期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 期末拔尖测评 ◎满分：120分回时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算|一3一（一2）的结果是 A.1 B.-1 C.5 D.-5 2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据5784亿用科学记数法表示为() A.5784×108 B.5.784×10 C.5.784×10 D.0.5784×102 3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.当a+d=0时，有下列结论：①b+c<0;②cd< 0:③d-a=0:④6>-1：⑤6>，其中.正确的是 A.①④⑤ B.①②④ C.③④⑤ D.①⑤ B d b o c d→ A B.P:B P B (第3题) (第6题) (第9题) 4.上课铃声响了，小明一看时间是下午2时30分.如果一节课的时长是45分钟，那么下课时分针和时针的 夹角的度数是 A.159 B.7.5 C.5 D.0° 5.下列说法中，正确的是 A.2x2-3xy-1的常数项是1 B.0不是单项式 C.3ab-2a+1的次数是3 a6的系数是-受，次数是3 D.一 6.如图，以∠AOB的边OA为边作∠AOC,使∠BOC=2∠AOB,则下列结论中，一定成立的是(） A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC<∠AOB C.∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC 7.若关于x的方程号+m,十2=n有无数个解，则2mn的值为 2 7 A号 B.-2 c-日 8.春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同的方式搭配成花束，分别 取名为“眷恋”“永恒”“守候”.三种花束的每一束成本分别为α元、b元和c元.已知销售每束“眷恋”的利 润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束的数量之比 为2：3：4时，总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，总利润率为20%，则α： b:c等于 () A.1:2:3 B.1:3:4 C.2:3:5 D.3:4:5 9.如图，点P在线段AB的延长线上，BP=64,记线段AP和AB的中点分别为P1,B1;线段AP,和AB, 的中点分别为P2,B2;线段AP2和AB2的中点分别为P3,B3…依次进行这样的标记，则B1P1十 B2P2十B3P3十B4P4十B5P5十B6P6的结果为 A.62 B.63 C.64 D.65 日一 二 三四五六 10.如图所示为2025年12月的月历，用形如 的框架框住月历中的 1 456 78 910111213 某五个数，对于框架框住的这五个数之和，小李同学得出的计算结果有75， 14151617181920 21222324252627 90,110,120,而小赵同学认为有的结果是错误的.请你通过计算判断，小李 28293031 同学的计算结果中，错误的是 ) (第10题) A.75 B.90 C.110 D.120 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1= 12若ab<0.且m=日-合则关于1的一元-次方程m+2x十4=2+1)的解是 13.数轴上的A,B两点（点A在点B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段AB上，点D在直线AB 上.若2AC=BC,BD=CO,AD=10,则点D表示的数是 14.大于1的正整数k的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：23=3十5,33=7十9十11,43=13十 15十17+19,53=21+23+25十27+29，….按照这样的规律，若k3“分裂”后，其中有一个奇数是2859， 则及的值是 15.如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，M,N分别是AB,CD的中点.若AB:BC:CD=3:4：5, MN=16,则AD的长为 A M B CN D (第15题) (第16题) 16.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=135°，将一把含45°角的三角尺OMN的一 个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另两条直角边ON,MN都在直线AB的下方.将图中 的三角尺绕点O以每秒22.5的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第 秒时， ∠COM与∠CON互补. 三、解答题（共72分） 17.(6分1)计算：-1@-(-32)×号+(-2)÷1-4+1. 3 (2)先化简，再求值：4m2+2(mm-n2)-[mn+2(2m2十mn-n2)一3(n2-3mn)],其中m,n满足 m-2|+n+3=0. 18.(8分)根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用如图所示的数轴（以学校为原点， 1个单位长度代表1千米)，求出小慧家位置所表示的数 多我家与学校在一条笔直的东西走 向的路上，并且距离学校5千米. 我家与你家、学校在同一条笔直的东 小明 西走向的路上，并且离你家2千米. 小慧因 学校 西8-76古4-8201234方678→东 (第18题) 14 19.(8分)如图，长方形的一组邻边长分别为10，m(10<m<15),在长方形的内部放置4张完全相同的小 长方形纸片（图中涂色部分），这样得到长方形ABCD和长方形EFGH. (I)线段FG,EF的长度之间的等量关系是 (2)记长方形ABCD的周长为C1,长方形EFGH的周长为C2,对于任意的m,C1+C2的值是否为一 个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，请举出一个反例： H 10 m (第19题) 20.(8分)一商场经销A,B两种商品，A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为50元. (1)若该商场同时购进A,B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，则购进A,B两种商品各多 少件？ (2)春节期间，该商场针对A,B两种商品进行的优惠促销活动见下表： 打折前一次性购物总金额 优惠方案 少于或等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打八折 超过600元 其中600元部分打七折，超过600元的部分打六折 按上述优惠方案，小华一次性购买A,B两种商品时实际付款456元.若没有优惠促销，小华在该商 场购买同样的商品要付多少元？ 21.(10分)如图，∠AOB=60°，将射线OA绕点O旋转α(0°<α<60)得到射线OC,射线OD是∠BOC的 平分线： (1)若射线OC在∠AOB的外部，且α=40°，在图中补全图形，求∠BOD的度数 (2)射线OE在直线OB的下方，且∠DOE=90°.若∠AOC+∠BOE=72°，求满足条件的a. 0 B (第21题) 22.(10分)定义一种新运算“*”，规则如下：当a<b时，ab=2a十b;当a=b时，ab=a十b;当a>b 时，a*b=a十2b. (1)求（一2）*2的值. (2)已知3*1=生，求x的值 23.(10分)已知数轴上点A表示的数为一1，点B表示的数为6.定义：若数轴上存在一点M,满足点M到 线段AB两个端点的距离成四倍关系，则称M是线段AB的四倍相关点， (1)线段AB的长为 (2)点C从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点D从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.当D是线段AC的四倍相关点时，求 的值 (3)设点P表示的数为n(n是正整数)，点Q表示的数为n+3.若线段PQ上存在线段AB的四倍相关 点，直接写出n的最大值. 16 24.(12分)3时20分时，时针与分针所成的夹角是多少度？为了解决这个问题，可以先考虑3时整，时针与 分针所成的夹角为90°；从3时整到3时20分，我们计算分针转动的角度为20×6°=120°，时针转动的 角度为20× (分）=10,120°-（90+109)=20.所以3时20分时，时针与分针所成的夹角是20 (1)3时30分时，时针与分针所成的夹角是 (2)如图①，表盘上的点A对应数“12”，点B对应数“3”，两点均为定点.若分针OM从OA的位置开始 转动，则经过多少分钟，OM第一次平分∠AOB? (3)如图②，2时整，时针ON与分针OM所成的夹角为60°，在2时和3时之间，经过多少分钟，OM, ON和OB中的一条射线是另外两条射线组成的角的平分线？ (4)当时针和分针所成的夹角为180时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为 “美妙时刻”，如图③，6时整就是一个“美妙时刻”，从0时到24时共有 个“美妙时刻” M 10 ① ② ③ (第24题)题意. 综上所述，∠AEB的度数为75°或 67.5°. 期末拔尖测评 -、1.C2.C3.A4.B5.D 6.D 7B解析：解方程受+m十 7 得(7+2m)x=14n一4.因为关于x 的方程号+m+ =n有无数个解， 7 所以7+2m=0,14n-4=0.所以 m=-子，n=号所以2=2X (-)×号-2 8.A解析：由题意，得2×10%a十 3×20%b+4×30%c=25%(2a+ 3b+4c),解得c= 之u+子6，由题 3 意，得3×10%a+2×20%b+1 30%c=20%(3a+2b+c),解得c .所以号a+子6=3a解得6=2a, 所以a:b:c=a:2a:3a=1: 2:3. 9.B解析：因为线段AP和AB的 中点分别为P1,B1,所以AP,= 2AP,AB,=号AB.所以B,P, AP AB 号(AP-AB) 专B即.又因为BP=64,所以BP, 32.同理，可得B,P,=2B,P,=16, BaP3 =7B:P:=8.B.P: B,P=4,BP,=7BP,=2, BP6=2BP=1.所以B,P,十 B2 P2+B3 P3+B.P:+Bs Ps+ B6P6=32+16+8+4+2+1=63. 10.D解析：设中间的数为x,则另 外四个数分别为x一8，x-6,x+6, x十8.所以五个数之和为x一8十x 6十x十x十6十x十8=5.x.根据题意， 得5.x=75,5.x=90,5.x=110,5x 120,解得x=15,x=18,x=22,x= 24.当x=24时，x十8=24+8=32> 31,不符合题意，所以小李同学的计算 结果中，错误的是120. 二、11.7 12.x=1或x=一1解析：因为 ab<0,所以a,b异号.当a>0,b<0 时，m=ab a-16=1-(-1)=2:当 a<0,b>0时，m=la-b=-1 a b 1=-2.因为(m+2)x+4=2(x+ 1),所以(m+2)x一2.x一2+4=0.所 以m.x+2=0.当m=2时，2x十2=0. 所以x=-1.当m=-2时，-2x十 2=0.所以x=1.综上所述，关于x的 一元一次方程(m+2)x十4=2(x十 1)的解是x=1或x=一1. 13.号或4解析如图0，当点D在 点B的右侧时，设AC=x.因为 2AC=BC,所以BC=2.x.所以AB= AC+BC=3.x.因为A,B两点（点A 在，点B的左侧)到原点O的距离相 3 等，所以A0=B0=2AB=之x,所 以CO=AO-AC= 1 因为BD=CO,所以BD=2x.所以 17 AD=AB+BD=3x+2x=2x.因 为AD=10,所以子x=10.所以x 20 3 .所以OD=OB+BD=号x+ x=2x=2×9-9所以点D表 1 7 示的数是碧如图@，当点D在点B 的左侧时，设AC=y.因为2AC= BC,所以BC=2y.所以AB=AC+ 54 BC=3y.因为A,B两点（点A在点 B的左侧)到原点O的距离相等，所 以A0=B0=方AB=产，所以 1 3 C0=A0-AC=2)y-y=2y.因 为BD=C0,所以BD=7.所以 15 AD=AB-BD=3y-2y=2.因 为AD=10,所以号y=10.所以y 3 4.所以OD=OB-BD=2y- 2y=y=4.所以点D表示的数是4，. 综上所述，点D表示的数是号或4. Ac0BD→ ① ACO DB ② (第13题) 14.53解析：因为2的三次幂“分 裂”成2个奇数，3的三次幂“分裂”成 3个奇数，4的三次幂“分裂”成4个奇 数，所以k3“分裂”成k个奇数.所以 从23到k3“分裂”成的奇数的总个数 为2+3十4++k=k+2)(k-少 且这些奇数依次为3,5,7,9…设 2859是从3开始的第n个奇数，则 21+1=2859,解得n=1429.所以奇 数2859是从3开始的第1429个奇 数.因为62+2)X(52-D=1377. 2 (53+2)×(53-1=1430,所以从3 2 开始的第1429个奇数是53的三次 幂“分裂”的奇数的其中一个，即 k=53. 15.24解析：设AB=6k(k>0).因 为AB:BC:CD=3:4:5,所以 BC=8k,CD=10k,AD=AB+ BC+CD=24k.因为M,N分别是 AB,CD的中点，所以MA=MB= zAB-3.CN-DN-7CD-5k. 所以MN=MB+BC+CN=3k+ 8k+5k=16k=16,解得k=1.所以 AD=24k=24. 16.5或13解析：因为∠BOC= 135°，所以∠AOC=45°.设旋转到第 x秒时，∠COM与∠CON互补.因为 360°÷22.5°=16（秒），所以0<x<16 或x=0或x=16.当ON和OM在直 线OC的异侧时，如图①，易得 ∠COM+∠CON'=315°或 ∠COM"+∠CON"=45°.当ON和 OM都在直线OC的左下方时，此时 旋转到三角形OMN'的位置，如图 ②，由题意，得180°-22.5°x+180° 22.5°x十45°=180°，解得x=5.当 ON和OM都在直线OC的右上方 时，此时旋转到三角形OMN'的位 置，如图③，由题意，得22.5°x 225°+22.5°x-225°+45°=180°，解 得x=13.所以当旋转到第5秒或第 13秒时，∠COM与∠CON互补. A 0 >M ① C M ② N M B N ③ (第16题) 三、17.)原式=-1-（-)× 所以C1+C2=2a+2b+2c+2d. 因为c=2x,d=x, 7+(-8)÷1-16+11=-1 所以C1+C2=2a+2b+4x+2.x. (-2)+(-8)÷1-15|=-1+2+ 又因为BE+EH=10,AB=BE, 所以AB+EH=10,即a+x=10. (-80÷15=-1+2+(是) 又因为易得b十2x=10, (2)原式=4m2+21-2m2-(m1+ 所以C1+C2=2a+2b+4x+2x 4m2+21-22-3n2+92）= 2(a+x)+2(b+2x)=2×10+2× 4m2+2mm-2n2-mn-4m2 10=40. 2mm+2n2+3n2-9mm=3n2-10mm. 所以C,十C2的值是一个确定的值， 因为m-2|+n+3=0, 为40： 所以m一2=0，n+3=0. 20.(1)设购进A种商品x件，则购 所以m=2,1=-3. 进B种商品(50-x)件. 所以原式=3×（一3）2一10×2× 由题意，得40.x+50(50-x)=2100, (-3)=27+60=87. 解得x=40, 18.小慧家的位置不唯一确定 所以50一x=50-40=10: 情形①当小明家在学校西边5千 所以购进A种商品40件，购进B种 米时， 商品10件. 小明家表示的数为-5. (2)设没有优惠促销，小华在该商场 若小慧家在小明家西边2千米，则其 购买同样的商品要付y元 表示的数是一5一2=-7： ①当450<y<600或y=600时，由 若小慧家在小明家东边2千米，则其 题意，得0.8y=456,解得y=570. 表示的数是-5+2=-3. ②当y>600时，由题意，得600× 情形②当小明家在学校东边5千 0.7+0.6(y-600)=456,解得y= 米时， 660. 小明家表示的数为十5. 综上所述，若没有优患促销，小华在该 若小慧家在小明家西边2千米，则其 商场购买同样的商品要付570元或 表示的数是+5一2=十3： 660元. 若小慧家在小明家东边2千米，则其 21.(1)如图所示. 表示的数是+5+2=+7. 因为∠AOC=a=40°， 综上所述，小慧家位置在数轴上表示 所以∠BOC=∠AOC+∠AOB= 的数可以是一3，十3，一7，十7. 100° 19.(1)EF=2FG.解析：因为FG 因为OD是∠BOC的平分线， 的长等于1张小长方形纸片的宽，EF 的长等于2张小长方形纸片的宽，所 所以∠B0D=2∠B0C=50, 以EF=2FG. (2)①当OC在∠AOB的外部时， (2)是. ∠BOC=60°+a, 设长方形ABCD的长AB为a,宽 所以∠B0D=2（60+a. AD为b:长方形EFGH的长EF为 因为∠DOE=90°， c,宽EH为d,一张小长方形纸片的 宽为x. 所以∠BOE=90°- 2(60°+a)= 55 60°、1 2 a. 因为∠AOC+∠BOE=72°， 所以a+0-7=72 所以a=24. ②当OC在∠AOB的内部时， ∠BOC=60°-a, 所以∠B0D=合(60-a. 因为∠DOE=90°， 所以∠B0E=W-号(60-a） 6w+a 因为∠AOC+∠BOE=72°， 所以a十60+马a 2a=72°. 所以a=8. 综上所述，a=8或24. A 407 B (第21题) 22.(1)因为-2<2， 所以（一2）*2=2×(-2)+2=一2. (2)情况一：当3<x时， 因为3*=之十3 所以2X3+x=十3 2空，解得x三二9. 因为3>一9， 所以此种情况不符合题意，应舍去： 情况二：当3=x时， 因为3*x=3*3=3+36,23 3+3 2 2=3, 所以3*x与3不相等 所以此种情况不符合题意，应舍去， 情况三：当3>x时， 因为3米x=十3 2, 所以3+2红=空，解得=-1 因为3>1， 所以此种情况符合题意： 综上所述，x的值为一1. 23.(1)7.解析：因为数轴上点A 表示的数为一1，点B表示的数为6， 所以AB=6-(-1)=7. (2)根据题意，得点C表示的数为 6一2t,点D表示的数为一1+3t. 所以DA=-1+3t-(一1)=3t D℃=-1+3t-(6-2t)|=|5t-7. 当，点C与点D重合时，6-2t=-1十 7 31,解得1=5 因为D是线段AC的四倍相关点， 所以分两种情况讨论 当DA=4DC时，3t=4|5t-7. 所以31=4(51-7)或3t=-4(5t 70.解得1或1器 当DC=4DA时，|5t-7|=4×31. 所以5t一7=12t或一(5t-7)=12t, 解得1=-1（舍去）或1=7 综上所述1的值为凳或器支品 、7 (3)8.解析：设线段AB的四倍相 关点表示的数为x.根据题意，得|x十 1=4x-6|或4x+1=x-61, 即x+1=4(x-6)或x+1=-4(x 6)或4(x+1)=x一6或4(x+ )=-(x-6),解得x=5或x=5 5 或=或x=号因为宁号 ,25、23 号>号要求n的最大值，所以 3 对应的点在线段PQ上.因为n是正 整数，所以n的最大值为8. 24.(1)75°.解析：3时整，时针与 分针所成的夹角为90°：从3时整到 3时30分，分针转动的角度为30× 56 6°=180°，时针转动的角度为30× (分)♪=15,180-(90+15)=75 (2)设经过t分钟，OM第一次平 分∠AOB 因为OM平分∠AOB, 所以∠AOM=2∠AOB,即6= 名×0，解得1=1.5 所以经过7.5分钟，OM第一次平 分∠AOB. (3)设经过x分钟，OM,ON和OB 中的一条射线是另外两条射线组成的 角的平分线， ①当ON是OM与OB组成的角的 平分线时， y 1 30-2x=60+2x-6x,解得 x=6. ②当OM是OB与ON组成的角的 平分线时， 1 6x-60-2x=90-6x,解得x= 300 23 ③当OB是ON与OM组成的角的 平分线时， 6.x-90=30 2x,解得x=240 . 13 所以经过6分钟或器分钟或智分 钟，OM,ON和OB中的一条射线是 另外两条射线组成的角的平分线。 (4)22.解析：相邻两次成180°角之 间，分针比时针多走360°，花费的时间 为360=720（分）.因为24小时 1 11 6一2 140分钟，140÷0=2（个），所 以从0时到24时共有22个“美妙 时刻”