数；⑤剩下 (3)有没有同时属于A,B,C三个数的“家 的四格请分别填入正数和负数，使这四格中 族”的数？若有，请指出. 正数与负数的个数相同， B (第11题) (第13题) 12.某防洪大堤所标的警戒水位是37m,规定在 记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记 为正数，低于警戒水位的部分记为负数. (1)若夏季某一天的水位为41m,则应怎么 思维拓展 表示？若冬季某一天的水位为32m,则应怎 14.新考法·阅读理解阅读材料，并回答问题： 么表示？ 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间 (2)若夏季某一天的水位记为+3.8m,则 用逗号隔开，如{1,2}，{1,4,7}，…，我们称 实际水位是多少？若冬季某一天的水位记 之为集合，其中的每一个数称为该集合的元 为一1.8m,则实际水位是多少？ 素，注意集合中的元素不能重复· (3)若冬季某一天的水位记为一1.5m,第 如果一个所有元素均为有理数的集合满足： 二天一场雨后水位上升0.2m,此时水位应 当有理数x是集合的一个元素时，10一x也 记为多少？实际水位是多少？ 必是这个集合的元素，那么这样的集合我们 又称为“黄金集合”.如集合{0,10}就是一个 “黄金集合” (1)集合{1》 “黄金集合”，集合 {-1,10} “黄金集合”（填“是”或 “不是”). (2)请你再写出一个含有两个元素的“黄金 集合”，一个含有四个元素的“黄金集合”（不 能与上述集合重复)， 13.已知有A,B,C三个数的“家族” (3)写出所有“黄金集合”中，元素个数最少 A:{-1,3.1,-4,6,2.1}, 的集合 :-4221.-1,0, C:{2.1,-4.2,8,6. (1)如图，请把每个“家族”中所含的数填入 图中的相应部分 (2)A,B,C三个数的“家族”中的负数有 5第1章有理数 1.1从自然数到有理数 第1课时自然数与分数 1.A2.0,21 9,0.0m,5 10 463484 5.352 6.因为28：21=4：3， 所以该班男、女生人数之比是4：3， 其比值是专，它是个分数，表示男生 人数是女生人数的倍。 7.B8.C 9.C解析：把这根绳子看作单位 “1”,第二段占全长的三，则第一段占 全长的1一-因为>号所 以第二段绳子较长 11.2045解析：因为每天的最小 服用剂量为60mg,最多分3次服用， 所以每天每次最少服用60÷3= 20(mg).因为每天的最大服用剂量为 90mg,最少分2次服用，所以每天每 次最多服用90÷2=45(mg).综上所 述，一次服用这种药品的剂量范围是 2045mg. 12.计数或测量：59.89米，7层，8面， 13层. 标号或排序：北宋开宝三年（公元 970年)，1961年. 13.因为上调前这种商品的售价是常 数，不变化， 所以可以把上调前这种商品的售价看 作单位“1” 所以下调后这种商品的售价为1× (1+10%)×(1-10%)=0.99. 因为0.99<1， 所以下调后这种商品的售价比上调前 便宜了. 14.D解析：总共需要的带子的长度 为12×2+8×2+3×4+25=24+ 16+12+25=77(cm) 15.选择方案三， 理由：因为方案一需要16辆载质量为 1吨的乙种车， 所以该方案需要的运费为200×16= 3200(元) 因为方案二需要2辆载质量为5吨的 甲种车和6辆载质量为1吨的乙 种车， 所以该方案需要的运费为600×2十 200×6=1200+1200=2400(元). 因为方案三需要3辆载质量为5吨的 甲种车和1辆载质量为1吨的乙 种车， 所以该方案需要的运费为600×3+ 200×1=1800+200=2000(元). 因为3200>2400>2000， 所以选择方案三 第2课时有理数 1.C2.B 3.D解析：由题意，可得该饮用水的 pH质检合格的范围是6.8~7.8，则 A,B,C均不符合题意，D符合题意. 4.十1层一1层地下第2层地 上第10层 5.答案不唯一，如一2 6.整数：{0,2025，一14，…}. 2 负分数：-35，-行，-4 3 5… 丰负数答 ,0,2025,0.608, 0.1,…} 正有理数：停20235,608， 0.1,…〉. 7.B 8.D解析：一5,0,9都是整数，故A 不符合题意：分数有32，一0.3， 10%,故B不符合题意：正数有32： 1 10%,9,故C不符合题意；一0.3是负 1 有理数，也是分数，故D符合题意 9.B解析：因为10时以前记为负， 10时以后记为正，且以45分钟为 1个时间单位，而上午7：45与10时 相隔135分钟，即3个时间单位，所以 上午7：45应记为-3. 10.11解析：把时针从钟面数3开 始，按了-专周，即“倒走了4小时， 所以这时时针指向数11. 11.答案不唯一，如图所示. 3 -2 -6 3 3 一8 1 02 (第11题) 12.(1)因为41-37=4(m), 所以若夏季某一天的水位为41m,则 应记为+4m. 因为37-32=5(m), 所以若冬季某一天的水位为32m,则 应记为一5m. (2)十3.8m表示高于警戒水位 3.8m,37+3.8=40.8(m),即实际水 位是40.8m. -1.8m表示低于警戒水位1.8m, 37-1.8=35.2(m),即实际水位是 35.2m. (3)一1.5m表示低于警戒水位 1.5m,上升0.2m后，仍低于警戒水 位1.3m, 所以此时水位应记为一1.3m. 37-1.3=35.7(m),即实际水位是 35.7m. 13.(1)如图所示 (2)-1,-4,-4.2,-8 (3)有.2.1. B 8,10 -4.2 -1 2.1 A 6/-4,3.1 (第13题) 14.(1)不是；不是.解析：对于集合 {1},因为10一1=9，而集合{1}中没 有9，所以集合{1}不是“黄金集合”， 对于集合{一1,10}，因为10一10=0， 而集合{一1,10}中没有0，所以集合 {一1,10}不是“黄金集合” (2)答案不唯一，如因为10一1=9， 10-9=1, 所以集合{1,9}是“黄金集合” 因为10-2=8,10一4=6,10-6=4， 10-8=2, 所以集合{2,4,6,8}是“黄金集合” (3)因为10-5=5， 所以集合{5}是元素个数最少的“黄金 集合” 1.2数轴 1.D2.C3.B4.-65.-1, 0,1 6.十2的相反数为一2： 一1.5的相反数为1.5： 0的相反数为0： 一3的相反数为3. 在数轴上表示如图所示. -1.5 +2 -3-201.53 -4-3-2-10123451 (第6题) 7.B解析：若A为原点，则点B,C, D均表示正数，故A不符合题意；若 B为原点，则点A表示负数，点C,D 表示正数，故B符合题意：若C为原 点，则点A,B表示负数，点D表示正 数，故C不符合题意；若D为原点，则 点A,B,C均表示负数，故D不符合 题意。 8.C解析：只有符号不同的两个数 互为相反数，故选项A错误；0的相反 数是0,0既不是正数，也不是负数，故 选项B错误：相反数等于本身的数只 有零，故选项C正确；0的相反数为0， 0=0,故选项D错误 9.-2 10.5解析：一27和它的相反数 22之间的整数有-2，-101,2，共 5个. 11.一2.4解析：刻度尺上“5.4”对 应数轴上的点到数轴上原点（刻度尺 上“3”)的距离为2.4cm,数轴的1个 单位长度是1cm,且该点在原，点的左 侧，所以刻度尺上“5.4”对应数轴上的 数为-2.4. 12.2解析：因为数轴上一动点A沿 数轴向左移动2个单位长度到达点 B,再沿数轴向右移动5个单位长度 到达点C,点C表示的数为1，所以点 B表示的数为一4.所以点A表示的 数为一2.所以与点A表示的数互为 相反数的数是2. 13.(1)A,B,C三点表示的数分别 是一4，-2,3. (2)当点D在点B的左侧时，点D表 示的数是一8：当点D在点B的右侧 时，点D表示的数是4. 所以点D表示的数是一8或4. (3)点A表示的数是一2：点B表示 的数是0：点C表示的数是5：点D表 示的数是6或一6. 14.(1)如图①所示 (2)遵义会议于1935年召开，表示在 数轴上如图②所示 公元元年 公元1949年 -4010401802120316042005 ① 公元元年 公元1935年 -51005101020153020402550 ② (第14题) 15.(1)A,B两，点间的距离是14+ 10=24. (2)点C表示的数为14一24÷2=2. (3)从出发到相遇所用的时间为24÷ (1+2)=8(秒)」 此时甲走的路程为8×1=8. 所以相遇点D表示的数为一10+ 8=-2. 1.3绝对值 1.A2.D 3.3解析：因为一3=3,3的绝对 2 值为3，所以一3的绝对值为3. 4+引 -3.85=3.85,9.3=9.3,0=0. 5.(1)1-20+-5+-35= 20+5+35=60. (2)1-7.5×1-41+-号 .5x4+号-0号 、2 6.B解析：根据绝对值的性质和相 反数的概念可知，①②错误，③④ 正确， 7.D解析：一（十3）表示+3的相反 数，所以-(+3)=一3.十(-3)表 示一3本身，所以十（一3）=一3.所 以一(+3)=+（一3）.故A不符合题 意.一|+5表示+5的绝对值的相反 数，十5=5，所以一十5=一5.故 B不符合题意.+（一7）表示一7本 身，所以十(-7)=-7.一|-7表 示一7的绝对值的相反数，一7=7， 所以一一7=一7.所以十（一7）= 一-7引.故C不符合题意.一（-2)表 示一2的相反数，所以一（一2）=2. 一|一2表示一2的绝对值的相反数， 一2=2，所以一一2=一2.所以 一（一2）≠一-2引.故D符合题意. 8.D解析：根据绝对值的定义，得 a=|-12=12.因为a=-b, 所以一b=12.所以一b=12,或 一b=一12.所以b=12或一12. 9.C解析：因为n与g互为相反数， 所以原点O在点N与点Q的中间且 点O到点N的距离与点O到点Q的 距离相等.结合题中数轴可知，绝对值 最小的是m. 10.9解析：在一3.5和2.5之间的 所有整数为一3，一2，一1,0,1,2，则它 们的绝对值分别为3,2,1,0,1,2，所 以一3.5和2.5之间的所有整数的绝 对值的和为3+2+1+0+1+2=9. 11.(1)原式=(2+5一3)×0.25= 4×0.25=1.