5.2 解一元一次方程-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 5.2解一元一次方程 第1课时合并同类项与移项 臼基础进阶 a-2x+=-2-2+3 1.下列方程合并同类项不正确的是 ( A.3x一2x=4,合并同类项，得x=4 B.2x一3x=3,合并同类项，得-x=3 C.5x-2x十3x=12,合并同类项，得x=12 D受+2z=5合并同类项，得 2x5 2.下列移项正确的是 () A.由12-2x=-6,得12-6=2x (05r专=2x+2号 B.由5x+3=4x+2,得5x-2=4x-3 C.由-8x+4=-5x-2,得8x+5x= —4-2 D.由-3x-4=2.x-8,得8-4=2x-3x 3.若方程7x-1.5.x-2.5.x+a.x=-8合并同 类项的结果为6x=一8，则a的值为（) B.5C.-2D.2.5 幻素能攀升 A.3 4.某中学七年级(2)班的学生去实践活动基地 6.若代数式-2a+1的值比a-2的值大6，则 开展实践活动，活动前需要将所有学生分成 a的值为 () x组.若每组11人，则余下1人；若每组 A.1 B.2 C.-1D.-2 12人，则有一组少4人.根据题意，得x的值 7.某同学解方程5.x一1=☐x+3时，把☐处的 是 数看错了，解得x=一专则他把口处的数看 5.解下列方程： 成了 (1)(2025·泰州靖江期末)5x+6=3x+2. A.3 B.-9C.8 D.-8 8.任何一个循环小数都可以化为分！ 数，例如：0.2= - 99 00.325=3215 0.23=2 9908若a.235=白，则 (2)-5x+1.6x+2.8x=-2.2-2. a,b的值分别是 () A.900,233 B.990,233 C.900,212 D.990,212 9.若关于x的方程3x+1=x+9的解比2ax 12=0的解小2，则a的值为 78 第五章一元一次方程 10.某人把360cm长的铁丝分成两段，每段正思维拓展 好分别做成一个正方形.已知两个正方形的 13.(2025·达州开江期末)定义：如果 边长之比为4：5，则这两个正方形的边长 两个一元一次方程的解之和为1 分别为 那么我们就称这两个方程为“美好 11.已知两个关于x的方程x一2m=一3x十4 方程”.例如：方程4x=8和x+1=0的解 和一4x=2一m一5.x,它们的解互为相反 分别为2和一1,2+（一1）=1，故方程4x= 数.求： 8和x十1=0为“美好方程”. (1)常数m的值， (1)若关于x的方程3x+m=0与方程 (2)这两个方程的解， 4x一2=x+10是“美好方程”，求m的值 (2)若“美好方程”的两个方程的解的差为 8,且其中一个解为n,求n的值， (3)若关于x的-元-次方程202+3 2x+k和2024x十1=0是“美好方程”，求 关于y的一元一次方程2024y十2024 2y+k-1的解. 12.有一些分别标有4,8,12,16,20，…的卡片， 后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 4,小李拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上 的数之和为348. (1)小李拿了哪3张卡片？ (2)小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这 3张卡片上的数之和为93？如果能，请求出 这3张卡片上的数；如果不能，请说明理由. 79 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 去括号与去分母 自基础进阶 (3)(20%·保定定州期末)23_13=1 2 6 1.(2024·泸州期末)解方程2一5(10一x) 4一7(9十x)时，去括号正确的是 () A.2-50-x=4-63-7x B.2-50+5.x=4-63+x C.2-50+5x=4-63-7x D.2-50-5.x=4-63+7x (4)易错题0.7 _0.17-0.2z=1. 0.03 2.(2024·泉州期中)解一元一次方程221 3 5x十2-1，去分母后变形正确的是（ 6 A.4x-2-5.x+2=1 B.4x-2-5x-2=1 C.4x-2-5x+2=6 淘素能攀升 D.4x-2-5.x-2=6 7.(2024·茂名期末)定义：若A一B=m,则称 3.如果代数式-2(x-1)的值与4一3(x一1)的 A与B是关于m的“关联数”.例如：若A 值互为相反数，那么x的值为 B=2,则称A与B是关于2的“关联数”.若 A号B号C} n号 2x一1与3x一5是关于4的“关联数”，则x 的值是 () 4.如果x=3是方程4x一3(a一x)=6x A.0 B.1 C.8 D.2 7(a-x)的解，那么a= 8.(2024·十堰期末)如果方程2x=2 5,B=2-2x-7 5,如果A=x+17 “4,那么当x 和方程4十x=Q十2 2 3 一1的解互为 时，A与B的值相等： 相反数，那么a的值为 () 6.解方程： A.0 B.5 C.-7D.7 (1)2x+3(2x-1)=16-(x+1). 9.当x=1时，ax3十bx十1的值是2，则方程 a.x十1+2bx-3_x 2 4=4的解是 () A.x=-1 B.x=-1 3 (2)6x-2(1-x)=7x-3(x+2). C.x=3 D.x=1 10.若关于x的方程号x=豆-6无解，则a xx一6 的值为 80 第五章一元一次方程 11.有一些相同的房间的墙面需要粉刷.一天，位思维拓展 3名师傅去粉刷8个房间的墙面，结果有 14.(2025·滁州期末)如果两个一元 40m的墙面没来得及粉刷.在相同的时 一次方程的解互为相反数，那么我 间内，5名徒弟粉刷了9个房间的墙面. 们就称这两个方程互为“和谐方 若每名师傅比徒弟一天多粉刷30m的 程”，例如：方程2x=4和方程3x十6=0互 墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为 为“和谐方程”.若无论b取何值，关于x的 m2. 12.(2025·兰州榆中期末)方程3(2x一1)+ 方程2r十6c=号+b(c,d为常数)与方程 3 2 2(1一2x)=2(2x-1)+3可以有多种不同 y十1=2y一2都是互为“和谐方程”，则c+ 的解法，观察此方程，设2x一1=y. d的值为 () (1)原方程可变形为3y一2y=2y+3,解方 A.0 B.-1C.1 D.7 程，得y= ,从而可得x= 15.(2025·泰州泰兴期末)如果2m+ (2)上述解法所用到的数学思想是 3n=5(m十n),那么我们把数m和 (3)利用上述方法解方程：6(4x一3)+2(3 n称为等式2m+3n=5(m十n)的 4x)=3(4x-3)+5. “共和数对”，记作[m,n]. (1)[4,6], _1,可以称为等式2m+ 32 3n=5(m+n)的“共和数对”的是 2者B,号是等式2m+3m=5n十n) 的“共和数对”，求x的值 (3)已知a为常数，无论k取何值，[ak一a, 13(2025·描州期末)已知“写6生 Γ3 一3k+3]总是等式2m+3m=5(m+n)的 (1)判断3a与5b+19是否相等，并说明 “共和数对”，求a的值 理由 (2)当a=3x十5，b=2x一1，求x的值 81将a=-26=3代人ar十b=0, 得-2x+3=0, 等式两边同时减3，得一2=-3. 等式两边同时乘一2，得x=6. 12.(1)③. (2)解方程3x=6a一9，得x 2a-3. 因为关于x的一元一次方程3x= 6a一9为“和解方程”， 所以x=3+6a-9=6a-6. 所以2a一3=6u-6,解得a=。. 13.(1)由题意，得(5m2-4m+2) (4m2-4m-7)=5m2-4m+2- 4m2+4m+7=m2+9. 因为不论m为何值，m2+9>0, 所以5m2-4m+2>4m2-4m-7. (2)因为A=5m-4(子m-2), B=7(m2-m)+3 所以A-B=「5m2-4(m 2)]-[7(m-m)+3]=5m2 4(子m-2)-7(m2-m)-3 5m2-7m+2-7m2+7m-3 -2m2-1. 因为不论m为何值，一2m2-1<0, 所以A-B<0,即A<B. (3)由题意，得(3a+2b)一(2a+ 3b)=3a+2b-2a-3b=a-b. 当a>b时，a-b>0,此时3a十2b> 2a+3b: 当a=b时，a一b=0,此时3a十2b= 2a+3b; 当a<b时，a-b<0,此时3a+2b< 2a+3b. 5.2解一元一次方程 第1课时合并同类项与移项 1.C2.B 3.A解析：因为方程7x一1.5.x 2.5.x十a.x=-8合并同类项的结果 为6.x=-8,所以7x-1.5.x-2.5x十 ax=6x.所以(7-1.5-2.5+a)x 6.x.所以(3十a)x=6.x.所以3十a= 6,解得a=3. 4.5 5.(1)x=-2. (2)x=7. (3)x=2. 5 (4)x=7· 6.C7.C 8.B解析：设0.235=x,则10x 2.35,1000x=235.35.所以1000x 10.x=235.35-2.35,即990x=233. 所以x-8需所以u=906=238 9.1解析：解方程3.x十1=x十9，得 x=4.因为关于x的方程3.x十1= x十9的解比2a.x一12=0的解小2， 所以方程2a.x-12=0的解为x=6. 把x=6代入方程2a.x-12=0,得 12a-12=0,解得a=1. 10.40cm,50cm解析：因为两个正 方形的边长之比为4：5，所以设这两 个正方形的边长分别为4xcm, 5.xcm.由题意，得4×4x+4X5.x 360,解得x=10.所以4.x=40,5x= 50,即这两个正方形的边长分别为 40cm,50cm. 11.(1)解方程x一2m=一3x十4，得 1 x=2m+1. 解方程-4.x=2-m-5x,得x= 2-m. 由两个方程的解互为相反数，得 m十1+2-m=0,解得m=6. 1 (2)将m=6分别代入两个方程，得 x-12=-3.x十4和-4.x=-4-5x, 所以这两个方程的解分别是x=4, x=-4. 12.(1)设小李拿的3张卡片上的数 21 分别为x-4,x,x+4. 由题意，得x-4十x十x十4=348，解 得x=116. 所以x-4=112,x+4=120. 所以小李拿了分别标有112,116,120 的3张卡片. (2)小李不能拿到相邻的3张卡片， 使得这3张卡片上的数之和为93. 理由：设小李拿到的3张卡片上的数 分别为a-4,u,a十4. 由题意，得a一4十a+a十4=93，解得 a=31 由题意可知，卡片上的数都是4的倍 数，而31不是4的倍数， 所以小李不能拿到相邻的3张卡片， 使得这3张卡片上的数之和为93. 13.(1)解方程3.x+m=0,得x= 3 解方程4x-2=x十10，得x=4. 因为关于x的方程3.x十m=0与方 程4x一2=x十10是“美好方程”， 所以4一罗-1，解得m=9 所以m的值为9. (2)由题意可知，另一个方程的解为 1-. 因为“美好方程”的两个方程的解的差 为8， 所以n一(1一n)=8或1-n一n=8. 9 7 所以n=2或n=一2 1 (3)因为2024+1=0， 所以x=一2024. 1 因为关于x的一元一次方程2024十 1 3=2x十k和2024x十1=0是“美好 方程”， 所以202+3=2x十k的解为.x= 1-(-2024)=2025 因为关于y的一元一次方程2024+ 1 1 2024-2y+k-1可化为20240y+ 1)+3=2(y+1)+k, 所以y+1=2025. 所以y=2024. 第2课时去括号与去分母 9 1.C2.D3.D4.25.2 6.(1)x=2. (2),x=-1. 8-8 0是 易错警示 去分母时，漏乘不含分母的项 (1)去分母时，不要忽视分数 线的括号作用 (2)去分母时，不含分母的项 勿漏乘各分母的最小公倍数 7.A解析：因为2x-1与3x-5是 关于4的“关联数”，所以(2x一1) (3.x-5)=4.去括号，得2.x-1 3x+5=4.移项，得2x一3x=4十1 5.合并同类项，得一x=0.系数化为 1,得x=0. 8.C解析：解方程2x=2,得x=1. 将十2=十2红一1去分母，得 3 3(a十x)=2(a十2x)-6.去括号，得 3a+3x=2a+4.x一6.移项，得3.x一 4x=2a一6一3a.合并同类项，得 一x=一6一a.系数化为1，得.x=a十 6.因为方程2x=2和方程“十x 2 a十2x-1的解互为相反数，所以1十 3 a+6=0,解得a=-7. 9.D解析：把x=1代入a.x十bx十 1=2,得a+b+1=2,即a十b=1.原 方程去分母、去括号，得2a,x十2十 2bx一3=x.整理，得(2u十2b-1)x= 1,即[2(a+b)-1]x=1.把a+b=1 代入，得x=1. 10.1解析：去分母、去括号，得 2ax=3.x-x十6.整理，得(2a 2).x一6=0.因为方程无解，所以2a 2=0,解得a=1. 11.50解析：设每个房间需要粉刷 的墙面面积为xm.由题意，得 8x-40_9虹+30，解得x=50.所以 3 5 每个房间需要粉刷的墙面面积为 50m2. 12.(1)一3；一1.解析：移项，得 3y-2y-2y=3.合并同类项，得 一y=3.系数化为1，得y=一3.所以 2x-1=一3，解得x=一1. (2)换元思想 (3)设4x-3=y. 原方程变形为6y-2y=3y十5. 移项、合并同类项，得y=5. 所以4x一3=5，解得x=2. 13.(1)3a=5b+19. 理由：因为4一3_b+2 5 3 所以15×4-3-15×b+2. 5 31 所以3(a-3)=5(b+2). 所以3a-9=5b+10. 所以3a=5b+10+9. 所以3a=5b+19. (2)把a=3x+5,b=2.x-1代人 3a=5b+19,得3(3.x+5)=5(2.x 1)+19. 所以9x+15=10x-5+19. 所以9.x-10.x=-5+19-15. 所以一x=一1. 所以x=1. 14.B解析：解方程y+1=2y-2, 得y=3.由题意，得关于x的方程 2z十c=￠+b的解为x=一3.将 3 2 x=一3代入2红c=号十b,得 3 2 2×(-3)+c=号+h.化简，得 3 2 (2c一6)b=12+3d.因为无论b取何 值，等式都成立，所以2c-6=0,12+ 22 3d=0.所以c=3,d=一4.所以c十 d=3+(-4)=-1. 15.(1) 「117 L3'2」 解析：对于 4,6],2m+3m=2×4+3×6=26, 5(m+n)=5×(4+6)=50.因为 26≠50，所以[4,6]不是等式2m+ 3n=5(m+n)的“共和数对”.对于 [g】2m+3a=2x(-号）十 15 3×2=6 5(m+n)=5X 2）-吾所以[3，]是等式 2m+3n=5(m十n)的“共和数对”. (2)因为[2,3]是等式2m+3m= 5(m十n)的“共和数对”， 所u2x2+3×分=5(+3)： 解得x=一9. (3)因为[ak-a,-3k+3]是等式 2m十3n=5(m十n)的“共和数对”， 所以2(ak-a)+3(-3k+3)= 5[(ak-a)+(-3k+3)]. 整理，得(3a一6)k=3a一6. 因为无论k取何值，[ak一a,一3k十 3]总是等式2m+3n=5(m十n)的“共 和数对” 所以3a-6=0. 所以a=2. 专题特训九一元一次 方程的解法 1.(1)x=-9. (2)x=1. 2.x=-4. 3拆项，得芹+2（告-） 3 x 5-5 去括号，得十十 3 55