4.1 整式-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

火柴棒组成… 所以第n个图案由(6+2)根火柴棒 组成 第三章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：因为原计划生产 ”个零件需要的天数为”，实际生产 n个零件需要的天数为十。，所以实 际生产所用的天数比原计划少 nn a atb [变式]A 典例2一9解析：由题意，将x=2 代人a.x3-bx+3=15,得8a-2b+ 3=15,所以8a一2b=12.所以当 x=-2时，a.x3-bx+3=-8a+ 2b+3=-(8a-2b)+3=-12+ 3=-9. [变式]-121解析：当x=1时，ao十 a1十a2十a3十a4十a5=(2X1-1)5= 1①，当x=-1时，-an十a1-a2十 a3-a4+a5=[2X(-1)-1]5= -243②.由①+②，得2(a1+a3十 a5)=一242.所以a1+a3+a5= -121 [综合素能提升] 1.C2.A3.A4.(0.8a-200) 5.25 6.6073解析：观察题图可知，第 1个图案由4个华组成，即4=1× 3十1，第2个图案由7个华组成，即 7=2×3+1,第3个图案由10个 组成，即10=3×3+1…第n个图 案中华的个数为3十1.所以第 2024个图案中华的个数为3× 2024+1=6073. 7.(1)涂色部分的面积为m1 2ab-a2」 (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时， 涂色部分的面积为8×6一2×1×2 πX12=48-4π≈41. 8.(1)由题意，得5+2+3+4=2十 3+4+a,2+3+4+a=3+4+a+b, 解得a=5,b=2. (2)由题意，得连续4张相邻的卡片 上小圆点的个数之和为5+2+3+十 4=14. 又因为26÷4=6…2， 所以6×14+5+2=91（个）. 所以所有卡片上的小圆，点数量之和是 91个 (3)说法正确。 因为卡片上小圆点的个数以5,2,3,4 为一个循环反复出现， 所以99÷4=24…3. 所以第99张卡片上的小圆点的个数 是3 所以小明的说法正确， 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.C 2.C解析：因为单项式（一2）2x2y之 的系数为（一2）2=4，次数为2+2十 1=5,所以选项C符合题意， 易错警示 误解单项式次数的定义 单项式的次数只与单项式中字 母的次数有关，与系数的指数无关 3.C4.55.-32x9 6.0)2a,3ab,3u2b,-3a,-8 ，5(2)分成单项式次数分别为 2 0,1,3的三类单项式次数为0的有 5单项式次数为1的有 2 -2a,-36 4 单项式次数为3的有 3ab,3ab,-3a 7.(1)根据题意，得1十2m一1=2+ 2,解得m=2. (2)根据题意，可得-了y1 2 15 所以当x=一9，y=一2时，原式= -名x(-90X(-8)=-48. 3 8.D9.C 10.A解析：因为(a十3)x2ya+1是 关于x,y的六次单项式，所以2十 |a+1=6,且a+3≠0，解得a=3. 11.812.3或-13 13.因为这个单项式为四次单项式， 所以这个单项式可能为一合：加或 4 4 5xy:或-5xy. 14.因为(a-3)x2ya+(b+2)是关 于x,y的五次单项式， 所以|a+2=5,且a一3≠0，b+2= 0,解得a=一3，b=一2. 所以a2-3ab+b2=9-18+4=-5. 15.B 16.(1)因为2x3y1+a是关于x,y的 六次单项式， 所以3+1十a=6,解得a=2. ①(a+1)(a2-a+1)=(2+1)× (22-2+1)=3×3=9. ②a3+1=23+1=9. (2)由①②可知，(a+1)(a2-a+ 1)=a3+1. 第2课时多项式与整式 1.A2.A3.B4.-3 5.(1)该多项式的项为x4,一y, 3xy,-2xy2,-5.x3y3,-1. (2)6:-2. (3)因为x+1+y-2=0, 所以易得x=-1,y=2. 所以x4-y+3.xy-2xy2-5.x3y3 1=(-1)4-2+3×(-1)×2-2× (-1)×22-5×(-1)3×23-1=1 16-6+8+40-1=26. 6.D 7.B解析：因为x"y+3x3y2+ 5x2y”十y5是齐次多项式，所以易知 它是五次齐次多项式.所以m十1=5， 2+n=5,解得m=4,n=3.所以 m”=43=64. 8.C 9.2或3解析：因为多项式 2a2bm-3ab+b-m是一个关于a,b 的五次三项式，所以|m=3或9 2m=5,解得m=士3或m=2.当 m=一3时，9-2m>5,不符合题意 舍去.所以m=2或3. 易错警示 对多项式的概念理解不透彻 (1)多项式的每一项都包含它 前面的符号」 (2)多项式的次数是指次数 最高项的次数，而不是所有项的 次数和. 10.a”+(-1)+1X2b2m-1 11.(1)由题意，得3m一4=0且 2一3≠0，解得m=专w≠号 43 (2)由题意，得21一3=0,2m+5n= 0,且3m-4≠0，解得n=3,， 2n 12.由题意可知，m十2=3，n-3=0, 解得m=1,n=3. 所以m2+1=12+3=4. 13.(1)由题意，得y=80+60(x 1)=60x+20. (2)由题意，得y=80十a(x-1)= a.x+80-a 当a=50,x=41时，y=50×41十 80-50=2080. 14.(1)因为f(a,b)=a2-2ab+b2, 所以f(b,a)=b2-2ab+a2. 所以f(a,b)=f(b,a),即f(a,b)= a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2)答案不唯一，如a十b. (3)不一定是 举例不唯一，如设f,(a,b)=a十b, f2(b,a)=-b-a,f(a,b)+ f2(a,b)=a+b+(一a-b)=0,是单 项式，不是多项式 所以f1(a,b)+f2(a,b)不一定是 “对称多项式” 15.因为(a-1)x5+xb+21-2x2+ bx+b(b≠一2)是关于x的二次三 项式， 所以分情况讨论： ①当a-1=0时，解得a=1. (1)令b十2|=2，得b=0或 b=-4. 当b=0时，原式=一x2,不是关于x 的二次三项式，舍去： 当b=-4时，原式=-x2-4.x-4, 是关于x的二次三项式，此时(a一 b)2=[1-(-4)]2=25. (i)令b+2=1,得b=-1或 b=-3. 当b=-1时，原式=-2x2-1,不是 关于x的二次三项式，舍去； 当b=一3时，原式=-2x2一2.x一3， 是关于x的二次三项式，此时(a b)2=[1-(-3)]2=16. ②当a-1=-1,且|b+2|=5,即 a=0,b=3或一7时，原多项式为关 于x的二次三项式，此时(a一b)2= (0-3)2=9或(a-b)2=[0 (-7)]2=49. 综上所述，(a-b)2的值为25或16 或9或49. 4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项 1.B2.D3.-44.2 5.(1)-7x2y2-3.xy-7.x. (2)-1.4a2b-ab. 一方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相 加，两不变”.“一相加”即系数相 加，实质是有理数的加法，相加时 要带上前面的符号：“两不变”即字 母和它的指数不变 6.(1)原式=-10c2-6c+3. 当c=一4时，原式=一10×（一4）2- 6×(-4)+3=一160+24+3= -133. (2)原式=-4a3b2-a3b-5. 当a=1,b=-2时，原式=-4×13× 16 (-2)2-13×(-2)-5=-16+2- 5=-19. 7.D解析：因为单项式-2x3y+ 与5.x+y3的差是单项式，所以 一2x3y+m与5x+1y3是同类项.所 以1+2m=3,n十1=3，解得m=1, n=2.所以m-n=1-2=-1. 8.C解析：因为一2x2y一9x3+ 3.x3+6.x3y+2x2y-6x3y+6x3= (-2.x2y+2x2y)+（-9x3+3.x3+ 6.x3)+(6.x3y-6.x3y)=0,所以多项 式-2.x2y-9.x3+3.x3+6.x3y+ 2x2y-6x3y+6.x3的值与x,y的值 都无关 9.A 10.D解析：由题意，得m十2=0， 3-1=0,解得m=一2，m=子所以 2m+3n=-4+1=-3. 11.2解析：由题意知，a一1=2，a十 b=4.所以a=3,b=1.所以a一 b=2. 12.25 13.a=-b或b=-2a解析：根据 题意，得a.x2-abx十b十bx2十abx+ 2a=(a十b)x2+2a+b.因为和是单 项式，所以a+b=0或2a+b=0,即 a=一b或b=-2a. 14.(1)4(a-b)2-5(a-b)2+ 3(a-b)2=2(a-b)2. 20A=号(3x2=2x+3)=23x2 2x+3)+子(3x2-2x+3)= (号-2+号)3x-2x+3)=3x2 2x+3,B=6x2-4x+6-10=2(3.x2- 2.x+3)-10. ①A-B=3x2-2x+3-2(3x2 2x+3)+10=(1-2)(3x2-2x+ 3)+10=-(3x2-2x+3)+10. ②因为A一B=10, 所以-(3.x2-2.x+3)+10=10. 所以3x2-2.x+3=0. 所以6.x2一4.x+6=0.第四章 整式的加减 4.1 第1课时 基础进阶 1.(2024·安庆期末)有下列代数式：a十1， ,5x,-2a十5动a,,其中，单项式有 3ab () A.1个B.2个C.3个D.4个 2.易错题(2025·重庆荣昌期末)关于单项式 (一2)2x2y2,下列说法中，正确的是() A.系数为2 B.次数为4 C.次数为5 D.次数为6 3.下列说法中，正确的是 A.-2x2y的次数是2 B.单项式b的系数是1，次数是0 C.一x的系数是一1 D.2是单项式 4.(2025·宁波镇海期末)若关于x,y的单项 式x2ym的次数为7，则m的值为 5.有一列单项式：x,一2x2,4x3,一8x4,….观 察它们的系数和指数的特点，则第6个单项 式为 6给出下列代数式：2a,3a6,3ab, -3a,5,-中请按要求进行分类： (1)分成两类，分类方法是分成含字母与不 含字母的两类.其中，含字母的有 ；不含字母的有 (2)分成三类，分类方法是 ,其中， 60 整式 单项式 7已知单项式-号1与-2的次数 相同. (1)求m的值. (2)当x=一9，y=一2时，求单项式 2 y1的值。 幻素能攀升 8.(2025·梧州苍梧期末)若单项式2πx"yz2的 次数是8，则n的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 9.下列说法中，正确的是 () A.34x3是7次单项式 B.5πR2的系数是5 C.0是单项式 D记是二水单项式 10.已知(a+3)x2ya+1是关于x,y的六次单 项式，则a的值是 A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 11.已知|a十3+(b一4)2=0，则单项式 一xa+4y6-a的次数是 12.若一m.x2ym-3是关于x,y的十次单项式， 且系数是8，则m十n= 13.小明在抄写单项式时把部分字母的指数漏 掉了，抄成一5，他只知道这个单项式为 四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？ 14.已知(a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的 五次单项式，求a2-3ab十b2的值， 第四章整式的加减 思维拓展 金 15.(2025·重庆九龙坡期末)已知关于x,y,之 的单项式x“yx(a,b,c均为正整数，x,y, x均不为0)的次数为n.给出以下两种说 法：①当n=4时，符合条件的单项式共有 3个；②当x=y=之=一1时，对于任意的 n,代数式x十y+x的值可能有两种不 同结果.下列关于上述说法的判断，正确 的是 () A.①②都正确 B.仅有①正确 C.仅有②正确 D.①②都不正确 16.已知2x3y1+a是关于x,y的六次 单项式 (1)分别求下列式子的值： ①(a+1)(a2-a+1). ②a3+1. (2)若a是任意的有理数，根据①和②，你 有什么发现或猜想？ 61 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 基础进阶 1.给出下列式子：①abx;②x2-2xy十一 ③1；④x+2x+1, 2 5 a x-2;⑤ @士其中，多项式有 ( A.2个B.3个C.4个D.5个 2.(2025·昆明呈贡期末)有下列说法：①2πx 的系数是2：②多项式2x2十xy2+3是二次 三项式：③x2-x-2的常数项为2：①在 2x十y36,积0中，整武有3个其中， 正确的有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 3.(2025·遂宁射洪期末)若多项式2xy-3x十 7十O是二次四项式，则“O”可以是（) A.-x2y B.5y C.4xy2 D.x2y2 4.已知多项式2xy一(m一3)xy十7是关于 x,y的四次三项式，则m的值是 5.已知多项式x4-y4+3xy-2xy2-5.x3y3 1,按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项. (2)该多项式的次数是 ,三次项的 系数是 (3)若|x+1|十|y一2=0，试求该多项式 的值 62 多项式与整式 幻素能攀升 6.如果一个多项式为二次多项式，那么下列说 法中，正确的是 A.这个多项式最多有二项 B.这个多项式只有一项的次数是2 C这个多项式一定是二次三项式 D.这个多项式至少有二项，并且各项的次数 都不大于2 7.若一个多项式中各项的次数都相等，则称该 多项式为齐次多项式.例如：x3+2x2y+y 是三次齐次多项式.若xmy+3x3y2+5.x2y”+ y5是齐次多项式，则m”的值为 () A.32B.64C.81 D.125 8.把多项式按次数分类，例如：4x4一4和ab一 2ab2一1属于同一类，则下列多项式中，与它 们属于同一类的是 () A.-x+y B.2x2-3 C.3abed-1 D.a3+3a26+3ab2 9.易错题若多项式2a2bm-3ab十b9-2m是一 个关于a,b的五次三项式，则m= 10.观察一组按规律排列的代数式：a十2b,a2 2b3,a3+2b5,a4一2b7,….第n个式子为 (n为正整数). 11.已知(3m-4)x3-(2m-3)x2+(2m+ 5n)x一6为关于x的多项式. (1)当m,n满足什么条件时，该多项式为 关于x的二次多项式？ (2)当m,n满足什么条件时，该多项式为 关于x的三次二项式？ 12.(2025·渭南蒲城期末)已知代数式2xmy2一 (n-3)x+1是关于x,y的三次二项式，求 m2十n的值. 13.如图，某花园的护栏是用一些半圆形钢条围 成的，半圆的直径为80cm,且每增加1根半 圆形钢条，护栏的长度就增加acm(a>0). 设半圆形钢条的总根数为x(x为正整数)， 护栏的总长度为ycm. (1)当a=60时，用含x的代数式表示y (结果要求化简) (2)用含a,x的代数式表示y(结果要求化 简)，并求当a=50,x=41时y的值. 单位：cm -80平aa→…←a→ y (第13题) 第四章整式的加减 思维拓展 14.定义：f(a,b)是关于a,b的多项 式，如果f(a,b)=f(b,a),那么 f(a,b)叫作“对称多项式”.例如 若f(a,b)=a2+a+b+b2,则f(b,a)= b2十b十a十a2,显然，f(a,b)是“对称多 项式”. (1)试说明f(a,b)=a2一2ab+b2是“对称 多项式” (2)请写出一个“对称多项式”：f(a,b)= (不多于四项). (3)如果f1(a,b)和f2(b,a)均为“对称多 项式”，那么f1(a,b)十f2(a,b)一定是“对 称多项式”吗？如果一定是，请说明理由；如 果不一定是，请举例加以说明. 15.已知(a-1)x5+x16+21-2x2+ bx+b(b≠一2)是关于x的二次 三项式，求(a一b)2的值. 63