考向四 一元一次方程与实际问题-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 考向四 一元一次 1.已知某种商品的进价为18元/件，标价为 x元/件，由于该商品积压，商店准备按标价 的8折销售，可保证利润率达到20%，则标 价为 A.26元/件 B.27元/件 C.28元/件 D.29元/件 2.某足球比赛的记分办法为胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分.一支球队打了 14场比赛，负5场，共得19分，那么这支球队 胜了 () A.3场B.4场C.5场D.6场 3.已知甲、乙、丙、丁四人各持一定数额的钱，乙 为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍， 并知四人所持的总金额为132元，则乙所持 的金额为 A.4元 B.8元 C.12元 D.16元 4.甲、乙两人在长为25米的泳池内始终以匀速 游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返 回，如此往返.如果甲的速度是1米/秒，乙的 速度是0.6米/秒，那么第十次相遇时他们离 起点 () A.7.5米B.10米C.12米D.12.5米 5.(2023·南通崇川期末)甲、乙两人完成一项 工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩 下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表： 第3天 第7天 工作进度 3 5 若乙单独完成这项工作，则需 A.35天B.30天C.15天D.10天 6.(2024·宿迁宿豫期末)一个两位数，个位上 的数字为3，交换这个两位数个位上的和十 160 方程与实际问题 位上的数字后，得到新的两位数比原来的两 位数小45，则原来的两位数是 7.某蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两 种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥 巧奶贝”每份24元，该蛋糕店第一天销售这两 种蛋糕共100份，销售总额为2010元，则该蛋 糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是 份. 8.为响应国家号召，引导节能低碳行为，鼓励居 民节约用电，各省市先后出台了“阶梯用电” 制度，某市每月的电费收取标准见下表： 阶梯用电量/（千瓦·时）电费儿元/（千瓦·时） 第一档不超过180的部分 0.5 超过180，但 第二档 0.6 不超过350的部分 第三档 超过350的部分 0.8 已知小丽家2024年2月缴纳电费216元，则 小丽家该月的用电量为 千瓦·时 9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形 式.例如：设0.7=x.由0.7=0.7777…可 知，10x=7.777…,所以10x一x=7.解方 程，得x=日所以0，氵-日将0,6写成分 数的形式为 10.如图，在数轴上，点A表示的数为 一2，点B表示的数为6.若在原点 O处放一挡板，甲球从点A处以 1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙 球从点B处以2个单位长度/秒的速度也 向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可 看成一点)以原来的速度向相反的方向运 动.经过 秒，甲球到原点的距离等 于乙球到原点的距离的两倍. B (第10题) 11.随着毕业季的到来，众多学校开始 定制班服.某制衣厂接到一批班服 的生产任务，学校要求6天内完 成.若工厂安排12台机器开工，则6天后还 有800件班服未完成；若安排16台机器开 工，则恰好提前一天完成任务.假设每台机 器的工作效率相同，求每台机器每天可以生 产多少件班服. 12.在2025年3月22日第33届“世界水日”来 临之际，某市开展了“节水惜水润万物，爱水 护水益千秋”宣传活动.已知甲、乙两个工厂 3月上旬共用水70吨，为了积极响应本市 节水号召，甲工厂3月中旬的用水量比上旬 减少了20%，乙工厂3月中旬的用水量比上 旬减少了10%，两个工厂3月中旬共用水 59吨，求甲、乙两个工厂3月上旬的用水量 分别为多少吨. 期末压轴题特训 3.(2024·北京海淀一模)如图所示为某房屋 的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面 铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖. 将房屋地面全部铺设完预计需要花费 10000元，其中包含安装费1270元.若每平 方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3，求 每平方米木地板和瓷砖的价格. 2m 3m 厨房 卧室 卫生间 亭 6m (第13题) 161(3)能 理由：设个位上的数字为x(0≤x≤9， 且x为整数)，百位上的数字为y(0 y≤9，且y为整数). 由(1)，得“和谐数”为100y+10(x十 y)+x=110y+11x. 因为110y+11x=11(10y+x), 10y+x为整数， 所以110y+11x能被11整除 所以任意一个“和谐数”能被11整除. 14.(1)EF=2FG. (2)是， 设长方形ABCD的边AB为a、AD 为b:长方形EFGH的边EF为c、 EH为d,小长方形的宽为x. 所以C1+C2=2a+2b+2c+2d. 因为c=2x,d=x, 所以C1+C2=2a+2b+4x+2x 因为易得AB=CD,CD=BE, 所以AB=BE. 又因为BE+EH=10, 所以AB+EH=10,即a+x=10. 又因为b+2x=10, 所以C1+C,=2a+2b+4.x+2x= 2(a+x)+2(b+2x)=2×10+2× 10=40. 所以C1十C2的值是一个确定的值， 为40. 考向四一元一次方程 与实际问题 1.B2.C 3.B解析：设乙所持的金额为x元， 则甲所持的金额为？x元，丙所持的 金额为3x元，丁所持的金额为 12x元.由题意，得2x十x十3x十 12.x=132,解得x=8.所以乙所持的 金额为8元 4.D解析：设甲、乙两人都游了 x秒后，第十次相遇.依题意，得(1十 0.6)x=25×2×10,解得x=312.5. 312.5×1=312.5(米)，312.5=50× 6十12.5，所以第十次相遇时他们离起 点12.5米. 5.B解析：设乙单独完成这项工作 需x天.因为7-3=4（天），所以到第 7天，乙工作了4天.根据题意，得 (得-号×号)×宁=1，解得 30.所以乙单独完成这项工作需 30天 6.83解析：设原来的两位数十位上 的数字为a,则这个两位数是10a十 3.根据题意，得10a+3一(30+a)= 45,解得a=8.所以10a+3=80十3= 83,即原来的两位数是83. 7.65解析：设第一天“羽衣蓝莓”的 销量是x份.由题意，得18x十 24(100-x)=2010,解得x=65.所 以第一天“羽衣蓝莓”的销量是65份. 8.380解析：因为180×0.5+ (350-180)×0.6=192(元)，192 216,所以小丽家该月的用电量超过 350千瓦·时.设小丽家该月的用电 量为x千瓦·时.根据题意，得180× 0.5+(350-180)×0.6+0.8(x 350)=216,解得x=380.所以小丽家 该月的用电量为380千瓦·时： 9.1 解析：设0.36=x.由题意，可 得10r-x=36,解得x=青，即 06= 10.2或号 解析：设经过x秒，甲球 到原，点的距离等于乙球到原，点的距离 的两倍.因为点B表示的数为6，所以 OB=6.当乙球与原，点重合时，2x= 6,解得x=3.当0x3时，根据题 意，得一（一2一x)=2(6一2x),解得 x=2.当x>3时，根据题意，得 一（一2一x)=2(2x一6），解得x= 兰缤上所述，经过2秒或号，甲球 62 到原点的距离等于乙球到原点的距离 的两倍。 11.设每台机器每天可以生产x件 班服， 由题意，得12×6.x+800=16×(6 1)x,解得x=100. 所以每台机器每天可以生产100件 班服， 12.设甲工厂3月上旬的用水量为 x吨，则乙工厂3月上旬的用水量为 (70一x)吨. 根据题意，得(1一20%)x+(1一 10%)(70一x)=59,解得x=40. 所以70一40=30（吨） 所以甲、乙两个工厂3月上旬的用水 量分别为40吨和30吨. 13.设每平方米木地板的价格为 5x元，则每平方米瓷砖的价格为 3x元 根据题意，得[6×4十(6-3)×(5+ 2-3)+5×3]·5.x+3×2X2×3.x+ 1270=10000,解得x=30. 所以每平方米木地板的价格为5× 30=150(元)，每平方米瓷砖的价格为 3×30=90(元). 考向五 相交线与平行线 1.B 2.C解析：如图，过点B作BDa, 所以∠ABD=∠1.因为∠1=40°，所 以∠ABD=40°.因为a仍，所以易得 BD∥b.所以∠2=∠DBC.因为在三 角尺ABC中，易知∠ABC=60°，所以 ∠2=∠DBC=∠ABC-∠ABD= 60°-40°=20° D B\b (第2题) 3.B4.60°或120°5.30 6.28解析：如图，分别过点E,G作 AB的平行线EM,GN.因为AB∥ CD,所以易得AB∥EM∥CD∥GN.