13.2与三角形有关的线段 课后作业题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段 课后作业题 一．选择题 1．如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D ． 2．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．4 3．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　） A．1＜x＜6 B．5＜x＜7 C．2＜x＜12 D．无法确定 5．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．四边形的不稳定性 6．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 7．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（　　） A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 二．填空题 9．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是 　 　 ． 10．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了　 　 ． 11．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 　 　 ． 12．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是 　 　 ． 13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 　 　 ． 14．△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b+c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为 　 　 ． 15．如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面积为　 　 ． 三．解答题 16．已知a，b，c是三角形的三条边，求|a+b﹣c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣a﹣c|． 17．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于16的偶数．判断△ABC的形状． 18．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为12，求c的值． 19．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 20．如图，已知△ABC． （1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是 　 　 ； （2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数． 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　 　 ． （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A A C C B 二．填空题 9．2＜x＜18． 10．三角形的稳定性． 11．6，8． 12．22． 13．10． 14．b+c﹣a． 15．． 三．解答题 16．解：∵a，b，c是三角形的三条边， ∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，b﹣a﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| ＝（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）+（b﹣a﹣c） ＝a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c ＝﹣a+3b﹣c． 17．解：∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6， ∴2＜c＜10， ∵三角形的周长是小于16的偶数， ∴2＜c＜6， ∴c＝4； 当c＝4时，△ABC的形状是等腰三角形． 18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6， ∴， 解得：2＜c＜6． 故c的取值范围为2＜c＜6； （2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2， ∴a+b+c＝4c﹣2＝12， 解得c＝3.5． 故c的值是3.5． 19．解：（1）∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝8cm． ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15＜AB＝18， ∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长． 20．解：（1）∵AB＝4，AC＝5， ∴5﹣4＜BC＜4+5， 即1＜BC＜9， 故答案为：1＜BC＜9； （2）∵∠ACD＝125°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°， ∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠ACB＝55°． ∵∠E＝55°， ∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°． 21．解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠CAD＝20°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°； （2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B）， ∵∠C﹣∠B＝30°， ∴∠DAE30°＝15°， 故答案为：15°； （3）∵∠C﹣∠B＝α， ∴∠DAEα． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/10 14:48:57；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $