1.2集合间的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕一元二次函数、方程与不等式展开，系统梳理了等式与不等式的性质、基本不等式的应用及三个“二次”之间的内在联系，通过从实数大小比较到含参不等式求解的层层递进，构建起完整的知识体系。教学设计注重前后衔接，以作差法、作商法为起点，自然过渡到基本不等式求最值，再延伸至实际问题建模，形成清晰的学习支架。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现“抽象能力”“逻辑推理”和“数学建模”三方面优势。例如，在讲解不等式恒成立问题时，引导学生从图像直观感知到代数推理验证，强化几何直观与逻辑思维；在解决运输费用最优化问题中，让学生用数学语言表达现实情境，提升建模意识。这种由浅入深、由具体到抽象的教学路径，既帮助学生建立结构化认知，又助力教师精准施教，实现高效课堂。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 观察 思 考 观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，试说说每组的两个集合间有何关系? (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2) A为KM一中102届高一(1)班全体女生组成的集合， B为KM一中102届高一(1)班全体学生组成的集合； (3)A={等边三角形}，B={等腰三角形}； (4)A={4，6，8}，B={8，4，6}； (5)A={x∈Z||x|<2}，B={-1，0，1} 集合A 小 集合B 大 集合相等 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 集合间的包含关系 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 一、包含关系与子集 章 节 新知识 1.1包含关系与子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 则说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A). 并称集合A为集合B的子集. 1.2符号语言： 1.3图形语言： 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} {0,1,2}⊆{x∈N|x<3} 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B = A B A(B) Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 一、包含关系与子集 章 节 新知识 1.4性质： ①任何一个集合是它本身的子集.即 ②规定：空集是任何集合的子集.即 ▲空集：不含任何元素的集合，记作 . ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 [练习]写出集合{a,b}的所有子集. [判断] ①A={1,2,3},B={x|x是8的约数},则A是B的子集.( ) ②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}, 则A是B的子集.( ) B={1,2,4,8} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 二、集合相等 章 节 新知识 2.1集合相等的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 2.2符号语言： 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 若A⊆B且B⊇A，则A=B. A(B) 2.3图形语言： 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 互异强调：x班中考成绩构成的集合，不重复出现 三、真包含关系与真子集 章 节 新知识 3.1 真包含关系与真子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 3.2 符号语言： 3.3 图形语言： A B 3.4性质：①空集是任何非空集合的真子集. ②传递性. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 元素个数与子集个数的关系 观察 与推理 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩固 ∈ ∈ = ⊆ = {0,1} 注：连续数集借助数轴分析 x=3·k和x=3·2z A=B 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 新知识 巩固 A={x|x>﹣3} ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = （1）{a|a是立德中学的女学生} （2）{t|t是直角三角形} (3)∅ (4){4，5，6} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩固 判断集合间的关系 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2=3(k－1)+1，k∈N+ n=0,1,2,3,… k－1=0,1,2,3,… = 关键：不同集合化为同一形式 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2=3(k－1)+1，k∈Z n=0,1,2,3,… k=…,-2,-1,0,1,2,3,… 析：x=3k－2=3(k－1)+1, k∈Z y=3n+1, k∈Z z=6m+1=3·2m+1, m∈Z 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 课后思 考巩固 关键：不同集合化为统一形式 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 课后思 考巩固 关键：不同集合化为统一形式 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩固 由集合关系求参数 1. m≤-2 a+3=4时，2a－1=1，N={x|1<x<4}. 2a-1=﹣3时，a+3=2，N={x|﹣3<x<2}; 关键： 1.连续数集借助数轴分析 2.考虑真子集是否为空集 3.不等式左右端点值比较 4.判断临界情况是否符合 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 2. 关键：考虑子集为空集的情况 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩固 由集合关系求参数 3. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 对 比 归 纳 元素与集合的关系 集合与集合的关系 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 对 比 归 纳 实数间的大小关系 集合间的关系 a≤b a=b A=B( ) a≤a 若a≤b，b≤c，则a≤c 若a<b ，b<c ，则 a<c (a=b或a<b) (a≤b且b≤a) 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 课 堂 小 结 (1,2)是点的坐标，横坐标为1，纵坐标为2； {1,2}是数集，元素有2个，分别为实数1、2； {(1,2)}是点集，元素有1个，为(1,2)。 ①(1,2)、{1,2}、{(1,2)} ②{(b,a)}与{(a,b)} ③a、{a} a∈{a} ④0、{0}、∅、{∅} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 能判断给定集合间的包含、真包含、相等关系 章 节 总 结 能准确区分和书写集合的关系符号，会画Venn图 能写出给定集合的所有子集、真子集 课后 作 业 能根据集合间的关系求解参数范围或取值 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $