3.1 列代数式表示数量关系-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第三章代数式 3.1列代数式 第1课时 ☑基础进阶 1.(2025·南通通州期末)下列代数式的意义叙 述中，错误的是 ( A.2a+3的意义是a的2倍与3的和 B.5ab的意义是a与b的积的5倍 C.a十b2的意义是a与b的和的平方 D.a2一1的意义是a的平方与1的差 2易错题有下列各式：①1ab:②a·3; ③20%x:国-b÷c:⑤2%：⑥m-3℃ 其中，书写规范的有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.(2024·邢台期末)商店销售某种商品，第一 天售出m件.若第二天的销售量比第一天的 2倍少3件，则代数式3m一3表示的意义是 () A.第二天售出的这种商品的数量 B.第二天比第一天多售出的这种商品的数量 C.两天一共售出的这种商品的数量 D.第二天比第一天少售出的这种商品的数量 4.如图，正方形的边长为a,则图中涂色部分的 面积可以表示为 (第4题) A.a21 a? 8 na C. D. 8a3 52 表示数量关系 代数式 ●“答案与解析”见P13 5.某网店进行促销活动，将原价α元的商品以 (0.8a一20)元出售，则该网店对该商品进行 促销的方法是 6.用代数式填空： (1)b的平方与a的的和： (2)x的2倍与y的差的平方： (3)a的平方的2倍与b的和的一半： 7.请你结合生活经验，设计具体情境来说明下 列代数式的实际意义： (1)a3. (2)(1+10%)x. (3) 3m+2m 5 素能攀升 8有下列式于：江-5,2ab,C=d,a十2> b.其中，代数式有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 9代数式的意义是 () A.m除以n减1 B.n减1除以m C.n与1的差除以m D.m除以n与1的差所得的商 10.(2025·毫州谯城期末)元旦期间，某书店开 展促销活动，促销方法是将原价为x元的一 批图书以0.7(x一20)元的价格出售，则下 列说法中，能正确表达这批图书的促销方法 的是 () A在原价的基础上打7折后再减去20元 B.在原价的基础上打3折后再减去20元 C.在原价的基础上减去20元后再打7折 D.在原价的基础上减去20元后再打 0.7折 11.x表示一个两位数，y也表示一个两位数， 小明把x放在y的右边组成了一个四位数， 则这个四位数可以表示为 12.七年级某班举办乒乓球比赛，需要购买5副 乒乓球拍和若干盒乒乓球.现甲、乙两家商 店出售同种品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓 球拍每副48元，乒乓球每盒13元.经洽谈 后，甲商店承诺每买1副丘乓球拍赠送1盒 乒乓球；乙商店承诺全部按定价的九折优 惠.设该班需要购买乒乓球x盒（不少于 5盒).用含x的代数式表示到甲、乙两家商 店购买所需的费用. 世思维拓展 13.(2025·济宁期末)某窗户的形状 如图所示（单位：cm),其上部是半 圆形，下部是由两个相同的小长方 形和一个正方形构成.已知半圆的半径为 第三章代数式 acm,小长方形的长和宽分别为bcm和 ccm.给出下列四个结论：①窗户外围的周 长是（πa+3b+2c)cm;②窗户的面积是 (πa2+2bc+b2)cm2;③b+2c=2a;④b= 3c.其中，正确结论的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 (第13题) 4.在数轴上，点A,B,C表示的数分 别为-2,6，x(x>一2). (1)求AB的长 (2)若D是AB的中间点（即点D在数轴 上，且到A,B两点的距离相等)，用含x的 代数式表示CD的长， (3)若点A以每秒5个单位长度的速度向 左运动，同时，点B以每秒20个单位长度的 速度向右运动，点C从原点开始以每秒1个 单位长度的速度向右运动，记OB的中间点 为EAC的中间点为F求传值 53 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 自基础进阶 1.(2025·汕头潮南期末)下列各式中，m和n 成反比例关系的是 () A.m十n=8 B.m一n=8 C.mn=8 D.m÷n=8 2.x,y均不为0，下列式子中，x和y成反比例 关系的是 () A.y-56x B.6xy=5 C.x+y=56 D.y=5z 6 3.A,B,C三个量满足A·B=C,当C一定时， A和B成（填“正”或“反”）比例关系， 4.(1)某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤 xt,共烧了y天，那么y与x成什么比例 关系？ (2)一个游泳池的容积为1000am3(a是 个确定的值，且α≠0)，用水注满游泳池所用 的时间y(h)随注水速度x(m/h)的变化而变 化，y与x成什么比例关系？ 幻素能攀升 5.(2025·重庆忠县期末)下列选项中，两个量 成反比例关系的是 () A.张老师每分钟步行30米，则张老师走的 路程和时间 54 反比例关系 B.若圆柱的高为8，则圆柱的体积和底面积 C.已知三角形底边长为15，则三角形的面积 和该底边上的高 D.李老师花费200元买同款笔记本，则购买 笔记本的数量和单价 6.如果x和y成反比例关系，当x=9时，y= 3,那么当x=10时，y= 7.王老师买了一些糖果分给学生，每人3颗，可 以分给25名学生，每人x颗，可以分给y名 学生，则用式子表示x与y之间的关系为 8.用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页 数和可以装订的本数记录见下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的 225 180 60 本数 (1)将上表补充完整. (2)判断每本的页数和可以装订的本数是不 是成反比例关系，并请说明理由 (3)如果现在需要用这批纸装订80本同样 大小的练习本，那么平均每本练习本有多 少页？进制数，结果为1001001. (2)① (1110)2 +(1011)2 (11001)2 所以(1110)2+(1011)2=(11001)2. ② (10110)2 -(1011)2 (1011)2 所以(10110)2-(1011)2=(1011)2. (3)由题意，填表如下： 乘数 0 0 乘数 0 0 积 0 0 0 根据以上乘法法则，得 (1101)2 (101) 1101 0000 1101 1000001 所以(1101)2×(101)2=(1000001)2. 综合与实践进位制的 认识与探究 1.B解析：(110101)2=1×2+1× 2+0×23+1×22+0×21+1×20 32+16+4+1=53. 2.因为91=64+16+8+2+1=1× 2+0×2+1×21+1×23+0×22+ 1×2+1×2°， 所以十进制数91转化为二进制数应 为1011011 3.(1)(331)5=3×52+3×51+1× 5°=75+15+1=91. (2)(46),=4×7+6×7=28+ 6=34. 4.839=512+320+0+7=1×83+ 5×82+0×8+7×8°=(1507)8. 5.193=162+27+4=2×92+3× 9+4×9°=(234)g. 6.(2E8)16=2×162+14×16+8× 16°=2×256+224+8=512+224+ 8=744. 第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C 2.D 一易错警示 用字母表示数时因书写 不规范而导致错误 (1)在含有字母的式子中，如 果出现乘号，那么通常将乘号写作 “·”或省略不写，并且将数写在字 母的前面 (2)数与数相乘时，只能用 “X”,不能省略或写成“·”」 (3)带分数与字母相乘，带分 数要写成假分数， (4)若式子中出现含字母的除 法运算，则一般写成分数的形式. (5)数字因数为“1”或“一1” 时，通常省略“1” 3.C4.D5.打八折后再让利 20元6(1)6+号&(2)(2x 》8)2+6 7.答案不唯一，如 (1)一个棱长为a米的正方体钢块的 体积是a3立方米， (2)某款钢笔每支的价格为x元，提 价10%后，这款钢笔每支的售价是 (1+10%)x元. (3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每 千克n元，用3千克巧克力糖和2千 克奶油糖混合成5千克的什锦糖，则 这样得到的什锦糖每千克的平均价格 为2”元 8.C9.D10.C11.100y+x 12.到甲商店购买所需的费用：48× 5+13(x-5)=(175+13.x)元. 13 到乙商店购买所需的费用：(48×5十 13x)×90%=0.9(240+13x)= (216+11.7x)元. 13.C解析：窗户外围的周长=2b十 2x+b+2×2m=(m+3动+2c)cm. 故①正确.窗户的面积等于半圆面积 加上大长方形的面积，即2xa2+ 6c++b)=(号m+2x+6)m, 故②错误.根据长方形的性质，可得 b+2c=2a,故③正确.无法求得b= 3c,故④错误.综上所述，正确的结论 为①③，共2个. 14.(1)因为点A,B表示的数分别 为-2,6， 所以AB=8. (2)因为D是AB的中间点， 所以点D表示的数为2. 当-2<x<2或x=2时，CD= 2-x. 当x>2时，CD=x-2. (3)设运动的时间为t秒，则点C运 动后对应点表示的数为t,点A运动 后对应点表示的数为一2一5t,点B 运动后对应点表示的数为6十20t. 因为OB的中间点为E, 所以点E表示的数为3十10t. 因为AC的中间点为F, 所以易知点F表示的数为一1一2t. 所以AB=8+25t,OC=t,EF= 4+12t. 所以AB0C_8+251二1=2 EF 4+12t 第2课时反比例关系 1.C2.B3.反 4.(1)由题意，得xy=20,y与x成 反比例关系。 (2)由题意，得xy=1000a,y与x成 反比例关系 5.D解析：张老师每分钟步行30米， 则张老师走的路程和时间成正比例关 系，故A选项不合题意.若圆柱的高 为8，则圆柱的体积和底面积成正比 例关系，故B选项不合题意.已知三 角形底边长为15，则三角形的面积和 该底边上的高成正比例关系，故C选 项不合题意.李老师花费200元买同 款笔记本，则购买笔记本的数量和单 价成反比例关系，故D选项符合 题意. 6.2.77.xy=75 8.(1)填表如下： 每本的页数16 20 253060 可以装订的 225180144120 60 本数 (2)每本的页数和可以装订的本数成 反比例关系 理由：根据表中的数据，可知每本的页 数随可以装订的本数的变化而变化， 它们是两个相关联的量，总页数一定， 即每本的页数和可以装订的本数的积 是一定的， 所以成反比例关系， (3)225×16÷80=45(页). 所以平均每本练习本有45页. 3.2代数式的值 1.A2.B3.144.104 5.(1)4￥(-3)=2×4-3×(-3)= 17. (2)a2×b2=2a2-3b2=2×32-3× (-1)2=18-3=15. 6.D 7.A解析：由题意可知，m一十1= 4,所以m一n=3.所以当x=一1时， m.x3-n.+7=-m+n+7=-(m n)+7=-3+7=4. 8.B解析：因为当x=一1时， (-1-1)3=-a+b-c+d,所以 -a+b一c+d=一8.所以a一b十 c-d=8. 9.16解析：因为当x=a时，代数 式一x十m与代数式x+n的值都为 8,所以一a十m=8,a十n=8.所以 m=8十a,n=8-a.所以m十n=8十 a+8-a=16. 10.13解析：因为3.x2一5与一x+4 互为“代换数”，所以3.x2一5一（一x+ 4)=0.所以3.x2十x=9.所以6.x2十 2x-5=2(3x2+x)-5=2X9- 5=13. 11.(1)题图①中打包带的总长11是 4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm. 题图②中打包带的总长12是2a十 4b+30×6=(2a+4b+180)cm. (2)当a=70,b=50时，题图①中打 包带的总长11是4×70十2×50+ 180=560(cm),题图②中打包带的总 长12是2×70+4×50+180= 520(cm). 因为560>520.。 所以第二种打包方式更节省打包带： 2a2、1 12.(1)S徐色=a2+42-14 2 1 4a+4)=a2+4-2a2-2a-8= 2a2-2a+8 1 (2)当a=3时， 56=2a2-2a+8=2×8-2× 1 3+8=6.5. 13.(1)24;12;-27;24;12;-27. 解析：当a=5,b=1时，a2-b2=52 12=25-1=24,(a+b)(a-b)= (5+1)×(5-1)=6×4=24;当a= 4,b=2时，a2一b2=42-22=16 4=12,(a+b)(a-b)=(4+2)× (4-2)=6×2=12;当a=3,b=-6 时，a2-b2=32-(一6)2=9-36= -27,(a+b)(a-b)=(3-6)×(3+ 6)=-3×9=-27. (2)由上述计算结果，可得a2-b2= (a+b)(a-b). (3)78.352-21.652=(78.35+ 21.65)×(78.35-21.65)=100× 56.7=5670. 专题特训六代数式中的 规律探究 1.D 2.D解析：因为am-2·an=2am-1, 14 所以2a2=a1·aa.又因为a1=1, aa=4,所以a2=2.以此类推，a1=4, a6=2,a6=1,a?=1,ag=2,…,由此 可见，这列数以1,2,4,4,2,1为一个 循环反复出现.又因为2024÷6= 337…2,所以a224=2. 3.B解析：由题图可知，摆第1个图 形需要围棋棋子的枚数为5=1×3+ 2:摆第2个图形需要围棋棋子的枚数 为8=2×3十2；摆第3个图形需要围 棋棋子的枚数为11=3×3十2…所 以摆第n个图形需要围棋棋子的枚 数为3m+2. 4.C解析：由题图可知，第①个图案 中，菱形的个数为2=1×3一1；第② 个图案中，菱形的个数为5=2×3一 1:第③个图案中，菱形的个数为8 3×3一1；第④个图案中，菱形的个数 为11=4×3一1…所以第@个图案 中，菱形的个数为3n一1.当n=8时， 3n一1=23，即第⑧个图案中，菱形的 个数为23. 5.D解析：由题意可知，第1个图形 中有3张灰色正方形纸片，即3=3十 2×0,第2个图形中有5张灰色正方 形纸片，即5=3十2×1，第3个图形 中有7张灰色正方形纸片，即7=3十 2×2,第4个图形中有9张灰色正方 形纸片，即9=3十2×3…所以第n 个图形中灰色正方形纸片的张数为 3+2(n-1)=2n+1.当n=2024时， 2×2024+1=4049. 6.113解析：由题意，得题图①由 12=1(个)圆圈组成，题图②由2+ 12=5(个)圆圈组成，题图③由32十 22=13(个)圆圈组成，….依此规律， 题图⑦由[n2+(n一1)2]个圆圈组成， 所以题图⑧由82+7=113（个）圆圈 组成 7.根据题意，得第1个图案由6×1十 2=8(根)火柴棒组成，第2个图案由 6×2+2=14(根)火柴棒组成，第3个 图案由6×3+2=20（根）火柴棒组 成，第4个图案由6×4十2=26（根）