第四章 专题特训七 整式化简与求值的常见类型&专题特训八 新定义题型-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

因为k=6.x2一4.x+5, 所以k=6.x24x+6一1=0一1=一1. 15.3x3-m.x+4y2-2.x3+5.x ny2=x3+(5-m)x+(4-n)y2. 因为化简后不含一次项和二次项， 所以5一m=0,4-n=0,解得m=5, n=4. 所以m2+十n2=25十16=41. 16.因为关于x的整式4x3-kx2+6 与一4x3一3.xm+k一1为数n的“友 好整式”， 所以4x3一kx2+6一4.x3一3xm十k 1=-k.x2-3.xm十5十k=n. 所以m=2,一k-3=0,5+k=1. 所以m=2,k=-3,n=2. 所以mm=2×2=4. 第2课时整式的加减 1.B2.D3.-7.x2+6.x+2 4.a-5b 5.(1)原式=-5.xy-2y+3y2. 当x=3,y=一2时，原式=46. (2)原式=-4mm十3m. 当m=-1,n=2时，原式=11. 6.(1)A-2B=ax2-3x+by-1 23y号x+w)=ur2-x+w 1-6+2y+3x-2x2=(a-2)x2+ (b+2)y-7. 因为无论x,y为何值，A一2B的值 始终不变， 所以a一2=0，b十2=0. 所以a=2,b=一2. (2)b4=(-2)2=4. 7.C解析：由题意，得这个三角形的 第二条边的长为2a-b十a十b= 3a(cm),周长为(2a一b)+3a+ (3a-b)=2a-b+3a+3a-b= (8a-2b)cm. 8.A解析：a2-2ab+b2=a2 ab-(ab-b2)=13-(-12)=25. 9.A解析：因为P-=（2-y+ 3).Q=3(x2-2y2+2).所以p- Q=x2-y+3)-3x2-2w+ 1 1 3 2)= x22y+2女3x+ 号-号=名+日+名>0所 以P-Q>0,即P>Q. 一方法归纳 利用作差法比较两个数 或两个式子的大小 若a一b>0,则a>b;若a b=0,则a=b;若a一b<0,则a< b.运用作差法比较大小的一般步 骤：(1)作差.(2)判断差的符号 (3)确定大小关系 10.y2-1解析：由题意，得这个多 项式为3xy+2y2-5-(y2+3xy 4)=3xy+2y2-5-y2-3xy+4= y2-1. 11.3b解析：由题意，得顺流速度为 (a+b)+[(a+b)-(2a-b)]=a+ b+a+b-2a+6=36(km/h). 12.开始时，A,B,C三名同学有相同 数量的扑克牌，均为x张， 第一步后A同学手中扑克牌的张数 为x一3，B同学手中扑克牌的张数为 x十3，C同学手中扑克牌的张数为x: 第二步后A同学手中扑克牌的张数 为x一3，B同学手中扑克牌的张数为 x十3+5，C同学手中扑克牌的张数 为x-5; 第三步后A同学手中扑克牌的张数 为2(x-3),B同学手中扑克牌的张 数为x+3+5-(x-3),C同学手中 扑克牌的张数为x一5. 所以B同学手中扑克牌的张数为x十 3+5-(x-3)=x+3十5-x+3 11. 所以老师的话是正确的。 13.A解析：设正方形I的边长为 x,正方形Ⅱ的边长为y,则正方形Ⅲ 的边长为x十y,正方形W的边长为 2x+y,长方形V的长为3x十y,宽为 y一x.如图，AB=2x+y十x+y一 y=3x+y,BD=y-x+y+2x+ 17 y一(x十y)=2y.所以涂色部分的周 长=2(AB+BD)=2(3x+y+2y)= 6(x十y).因为题图①中大长方形的 周长=2(3x+y+y+x+y+y)= 8(x+y),即8(x+y)=72,所以x十 y=9.所以6(x十y)=54.所以涂色 部分的周长为54. (第13题) 14.(1)由题意，得A=1000x十y, B=100y+x. 所以A-B=(1000x+y)-(100y+ x)=1000x+y-100y-x= 999x-99y. (2)A-B是9的倍数. 由(1)知，A-B=999.x-99y= 9(111x-11y), 所以A一B是9的倍数. (3)设十位上的数字是a. 根据题意，可得原数=100m+10a+ n,新数=100n+10a十m,两数之差 为100m+10a+n-(100n+10a+ m)=99m-99. 所以99m-99n=495. 所以m-n=5. 专题特训七整式化简 与求值的常见类型 1.B2.6 3.一8解析：因为3x2y+1与 一2x”-2y3(m,n是常数)的差是单项 式，所以m+1=3,n-2=2.所以 m=2,n=4.所以(m-n)3= (2-4)3=-8. 4.一1解析：一5x2y-2.xy+ 4my2-3.xy-2y2+4x-7= -5.x2y+(-2-3)xy+(4m 2)y+4x-7.由题意，得-2n-3= 1 0,u-2=0,解得m=号w=-是 1_3=-1, 所以m十n=2-2 5.(1)因为x2y+1是关于x,y的五 次单项式， 所以2+a十1=5，解得a=2. (2)5a2-「(a3+5a2-2a)-2(a3 3a)]=5a2-(a3+5a2-2a)+ 2(a3-3a)=5a2-a3-5a2+2a+ 2a3-6a=a3-4a. 当a=2时，原式=28-4×2=0. 6c1-8 8.(1)原式=3a2-4ab-(a2+4a- 4ab)=3a2-4ab-a2-4a+4ab= 2a2-4a. 当a=-1时，原式=2×(-1)2-4× (-1)=6. (2)原式=5.x2-(2xy-xy+15+ 6.x2)+15=5.x2-2.xy+xy-15 6.x2+15=-x2-xy. 1 因为x+2)+y-2=0, 1 所以(x+2)2=0,y-2=0, 所以x=一2，y=2 1 所以原式=-(-2)2-(-2)× 2-3 1 (3)原式=2x2y-4xy2-(-x2y2+ 4x2y-2xy2+x2y2)=2x2y 4xy2+x2y2-4x2y 2xy2- x2y2=-2x2y-2xy2. 因为x是最大的负整数，y是绝对值 最小的正整数， 所以x=-1,y=1. 所以原式=-2×(-1)2×1-2× (-1)×12=-2+2=0. 9.D解析：(b+2c)一(a一2d) b+2c-a+2d=-(a-b)+2(c+ d).因为a-b=4,c十d=-3,所以 原式=一4+2×(-3)=一10. 10.C解析：因为x2-2x=2y y,y=2,所以x2-2x+y2 1 2y=0,2xy=1.所以x2+2xy+y2 2(.x+y)+2025=x2+2xy+y2 2x-2y+2025=x2-2x+y2-2y十 2xy+2025=0+1+2025=2026. 11.C解析：由题意，得3a+2b= a+b,则2a+b=0.所以14a一 2[3a-(2b+1)]=14a-6a+2(2b+ 1)=8a+4b+2=4(2a+b)+2=2. 12.6 1 13.2 解析：2一3(x2y十xy)十 (aw-2y）=2-8xy-3y+ 1 7 3xy-2x2y=2-2x2y.因为 x2y十1=0，所以x2y=一1.所以原 式=2+号 14.10解析：原式=3a2一2ab一 b2-a2+2ab+3b2=2a2+2b.因为 a2-ab=3,b2十ab=2,所以a2+ b2=(a2-ab)+(b2+ab)=5.所以原 式=10. 15.原式=2x3-6.xy-x+2y-x+ 3.xy-2.x3=-3.xy-2.x+2y= -3.xy-2(x-y) 当x一y=5xy=3时，原式=-1. 16.D解析：因为原式=xyg2+ 4xy-1-3xy+yx-3-2xy2- xy =(xyz2+zyx-2xyz2)+ (4xy-3.xy-xy)-1-3=-4,所以 整式的值与x,y,之的值都无关 17.4解析：原式=2x2+ax-y十 6-2bx2+3.x-5y+1=2.x2-2bx2+ ax+3.x-5y-y+6+1=(2-2b)· x2+(a+3)x-6y+7.因为代数式 (2x2+a.x-y+6)-(2bx2-3x+ 5y一1)的值与字母x的取值无关，所 以2一2b=0,a十3=0，解得a=-3, b=1.所以a2-2b-3=(-3)2-2× 1-3=4. 18 18.(1)根据题意，得N=-3ab+ a2b+1-(ab2+a2b)=-3ab2+ a2b+1-ab2-a2b=-4ab2+1; M=2ab2+a2b+(-3ab2+a'b+ 1)=2ab2+a2b-3ab2+a2b+1= -ab2+2a2b+1. (2)因为a,b满足a一3十(b+ 10)2=0, 所以a-3=0,b十1=0. 所以a=3,b=-1. 所以M=-ab2+2a2b+1=-3× (-1)2+2×32×(-1)+1=-3+ (-18)+1=-20. 19.(1)因为一个多项式A加上x2+ 14x-6得到2.x2-x+3, 所以A=2.x2-x+3-(.x2+14x 6)=2x2-x+3-x2-14x+6= x2-15.x+9. (2)(x2-15x+9)-(x2+14x 6)=x2-15.x+9-x2-14.x+6= -29.x+15. 专题特训八新定义题型 1.(1)3:1+x (2)因为a=-2.x2+3x-4,b= -5.x+2x2+2,且4与b是关于-1 的“对称数”， 所以a+b=-1×2. 所以-2x2+3.x-4-5.x+2.x2+ 2=-2,解得x=0. 2.(1)(1,-2,3). (2)依题意，得(a.x2+2x-1)- (-3.x2-2.x+4)=a.x2+2x-1+ 3.x2+2.x-4=(a+3)x2+4.x-5. 因为差中不含二次项， 所以a十3=0，解得a=-3. 3.(1)因为(a,b)☒(c,d)=ad-bc, 所以(-3,5)☒(-2,1)=(-3)×1 5×(-2)=-3+10=7. (2)因为(a,b)☒(c,d)=ad一bc, 所以(x十y,-1)☒(x-y,3) 3(x+y)-[-(.x-y]=3.x+3y+ x-y=4x+2y. (3)因为(a,b)☒(c,d)=ad一bc, 所以(2，x)☒(2k,x一k)=2(x k)-x·2k=2x-2k-2k.x=(2 2k)x-2k. 因为(2，x)(2k,x一k)的值与x的 取值无关， 所以2一2k=0. 所以k=1. 4.(1)1;4. (2)D(15)=D(3)+D(5)=(2a b)+(a+c)=3a-b十c. D(号)=D5)-D(3)=a+c) (2a-b)=a+c-2a+b=-a+ b+c. D(108)=D(3×3×3×2×2)=3× D(3)+2×D(2)=3(2a-b)+2× 1=6a-3b+2. p(贸) =D(27)-D(20)=D(3× 3×3)-D(5×2×2)=3×D(3) [D(5)+2×D(2)]=3×(2a-b) [(a+c)+2×1]=6a-3b-a-c 2=5a-3b-c-2. 第四章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：1÷a不是整式，故 A选项错误，不符合题意.x2十x2y 2yx十1是三次四项式，故B选项错 误：不符合题意，。的各项系数分 别为兮和了，放C选项错误，不符 合题意.一x3+2x2一1的常数项是 一1，故D选项正确，符合题意. [变式]C 典例2C解析：由题图可知，a< 0<b<-a<c,所以a+c>0,a十b< 0,c-b>0.所以a+c+a+b1+ c-b=a+c-a-b+c-b= 2c-2b. [变式]B解析：由数轴，可得c b<0<a.所以a-b>0,b+c<0,c a<0.所以|a-b-2b+c+|c a=a-b+2(b+c)-(c-a)=a- b+26+2c-c+a=2a+b+c. 典例3(1)因为A=一3a2+7ab 3a-1,B=a2-2ab+1, 所以A+3B=-3a2+7ab-3u-1+ 3a2-6ab+3=ab-3a+2. 把a=2,b=2024代入，得A+3B= ab-3a+2=2×2024-3×2+2= 4044. (2)因为A+3B=ab-3a+2=(b 3)a+2,A+3B的值与a的取值 无关 所以b一3=0 所以b=3. [变式](1)由题意，得2A一4B= 2(2x2+3.xy-2.x-1)-4(x2-xy+ 1)=4.x2+6.xy-4x-2-4x2+ 4xy-4=10xy-4x-6. (2)因为(x十1)2+y十2=0， 所以x=-1,y=-2. 所以2A-4B=10.xy-4.x-6=10× (-1)×(-2)-4×(一1)-6=20+ 4-6=18. [综合素能提升] 1.B 2.B解析：因为-2a6+ 4b-3=7 1 =24-b-3,所以-24-6 与4ab3-3是同类项.所以m-1=1, 3n一3=3，解得m=2,n=2.所以 m+n=2+2=4. 3.A解析：原式=x2十a.x-2y+ 7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+ (a十2)x-11y十8.因为其结果与x 的取值无关，所以1一b=0,a十2=0， 解得a=-2,b=1.所以-a十b=2十 1=3. 4.D 5.4解析：因为多项式x3+ .x2y十x2y2-4.x2y-y3十3中不含 x2y项，x3+.x2y十x2y2-4x2y y3+3=x3+(m-4)x2y+x2y2 y3+3,所以m一4=0，解得m=4. 19 6.24解析：设小长方形卡片的长为 acm,宽为bcm.由题意，得题图②中 两块涂色部分的周长和是2a十(6一 3b)×2+3b×2+(6-a)×2=2a+ 12-6b+6b+12-2a=24(cm). 7.(1)原式=6a2-2ab-2b2- 12a2+3ab=-6a2+ab-2b2 (2)原式=-6a2b+3ab2-ab2+ 4ab=-2a2b+2ab2. (3)原式=3.x2+(2x+5.x2-2x)= 3.x2+5.x2=8.x2. ④)原式=4y22xy2zy2 2(y-y+w）=4y2 1 2xy-2y2-2 xiy+2x2y- 2xy2=-x3y+2x2y. 8.(1)原式=(2m-2)x2+4y2+1. 因为化简后的结果中不含x2项， 所以2m一2=0，解得m=1. (2)2m3-[3m3-(51-5)+m]= -m3+4m-5. 当m=1时，原式=-1+4-5=-2. 9.存在. (.x2-x2+3.x+1)-(5.x2-4y2+ 3.x)=m.x2-x2+3.x+1-5.x2+ 4y2-3.x=(m-6).x2+4y2+1. 因为关于x,y的多项式(mx2一x2十 3x+1)-(5.x2-4y2+3.x)化简后的 结果中不含x2项， 所以m一6=0，解得m=6. 10.(1)所有单项式的系数和为0：不 能.解析：四组整式之和分别为 2x-2y,4m-4n,-e+f,3s-3t,所 以这四组整式之和的共同特征是所有 单项式的系数和为0.2m一31+ (-5m+9n)+(-3m-n)=2m 3n-5m+9n-3m-n=(21m-5m- 3m)+(-3n+9n-n)=-6m+5n. 因为一6十5=一1，所以不能构成“0 系整式组” (2)a+b=4. 理由：ux+y+(-2x+by)+(2x拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训川七整式化简与求值的常见类型 类型一利用整式的相关概念求值 8.先化简，再求值： 1.(2025·保定期末)若多项式x2ym十(m十 (1)-(-3a2+4ab)-[a2+2(2a-2ab)], 1)xy十2是关于x,y的三次二项式，则m的 其中a=-1. 值是 A.±1B.-1C.1 D.士3 2(2025·上海长宁期末)已知单项式a”功 与单项式3a2bm-2是同类项，则m十n= 3.已知3.x2ym+1与-2x"-2y3(m,n是常数)的 差是单项式，则(m一n)3= (2)5x-2zy-3(3xwy-5)+6x+15, 4.已知多项式-5.x2y-2nxy十4my2-3xy 其中(x+2)2+y 20. 2y2十4x一7是关于x,y的三次三项式，则 m十n= 5.已知x2y+1是关于x,y的五次单项式.求： (1)a的值， (2)代数式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3 3a)门的值. (3)2(x2y-2xy2)-(-x2y2+4x2y) 3(62-3x,其中x是最大的负整 数，y是绝对值最小的正整数， 类型二利用整式的加减化简求值 6.当a号：6时，代数式2L3(26a)- 1]+a的值为 A6号1 :c12号 D.13 类型三整体代入化简求值 7.当a=-二时，代数式2a3-(6a+5a2) 9.(2025·汕头澄海期末)已知a一b=4,c十 3 d=-3,则(b+2c)-(a-2d)的值为() 2(a3-2a)的值为 A.1B.-2C.-7D.-10 68 第四章整式的加减 10.若x,y满足等式x2-2x=2y-y2,且17.(2024·湛江期末)若代数式 w2则+2w十y-2x十y)计 (2.x2+a.x-y+6)-(2bx2-3.x+ 5y一1)的值与字母x的取值无 2025的值为 关，则a2一2b一3的值为 A.2024B.2025C.2026D.2027 类型五利用整式的化简解题 11.(2023·合肥期中)对于任意的有 18.(2025·石家庄新华期末)如图，我们约定： 理数a6,满足号+台-“店，则 上方相邻两代数式之和等于这两个代数式 14a-2[3a-(2b十1)]的值是 ( 下方箭头共同指向的代数式。 A.-2B.-1C.2 D.3 (1)请分别求出代数式M,N 12.已知x十2y=1,则代数式(3x+y)-(2x (2)若a,b满足a一3+(b十1)2=0，请求 y-5)的值是 出M的值. 13.如果x2y+1=0,那么代数式2一3(x2y+ ab ab'ta'b N x)+3y-2y)的值为 2ab"ta'b -3ab2+a'b+1 M 14.已知a2-ab=3,b2+ab=2,则代数式 (第18题) (3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)的值是 15.先化简，再求值：2(x3-3xy)-(x-2y) -3y+2x).其中x-y=5y=3 19.有一道题：求一个多项式A减去x2+14x 6的结果.小强误将其当成了加法计算，结 果得到2x2-x十3. (1)求多项式A. (2)请帮助小强求出正确答案， 类型四利用恒等关系化简求值 16.整式(xyz2+4xy-1)+(-3xy+之2yx 3)一(2xy2+xy)的值 () A.与x,y,之的值都有关 B.只与x的值有关 C.只与x,y的值有关 D.与x,y,之的值都无关 69 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训川八新定义题型 1.定义：a,b,m为有理数，若a十b=m,则称a3.规定一种新运算：(a,b)☒(c,d)=ad一bc, 与b是关于的“对称数” 如(2,1)☒(4,3)=2×3-1×4=2. (1)求(-3,5)☒(-2,1)的值. (1)2与4是关于 的“对称数”；5一x (2)化简：(x+y,-1)☒(x-y,3). 与 是关于3的“对称数”. (3)若(2，x)☒(2k,x一k)的值与x的取值 (2)若a=-2x2+3x-4,b=-5x+2x2十 无关，求k的值. 2,且a与b是关于一1的“对称数”，试求出x 的值 4.定义：如果2m=n(m,n为正数)，那 2.给出如下定义：我们把有序数对 么我们把m叫作n的D数，记作 (a,b,c)叫作关于x的二次多项式 m=D(n). ax2+bx+c的“附属系数对”，把关 (1)D(2)= ,D(16)= 于x的二次多项式a.x2+bx十c叫作有序数 (2)D数有如下运算性质：D(st)=D(s)+十 对(a,b,c)的“附属多项式” (1)关于x的二次多项式x2一2x+3的“附 D).D(号）=Dg)-Dp).其中g>A.若 属系数对”为 D(3)=2a-b,D(5)=a+c,试求D(15), (2)有序数对(a,2,一1)的“附属多项式”与 有序数对（一3，一2,4）的“附属多项式”的差 D),D10s.D(2贸)的值（用含a,6c的 中不含二次项，求a的值. 代数式表示). 70