期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

所以李阿姨两次购物实际付款 0.9a+(-0.8a+754)=(0.1a+ 754)元. 20.(1)因为x2+x+1的值为6， 所以x2+x=5. 所以-5.x2-5x+15=-5(x2+x)+ 15=-5×5+15=-10. (2)因为当x=1时，代数式a.x3十 bx+4的值为7， 所以a+b+4=7. 所以a+b=3. 所以当x=-1时，ax3+bx十3= -a-b+3=-(a+b)+3=-3十 3=0. (3)9.解析：因为a2一ab=12, -ab+b2=-3,所以a2-2ab+b2= (a2-ab)+(-ab+b2)=12-3=9. 21.(1)5:4.解析：由所给图形可 知，题图①中三角形地砖的块数为 6=1×4+2,正方形地砖的块数为 6=1×5+1,六边形地砖的块数为1： 题图②中三角形地砖的块数为10 2×4十2，正方形地砖的块数为11 2×5+1,六边形地砖的块数为2：题 图③中三角形地砖的块数为14=3× 4+2,正方形地砖的块数为16=3× 5+1,六边形地砖的块数为3…所 以题图@中三角形地砖的块数为 41十2，正方形地砖的块数为5十1， 六边形地砖的块数为.由此可见，每 增加1块六边形地砖，正方形地砖会 增加5块，三角形地砖会增加4块. (2)由(1)发现的规律可知，当铺设这 条小路共用去a块六边形地砖时，用 去正方形地砖的块数为5a十1，用去 三角形地砖的块数为4a+2. (3)当a=25时，5a+1=5×25+1= 126,4a+2=4×25+2=102 所以126+102=228（块），即此时正 方形地砖和三角形地砖的总数量为 228块. 22.(1)能 (2)abcd=1000a+100b+10c+d= (999+1)a+(99+1)b+(9+1)c+ d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+ d)=3(333a+33b+3c)+(a+b+ c+d). 因为“3(333a+33b+3c)”能被3 整除 所以若“a十b十c十d”能被3整除，则 abcd能被3整除 (3)abcd=1000a+100b+10c+d= (1001-1)a+(99+1)b+(11 1)c+d=(1001a+99b+11c)+ (-a+b-c+d)=11(91a+9b+ c)+[(d+b)-(c+a)]. 因为“11(91a+9b+c)”能被11整除， 所以若“(d十b)一(c十a)”能被11整 除，即若abcd的奇位和与偶位和的差 能被11整除，则abcd能被11整除。 期中拔尖测评 -、1.B2.C 3.D解析：因为点F到D,E两点 的距离相等，DE=3,所以DF 号DE=.因为点D表示的数是1， 所以1- 2 2,1十。—。，即点 =一 F表示的数是一号或号所以B即 1 1 5 2-（-1)=2或BF=2 7 (-1)=2.综上所述，BF的长是2 7 或2' 4.C 5.D解析：设商品的原价为a元.选 项A中，先打九五折，再打九五折的售 价为0.95×0.95a=0.9025a(元)：选 项B中，先提价26%，再降价26%的 售价为(1+26%)×(1一26%)a= 0.9324a(元)：选项C中，先降价 30%,再提价30%的售价为(1一 48 30%)×(1+30%)a=0.91a(元)：选 项D中，先打六折，再提价50%的售 价为0.6×(1+50%)a=0.9a(元). 因为0.9a<0.9025a<0.91a< 0.9324a,所以按选项D的调价方案 调价后售价最低， 6.D解析：因为关于x,y的多项 式-x2ym+3+xy2-2.x5y的次数是 7,且次数为6的项的系数是一8，所以 m+3+2=7,-2n=-8.所以m=2, =4.所以关于x,y,之的单项式 -2x3y"z”的次数是3十m十n=3+ 2+4=9. 7.A 8.D解析：设正方形I的边长为a, 正方形Ⅱ的边长为b,正方形Ⅲ的边 长为c.由题意，可得m=2[c十(a c)]+2[b+(a+c-b)]=2a+2(a+ c)=2a+2a+2c=4a+2c,n= 2[(a+b-c)+(a+c-b)]=2(a+ b-c+a+c-b)=2×2a=4a.所以 m一n=4a+2c一4a=2c.所以要求 m与n的差，只需知道正方形Ⅲ的周 长即可. 9.B解析：因为xy<0,所以x,y异 号.当x>0,y<0时，则y+ xy y+x=-1-1+1=-1:当x< 0>0时，则号++ 1+1-1=-1.综上所述，十 y+x的值是一1. 10.D解析：第1次操作后得到整式 串m,n,n一m;第2次操作后得到整 式串m,n,n一m,一m:第3次操作后 得到整式串m,,1一m,一m,一n:第 4次操作后得到整式串m,n,n一 m,一m,一，一n十m:第5次操作后 得到整式串m,,n一m,一m,一， 一n十m,m;第6次操作后得到整式 串m,,1-m,-m,一n,-n十m, m,n:第7次操作后得到整式串m,n, n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n- m…第2023次操作后得到整式串 m,n,n一m,共2025个整式.通过归 纳可得以上整式串以m,n,n一m, 一m,一，一n十为一个循环.第 4次操作后所有的整式之和为m+ n+(n-m)+(-m)+(-n)+ (-n十m)=0.因为2025÷6= 337…3,所以第2023次操作后得 到的整式中，求最后三项之和即可.所 以这个和为m++(n一m)=2n. 二、11.45或23解析：因为|x| 11,y|=14,之|=20，所以x=±11， y=±14，之=±20.因为x+y|= x+y,y+之=一(y+),所以x十 y不小于0，y十之不大于0.因为x十 y不小于0，所以x=±11，y=14.因 为y十之不大于0，所以之=一20.当 x=11,y=14,之=-20时，x+y x=11+14+20=45;当x=-11,y 14,2=-20时，x+y-之=-11十 14+20=23.综上所述，x+y-之=45 或23. 12.7998或8002解析：因为四个 互不相等的正整数m,1,p,q满足 (2000-m)(2000-n)(2000-p)· (2000-q)=8,所以易得1×(-1)× 2×(一4)=8或1×（一1）×（一2）× 4=8.所以假设2000一m=1,2000 1=-1,2000-p=2,2000-g=-4 或2000-m=1,2000-2=-1, 2000一饣=一2,2000一g=4.所以 =1999,n=2001,p=1998,q= 2004或m=1999,n=2001,饣= 2002,g=1996.所以m+n+p+q= 1999+2001+1998+2004=8002 或m+n+p+g=1999+2001+ 2002+1996=7998. 13.一9解析：(2x2十mx-y十3) (3.x-2y+1-n.x2)=2x2+m.x-y+ 3-3x+2y-1+2x2=(2+n)x2+ (m-3)x+y+2.因为(2x2+m.x y+3)-(3.x-2y+1一1.x2)的值与字 母x的取值无关，所以2十n=0,m一 3=0,解得n=一2，m=3.所以原 式=m+2n-2m+n=-m+3n= -3+3×(-2)=-3-6=-9, 14.3解析：因为s2+2a=b十1， +》=a十4，所2=一名0+6+ 1,t2=a一2b+4.所以k=2s2+t2 3=2(2a+6+1)+(a-26+ 4)-3=-a+2b+2+a-2b+4- 3=3. 15.244872解析：由5￥3⊕6= 301848可知，5×6=30,3×6=18， 30+18=48:由2*6⊕7=144256可 知，2×7=14,6×7=42,14+42=56： 由9￥2D5=451055可知，9×5=45， 2X5=10,45+10=55.所以由4*8D 6可知，4×6=24,8×6=48,24+ 48=72.所以密码是244872. 16.-28解析：当a>2时，a-2> 0,a+5>0.由a+5+a-2=11, 得a+5+a一2=11，解得a=4.当a 大于或等于一5且小于或等于2时， a一2小于或等于0，a+5大于或等于 0.所以a+5+a-2=a+5+2 a=7≠11，此种情况不符合题意，舍 去.当a<-5时，a-2<0,a+5<0. 由a+5|+a-2|=11,得-a-5 a十2=11，解得a=一7.所以满足 a十5|+a-2|=11的所有整数a 的积为4×（一7）=一28. 三、17.(1)原式=(12+18)-(7+ 15)=30-22=8. (2)原式=-8×3+4÷4=-24十 1=-23. 49 3)原式-（名）× (）-×+ 8 品×号9+1+号 (④原式=-1-[号-（号-3× 3】×3-9)=-1-[号-（号 6]×(-6)=-1-(号-号 )×(-6)=-1-合×(-6) -1+1=0. 18.(1)49. 解析：由表格，得 (+33)-(-16)=49(千米)，即这 7天里行驶的路程最多的一天比最少 的一天多49千米. (2)(-8)+(-12)+(-16)+0+ (+22)+(+31)+(+33)=-36+ 86=50(千米)， 50×7+50=400(千米). 所以小明家的新能源汽车这七天一共 行驶了400千米。 (3)用汽油的费用：100 400 ×6.5×8.2= 213.2(元)， 用电的费用：0×15×0.56 33.6(元)， 213.2-33.6=179.6(元)， 所以估计小明家换成新能源汽车后 这？天的行驶费用比原来节省 179.6元. 19.(1)4:-2 3 ,解析：（mx2 3x十5)-2(2x2+n.x-1)=m.x2 3x+5-4x2-22x+2=(m-4)x2 (2十3)x十7.因为化简后的结果中 只含有常数项，所以m一4=0,2n十 3 3=0,解得m=4,n=一2 (2)原式=12m-41+10m-5m 2m-12=5m+6n-12. 当m=4,n=- 号时.原式=5X4十 6×(-3)-12=20-9-12=-1. 20.(1)a+8. (2)由题图可知，b=a十1，c=a十3， d=a+8. 所以a+b+c+d=a+a+1+a+ 3+a+8=4a+12=4(a+3). 因为a为整数， 所以a十3为整数. 所以a十b十c十d的结果一定能被4 整除。 (3)因为a,b,c,d中有两个数的和与 a+b十c+d的结果相等 所以a,b,c,d中有两个数互为相 反数. 因为abcd>0, 所以四个数中有两个数为负数. 所以b与c互为相反数. 因为BC=2, 所以b=-1,c=1. 所以a=b-1=-2. 21.(1)F(2)=22+2=4+2=6. (2)①②都错误. 理由：因为F(a)=a2十a, 所以F(-a)=(-a)2-a=a2-a, -F(a)=-a2-a. 所以F(一a)≠一F(a).故①错误. 当a=b时， (a-b)·F(a+b)-(a+b)·F(a b)=0-2a·F(0)=0-0=0: 当a=一b时， (a-b)·F(a+b)-(a+b)·F(a b)=2a·F(0)-0XF(2a)=0. 所以(a-b)·F(a+b)-(a+b)· F(a-b)=0. 故②错误 综上所述，①②都错误 22.(1)9.解析：S(27)= 27+22=9. 11 (2)①③. 解析：因为S(14)= 14+41 =5,S(25)= 25+52 =7, 11 11 S(32)= 32+23 46+64 11 =5,S(46)= 11 10,所以若S(x)=5,则x的值可能 为14或32. (3)m+n. 理由：因为x的十位上的数字是m, 个位上的数字是n, 所以x=10m十n. 所以S(x)=10m+n+10m+m= 11 11m+11=m+. 11 23.(1)24;35.解析：观察题图可 知，a1=2+1=3=1×3,a2=2+3+ 2+1=8=2×4,a3=2+3+4+3+ 2+1=15=3×5,a4=2+3+4+5+ 4十3+2十1=24=4×6.易知a5= 5×7=35. (2)n(n十2) (3)1+1+1++L= a a2'a3 a81×3 文+++。0合×( 1 +号+++ )×(1+片日)器 24.(1)7431是“逊敏数”，6541不是 “逊敏数” 理由：当m=7431时，3+1=4,3× 2+1=7, 所以7431是“逊敏数”. 当m=6541时，4+1=5,4×2+1 9≠6， 所以6541不是“逊敏数” (2)设m的十位上的数字为a,个位 上的数字为b. 由题意，得m=1000(2a+b)+ 100(a+b)+10a+b=2110a+ 1101b. 由题意，得2110a+1101b+12的结 50 果是13的倍数，2a+b的结果是1~9 的整数，a,b是0一9的整数， 所以当a=1时，b=4,此时m= 6514:当a=2时，b=5,此时m= 9725. 综上所述，m=6514或9725. 第五章拔尖测评 -、1.D2.C3.B4.A 5.B解析：因为2M与N的值互为 相反数，所以2M+N=0.因为M= 2x一3，N=3x-1,所以2(2x-3)+ 3.x-1=0,解得x=1. 6.B7.D 8.C解析：如图，由题意，得一4十 2+A=1一2+A,解得n=0.因为 -4+m+B=n十2+B,即-4+m= 0+2,所以m=6.所以m+n=6. -4 m 2 -2 BA (第8题) 9.C解析：设每天减少x尺布.因为 第一天织了五尺布，最后一天仅织了 一尺布，30天完工，所以5-29.x=1, 解得x=者所以5+5 8 4 29 +…+1=5×29+1-29 × (1+28)×28=90(尺). 2 10.C解析：因为(m+2)x-1= 1 6-2x,所以(m十1)x=7.因为方程 的解是整数，所以m十1不为0.所以 7 工=m十又因为m为整数，所以 m十1=士1或士7.所以m=0或-2 或6或一8.所以所有满足条件的m 的值之和为0一2+6一8=一4. 二、11.-112.4 13.号 解析：把x=1,A=5代人代拔尖特训·数学（人教版）七年级上 期中拔尖测评 ◎满分：120分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一|-(-2.5)川的相反数是 A.-2.5 B.2.5 c号 n-号 2.下列关系式中，y与x成反比例关系的是 A.y=4.x B.=3 C.y=2 D.y=2x+1 x 3.如图，数轴上点A,B,D表示的数分别是-9，一1,1，O为原点.若点E,F在数轴上，且点F到D,E两 点的距离相等，DE=3,则BF的长是 () A君 1 B.2 C.2 7 D.2或2 A BO D -9 -11 1 ② (第3题) (第8题) 4.比m的4倍小9的数与比n的5大3的数的和为 A.4m-12+5n 1 B.4m十6+5n 1 C.4m-6+5n 1 nm-12言 5.某超市出售一款商品，有下列四种在原价的基础上调价的方案，其中，调价后售价最低的是 A.先打九五折，再打九五折 B.先提价26%，再降价26% C.先降价30%，再提价30% D.先打六折，再提价50% 6.已知m,n为有理数，关于xy的多项式-x2ym+3十xy2一2x5y的次数是7，且次数为6的项的系数是 一8，则关于x,y,之的单项式一2x3y"z”的次数是 () A.6 B.7 C.8 D.9 7.将一个三位数ab5(a,b分别是百位、十位上的数字)的中间数字去掉使其变为一个两位数a5.若满足 ab5=a5+40b,则a,b满足的关系为 () A.b=3a B.a=36 C.b=2a D.a=26 8.三张大小各不相同的正方形纸片按如图①②所示的方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也 无空隙，记图①中涂色部分的周长之和为m,图②中涂色部分的周长为n.要求m与n的差，只需知道一 个图形的周长，这个图形是 () A.整个长方形 B.正方形I C.正方形Ⅲ D.正方形Ⅲ 9对打有理数xy若0，则g方十的值是 xy x A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的 两个整式m,n,按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m,n,n一m; 第2次操作后得到整式串m,n,n一m,一m; 其操作规则如下：每次操作中增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项得到的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏.该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串的各项之和是 ( ) A.m+n B.m C.n-m D.2n 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若|x=11,|y=14,|之|=20，且x十y|=x+y,y十之|=-(y十之)，则x十y-之= 12.若四个互不相等的正整数m,n,p,q满足(2000-m)(2000一n)(2000-p)(2000一q)=8,则m十n十 p十q= 13.若(2x2十m.x-y十3)-(3.x-2y十1一n.x2)的值与字母x的取值无关，则代数式(m十2n)-(2m-n) 的值是 14.已知有理数52，a,b满足2+a=b十1,12+2b=a十4.若k=22十12-3，则k的值是 15.如图，某学校“桃李餐厅”把无线网络(Wi-F)密码做成了数学题.李 账号：TaoLiCanTing 老师在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李 5*3⊕6=301848 2*6⊕7=144256 餐厅”的无线网络，那么她输人的密码是 9*2⊕5=451055 16.满足a十5+a-2=11的所有整数a的积为 桃李餐厅欢迎您！4*8⊕6=密码 (第15题) 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算： (1)12-(-18)+(-7)-15. (2)(-2)3×3+(-2)2÷4. 3)(4名)() ④--[-（停-0.5x3】×[3-(-31 18.(8分)近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家 新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）.以50千米为标准，多于 50千米的记为“+”，不足50千米的记为“一”，刚好50千米的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)这7天里行驶的路程最多的一天比最少的一天多 千米 (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米， (3)已知汽油车每行驶100千米需用汽油6.5升，油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗 电15千瓦·时，电价为0.56元/（千瓦·时），请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用 比原来节省多少钱， 6 19.(8分)已知关于x的代数式(m.x2-3x十5)一2(2x2十n.x-1)化简后的结果中只含有常数项. (1)m= ,n= (2)先化简，再求值：12(m-3)十5(2m一m)-4(2m+3),其中m,m的值为1)中所求答案 20.(8分)如图，数轴上点A,B,C,D表示的数分别是a,b,c,d,且AB=1,BC=2,CD=5. (1)若用含a的代数式表示d,则d= (2)若a为整数，试说明a+b十c十d的结果一定能被4整除. (3)若abcd>0,且a,b,c,d中有两个数的和与a十b十c十d的结果相等，求a的值. A B C D (第20题) 21.(10分)对于多项式F=x2十x,当x=a时，此多项式的值记为F(a),即F(a)=a2十a,例如，F(-3)= (-3)2+(-3)=6,F(0)=02十0=0. (1)求F(2)的值. (2)有以下两个结论：①对于任意有理数a,都有F(一a)=一F(a);②对于任意两个有理数a,b(a|= b|且b≠0)，都有(a-b)·F(a十b)-(a十b)·F(a-b)≠0.判断这两个结论是否正确，并说明 理由 22.(10分)定义：对于一个两位数x,它的个位上的数字与十位上的数字不相同，且都不为零，将其个位上 的数字与十位上的数字对调，得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的 记为S(x).例如x=13,对调个位上的数字与十位上的数宇得到的新两位数为31，因为8十31= 所以S(13)=4. (1)S(27)= (2)若S(x)=5,则x的值可能为下列各数中的 (填序号). ①14 ②25 ③32 ④46 (3)若x的十位上的数字是m,个位上的数字是n,猜想：S(x)= (用含m,n的代数式表示)， 并说明理由， 23.(10分)如图，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1个图形中“·”的个 数为a1,第2个图形中“·”的个数为a2,第3个图形中“·”的个数为a3,…. 第1个第2个 第3个 第4个 (第23题) 统计情况见下表： a a2 a3 ai as … “·”的个数 3 8 15 … (1)a4= ,a5= (2)写出第n个图形中“·”的个数：a= (用含n的代数式表示). 3)求之+上+上++上的值 al a2 a3 ⊙ 24.(12分)对任意一个四位数m,如果m的百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，m的千 位上的数字等于十位上的数字的2倍与个位上的数字之和，那么称这个数为“逊敏数”.例如：m= 7523,满足2十3=5,2×2十3=7，所以7523是“逊敏数”；m=9624,满足2十4=6，但2×2十4=8≠9， 所以9624不是“逊敏数”. (1)判断7431和6541是不是“逊敏数”，并说明理由. (2)若m是“逊敏数”，且m与12的和能被13整除，求满足条件的所有“逊敏数”.