第三章 专题特训六 代数式中的规律探究&整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第三章代数式 专题特训川六代数式中的规律探究 ●“答案与解析”见P14 类型一数字规律探究 3个图形中有7张灰色正方形纸片，第4个图 1.数学活动课上，李老师给出一组按一定规律 形中有9张灰色正方形纸片…按此规律排 排列的数：2，一4,8，一16,32，….第n个数是 列下去，则第2024个图形中灰色正方形纸片 () 的张数为 A.2 B.-2 8888 C.(-1)”×2” D.(-1)"+1X2 第1个第2个 第3个 第4个 (第5题) 2.有如下数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,am-2, A.4027 B.4047 an-1,an,…,满足am-2·am=2am-1.若a1= C.4048 D.4049 1,a3=4,则a2o24的值为 ( 6.(2025·天津期中改编)如图所示为用圆圈拼 A.8 B.6 C.4 D.2 成的图案，图①由1个圆圈组成，图②由5个 类型二图形规律探究 圆圈组成，图③由13个圆圈组成，依此规律， 3.用围棋棋子按如图所示的规律摆图形，则摆 图⑧由 个圆圈组成 第n个图形需要围棋棋子的枚数为( ●● ●●●●●●● oo90 ● ●● ●●● 0o8 oo ●● ●●● ●●●● 8g8 ① ② ③ ④ 第1个 第2个 第3个 (第6题) (第3题) A.3n-2 B.3m+2 7.如图所示为一组有规律的图案组成的“小鱼” 群，它由若干根火柴棒组成.第1个图案由 C.5n D.5m-2 8根火柴棒组成，第2个图案由14根火柴棒 4.(2024·重庆B卷)用菱形按如图所 组成，第3个图案由20根火柴棒组成，第 示的规律拼图案，其中第①个图案 4个图案由26根火柴棒组成…按此规律， 中有2个菱形，第②个图案中有 第n个图案由多少根火柴棒组成（用含n的 5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个 代数式表示)？ 图案中有11个菱形…按此规律，则第⑧个 图案中，菱形的个数为 <太太 第1个第2个 第3个 (第7题) ① ② ③ ④ (第4题) A.20 B.21 C.23 D.26 5.如图所示的图形都是由同样大小的 灰色正方形纸片组成的，其中第 1个图形中有3张灰色正方形纸片 第2个图形中有5张灰色正方形纸片，第 57 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第三章整合拔尖 忘知识体系构建 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 代数式的定义 把数学问题或实际问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子 列代数式 表示出来 代数式 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积 反比例 一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出 的结果 代数式的值 9]高频考点突破 考点一列代数式 洋淀划船游玩，租用的每条游船可乘坐x人，全 典例1(2024·平顶山期末)某工厂计划生产 部上船后，发现租用的游船只剩一个空位.用含x, n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天 y的代数式表示该校租用游船的条数为( )》 比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天 A.y+1 B.()c.( 数比原计划少 考点二代数式的值 A.八n a b B.nn b a 典例2当x=2时，ax3一bx+3的值为15；当 C.”n x=一2时，ax3-bx+3的值为 atb a D.”n a atb [变式]若(2x-1)5=aox5+a1x4+a2x3十 [变式](2025·张家口怀安期末)“这么近那么 a3x2十a4x+a5,则a1十a3十a5的值是 美，周末到河北.”某校组织了师生y人来到白 综合素能提升 1.下列式子中，符合代数式的书写规范的是 吃饭，如图所示为此餐厅的菜单.若他们所点 ( 的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料， A.xX20y B.2÷xy y个蛋挞，则他们所点A餐的份数为( ) C.x-y 2 A餐：1份意大利面 B餐：1份意大利面加1杯饮料 2.已知当x=2时，代数式ax4十bx2一2的值为 C餐：1份意大利面加1杯饮料与2个蛋挞 3,则当x=一2时，代数式的值为 (第3题) A.3 B.-3 A.16-x B.16x2 C.2 D.-7 3.(2025·杭州上城期末)圆圆跟同学在某餐厅 c16-9 D.16-x+ 58 第三章代数式 4.某商店销售某种品牌的电冰箱，其中某一型 的面积是多少（π取3）？ 号的电冰箱每台的标价为α元，商店为了促 销，将电冰箱一律按标价的八折销售，张先生 购买一台该型号的电冰箱时又用了一张 200元的代金券，则张先生实际支付的费用 是 元 5.按如图所示的运算程序，当输入x=一3，y 2时，输出的结果是 是 xy) 输入xy 输出结果 否 x-y) 8.如图所示为从左向右依次摆放序号 (第5题) 分别为1,2,3，…，n的卡片，每张卡 6.(2024·渭南二模)某民族服饰的花边均是由 片上均画有若干个小圆点，其中任 若干个的基础图形组成的有规律的图案. 意相邻的4张卡片上的小圆点数量之和 如图，第1个图案由4个组成，第2个图案由 相等。 7个华组成，第3个图案由10个华组成… (1)分别求出a,b的值 按此规律排列下去，第2024个图案中平的 (2)当n=26时，所有卡片上的小圆点数量 个数为 之和是多少？ 中来牛 (3)小明说：“第99张卡片上的小圆点的个 第1个 第2个 第3个 数是3.”请判断他的说法是否正确 (第6题) ●● ·°·a个6个 7.(2025·抚顺新宾期末)学校办公楼前有一块 。川。·圆点圆点 长为m、宽为n的长方形空地（如图），计划在 第1张第2张第3张第4张第5张第6张·第n张 (第8题) 其中心位置留出一个直径为2a的圆形区域 建一个喷泉，两边分别规划一个长为b、宽为 a的长方形休息区，涂色部分为绿地： m (第7题) (1)用代数式表示涂色部分的面积（结果保 留π) (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时，涂色部分 59例关系，故B选项不合题意.已知三 角形底边长为15，则三角形的面积和 该底边上的高成正比例关系，故C选 项不合题意.李老师花费200元买同 款笔记本，则购买笔记本的数量和单 价成反比例关系，故D选项符合 题意. 6.2.77.xy=75 8.(1)填表如下： 每本的页数 16 20 253060 可以装订的 225180144120 60 本数 (2)每本的页数和可以装订的本数成 反比例关系 理由：根据表中的数据，可知每本的页 数随可以装订的本数的变化而变化， 它们是两个相关联的量，总页数一定， 即每本的页数和可以装订的本数的积 是一定的， 所以成反比例关系 (3)225×16÷80=45(页). 所以平均每本练习本有45页. 3.2代数式的值 1.A2.B3.144.104 5.(1)4￥(-3)=2×4-3×(-3)= 17. (2)a2￥b2=2a2-3b2=2X32-3X (-1)2=18-3=15. 6.D 7.A解析：由题意可知，m一1十1= 4,所以m-n=3.所以当x=一1时， m.x3-2x+7=-m+n+7=一(m n)+7=-3+7=4. 8.B解析：因为当x=一1时， (-1-1)3=-a+b-c+d,所以 -a+b-c+d=一8.所以a一b十 c-d=8. 9.16解析：因为当x=a时，代数 式一x十m与代数式x+n的值都为 8,所以-a十m=8,a十n=8.所以 m=8十a,n=8一a.折以m+n=8+ a+8-a=16. 10.13解析：因为3.x2-5与-x+4 互为“代换数”，所以3x2-5-（一x+ 4)=0.所以3x2+x=9.所以6.x2+ 2.x-5=2(3x2+x)-5=2×9 5=13. 11.(1)题图①中打包带的总长l1是 4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm. 题图②中打包带的总长l2是2a+ 4b+30×6=(2a+4b+180)cm. (2)当a=70,b=50时，题图①中打 包带的总长l1是4×70+2×50+ 180=560(cm),题图②中打包带的总 长l2是2×70+4×50+180= 520(cm). 因为560>520 所以第二种打包方式更节省打包带， 12.(①)5e=a2+f-2a2-号} 4a+4)=a2+4-7a2-2a-8 1 a2-2a+8. (2)当a=3时， 5*e=2a2-2a+8=7×3-2× 3+8=6.5. 13.(1)24:12:-27:24;12;-27. 解析：当a=5,b=1时，a2一b2=52 12=25-1=24,(a+b)(a-b)= (5+1)×(5-1)=6×4=24;当a= 4,b=2时，a2一b2=42-22=16 4=12,(a+b)(a-b)=(4+2)× (4-2)=6×2=12:当a=3,b=-6 时，a2-b2=32-(一6)2=9-36= -27,(a+b)(a-b)=(3-6)×(3+ 6)=-3×9=-27. (2)由上述计算结果，可得a2-b2= (a+b)(a-b). (3)78.352-21.652=(78.35+ 21.65)×(78.35-21.65)=100× 56.7=5670. 专题特训六代数式中的 规律探究 1.D 2.D解析：因为am-2·an=2am-1, 14 所以2a2=a1·a3.又因为a1=1, a3=4,所以a2=2.以此类推，a4=4, a5=2,a6=1,a?=1,ag=2,…,由此 可见，这列数以1,2,4,4,2,1为一个 循环反复出现.又因为2024÷6= 337…2,所以a224=2. 3.B解析：由题图可知，摆第1个图 形需要围棋棋子的枚数为5=1×3+ 2:摆第2个图形需要围棋棋子的枚数 为8=2×3十2：摆第3个图形需要围 棋棋子的枚数为11=3×3十2…所 以摆第个图形需要围棋棋子的枚 数为31+2. 4.C解析：由题图可知，第①个图案 中，菱形的个数为2=1×3-1：第② 个图案中，菱形的个数为5=2×3 1;第③个图案中，菱形的个数为8= 3×3一1：第④个图案中，菱形的个数 为11=4×3一1…所以第@个图案 中，菱形的个数为31一1.当n=8时， 31一1=23，即第⑧个图案中，菱形的 个数为23. 5.D解析：由题意可知，第1个图形 中有3张灰色正方形纸片，即3=3十 2×0,第2个图形中有5张灰色正方 形纸片，即5=3十2×1，第3个图形 中有7张灰色正方形纸片，即7=3十 2×2,第4个图形中有9张灰色正方 形纸片，即9=3+2×3…所以第n 个图形中灰色正方形纸片的张数为 3+2(n一1)=2+1.当n=2024时， 2×2024+1=4049. 6.113解析：由题意，得题图①由 12=1(个)圆圈组成，题图②由22十 12=5(个)圆圈组成，题图③由32十 22=13(个)圆圈组成，….依此规律， 题图@由[n+(一1)2]个圆圈组成， 所以题图⑧由82+72=113（个）圆圈 组成 7.根据题意，得第1个图案由6×1+ 2=8(根)火柴棒组成，第2个图案由 6×2十2=14（根）火柴棒组成，第3个 图案由6×3+2=20（根）火柴棒组 成，第4个图案由6×4+2=26（根） 火柴棒组成… 所以第n个图案由(6+2)根火柴棒 组成 第三章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：因为原计划生产 ”个零件需要的天数为”，实际生产 n个零件需要的天数为十。，所以实 际生产所用的天数比原计划少 nn a atb [变式]A 典例2一9解析：由题意，将x=2 代人a.x3-bx+3=15,得8a-2b+ 3=15,所以8a一2b=12.所以当 x=-2时，a.x3-bx+3=-8a+ 2b+3=-(8a-2b)+3=-12+ 3=-9. [变式]-121解析：当x=1时，ao十 a1十a2十a3十a4十a5=(2X1-1)5= 1①，当x=-1时，-an十a1-a2十 a3-a4+a5=[2X(-1)-1]5= -243②.由①+②，得2(a1+a3十 a5)=一242.所以a1+a3+a5= -121 [综合素能提升] 1.C2.A3.A4.(0.8a-200) 5.25 6.6073解析：观察题图可知，第 1个图案由4个华组成，即4=1× 3十1，第2个图案由7个华组成，即 7=2×3+1,第3个图案由10个 组成，即10=3×3+1…第n个图 案中华的个数为3十1.所以第 2024个图案中华的个数为3× 2024+1=6073. 7.(1)涂色部分的面积为m1 2ab-a2」 (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时， 涂色部分的面积为8×6一2×1×2 πX12=48-4π≈41. 8.(1)由题意，得5+2+3+4=2十 3+4+a,2+3+4+a=3+4+a+b, 解得a=5,b=2. (2)由题意，得连续4张相邻的卡片 上小圆点的个数之和为5+2+3+十 4=14. 又因为26÷4=6…2， 所以6×14+5+2=91（个）. 所以所有卡片上的小圆，点数量之和是 91个 (3)说法正确。 因为卡片上小圆点的个数以5,2,3,4 为一个循环反复出现， 所以99÷4=24…3. 所以第99张卡片上的小圆点的个数 是3 所以小明的说法正确， 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.C 2.C解析：因为单项式（一2）2x2y之 的系数为（一2）2=4，次数为2+2十 1=5,所以选项C符合题意， 易错警示 误解单项式次数的定义 单项式的次数只与单项式中字 母的次数有关，与系数的指数无关 3.C4.55.-32x9 6.0)2a,3ab,3u2b,-3a,-8 ，5(2)分成单项式次数分别为 2 0,1,3的三类单项式次数为0的有 5单项式次数为1的有 2 -2a,-36 4 单项式次数为3的有 3ab,3ab,-3a 7.(1)根据题意，得1十2m一1=2+ 2,解得m=2. (2)根据题意，可得-了y1 2 15 所以当x=一9，y=一2时，原式= -名x(-90X(-8)=-48. 3 8.D9.C 10.A解析：因为(a十3)x2ya+1是 关于x,y的六次单项式，所以2十 |a+1=6,且a+3≠0，解得a=3. 11.812.3或-13 13.因为这个单项式为四次单项式， 所以这个单项式可能为一合：加或 4 4 5xy:或-5xy. 14.因为(a-3)x2ya+(b+2)是关 于x,y的五次单项式， 所以|a+2=5,且a一3≠0，b+2= 0,解得a=一3，b=一2. 所以a2-3ab+b2=9-18+4=-5. 15.B 16.(1)因为2x3y1+a是关于x,y的 六次单项式， 所以3+1十a=6,解得a=2. ①(a+1)(a2-a+1)=(2+1)× (22-2+1)=3×3=9. ②a3+1=23+1=9. (2)由①②可知，(a+1)(a2-a+ 1)=a3+1. 第2课时多项式与整式 1.A2.A3.B4.-3 5.(1)该多项式的项为x4,一y, 3xy,-2xy2,-5.x3y3,-1. (2)6:-2. (3)因为x+1+y-2=0, 所以易得x=-1,y=2. 所以x4-y+3.xy-2xy2-5.x3y3 1=(-1)4-2+3×(-1)×2-2× (-1)×22-5×(-1)3×23-1=1 16-6+8+40-1=26. 6.D 7.B解析：因为x"y+3x3y2+ 5x2y”十y5是齐次多项式，所以易知 它是五次齐次多项式.所以m十1=5， 2+n=5,解得m=4,n=3.所以 m”=43=64.