13.3三角形的内角与外角 课后作业题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3三角形的内角与外角 课后作业题 一．选择题 1．一个三角形ABC中，∠A＝80°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．30° 2．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝53°，那么∠A的度数是（　　） A．37° B．47° C．53° D．127° 3．三角形中最大的内角一定是（　　） A．钝角 B．直角 C．大于60°的角 D．大于等于60°的角 4．如图，已知在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠ADC．若∠B＝36°，∠C＝40°，则∠BAD的度数是（　　） A．70° B．44° C．34° D．24° 5．如图，∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BPC的度数为（　　） A．120° B．110° C．114° D．124° 6．如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 7．如图，AB∥DE，∠E＝65°，则∠B+∠C＝（　　） A．135° B．115° C．36° D．65° 8．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　） A．28° B．31° C．39° D．42° 9．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 10．已知△ABC， （1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°∠A； （2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A； （3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°∠A． 上述说法正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 11．如图，已知∠1＝27°，∠2＝83°，∠3＝47°，则∠B＝　 　 ． 12．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝　 　 ． 13．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，则∠DAE的度数是　 　 ． 14．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝　 　 ． 15．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　 　 ． 16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝　 　 °． 17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ 　 　 ． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有 　 　 ． 三．解答题 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的度数． 20．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F， （1）求∠ACE的度数； （2）求∠CDF的度数． 21．如图，BD平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB． （1）求证：AD∥BC； （2）若BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）． 22．将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部． （1）如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数． （2）如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由． （3）如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 23．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是△ABC外角∠MAC的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数． 24．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G． （1）证明：∠A＝∠ACF﹣∠ABC； （2）如图1，若∠A＝50°，求∠G的度数； （3）如图2，连接FE，若∠DFE∠ABC+∠G．求证：FE∥AD． 25．【基本模型】：如图1，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点O，请你写出∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由． 【变式应用】：如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线． （1）若∠POM＝80°，在点A、B运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （2）若AP∥DE，BM∥CE，直接写出∠POM度数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D A D C C C 二．填空题 11．23°． 12．60°或120°． 13．10°． 14．10°． 15．80°． 16．35． 17．90°． 18．①③④． 三．解答题 19．解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣82°﹣40°＝58°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝29°； ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝8°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝29°﹣8°＝21°． 20．解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝72°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝34°； （2）∵∠CED＝∠A+∠ACE＝74°， ∴∠CDE＝90°，DF⊥CE， ∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°， ∴∠CDF＝74°． 21．（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD ∵∠ABD＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴AD∥BC． （2）解：∵AD∥BC，且∠BAD＝α， ∴∠ABC＝180°﹣α， ∴∠DBC∠ABC＝90°α， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90° ∴∠C＝90°﹣（90°α） α． 22．解：（1）∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°， ∴∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC﹣∠BAD＝35°； （2）由题意得：∠BAE＝∠CAE+∠ABC，∠CAD＝∠BAD+∠BAC， ∴∠BAE+∠CAD＝∠CAE+∠ABC+∠BAD+∠BAC＝∠DAE+∠BAC＝120°； （3）∠MAN的大小不改变，理由如下： ∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE， ∴∠BAM∠BAD，∠CAN∠CAE， ∵∠MAN＝∠BAM+∠BAC+∠CAN， ∴∠MAN∠BAD+∠BAC∠CAE （∠BAD+∠CAE）+∠BAC （∠DAE﹣∠BAC）+∠BAC （90°﹣30°）+30° ＝30°+30° ＝60°． 23．解：∵AD是高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝46°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣46°＝44°， ∵∠DAC＝10°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝44°+10°＝54°， ∴∠MAC＝180°﹣∠BAC＝126°， ∵AE是△ABC外角∠MAC的平分线， ∴∠CAEMAC＝63°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝54°+63°＝117°， ∵∠ABC＝46°，BF平分∠ABC， ∴∠ABF∠ABC＝23°， ∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF＝180°﹣23°﹣117°＝40°． 24．解：（1）∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC， 又∵∠ACB＝180°﹣∠ACF， ∴180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣∠ACF， ∴∠A＝∠ACF﹣∠ABC； （2）在BF延长线上标上点M，如图所示． ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ACF＝∠A+∠ABC，∠GFM＝∠GDE． ∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC， ∴∠GDE∠ACF（∠A+∠ABC），∠GBF∠ABC， ∴∠GFM（∠A+∠ABC）＝∠GBF+∠G， ∴∠G∠A＝25°． （3）证明：如图2，由（2）知：∠CDF＝∠GDE（∠A+∠ABC），∠G∠A， ∵∠DFE∠ABC+∠G∠ABC∠A（∠A+∠ABC）＝∠CDF， ∴FE∥AD． 25．解：（1）∠BOC＝90°∠A，理由如下， 由三角形的外角性质得：∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC， ∴∠MBC+∠BCN＝∠A+180°， ∵BO、CO分别平分∠MBC、∠NCB， ∴∠OBC+∠OCB（180°+∠A）， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°（180°+∠A）＝90°∠A． （2）①∠DEC的度数不发生改变，理由如下， 由（1）得∠DAB+∠CBA（180°+∠POM）， ∴∠DAB+∠CBA（180°+80°）130°， ∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣130°＝230°， ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴∠EDC+∠ECD230°＝115°， ∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ECD）＝180°﹣115°＝65°． ②∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴∠PAD＝∠BAD，∠ABC＝∠MBC， ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线， ∴∠CDE＝∠ADE，∠DCE＝∠ECB， ∵AP∥DE，BM∥CE， ∴∠ADE＝∠PAD，∠ECB＝∠MBC， ∴∠ADC＝2∠ADE+∠EDC＝2∠DAB，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝2∠ABC， ∵∠ADC+∠BCD+∠DAB+∠CBA＝360°， ∴3∠DAB+3∠ABC＝360°， ∴∠DAB+∠CBA＝120°， 由（1）得，∠DAB+∠ABC（180°+∠POM）， ∴（180°+∠POM）＝120°， ∴∠POM＝60°， ∴∠POM的度数为60° 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/10 14:54:53；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $