第2章 专题特训一 数形结合在数轴与绝对值中的应用-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 专题特训一数形结合在数轴 类型一利用数轴比较有理数的大小 1.若有理数a,b满足a>0,b<0,一a<b,则下 列结论中，正确的是 () A.-a<b<-<a B.<-a<a<-b C.-a<-<<a D.b<-a<-b<a 2.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所 示，下列结论中，正确的是 b (第2题) A.-b>a B.-a<b C.ba D.a>b 类型二数轴上点的移动 3.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移 动1个单位长度，再向左移动a个单位长度 后，该点所表示的数为一3，则a的值是() 1 -3 0 (第3题) A.-4B.4 C.-3D.3 4.如图，三角形ABC的三条边相等，它的顶点 A,B在数轴上，表示的数分别为一3和一1， 将三角形ABC沿着数轴的正半轴滚动，且每 次滚动后，三角形ABC的边都落在数轴上， 则下列说法中，错误的是 () A B -2101 (第4题) A.滚动一次后，点C落在数轴上表示1的 点处 B.三角形ABC的顶点不可能和数轴上表示 16的点重合 C.滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示 的数分别为7和9 26 与绝对值中的应用 D.在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示 101的点重合 5.A为数轴上的一个点，将点A向右移动 10个单位长度，再向左移动3个单位长度， 恰好到达原点，则点A表示的数是 6.如图，A,B为数轴上的两个点，点A表示的 数是一30，点B表示的数是10. A B -30 010 (第6题) (1)线段AB的正中间的点C表示的数为 (2)若点D在数轴上，且AD=3BD,求BD 的长 (3)若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒 向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从 点B出发，在数轴上每秒向右前进1个单位 长度，它们在点E处相遇.求点E表示的数 类型三利用数轴进行有关计算 7.A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，表 示的数分别为一1，b,8,某同学将刻度尺按如 图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对 齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度 1.8cm,点C对齐刻度5.4cm,则数轴上 点B所表示的数b为 B T 01cm23456( (第7题) 8.数形结合思想如图，点A,B在数轴 上分别表示有理数a,b,A,B两点 之间的距离AB=a一b. A B (第8题) (1)当x一1|+|x+2取最小值时，满足条 件的所有整数x是 (2)若x表示一个有理数，则|x十2|+|x 3|+|x一5的最小值为 (3)若x表示一个有理数，当x= 时，|x-1|+|x-2|+x-3|+|x 4+.+|x-2022+x-2023取得最 小值 类型四利用数轴解决实际问题 9.如图，将一根木棒MN放在数轴上 它的两端点M,N分别落在点A B处 (1)将木棒MN在数轴上水平移动，当点M 移动到，点B处时，点N所对应的数为30；当 点N移动到点A处时，点M所对应的数为 3.由此，可得这根木棒的长度为 .图 中点A表示的数为 ,点B表示的数 为 (2)请借助上述方法解决问题：一天，小明问 爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大， 你还要37年才出生；你若是我现在这么大， 我就119岁啦！”求爷爷和小明现在的年龄. N 03 30 (第9题) 第2章有理数 0.国庆期间，小明一家三口乘自家小轿车去乡 下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里 出发，向东行驶了6千米到超市买东西，然 后又向东行驶了1.5千米到爷爷家，中午吃 过饭后从爷爷家出发向西行驶了11千米到 外公家，晚上返回家里 (1)若以小明家为原点，向东为正方向，用 1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷 家和外公家的位置在如图所示的数轴上分 别用点A,B,C表示出来 (2)超市和外公家相距多少千米？ (3)若小轿车每行驶1千米耗油0.08升，求 小明一家从出发到返回家里所经路程小轿 车的耗油量。 -5-4-3-2-1012345678 (第10题) 27第4课时有理数的加减 混合运算 1.D2.C3.384.33 5.(1)原式=12+18-(7+15) 30-22=8. (2②)原式=12-号+8-号=12+ 8)-(2+号)=20-3=17. 6.D解析：因为85+8一12+10 91(分)，所以小明第四次测试的成绩 是91分 7.D解析：将红星队的进球个数记 为正数，失球个数记为负数，这些正、 负数的和为该队的净胜球个数，为 3-1+2-3+2-5=-2. 8.C解析：因为55×8+(2一3+ 2+1-2-1+0-3)=440-4= 436(元)，436-400=36（元），所以当 他卖完这8套儿童服装后，他将盈利 36元. 9.20解析：由题意，得13- [(-9)+(+8)+(-6)]=20. 10.3解析：因为3+5一7+9一11+ 13-15+17=14,14>一4，所以是 “+”错写成“-”.因为[14一（一4）]÷ 2=9,所以是9前面的运算符号写错， 即第3个运算符号写错了. 11.(1)1. (2)8. 1子 (4)0. 12.(1)+5;-6. (2)由题意，得一6+2+5-3+8 6+7=7(km),40×7+7=287(km), 350-350×15%=297.5(km). 因为297.5>287， 所以行车电脑不会发出充电提示. 13.0.4米解析：因为B一A=D A+E一D+F-E+G一F+H G+B一H,所以B一A=(D一A)+ (E-D)+(F-E)+(G-F)+ (H-G)+(B-H)=3.3-4.2 0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米)，所 以A一B=0.4米 14.(1)+15-(-9)=15+9= 24(下). 所以该班参赛代表队中的最好成绩与 最差成缋相差24下. (2)200×8+(+8)+0+(-5)+ (+12)+(-9)+(+1)+(+8)+ (+15)=1630(下) 所以该班参赛代表队一共跳了 1630下 (3)(8+12+1+8+15)×2-(5+ 9)×1=74(分) 因为74>70， 所以该班参赛代表队能得到学校的 奖励. 专题特训一数形结合在 数轴与绝对值中的应用 1.A2.A3.B4.D5.-7 6.(1)-10. (2)由题意，易知点D在点A的右 侧.当点D在点B的左侧时，AD十 BD=AB. 因为AD=3BD, 所以3BD+BD=10一（一30），解得 BD=10. 当点D在点B的右侧时，AD一BD AB, 所以3BD-BD=10-(-30),解得 BD=20. 所以BD的长为10或20. (3)设运动时间为1秒. 由题意，得蚂蚁所在位置表示的数 为-30+3t,毛毛虫所在位置表示的 数为10+t, 所以当蚂蚁和毛毛虫在点E处相遇 时，一30+3t=10+t,解得t=20. 此时10+t=10+20=30, 所以点E表示的数是30. 7.2解析：因为A,B,C是数轴上从 左到右排列的三个点，表示的数分别 为-1，b,8,所以AC=8-(-1)=9. 因为刻度尺上的数字0对齐数轴上的 点A,且点B对齐刻度1.8cm,点C 8 对齐刻度5.4cm,所以AC=3AB= 9.所以AB=3.所以b=一1+3=2. 8.(1)-2,-1,0,1(2)7(3)1012 9.(1)9;12;21.解析：观察数轴，可 知三根这样的木棒的长度为30一3= 27,所以这根木棒的长度为27÷3= 9.所以点A表示的数为3+9=12， 点B表示的数为3+9+9=21. (2)如图，把木棒MN的长度看成爷 爷比小明大的岁数，点A表示小明现 在的岁数，点B表示爷爷现在的岁 数，木棒的两端点M,N分别落在 点A,B处 由题意，可知当点N移动到点A处 时，点M所对应的数为一37：当点M 移动到点B处时，点N所对应的数 为119. 所以三根木棒的长度为119 (-37)=156. 所以木棒MN的长度为156÷3=52. 所以点A表示的数为一37+52=15， 点B表示的数为15+52=67. 所以爷爷现在的年龄为67岁，小明现 在的年龄为15岁： M N ““““““打 -37 0A B 119 (第9题)》 10.(1)如图所示 (2)因为6-（一3.5）=9.5（千米）， 所以超市和外公家相距9.5千米. (3)小明一家行驶的路程为6十1.5+ 11+3.5=22(千米)，共耗油0.08× 22=1.76(升)， 所以小明一家从出发到返回家里所经 路程小轿车的耗油量为1.76升. -5-4-3-2-1012345678 (第10题) 2.5有理数的乘法与除法 第1课时有理数的乘法 1.B2.C3.(1)-40(2)21 04)-3(5)-7(6) 4.6或一6 5.(1)-20.