4.2 整式的加法与减法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

8.C 9.2或3解析：因为多项式 2a2bm-3ab+b-m是一个关于a,b 的五次三项式，所以|m=3或9 2m=5,解得m=士3或m=2.当 m=一3时，9-2m>5,不符合题意 舍去.所以m=2或3. 易错警示 对多项式的概念理解不透彻 (1)多项式的每一项都包含它 前面的符号」 (2)多项式的次数是指次数 最高项的次数，而不是所有项的 次数和. 10.a”+(-1)+1X2b2m-1 11.(1)由题意，得3m一4=0且 2一3≠0，解得m=专w≠号 43 (2)由题意，得21一3=0,2m+5n= 0,且3m-4≠0，解得n=3,， 2n 12.由题意可知，m十2=3，n-3=0, 解得m=1,n=3. 所以m2+1=12+3=4. 13.(1)由题意，得y=80+60(x 1)=60x+20. (2)由题意，得y=80十a(x-1)= a.x+80-a 当a=50,x=41时，y=50×41十 80-50=2080. 14.(1)因为f(a,b)=a2-2ab+b2, 所以f(b,a)=b2-2ab+a2. 所以f(a,b)=f(b,a),即f(a,b)= a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2)答案不唯一，如a十b. (3)不一定是 举例不唯一，如设f,(a,b)=a十b, f2(b,a)=-b-a,f(a,b)+ f2(a,b)=a+b+(一a-b)=0,是单 项式，不是多项式 所以f1(a,b)+f2(a,b)不一定是 “对称多项式” 15.因为(a-1)x5+xb+21-2x2+ bx+b(b≠一2)是关于x的二次三 项式， 所以分情况讨论： ①当a-1=0时，解得a=1. (1)令b十2|=2，得b=0或 b=-4. 当b=0时，原式=一x2,不是关于x 的二次三项式，舍去： 当b=-4时，原式=-x2-4.x-4, 是关于x的二次三项式，此时(a一 b)2=[1-(-4)]2=25. (i)令b+2=1,得b=-1或 b=-3. 当b=-1时，原式=-2x2-1,不是 关于x的二次三项式，舍去； 当b=一3时，原式=-2x2一2.x一3， 是关于x的二次三项式，此时(a b)2=[1-(-3)]2=16. ②当a-1=-1,且|b+2|=5,即 a=0,b=3或一7时，原多项式为关 于x的二次三项式，此时(a一b)2= (0-3)2=9或(a-b)2=[0 (-7)]2=49. 综上所述，(a-b)2的值为25或16 或9或49. 4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项 1.B2.D3.-44.2 5.(1)-7x2y2-3.xy-7.x. (2)-1.4a2b-ab. 一方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相 加，两不变”.“一相加”即系数相 加，实质是有理数的加法，相加时 要带上前面的符号：“两不变”即字 母和它的指数不变 6.(1)原式=-10c2-6c+3. 当c=一4时，原式=一10×（一4）2- 6×(-4)+3=一160+24+3= -133. (2)原式=-4a3b2-a3b-5. 当a=1,b=-2时，原式=-4×13× 16 (-2)2-13×(-2)-5=-16+2- 5=-19. 7.D解析：因为单项式-2x3y+ 与5.x+y3的差是单项式，所以 一2x3y+m与5x+1y3是同类项.所 以1+2m=3,n十1=3，解得m=1, n=2.所以m-n=1-2=-1. 8.C解析：因为一2x2y一9x3+ 3.x3+6.x3y+2x2y-6x3y+6x3= (-2.x2y+2x2y)+（-9x3+3.x3+ 6.x3)+(6.x3y-6.x3y)=0,所以多项 式-2.x2y-9.x3+3.x3+6.x3y+ 2x2y-6x3y+6.x3的值与x,y的值 都无关 9.A 10.D解析：由题意，得m十2=0， 3-1=0,解得m=一2，m=子所以 2m+3n=-4+1=-3. 11.2解析：由题意知，a一1=2，a十 b=4.所以a=3,b=1.所以a一 b=2. 12.25 13.a=-b或b=-2a解析：根据 题意，得a.x2-abx十b十bx2十abx+ 2a=(a十b)x2+2a+b.因为和是单 项式，所以a+b=0或2a+b=0,即 a=一b或b=-2a. 14.(1)4(a-b)2-5(a-b)2+ 3(a-b)2=2(a-b)2. 20A=号(3x2=2x+3)=23x2 2x+3)+子(3x2-2x+3)= (号-2+号)3x-2x+3)=3x2 2x+3,B=6x2-4x+6-10=2(3.x2- 2.x+3)-10. ①A-B=3x2-2x+3-2(3x2 2x+3)+10=(1-2)(3x2-2x+ 3)+10=-(3x2-2x+3)+10. ②因为A一B=10, 所以-(3.x2-2.x+3)+10=10. 所以3x2-2.x+3=0. 所以6.x2一4.x+6=0. 因为k=6x2-4x十5， 所以k=6.x2-4x十6-1=0-1=-1. 15.3x3-m,x+4y2-2.x3+5.x ny2=x3+(5-m)x+(4-n)y2. 因为化简后不含一次项和二次项， 所以5一m=0,4一n=0,解得m=5, n=4. 所以m2+n2=25+16=41. 16.因为关于x的整式4x3一kx2十6 与一4x3一3.xm+k一1为数n的“友 好整式”， 所以4.x3一kx2+6-4.x3一3.xm+k 1=-kx2-3.xm+5+k=1. 所以m=2,-k-3=0,5+k=2. 所以m=2,k=-3,n=2. 所以m1=2X2=4. 第2课时整式的加减 1.B2.D3.-7x2+6x+2 4.a-5b 5.(1)原式=-5.xy-2y+3y2. 当x=3,y=-2时，原式=46. (2)原式=一4mm+3m2 当m=一1，n=2时，原式=11. 6.(1)A-2B=a.x2-3x+by-1 28y+r）=ar2-3x+bw 1-6+2y+3x-2x2=(a-2)x2+ (b+2)y-7. 因为无论x,y为何值，A一2B的值 始终不变， 所以a一2=0，b十2=0. 所以a=2,b=-2. (2)b4=(-2)2=4. 7.C解析：由题意，得这个三角形的 第二条边的长为2a-b十a+b= 3a(cm),周长为(2a-b)+3a十 (3a-b)=2a-b+3a+3a-b (8a-2b)cm. 8.A解析：a2-2ab+b2=a2 ab-(ab-b2)=13-(-12)=25. 9.A解析：因为P=弓(x2-y+ 3),Q=号x2-2y+2,所以P Q=2-y2+3)-3r-2y+ 2)= 2x2 1 3 ，y2十2一3x+ 号-号+日+>0所 以P-Q>0,即P>Q 一方法归纳 利用作差法比较两个数 或两个式子的大小 若a一b>0,则a>b:若a b=0,则a=b:若a一b<0,则a b.运用作差法比较大小的一般步 骤：(1)作差.(2)判断差的符号. (3)确定大小关系. 10.y2一1解析：由题意，得这个多 项式为3xy+2y2-5-(y2+3xy 4)=3.xy+2y2-5-y2-3xy+4= y2-1. 11.3b解析：由题意，得顺流速度为 (a+b)+[(a+b)-(2a-b)]=a+ b+a+b-2a+b=3b(km/h). 12.开始时，A,B,C三名同学有相同 数量的扑克牌，均为x张， 第一步后A同学手中扑克牌的张数 为x一3，B同学手中扑克牌的张数为 x十3，C同学手中扑克牌的张数为x: 第二步后A同学手中扑克牌的张数 为x一3，B同学手中扑克牌的张数为 x十3+5，C同学手中扑克牌的张数 为x-5: 第三步后A同学手中扑克牌的张数 为2(x一3)，B同学手中扑克牌的张 数为x十3+5-(x-3),C同学手中 扑克牌的张数为x一5. 所以B同学手中扑克牌的张数为x十 3+5-(x-3)=x+3+5-x+3= 1 所以老师的话是正确的， 13.A解析：设正方形I的边长为 x,正方形Ⅱ的边长为y,则正方形Ⅲ 的边长为x十y,正方形N的边长为 2x十y,长方形V的长为3.x十y,宽为 y一x.如图，AB=2x十y十x+y一 y=3x+y,BD=y-x+y+2x+ 17 y-(x十y)=2y.所以涂色部分的周 长=2(AB+BD)=2(3x+y+2y)= 6(x+y).因为题图①中大长方形的 周长=2(3x+y+y+x+y+y)= 8(x+y),即8(x+y)=72,所以x+ y=9.所以6(x十y)=54.所以涂色 部分的周长为54. (第13题) 14.(1)由题意，得A=1000x十y, B=100y+x. 所以A-B=(1000x+y)-(100y+ x)=1000x+y-100y-x= 999x-99y. (2)A一B是9的倍数. 由(1)知，A-B=999.x-99y= 9(111.x-11y), 所以A一B是9的倍数. (3)设十位上的数字是a. 根据题意，可得原数=100m+10a+ n,新数=100m+10a+m,两数之差 为100m+10a+n-(100m+10a+ m)=99m-99n. 所以99m-99n=495. 所以m-n=5. 专题特训七整式化简 与求值的常见类型 1.B2.6 3.一8解析：因为3x2ym+1与 一2x”-2y3(m,n是常数)的差是单项 式，所以m+1=3,n-2=2.所以 m=2,n=4.所以(m-n)3= (2-4)3=-8. 4.-1解析：-5x2y-2xy+ 4my2-3.xy-2y2+4x-7= -5.x2y+(-2n-3)xy+(4m拔尖特训·数学（人教版）七年级上 4.2 整式的加法与减法 第1课时合并同类项 基础进阶 6.先合并同类项，再求值： 1.(2025·上海闵行期末)下列各组式子中，属 (1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中 于同类项的为 ( =-4. A.3x与2y B.=y与， C.x2y与xy2 2.若3a2-mb3和(n一1)a4b3是同类项，且它们 的和是0，则mn的值是 A.-4 B.-2 (25a6-9a8-星w+0为-。 C.2 D.4 a3b-5,其中a=1,b=-2. 3.如果单项式2xy与5xy的和仍为单项 式，那么a一b的值为 4.(2025·苏州姑苏期末)若关于x的多项式 2x2十ax2十bx2-5x-1合并同类项后，不 含x2项，则a十b的值为 幻素能攀升 5.*合并同类项： (1)6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2- 7.(2025·济宁期末)已知单项式-2.x3y+m 与5x"+1y3的差是单项式，则m一n的值是 6x2y. () A.3B.-3C.1 D.-1 8.多项式-2x2y-9x3十3x3十6.x3y十2x2y 6.x3y十6.x3的值 () A.只与x的值有关B.只与y的值有关 C.与x,y的值都无关D.与x,y的值都有关 (2)0.8a2b-6ab-3.2a2b十5ab+a2b. 9.如图，将边长为3a的正方形沿 ←—3a 虚线剪成两个正方形和两个长 30 方形.若拿掉边长为2b的小正 2b1 方形（空白部分）后，再将剩下 (第9题) 的三个图形拼成一个长方形， 则这个长方形的周长为 A.12a B.12a+2b C.12a+4b D.12a+8b 64 第四章整式的加减 10.要使关于x,y的多项式my3十3nx2y十15.若关于x,y的多项式3x3-mx十 2y3一x2y+y不含三次项，则2m十3n的 4y2-2x3+5.x-y2化简后不含 值为 ( 一次项和二次项，求m2十n2的值 A.0B.-5C.5 D.-3 1若单项式2xy与-子一y是同类项。 则a一b= 12.当常数的值为 时，x6-5kx4y3 4+日y+10中不含项 13.若关于x的多项式a.x2-abx+b与bx2+ abx+2a的和是一个单项式，则a与b的关 系是 14.整体思想(2025·郴州期末)我们知道，5x 3.x十x=(5-3+1)x=3.x,类似地，我们把 (a十b)看成一个整体，则5(a十b)-3(a+ b)+(a+b)=(5-3+1)(a+b)=3(a+ 跎思维拓展 b).“整体思想”是数学中一种重要的思想方 16.如果整式A与整式B的和为一个 法，它的应用极为广泛 有理数a,那么称A,B为数a的 (1)化简：4(a-b)2-5(a-b)2+3(a-b)2 “友好整式”.例如：x一4与一x十5 (结果保留整体a一b). 为数1的“友好整式”.若关于x的整式 (2)若A=号8x2-2x+3)-23r2-2x+ 4x3-k.x2十6与-4x3-3.xm十k-1为数n 的“友好整式”，求mm的值. 3)+3(3x2-2x+3),B=6x2-4x-4. ①求A一B的值（结果保留整体3x2 2x+3). ②若A-B=10,且式子6.x2-4x+5=k 是恒等式，求k的值， 65 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时整式的加减 自基础进阶 3 (2)-2(5mm-2m+3m2)+(-2mm+ 1.下列变形中，错误的是 A.m3-(2m-n-p)=m3-2m+n+p 2m2+2r2)+,其中m=-1m=2. B.m-(n+g-p)=m-n+q-p C.-(-3m)-[5n-(2p-1)]=3m-5n+ 2p-1 D.(m+1)+(-n+p)=m+1-n+p 2.(2024·厦门期末)已知M=2a+b,N= 4a一3b,则2M-N的结果为 () A.-2b B.-6 6.（2025·黄石阳新期末)已知A=ax2一3x十 C.46 D.56 3 3.(2025·淄博桓台期末)计算A一(5x2 y-1,B=3-)y-2x十x2,且无论y为 3x一6)时，小明同学将括号前面的“一”抄成 何值，A一2B的值始终不变.求： 了“十”，得到的运算结果是一2x2十3x一4， (1)a,b的值. 则多项式A是 (2)b“的值. 4.小明的手心写有一个整式3(a十b),小康的 手心也写有一个整式.如果小华知道他们两 人的手心所写整式的和为2(2a一b),那么小 康的手心所写的整式为 5.先化简，再求值： )(-x+8wy-2y)-2-22+4y 多y小其中x=3y=-之 幻素能攀升 7.(2025·重庆开州期末)已知某三角形的第一 条边的长为(2a一b)cm,第二条边的长比第 条边的长多(a+b)cm,第三条边的长为 (3a一b)cm,则这个三角形的周长为() A.(6a-b)cm B.(6a-26)cm C.(8a-26)cm D.(8a-b)cm 8.(2025·毫州蒙城期末)已知a2一ab=13, ab-b2=-12,则代数式a2-2ab+b2的 值是 () A.25B.1 C.-25D.-1 66 第四章整式的加减 9.*若P-x-y+3).Q=3( 节思维拓展 13.(2025·重庆江北期末)如图，将图 2y2+2),则P,Q的大小关系是 ①中周长为72的长方形纸片剪成 ( I,Ⅱ，Ⅲ，V四个正方形和长方形 A.P>Q B.P<Q V,并将它们按图②的方式无重叠地放入另 C.P=Q D.无法确定 一个大长方形中，则涂色部分的周长为 10.(2024·德阳)若一个多项式加上y2十3xy 4,结果是3.xy十2y2-5,则这个多项式为 11.已知轮船在静水中的速度为(a+b)km/h, 它的逆流速度为(2a一b)km/h,则顺流速度 为 km/h. 12.新情境·游戏活动(2025·重庆江北期末)课 ① ② 外活动时，老师带着A,B,C三名同学玩游 (第13题) 戏，首先，老师发给A,B,C三名同学相同数 A.54 B.52 C.46 D.45 量的扑克牌（假定发到每名同学手中的扑克 14.已知x表示个两位数，y表示一 牌数量为x张，且数量足够多)，然后，老师 个三位数，现把x放在y的左边组 背对同学，让同学依次完成以下三个步骤： 成一个五位数，记为A;把y放在 第一步，A同学拿出3张扑克牌给B同学： x的左边组成一个五位数，记为B. 第二步，C同学拿出5张扑克牌给B同学； (1)用含x,y的代数式表示A一B. 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌， (2)A一B是9的倍数吗？为什么？ B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.此时 (3)已知一个三位数的百位上的数字为m, 老师说：“B同学，你手中有11张扑克牌.” 个位上的数字为，把百位上的数字与个位 大家一惊，觉得老师算得太快了.请你推演 上的数字交换位置，十位上的数字不变，原 一下老师的话是否正确， 数与所得新数的差等于495，求m一n的值. 67