第二章 专题特训四 有理数混合运算的常见题型&专题特训五有关数轴的探索-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训四 有理数混合运算的常见题型 类型一有理数的混合运算 (6)3x5-6+(-82-2×(-2)×4 1.计算： (-3)3. 1)(-5)(-)××(-:7+1. 212×号×22+(2》×号 类型二有理数混合运算的应用 2.(2024·南阳期末)一名快递员骑着一辆三轮 摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大 街上来回投递包裹，现在他一天中连续七次 行驶的情况记录见下表（规定向东为正，向西 为负，单位：千米)： (3)(-12.5)×(-8)-(1+号-2》× 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 一2+7 -9+10 +4 -5 -8 (-21). (1)最后一次投递包裹结束时快递员在公司 P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第 次记录时，快递员距公司 P最远. (4)(-36)×99 君g小 (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需 7.2元，那么该快递员投递完所有包裹需要 花汽油费多少元？ (5)(8）×(-4)2-0.25×(-5)X(-4月. 44 第二章有理数的运算 类型三程序流程图与有理数运算 6.给出如图所示的程序运算图： 3.(2025·西安灞桥期末)如图所示为小宇用计 相反数 ×6 输入x 平方+2x×3 ×输出 算机设计的一个有理数运算的程序框图.若 (第6题) 输入a的值为1，则输出的结果是 ( ) 表（一） 否 输 入 -3 -2 0 输入a 平方 乘(-3) 除以2<结果小于-2 输出 9 b 是 输出 表（二） (第3题) 输入 -3 -2 0 3 C.- D.2 输出 9 (1)根据程序运算图，求表（一）中a,b,c的 4.如图所示为一个运算程序！ 值，并填入表（二）. (1)当输入的数为2时，输出的数是 (2)观察表（二），你发现的规律是输人数据 x,则输出的结果是 (2)当输入的数为一5时，输出的数是 加上5 乘4 否 /输入平方<小于10 输出 是减去7除以3 (第4题) 5.如图所示为一个计算程序，请你求出这个程 序最终输出的结果 输入2 ×(+5) +(-7) 150否 是 输出 (第5题) 45 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训五 有关数轴的探索 类型一关于数轴的折叠问题 5.【新知理解】如图①，在数轴上点M表示的数 1.如图，有一条可以折叠的数轴，点A,B表示 为m,点N表示的数为n,点M到点N的距 的数分别是一6,3，沿线段AB的一个三等分 离记为MN.我们规定：MN的大小可以用位 点C将此数轴对折，对折后点A与数轴上的 于右边的点表示的数减去左边的点表示的数 点A'重合，则点A'表示的数是 表示，即MN=n-m. A B 【新知应用】如图②，在数轴上点A表示数 (第1题) a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的 A.0 B.3 负整数，且a,c满足|a十3与(c一5)2互为 C.0或6 D.0,3或6 相反数. 2.小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数 (1)a= ,b= 9C1 轴上表示1的点与表示一3的点重合.若数 (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则 轴上A,B两点之间的距离为8（点A在点B 点B与数 对应的点重合， 的左侧)，且A,B两点经过上述折叠后重合， (3)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A 则点A表示的数为 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时， 点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个 类型二数轴上点的运动规律探究 单位长度的速度向右运动，设运动时间为 3.一电子跳蚤落在数轴上的原点处，第1次从 t秒.问：3BC一2AB的值是否随着t的变化 原点向右跳1个单位长度，第2次向左跳 而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求 2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度， 其值 第4次向左跳4个单位长度…依此规律跳 下去，当该电子跳蚤第100次跳起落下后，落 古4名0012含4古 ① 点处到原点的距离是 ()》 A.0 B.100个单位长度 ② (第5题) C.50个单位长度D.-50个单位长度 4.如图，在数轴上，点A1,P表示的数分别是 1,2,点A1,A2到原点O的距离相等，且在 原点O的两侧，点A2,A3到点P的距离相 等，且在点P的两侧，点A3,A4到原点O的 距离相等，且在原点O的两侧，点A4,A；到 点P的距离相等，且在点P的两侧…依此 规律，则点A14表示的数是 A.A:O AP A As 012 (第4题) A.21B.-21C.25 D.-25 46数，除数不能为0，没有意义，故该操 作无法进行。 11.(1)20-1. (2)设S=1+7+7+73+74+…+ 7"①. 将等式两边同时乘7，得7S=7+7+ 73+74+75+…+7”+7m+1②. 由②-①，得7S-S=7+1-1,即 S=71-1 6 所以1+7+72十73+7十…十 7=71-1 6 (3)设S=1+2×2+3×2+4× 23++9×28+10×2①. 将等式两边同时乘2，得2S=2+2× 22+3×23+4×2+…+9×2+ 10×21°②. 由①-②，得S-2S=1+2+22+ 23+…+2-10X20 由(1)，得1+2十22+23+…十2= 210-1. 所以-S=2°-1-10×2°，即S= 9×20+1. 所以1十2×2十3×22+4×2十…十 9×28+10×2=9×210+1. 第3课时科学记数法 1.B2.B3.9.6×10 4.300000000×500 150000000000(米)， 150000000000米= 150000000千米=1.5×108千米. 所以太阳与地球之间的距离约为 1.5×108千米 5.C6.B7.2×10 8.1.6×1000×365=1600×365= 584000=5.84×10°（千瓦时） 所以该小区一年(365天)大约可以节 约5.84×10千瓦时电 第4课时近似数 1.D2.A3.相同不能 4.(1)0.016精确到千分位，1680精 确到个位，1.20精确到百分位. (2)①377985654.32≈3.77986×10 ②377985654.32≈3.8×10 ③377985654.32≈4×103. 5.D 6.C解析：因为5.60万=56000，所 以近似数5.60万精确到百位， 7.0.057解析：用四舍五入法对 0.0572取近似数，精确到千分位 是0.057. 8.2.2 9.(1)合格轴承的范围是大于或等 于2.595m,小于2.605m (2)由(1)知，小王加工的2.56m与 2.62m的轴承不合格， 专题特训四有理数 混合运算的常见题型 1.(1)0. (3)125. (4)-3600 (5)-90. (6)-29 31 2.(1)-2+7-9+10+4-5-8= 一3（千米）， 所以最后一次投递包裹结束时快递员 在公司P的西边，距离公司P3千米， (2)五 (3)-21++7+1-91+ 1+10+1+4|+-5+1-8|= 45(千米)， 所以0.08×45=3.6（升），7.2× 3.6=25.92(元). 所以该快递员投递完所有包裹需要花 汽油费25.92元. 3.A解析：1×(-3)÷2=- 3 2 -() (-3》÷2=-g< 8 一2，满足题意，输出结果，所以输出的 结果是一号。 4.(1)-1(2)120 5.2×(+5)+(一7)=3<150，继续 运行； 11 3×(+5)+(-7)=15-7=8<150, 继续运行； 8×(+5)+(-7)=40-7=33<150, 继续运行； 33×(+5)+(-7)=165-7=158> 150,输出. 所以这个程序最终输出的结果 为158. 6.(1)当x=-2时a={[-(-2)]× 6+[(-2)2+2X(-2)]×3}×3 =(12+ [2×6+(4-4)×3]X3 0×合=4 当x=-1时，b={[-(-1)]×6+ [(-1D+2x(-1D]×3)×g-[1X 6+1-2)×3]×号=(6-3)× 1 3 =1; 当x=0时，c=[0×6+(02+2×0)× 1 3]× 1 ·=(0+0×3)× =0X 0. 3 填表（二）如下： 输入 -3 -2-10 输出9410… (2)x2. 专题特训五有关数轴的探索 L.C解析：因为C是线段AB的一 个三等分点，AB=3一（一6）=9，所以 易得AC=3或6.所以点C表示的数 是0或一3.当点C表示的数为0时， 点A表示的数是6；当点C表示的数 为一3时，点A'表示的数是0. 2.一5解析：根据题意，得折痕与数 轴的交点表示的数为(1一3)÷2 一1.因为A,B两点之间的距离为8 且折叠后重合，所以点A,B关于一1 的对应点对称.又因为点A在点B的 左侧，所以点A表示的数为一1一8÷ 2=-1-4=-5. 3.C解析：根据题意，得1-2+3 4+5-6+.+99-100=-1× 50=-50,所以落点处到原点的距离 是50个单位长度 4.D解析：根据题意，得点A1,A3, A;,A7,…表示的数分别为1,5,9， 13,…;点A2,A4,A6,A8,…表示的 数分别为-1，一5，-9，-13，….于是 可归纳出当n为奇数时，点A。表示 数2一1；当n为偶数时，点An表示 数-2n十3.所以当n=14时，-2× 14十3=-25.所以点A14表示的数 是-25. 5.(1)-3:一1：5.解析：因为a十 3+(c-5)2=0,所以a+3=0,c 5=0.所以a=-3,c=5.因为b是最 大的负整数，所以b=一1. (2)3.解析：(5-3)÷2=1，即点A 与点C关于1对应的点对称.所以点 B到1对应的点的距离为1 (-1)=2.所以与点B重合的点表示 的数为1+2=3. (3)不变 根据题意，得点A表示数一3一2t,点 B表示数一1十t,点C表示数5十3t. 所以AB=-1+t-（-3-2t)= 3t+2,BC=5+3t-(-1+t)= 21+6. 所以3BC-2AB=3(21+6)-2(3t+2). 利用乘法对加法的分配律，得3BC 2AB=6t+18-61-4=14. 故3BC-2AB的值不随着t的变化 而变化，其值为14. 第二章整合拔尖 [高频考点突破] 1 典例1设1十2+3 十…十 1 1 1 1 2025a,2+3+…+2025=6, 则a一b=1. 所以原式=(6+202)a a+202)h=202s202o b a-b 1 20262026 [变式] (1)原式=2×（1x2 1 1 1 2×33×4 +…+100×101 =2X (1-+日+g 1 十… 。)=2x(1-)- 2)令++ 1 =a,1 1111 23-4-5=b,则a+b-1. 所以原式=6(a+君）-(6-君)a ab+b-ab+ 1 64= 1 典例2(1)-41. (2)-170. [变式](1)22. (2)-52. 典例3(1)因为a△b=ab-a b+4, 所以3△(-4)=3×(-4)-3 (一4)+4=一12+（一3）+4+ 4=-7. (2)交换律在“△”运算中成立. 理由：由题意，可得a△b=ab一u b+4,b△a=ab-b-a+4, 所以a△b=b△a. 所以交换律在“△”运算中成立。 [变式]13100011解析：二进制 中1101=1×23+1×22+0×2+1 等于十进制中的数13.十进制中35= 32+2+1=1×25+0×2+0×23+ 0×2+1×2+1等于二进制中的数 100011. [综合素能提升] 1.A2.D 3.A解析：因为C=m1一m月 n! (n大于或等于m,且m,n为正整 71 数)，所以C月=517广51 12 7×6X5X4×3×2X1-21. 5×4×3×2×1×2×1 4.-7或-3解析：因为x|= 5,ly|=2,所以x=士5，y=士2.因 为x十y|=-x-y,所以-x-y> 0.所以x十y<0.所以x=-5,y= 士2.所以x-y=-7或-3. 5.士4解析：因为x=5,y2=1,所 以x=士5，y=士1.因为x>0,所以 x,y同号.所以当x=5时，y=1,则 x-y=4;当x=-5时，y=-1,则 x一y=一4.综上所述，x一y的值为 士4. 6.-2 所以原式=a-2×(分-a）-3× (a-8)=a-1+2a-3a+2 1 2 7.(1)10 .2 31 8-8百 8(1)2 3 1 1 (2)由题意知4=1广3=一2' 所以每三个数为一个周期，则a,= a3=3,410=41= 所以a,awa=3x(-）×号 -1 (3)存在. 因为易得am-1anan+1=一l, 所以M:(一-1D=名 1 所以M=2: 9.(1)103;1001001.解析：(251)6 2×62+5×61+1×6°=72+30+1= 103.73÷2=36…1,36÷2=18…0, 18÷2=9…0,9÷2=4…1,4÷ 2=2…0,2÷2=1…0,1÷2= 0…1,所以将十进制数73转化成二