3.2 代数式的值-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第三章代数式 3.2代数式的值 >“答案与解析”见P14 自基础进阶 句素能攀升 1.当x=一1，y=3时，代数式x3-2y的值为 6.(2024·南京期末)关于代数式1 ( m2的值，下列说法中一定正确的是 A.-7B.-5C.4 D.7 2.若(2m+1)2+2n一3|=0，则代数式m”的 A.比1小 B.比-1大 值是 ( C.比m2小 D.比-m2大 A.-6 B.-C. 7.(2025·镇江句容期末)若当x=1时，m.x3 D.8 x+1的值为4，则当x=一1时，mx3一nx十7 3.如果x+2y=5,那么3x+6y一1的值是 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.同一温度下，华氏温度y(℉)与摄氏温度 8.(2024·德州期末)设(x-1)3=ax3+| 9 x(℃)之间的关系是y=x十32.如果某 bx2+cx+d,则a-b+c一d的 值为 () 温度下，摄氏温度是40℃，那么华氏温度是 A.2 B.8 C.-2D.-8 F 9.已知当x=a时，代数式一x+m与代数式 5.(2025·揭阳揭西期末改编)对于两个有理数 x+n的值都为8，则代数式m十n= m,n,定义一种新的运算“￥”：m×n=2m 3m.根据以上规定解答下列各题： 10.定义：若a-b=0,则称a与b互为“代换 (1)求4￥（一3）的值. 数”.若3x2一5与-x十4互为“代换数”，则 (2)若a=3,b=-1,求a2￥b2的值， 代数式6.x2+2x-5= 11.火车站、机场等场所都有为旅客提 供打包服务的项目.现有一个长 宽、高分别为acm,bcm,30cm的 箱子（其中α>b),准备采用如图①②所示 的两种打包方式，所用打包带的总长（不计 接头处的长)分别记为1，l2. 单位：cm 30 30 ① ② (第11题) (1)求图①中打包带的总长11、图②中打包 带的总长l2分别是多少（用含a,b的代数 式表示). 55 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 (2)当a=70,b=50时，计算两种打包方式思维拓展 所用的打包带总长各是多少，并判断哪一种 13.(1)根据表中所给a,b的值，分别填写下表 打包方式更节省打包带： 中a2-b2和(a十b)(a-b)的值 a=5, a=4, a=3, b=1 b=2 b=-6 a2-b2 (a+b)(a-b) (2)根据上表，你有什么发现？ (3)请根据你的发现计算：78.352一21.652 12.(2025·南通崇川期末)如图，正方形ABCD 和正方形ECGF的边长分别为a和4. (1)写出表示涂色部分面积的代数式（结果 要求化简，提示：乘法的分配律也适用于括 号内加数中有字母的情形). (2)当a=3时，求涂色部分的面积. (第12题)》 56例关系，故B选项不合题意.已知三 角形底边长为15，则三角形的面积和 该底边上的高成正比例关系，故C选 项不合题意.李老师花费200元买同 款笔记本，则购买笔记本的数量和单 价成反比例关系，故D选项符合 题意 6.2.77.xy=75 8.(1)填表如下： 每本的页数 16 2025 30 60 可以装订的 225 180 144 120 60 本数 (2)每本的页数和可以装订的本数成 反比例关系. 理由：根据表中的数据，可知每本的页 数随可以装订的本数的变化而变化， 它们是两个相关联的量，总页数一定， 即每本的页数和可以装订的本数的积 是一定的， 所以成反比例关系. (3)225×16÷80=45(页). 所以平均每本练习本有45页. 3.2代数式的值 1.A2.B3.144.104 5.(1)4￥(-3)=2×4-3×(-3)= 17. (2)a2*b2=2a2-3b2=2X32-3× (-1)2=18-3=15. 6.D 7.A解析：由题意可知，m一n十1 4,所以m一n=3.所以当x=一1时， .x3-n.x+7=-m+n+7=-(m )+7=-3+7=4. 8.B解析：因为当x=一1时， (-1-1)3=-a+b-c+d,所以 -a+b-c+d=一8.所以a-b+ c-d=8. 9.16解析：因为当x=a时，代数 式一x十m与代数式x+n的值都为 8,所以-a+m=8,a+n=8.所以 m=8十a,n=8-a.所以m十n=8十 a+8-a=16. 10.13解析：因为3x2一5与一x+4 互为“代换数”，所以3.x2-5-(一x十 4)=0.所以3x2+x=9.所以6x2十 2x-5=2(3x2+x)-5=2X9 5=13. 11.(1)题图①中打包带的总长l1是 4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm. 题图②中打包带的总长l2是2a+ 4b+30×6=(2a+4b+180)cm. (2)当a=70,b=50时，题图①中打 包带的总长11是4×70+2×50+ 180=560(cm),题图②中打包带的总 长l2是2×70+4×50+180= 520(cm). 因为560>520， 所以第二种打包方式更节省打包带. 1n.05地=公2+-7a2-号× 1 4a+40=a2+4-2a2-2a-8 2a2-2a+8. (2)当a=3时， 5*e=7a2-2a+8=7×8-2× 3+8=6.5. 13.(1)24;12;-27;24:12;-27. 解析：当a=5,b=1时，a2一b2=52 12=25-1=24,(a+b)(a-b)= (5+1)×(5-1)=6×4=24:当a 4,b=2时，a2-b2=42-22=16 4=12,(a+b)(a-b)=(4+2)× (4-2)=6X2=12:当a=3,b=-6 时，a2-b2=32-(一6)2=9-36= -27,(a+b)(a-b)=(3-6)×(3+ 6)=-3×9=-27. (2)由上述计算结果，可得a2一b2= (a+b)(a-b) (3)78.352-21.652=(78.35+ 21.65)×(78.35-21.65)=100× 56.7=5670. 专题特训六代数式中的 规律探究 1.D 2.D解析：因为am-2·am=2am-1, 为 所以2a2=a1·a3.又因为a1=1, a3=4,所以a2=2.以此类推，a4=4, a5=2,a6=1,a7=1,ag=2,…,由此 可见，这列数以1,2,4,4,2,1为一个 循环反复出现.又因为2024÷6= 337…2,所以a224=2. 3.B解析：由题图可知，摆第1个图 形需要围棋棋子的枚数为5=1×3+ 2:摆第2个图形需要围棋棋子的枚数 为8=2×3十2：摆第3个图形需要围 棋棋子的枚数为11=3×3+2…所 以摆第”个图形需要围棋棋子的枚 数为3+2. 4.C解析：由题图可知，第①个图案 中，菱形的个数为2=1×3一1：第② 个图案中，菱形的个数为5=2×3 1:第③个图案中，菱形的个数为8= 3×3一1：第④个图案中，菱形的个数 为11=4×3一1…所以第@个图案 中，菱形的个数为3n一1.当n=8时， 31一1=23，即第⑧个图案中，菱形的 个数为23. 5.D解析：由题意可知，第1个图形 中有3张灰色正方形纸片，即3=3十 2×0,第2个图形中有5张灰色正方 形纸片，即5=3+2×1，第3个图形 中有7张灰色正方形纸片，即7=3十 2×2,第4个图形中有9张灰色正方 形纸片，即9=3十2×3…所以第n 个图形中灰色正方形纸片的张数为 3+2(n-1)=2+1.当n=2024时， 2×2024+1=4049. 6.113解析：由题意，得题图①由 1=1(个)圆圈组成，题图②由22十 1=5(个)圆圈组成，题图③由3+ 22=13(个)圆圈组成，….依此规律， 题图@由[2+(n一1)2]个圆圈组成， 所以题图⑧由82+7=113（个）圆圈 组成。 7.根据题意，得第1个图案由6×1十 2=8(根)火柴棒组成，第2个图案由 6×2十2=14（根）火柴棒组成，第3个 图案由6×3+2=20（根）火柴棒组 成，第4个图案由6×4+2=26（根）