3.1 字母表示数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

第3章代数式 3.1字 基础进阶 1.用代数式表示“a的3倍与b的平方的和”， 正确的是 A.(3a+b)2 B.3(a+b)2 C.3a+62 D.(a十3b)2 2.下列选项中的量不能用“8m”表示的是() A.长为m、宽为8的长方形的面积 B.8件单价为m元的同款外衣的总价 C.一台每天能生产m个零件的机器，工作 8天生产的零件总量 D.十位上的数字为8，个位上的数字为m的 两位数 3.用字母表示下列数量关系： (1)x的相反数与一8的和： (2)x的倒数与5的差： (3)a的平方的2倍与b的平方的4倍的差： (4)a,b两数的和与a,b两数的差的商： 4.如图，用棋子摆出一组图形，按照这种规律摆下 去，则第@个图形用的棋子的枚数为 0000 00000000 00000000000… OOOOOOOO000OO 00000000000000 ① ② ③ ④ (第4题) 5.如图，把一块长、宽分别为a,b的长方形铁片 的四角各剪去一个边长为2的小正方形(4< b<a),然后做成一个无盖的长方体盒子，用 字母表示出该长方体盒子的底面积和容积 50 母表示数 (铁片厚度不计). (第5题) 幻素能攀升 6.一种商品每件进价为a元，按进价增加20% 出售，后因库存积压进行降价，按售价的8折 出售，每件亏损 ( A.0.01a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.0.04a元 7.电影院第1排有m个座位，后面每排都比前一 排多2个座位，则第n排座位的个数为() A.m+2n B.m+2(n-1) C.m+2 D.m+n+2 8.如图，四边形ABCD是长方形，用含a,b的 式子表示图中涂色部分的面积为 () 3a 3+b A. B. 3+a 2 C.ab D. 2 4 2 D -x3 (第8题) (第10题) 9.某地气象统计资料表明，高度每增加2千米， 气温就降低大约12℃.已知在高度1千米处 测得气温是17℃，则高度x(x>1)千米处的 气温大约是 ℃（请用含x的式子表 示并化简). 10.如图所示为一间建筑住宅的平面图（单位： m),用含x的式子表示这间住宅的建筑面 积为 m2. 11.古希腊数学家把1,3,6,10,15 21,…这样的数叫作三角形数，如 图所示的图形可以用来表示它的 规律.根据图形，若把第1个图形表示的三 角形数记为a1=1,第2个图形表示的三角 形数记为a2=3,第3个图形表示的三角形 数记为a3=6,第4个图形表示的三角形数 记为a4=10…则第n个图形表示的三角 形数an= (用含n的式子表示). 00 ● 000 0000000000 第1个第2个 第3个 第4个 (第11题) 12.用字母表示如图①②所示的阴影部分的 面积. 一R→ ① ② (第12题) 13.某市的市区实行居民峰谷用电，居民家庭在 高峰时段用电的电价为0.55元/（千瓦· 时)，低谷时段用电的电价为0.35元/（千 瓦·时).若某户居民某月用电100千瓦· 时，其中高峰时段用电x千瓦·时.请用含 x的式子表示该户居民这个月应缴纳的 电费. 第3章代数式 思维拓展 4.数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏： 开始时东东、亮亮，乐乐三名同学手中均有 a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成 以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克 牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给 亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克 牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏 过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正 确的是 () A.a>a+2a+31 B.a→a+2a+5→3 C.a→a+2→a+5→>2a+3 D.a→a+2→a+5→7 5.观察以下一系列等式： ①22-2=4-2=2； ②23-22=8-4=22； ③24-23=16-8=23： ④ … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第 ④个等式： (2)请根据上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第见个等式： (3)请用上述规律计算：2+22+23+…十 22000 514,b=-1.所以b4=(一1)4=1 7.8或2解析：因为a,b为有理 数，a=3,b=5,所以a=士3，b= ±5.因为a+b=一a一b,所以a+ b0.所以a=士3，b=-5.当a=3, b=-5时，a-b=8;当a=-3,b= -5时，a一b=2.所以a-b的值为8 或2. 8.2.5解析：因为(x,y)表示x,y 两数中较大的一个数，-5<-0.5，所 以(-5，-0.5)=-0.5.因为[x,y] 表示x,y两数中较小的一个数， -3<2,所以[一3,2]=一3.所以 (-5,-0.5)-[-3,2]=-0.5- (-3)=-0.5+3=2.5. 9.(1)-3-15+19-1+5-12-6+ 12=一1（千米）， 所以刘师傅走完第8次营运后，他在 A地的西边，离A地有1千米 (2)刘师傅这天上午行驶的总里程 为-3+-151+1+19|+ 1-1++5+-12|+1-6+ +12=73(千米)，耗油量为0.06× 73=4.38(升)，8-4.38=3.62（升）， 3.62>2, 所以刘师傅这天上午中途可以不加油. (3)由表，知刘师傅这天上午第3次 的营业额最高，第3次的营业额为 15+(19-3)×2.8=59.8(元)， 所以刘师傅这天上午最高一次的营业 额是59.8元， 综合与实践数字艺术 1.C解析：题图中表示的果实个数 化为十进制为2×43+3×42+1× 4+3=183,所以采摘果实的个数 是183. 2.C解析：1×7×7+3×7+5=75， 故选项A不符合题意；2×7X7+3× 7+1=120,故选项B不符合题意：2× 7×7+3×7+2=121,故选项C符合 题意；3×7×7+2×7+1=162，故选 项D不符合题意. 3.C解析：因为·表示字母A,●O (m+2×3)个座位…所以第n排座 表示字母B,所以易得。表示二进制 位的个数为m+2(n一1). 中的1，O表示二进制中的0.所以 8.A “。000”表示二进制数1000，其对应 9.(23一6x)解析：高度为0千米处 的十进制数为1×23+0×2+0× 2十0=8.因为字母表中第8个字母 的气温大约为17+12×2=23（℃）， 为H,所以“。OOO”表示字母H,故① 所以高度x千米处的气温大约为 正确.因为26用二进制表示为11010， 23-x×12=(23-6.x)℃ 所以要表示26个英文字母，需要5盏 10.(x2+2x+18)解析：这间住宅 灯，故②错误.“。OO。”表示二进制 的建筑面积为x2+2x+3X2十4× 数10011，其对应的十进制数为1× 3=x2+2x+6+12=(x2+2x+ 2+0×23+0×22+1×2+1=19, 18)m2 第19个字母为S,所以“。00●。”表示 n(n+1) 字母S.“。●0。”表示二进制数1111，其 11. 2 解析：第1个图形表示 对应的十进制数为1×23+1×2+ 的三角形数为1，第2个图形表示的 1×2+1=15,第15个字母为0.所 三角形数为1十2=3，第3个图形表 以“。●●。”表示字母O.所以某船先后 示的三角形数为1+2十3=6，第4个 发出“●OO●●”“●●●●”“●OO0●”表示 图形表示的三角形数为1十2+3+ “SOS”.因为“SOS”表示求救信号，所 4=10…第n个图形表示的三角形 以表示它遇到了危险，在求救，故③正 数为1+2+3+4+…十(n一1)+ 确.综上所述，正确的有2个 n=(n+1) 4.乙已解析：2025年，尾数5对应 2 的天干为乙，2025除以12余数为9， 12.题图①：(a一x)b. 9对应的地支为已，那么2025年就是 题图②：R- 4R2. 乙已年 13.该户居民这个月应缴纳的电费为 5.25 [0.55x+0.35×(100-x)]元. 第3章代数式 14.D解析：第一步后，东东手中扑 3.1字母表示数 克牌的张数为a一2，亮亮的为a+2, 乐乐的为a;第二步后，东东手中扑克 1.C2.D3.(1)-x+(-8) 牌的张数为a一2，亮亮的为a+2+ (2)1-5(3)2a2-46 3=a十5，乐乐的为a一3：第三步后， (4)+b 东东手中扑克牌的张数为2(a一2)， a-b 4.(n+1)2-1 亮亮的为a十5-(a-2)=7,乐乐的 5.由题意，得该长方体盒子的底面长 为a一3.所以亮亮手中扑克牌张数的 为a一4，宽为b一4，高为2， 变化情况为a→a十2>a十5→7. 所以该长方体盒子的底面积为(a一 15.(1)25-24=32-16=24. 4)(b一4)，容积为2(a一4)(b一4). (2)2”+1-2”=2”, 6.D解析：由题意，可得每件亏损 (3)由(1)(2)，得2=2-2,22= a-a(1+20%)×0.8=a-0.96a= 23-22,23=24-23,…,2200= 0.04a(元). 2001-2000, 7.B解析：因为第1排有m个座 所以21+22+23+…+22000=(22 位，第2排有(m+2×1)个座位，第 2)+(23-22)+(24-23)+…+ 3排有(m十2X2)个座位，第4排有(2201-22m0)=2201-2. 15