1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合与常用逻辑用语展开，系统梳理了集合的概念、基本关系、运算及充分条件与必要条件、全称量词与存在量词等核心内容，通过从具体实例到抽象定义的递进设计，构建起由浅入深的学习支架。例如，从元素与集合的确定性、互异性、无序性出发，自然过渡到集合间的关系判断和运算规则，再延伸至逻辑命题的真假分析与参数问题求解，前后知识环环相扣，逻辑清晰。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的融合应用。如在集合中参数问题解析中，借助数轴直观呈现区间关系，体现几何直观与逻辑推理的结合；在充要条件判断环节，运用集合关系法将抽象命题具象化，强化学生对逻辑结构的理解。资料还设置典型例题与变式训练，帮助学生掌握补集思想、分类讨论等关键方法，提升解题能力。对学生而言，能有效建立数学概念间的联系，发展理性思维；对教师而言，提供可直接使用的教学框架与情境素材，增强课堂实效性。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础 知识点 1 集合概念、表示方法、基本关系、基本运算 章 节 导 语 学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性。 逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 知识点 2 充分条件与必要条件、全称量词与特称量词 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。 格奥尔格·康托尔 德国数学家 集合论创始人 主要成就：集合论和超穷数理论 “关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。” 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 3 课前思考：你接触过哪些集合？ 1，2，3，4，5，… 2，4，6，8，10 方程x2－2=0的所有实数根 数集 所有正整数组成的集合 1~10之间的所有偶数组成的集合 方程x2－2=0的所有实数根组成的集合 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 同一平面内到一个定点的距离等于定长的所有点 到定直线l的距离等于定长2的所有点 点集 不等式4x-5>3的所有正整数解 满足x>2的所有正整数组成的集合 ——圆 ——两条平行直线 其他集合 所有正方形 第一中学2021年入学的全体高一学生 地球上的四大洋 元素 集合 元素的总体 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 元素与集合的概念 章 节 新知识 1.1元素：一般把研究对象统称为元素，元素可为数、点、函数等， 常用小写字母a, b, x, y, …表示. 1.2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集), 常用大写字母A, B, R, Z, …表示. 1.3常用数集及其记法 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 一 ：元素与集合的概念 章 节 新知识 1.3常用数集及其记法 数集 符号 含义 实数集 R 全体实数 自然数集 N 非负整数(含0) 正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0) 整数集 Z 全体整数(正/负/0) 有理数集 Q 全体有理数(整数/分数) Real number Natural number zhěng 德Zahlen Quotient(商) Rational number 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 二 ：元素与集合的关系 章 节 新知识 2.1属于：若a是集合A的元素,就说a属于A，记作a∈A. 2.2不属于：若a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a∈A. 0∈N 2.5∈Z 三 ：集合中元素的特性 章 节 新知识 3.1确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的. 即：a∈A或a∈A，二者必居其一，不能模棱两可. 3.2互异性：一个给定集合中的元素互不相同. 即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 3.3无序性：构成两个集合的元素一样，就称两个集合相等. 即：一个集合中的元素可任意交换位置. 不能构成集合: 较小的数 接近2的数 视力好的人 {1,2,3,4}={4,2,3,1} {(a,b)}≠{a,b} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 互异强调：x班中考成绩构成的集合，不重复出现 四 ：集合的表示方法 章 节 新知识 0∈N 4.1自然语言 如：“小于6的所有正整数” 4.2符号语言 ①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来 如：A={2,4,6,8,10} 适用于元素个数有限或无限但有规律的集合. {1,2,3,…,1000} N={0,1,2,3,…} “{ }”表示“所有”、“全体” 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 ②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A | P(x)} 如：数集{x∈Z | x<10} 点集{(x, y) | y=x+3, x, y∈R} {x|x为三角形},不写为{x|x为所有三角形} {x∈A : P(x)} {x∈A ; P(x)} 思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? “10以内能被3整除的所有自然数” 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 (2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举. 元素的共同特征 x∈R、x<10 思考 (3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗? 偶数集：{x∈Z | x=2k,k∈Z} 奇数集：{x∈Z | x=2k+1,k∈Z} 提示：偶数和奇数的共同特征是什么? 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 四 ：集合的表示方法 章 节 新知识 4.1自然语言 如：“小于6的所有正整数” 4.2集合语言 ①列举法：{_,_,_,_}，适用于元素有限个或无限个但有规律 ②描述法：{x∈A | P(x)}或{(x,y) | P(x,y)} 偶数集{x∈Z|x=2k,k∈Z} x-7<3的解集为{x∈R|x<10} ▲认清代表元素： {x|y=x2+4} {y|y=x2+4} =R ={y|y≥4} 奇数集{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} ▲约定：若从上下文的关系看, x∈R, x∈Z是明确的,则可省略不写. {(x,y)|y=x2+4} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩固 ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ {2,3,4,5} {1,-2} {x∈Z|-1<x<2} ∈ ∈ ={0,1} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 新知识 巩固 {y∈R|y=x2－4} {x∈R|y=2/x} {x|x=2k,1≤k≤5且k∈Z} 1~10之间的所有偶数 {1,2,3,12,21,23,32,13,31,123,132,213,231,312,321} {x∈R|3x≥4－2x} 高中求“解集”要写成集合的形式 (3){4,5,6} (4){造纸术、指南针、火药、印刷术} {x|x=2k,k=1,2,3,4,5} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩固 点P在AB的中垂线上 √ 元素不确定 × ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ {3,-3}或{x∈R|x2-9=0} {(1,4)}或{(x,y)|y=x+3且y=-2x+6} {x∈R|x<2} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 要点 总结 元素、集合用小/大字母表示； 元素与集合的关系：属于、不属于； 集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法、区间法 A={2,4,6,…,100} N={0,1,2,3,…} {x∈Z|x<10} {(x, y)|y=x+3, x, y∈R} {x|x是周长为10的三角形} 偶数集{x∈Z|x=2k,k∈Z} 奇数集{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} {x∈Z|x=2k－1,k∈Z} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 四 ：集合的表示方法 章 节 新知识 4.1自然语言 如：“小于6的所有正整数” 4.2集合语言 ①列举法：{_,_,_,_}，适用于元素有限个或无限个但有规律 ②描述法：{x∈A | P(x)}或{(x,y) | P(x,y)} 偶数集{x∈Z|x=2k,k∈Z} x-7<3的解集为{x∈R|x<10} ▲认清代表元素： {x|y=x2+4} {y|y=x2+4} =R ={y|y≥4} {x|y=x2+4}={y|y=x+3} {x|x<3}={t|t<3} 奇数集{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} ▲约定：若从上下文的关系看, x∈R, x∈Z是明确的,则可省略不写. {(x,y)|y=x2+4} =R ▲认清元素本质： 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 思考 (4)你能用描述法表示有理数集Q吗? 有理数:整数+分数 集合是否相等, 与元素是否相同有关, 与元素的字母表示无关. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 巩固提升——利用集合的特性求参数 章 节 新知识 -1 {a|a≠0,且a≠3} 互异性 a≠0且a≠3 [变式]小白P153第11题 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 0或3 巩固提升——二次项系数不确定时，考虑为一次or二次方程 章 节 新知识 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 巩固提升——集合相等求参数 章 节 新知识 2 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 巩固提升 章 节 新知识 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 能判断给定元素与集合的关系 章 节 总 结 能用列举法和描述法表示集合 会用集合中元素的“三性”求解问题 课后 作 业 1.已知集合M={3，x2-2x，x}，求实数x的取值范围. 2.方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，求实数m的值. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $